2020高考物理一轮复习学案：第十一章第1讲交变电流的产生和描述




高考地位
高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现，但也出现过关于交变电流的计算题，试题的难度一般在中等偏下，分值在6～10分左右。
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1.交变电流、交变电流的图象(Ⅰ)
2．正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)
3．理想变压器(Ⅱ)
4．远距离输电(Ⅰ)
实验十二：传感器的简单使用
考纲解读
1.交变电流的产生及其各物理量的变化规律，应用交流电的图象解决问题。
2．利用有效值的定义，对交变电流的有效值进行计算。
3．理想变压器原、副线圈中电流、电压、功率之间的关系应用，变压器动态变化的分析方法。
4．远距离输电的原理和相关计算。
5．传感器的简单使用，能够解决与科技、社会紧密结合的问题。
第1讲　交变电流的产生和描述
主干梳理 对点激活
知识点　　交变电流、交变电流的图象　Ⅰ
1．交变电流
(1)定义：方向随时间做周期性变化的电流叫做交变电流。
(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，图a、b、c、d所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图a所示。

2．正弦式交变电流的产生和变化规律
(1)产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦式交变电流。
(2)中性面
①中性面：与磁感线垂直的平面称为中性面。
②中性面的特点以及与峰值面(中性面的垂面)的比较

中性面
峰值面
含义
线圈平面与磁场
方向垂直
线圈平面与磁场
方向平行
磁通量
最大(BS)
0
磁通量的变化率
0
最大
感应电动势
0
最大(nBSω)
电流方向
发生改变
方向不变
(3)电流方向的改变：线圈通过中性面时，电流方向发生改变，一个周期内线圈两次通过中性面，因此电流的方向改变两次。
(4)正弦式交流电的图象：如果从线圈位于中性面位置时开始计时，其图象为正弦曲线。如图甲、乙所示。

(5)变化规律
正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置时开始计时)
①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsinωt，其中ω表示线圈转动的角速度，Em＝nBSω。
②负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsinωt。
③电流i随时间变化的规律：i＝Imsinωt。
知识点　　描述交变电流的物理量　Ⅰ
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值
(1)瞬时值：交变电流的电动势、电流或电压在某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流的电动势、电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值
①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
②有效值和峰值的关系：E＝，U＝，I＝。(仅适用于正弦式交流电)
(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。

一 思维辨析
1．将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈中产生的一定是正弦交变电流。 (　　)
2．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，经过中性面时，线圈中的感应电动势最大。(　　)
3．有效值公式I＝ 适用于任何交变电流。(　　)
4．交流电表的测量值是交变电流的有效值。 (　　)
5．我国使用的交变电流周期是0.02 s，电流方向每秒改变100次。(　　)
6．电路中保险丝的熔断电流是指电流的最大值。(　　)
7．电容器的耐压值是指交变电流的最大电压。(　　)
答案　1.√　2.×　3.×　4.√　5.√　6.×　7.√
二 对点激活
1．图中不表示交变电流的是(　　)


答案　A
解析　只要电流的方向发生周期性变化，就是交变电流，只有A项的电流方向不变，所以A是直流电而不是交流电。
2.(人教版选修3－2·P31·做一做改编)把发光颜色不同的两个二极管并联(该类二极管具有单向导电性，导通时发光)，使两者正负极方向不同。当摇动如图所示的手摇发电机时，两个二极管交替发光，则流过其中一个二极管的电流是(　　)

A．交流电 B．直流电
C．恒定电流 D．涡流
答案　B
解析　交流电是指电流方向发生变化的电流，直流电的方向不变，恒定电流是指大小与方向均不变，涡流是感应电流，而手摇发电机产生的是交流电，但因为二极管具有单向导电性，所以通过每个二极管的电流为直流电，B正确。
3．(人教版选修3－2·P34·T2改编)(多选)关于中性面，下列说法正确的是(　　)
A．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零
B．线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大
C．线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次
D．线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次
答案　AC
解析　在中性面位置，线圈的磁通量最大，没有切割磁感线运动，磁通量变化率为零，每经过一次中性面，电流的方向就改变一次，所以线圈每转动一圈，两次经过中性面，感应电流的方向就改变两次，B、D错误，A、C正确。
4. (人教版选修3－2·P34·T5改编)(多选)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时(　　)

A．线圈中感应电流的方向为abcda
B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω
C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大
D．线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里
答案　AC
解析　由右手定则知图示位置线圈中感应电流的方向为abcda，故A正确。电动势为E＝nBL2L1ω，故B错误。此位置磁通量为零，磁通量的变化率最大，故C正确。线圈ad边所受安培力大小为F＝nB·L2＝，方向垂直纸面向里，故D错误。
5．(人教版选修3－2·P35·思考与讨论改编)某交变电流的i－t图象如图所示，则其电流的有效值为(　　)

A．1.5 A B．2 A C. A D. A
答案　C
解析　将交流与直流通过阻值都为R的电阻，设直流电流为I，则根据有效值的定义有，IRt1＋IRt2＝I2RT
其中t1＝0.4 s，t2＝0.6 s，T＝1 s，I1＝1 A，I2＝2 A，
代入数据得，I＝ A，故C正确。
考点细研 悟法培优
考点1　正弦式电流的变化规律及应用
1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置时开始计时)

函数
图象
磁通量
Φ＝Φmcosωt
＝BScosωt

电动势
e＝Emsinωt
＝nBSωsinωt

电压
u＝Umsinωt
＝sinωt

电流
i＝Imsinωt
＝sinωt

2．交流电产生过程中的两个特殊位置
图示


概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
特点
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
3．书写交变电流瞬时值表达式的基本思路
(1)求出角速度ω，ω＝＝2πf。
(2)确定正弦式交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。
(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。
如：①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsinωt。
②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcosωt。
例1　(2018·湖南怀化三模)在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电流的电动势的图象如图乙所示，则(　　)

A．t＝0.005 s时，线圈平面与磁场方向平行
B．t＝0.01 s时，线圈的磁通量变化率最大
C．线圈产生的交变电流的频率为100 Hz
D．线圈产生的交变电流的电动势有效值为311 V
解题探究　(1)感应电动势最大的位置有什么特点？
提示：Φ＝0，最大。
(2)图乙中311 V指最大值还是有效值？
提示：最大值。
尝试解答　选A。
根据题图乙，t＝0.005 s时，电动势最大，则线圈平面与磁场方向平行，故A正确；t＝0.01 s时，电动势为0，则线圈的磁通量变化率为0，故B错误；周期T＝0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，故C错误；线圈产生的交变电动势有效值为 V，故D错误。

总结升华
解决交变电流图象问题的四点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。
(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为线框处于磁场中的有效面积。
(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特殊解。
(4)根据法拉第电磁感应定律E＝n，若Φ按余弦规律变化，则E必按正弦规律变化；Φ按正弦规律变化，E必按余弦规律变化，即Φ＝Φmsinωt，E＝nωΦmcosωt，故Φ增大时，E必减小；Φ最大时，E最小，Φ与E除系数不同外，二者具有“互余”关系。
[变式1－1]　(2018·河南适应性测试)(多选) 如图所示，闭合的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动。为了使线圈中的感应电动势的最大值增大为原来的2倍，下列方法可行的是(　　)

A．仅把线圈改为圆形
B．仅把转速变为原来的2倍
C．仅把磁感应强度变为原来的2倍
D．仅把转轴移到cd位置
答案　BC
解析　线圈在磁场中绕垂直磁场的轴OO′做匀速圆周运动产生正弦交流电，其电动势最大值Em＝nBSω，将正方形线框改为圆形，其面积由S＝L2变为S′＝π2＝，面积增大为原来的倍，感应电动势的最大值变为原来的倍，A错误；将线圈转速变为原来的2倍，最大值Em变为原来的2倍，B正确；将磁感应强度变为原来的2倍，最大值Em变为原来的2倍，C正确；最大值与转轴位置无关，D错误。
[变式1－2]　(2018·山西太原一模)(多选)图1中，单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场的轴转动。改变线圈的转速，穿过该线圈的磁通量随时间分别按图2中图线甲、乙的规律变化。设线圈的电阻为1.0 Ω，则(　　)

A．图线甲对应线圈在t＝0时产生的感应电动势最大
B．图线甲、乙对应的线圈在t＝ 2.0 s时，线圈平面均平行于磁感线
C．图线甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4
D．图线甲对应的线圈中交变电流的峰值为2.5π A
答案　BC
解析　在t＝0时，Φ甲最大，则产生的感应电动势最小，故A错误；因为在t＝2.0 s＝12.5T甲＝10T乙时，Φ甲＝Φ乙＝0，所以线圈平面均平行于磁感线，故B正确；由图2可知图线甲、乙对应的周期之比为4∶5，而线圈的转速n＝，所以图线甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4，故C正确；图线甲对应的线圈中交流电压的峰值Em＝BSω＝Φmω＝0.4× V＝5π V，电流的峰值Im＝＝5π A，故D错误。
考点2　交流电有效值的计算
1．交流电有效值的求解
(1)公式法
利用E＝、U＝、I＝计算，只适用于正(余)弦式交变电流。
(2)有效值的定义计算法(非正弦式电流)
计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解，注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。
2．几种典型的交变电流及其有效值
名称
电流(电压)图象
有效值
正弦式
交变电流

I＝
U＝
正弦式
半波交
变电流

I＝
U＝

续表
名称
电流(电压)图象
有效值
正弦单向
脉动电流

I＝
U＝
矩形脉
动电流

I＝ I1
U＝ U1
非对称性
交变电流

I＝
U＝

例2　一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图所示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为(　　)

A．5 A B．2 A C．6 A D．5 A
解题探究　(1)如何求出感应电流的值？
提示：由E＝n求出各段的感应电动势，再由I＝求出各段的感应电流。
(2)如何求交变电流的有效值？
提示：利用电流热效应来计算。
尝试解答　选B。
0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝n＝100×0.01 V＝1 V,1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝n＝100× V＝5 V，由电流热效应有：t1＋t2＝I2Rt，得I＝2 A，故B正确。

总结升华

(4)其他情况的有效值一般不能进行定量计算，但有的可以与正弦式交变电流定性比较。如图1交变电流与如图2正弦式交变电流比较，可知其有效值小于Im。

[变式2]　(2018·武汉调研)(多选)图甲和图乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分。下列说法正确的是(　　)

A．图甲、图乙均表示交流电
B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u＝20sin100πt(V)
C．图乙所示电压的有效值为20 V
D．图乙所示电压的有效值为10 V
答案　ABD
解析　根据交流电的定义，图甲、图乙均表示交流电，A正确；图甲所示电压最大值为Um＝20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式u＝Umsint＝20sin100πt(V)，B正确；根据有效值的定义有·＝T，解得图乙所示电压的有效值为U＝10 V，C错误，D正确。
考点3　交变电流的“四值”的比较
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsinωt
i＝Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大的瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压

续表

物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
(适用于
正弦式交
变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电器设备“铭牌”上所标的额定电流、额定电压一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
＝Bl
＝n
＝
计算通过电路导体截面的电荷量
例3　(2018·沧州模拟)(多选)如图甲为小型旋转电枢式交流发电机，电阻为r＝2 Ω的N匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与右侧电路连接，右侧电路中滑动变阻器R的最大阻值为R0＝ Ω，滑片P位于滑动变阻器中央，定值电阻R1＝R0、R2＝，其他电阻不计。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，闭合开关S，线圈转动过程中理想交流电压表示数是10 V，图乙是穿过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的图象，下列说法正确的是(　　)

A．电阻R2上的热功率为 W
B．0.01 s时滑动变阻器R两端的电压瞬时值为零
C．线圈产生的感应电动势随时间t变化的规律是e＝10cos100πt(V)
D．线圈开始转动到t＝ s的过程中，通过R1的电荷量为 C
解题探究　(1)求R2上的热功率用交流电的什么值？
提示：有效值。
(2)求电荷量用交流电的什么值？
提示：平均值。
尝试解答　选AD。
外电路总电阻R总＝＋＋R0＝R0＝10 Ω，电压表示数为10 V，则交流发电机产生的电动势E＝U＋r＝12 V，最大值Em＝12 V，故C错误。0.01 s时Φ＝0，感应电动势最大，则R两端电压瞬时值不为零，故B错误。干路电流I＝＝1 A，则通过R2的电流I2＝＝0.5 A，R2的功率P＝IR2＝ W，故A正确。Φ的瞬时值表达式为Φ＝Φmsin100πt＝BSsin100πt，当t＝ s时，Φ＝BS，从开始到t＝ s磁通量的改变量ΔΦ＝BS，通过R1的电荷量q＝N＝＝＝ C＝ C，故D正确。

总结升华
解决交变电流“四值”问题的关键
(1)涉及到交流电表的读数，功、功率都用有效值。
(2)涉及计算通过截面电荷量用平均值。
(3)涉及电容器的击穿电压考虑峰值。
(4)涉及到电流、电压随时间变化规律时，即与不同时刻有关，考虑瞬时值。

[变式3]　(2018·湖北黄冈中学模拟)(多选)如图甲所示是一种振动发电装置的示意图，半径为r＝0.1 m、匝数n＝20的线圈位于辐向分布的磁场中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右视图如图乙所示)，线圈所在位置的磁感应强度的大小均为B＝ T，线圈电阻为R1＝0.5 Ω，它的引出线接有R2＝9.5 Ω的小电珠L，外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示(摩擦等损耗不计)，则(　　)


A．小电珠中电流的峰值为0.16 A
B．小电珠中电流的有效值为0.16 A
C．电压表的示数约为1.5 V
D．t＝0.1 s时外力的大小为0.128 N
答案　AD
解析　由题意及法拉第电磁感应定律可知，线圈在磁场中做往复运动，产生的感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律，线圈中的感应电动势的峰值为Em＝nB·2πrvm，故小电珠中电流的峰值为Im＝＝ A＝0.16 A，A正确，B错误；电压表示数为U＝·R2≈1.07 V，C错误；当t＝0.1 s也就是和时的情况一样，外力的大小为F＝nB·2πrIm＝0.128 N，D正确。
高考模拟 随堂集训
1．(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方∶Q正等于(　　)

A．1∶ B.∶1 C．1∶2 D．2∶1
答案　D
解析　根据题述，正弦交变电流的电压有效值为，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q＝I2RT＝T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方∶Q正＝u∶2＝2∶1，D正确。
2．(2017·天津高考)(多选) 在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 Ω，则(　　)

A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线
B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向
C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大
D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 J
答案　AD
解析　t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线，A正确；线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s时线圈中的电流改变方向。在t＝1 s时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变，B错误；线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1.5 s时，感应电动势为0，C错误；线圈中感应电动势的最大值Em＝nBSω＝nωΦm＝nΦm＝100××0.04 V＝4π V，有效值E＝＝2π V，故在一个周期内线圈产生的热量Q＝T＝×2 J＝8π2 J，D正确。
3．(2016·全国卷Ⅲ) (多选)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)

A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案　BC
解析　本题中导线框的半径旋转切割磁感线时产生大小不变的感应电流，故A项错误；两导线框产生的感应电流的周期与线框转动周期相同，B项正确；在t＝时，两导线框切割磁感线的导线长度相同，且切割速度大小相等，故产生的感应电动势相等，均为E＝BR2ω，C项正确；两导线框中感应电流随时间变化的图象如图所示，故两导线框中感应电流的有效值不相等，D项错误。
4．(2018·湖南浏阳三中月考)某正弦交流电通过一阻值为20 Ω的电阻，2 s内产生的电热为40 J，则(　　)

A．此交流电的电流强度的有效值为1 A，最大值为 A
B．此交流电的电流强度的有效值为 A，最大值为4 A
C．电阻两端的交流电电压的有效值为20 V，最大值为40 V
D．电阻两端的交流电电压的有效值为40 V，最大值为40 V
答案　A
解析　由Q＝I2Rt得有效值I＝＝1 A，最大值为 A，则A正确，B错误；电压最大值为×20 ＝20 V，有效值为20 V，则C、D错误，故选A。
5. (2018·河北衡水模拟)电动机的内电阻r＝2 Ω，与R＝8 Ω的电阻串联接在线圈上，如图所示，已知线圈面积为 m2，共100匝，线圈的电阻为2 Ω，线圈在B＝ T的匀强磁场中绕OO′轴以转速n＝600 r/min匀速转动，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为100 V，则下列说法正确的是(　　)

A．电路中电流的最大值为5 A
B．电路中电流的最大值为10 A
C．电动机正常工作时的输出功率为1000 W
D．电动机正常工作时的输出功率为800 W
答案　B
解析　线圈转动时的角速度：ω＝2π·n＝2π×10 rad/s＝20π rad/s；线圈转动时产生的电动势的最大值为：Em＝NBSω＝100×××20π V＝200 V；有效值为：E＝＝200 V；设线圈的电阻为r′，则电路中的电流为：I＝＝ A＝10 A；故最大电流为10 A，A错误，B正确；电动机正常工作时的输出功率为：P＝UI－I2r＝100×10 W－102×2 W＝800 W，故C、D错误；故选B。
配套课时作业
　　时间：45分钟　满分：100分
一、选择题(本题共9小题，每小题8分，共72分。其中 1～7为单选，8～9为多选)
1．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是(　　)

答案　C
解析　只要闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，就能产生正弦式交流电，与轴的位置、线圈的形状无关。除C项的轴与磁感线平行外，其他都能产生正弦式交流电。所以C项正确，A、B、D三项错误。
2．(2018·广东惠州模拟)如图甲所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，有一矩形单匝线圈，其面积为S，总电阻为r，线圈两端外接一电阻R和一个理想交流电流表。若线圈绕对称轴OO′以角速度ω做匀速转动，图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e随时间t变化的图象，下列说法正确的是(　　)

A．在t1～t3时间内，穿过线圈平面的磁通量的变化量为BS
B．在t3～t4时间内，通过电阻R的电荷量为
C．在t3时刻穿过线圈平面的磁通量的变化率为2BSω
D．在t3时刻电流表的示数为
答案　D
解析　由题图可知，在t1和t3时刻穿过线圈平面的磁通量大小为BS，方向相反，则在t1～t3时间内穿过线圈平面的磁通量的变化量为2BS，A错误；在t3～t4时间内，磁通量的变化量为BS，则平均电动势＝，因此通过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝Δt＝，故B错误；在t3时刻电动势E＝BSω，则由法拉第电磁感应定律E＝可知，穿过线圈的磁通量变化率为BSω，故C错误；在t3时刻电流表的示数为交变电流的有效值，则有I＝＝，故D正确。
3. (2018·湘东五校联考)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法错误的是(　　)

A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为最大
B．线圈先后两次转速之比为3∶2
C．图线b所对应的交流电的有效值为 V
D．图线a所对应的交流电的瞬时值表达式
u＝10sin5πt(V)
答案　D
解析　由题图可知，t＝0时刻线圈均在中性面，穿过线圈的磁通量最大，故A正确；由题图可知Ta∶Tb＝2∶3，故ωa∶ωb＝3∶2，na∶nb＝3∶2，故B正确；交流电最大值Um＝NBSω，故Uma∶Umb＝3∶2，故Umb＝Uma＝ V，所以图线b所对应的交流电电压的有效值为 V，故C正确；由题图可知，图线a所对应的交流电电压的最大值为20 V，角速度为＝5π rad/s，所以瞬时值表达式为u＝20sin5πt(V)，故D错误。
4．匀强磁场中有一长方形闭合导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则(　　)

A．Ia>Id B．Ia>Ib C．Ib>Ic D．Ic＝Id
答案　D
解析　线圈绕垂直匀强磁场的轴匀速转动，产生的电动势与转轴位置无关，则四种情况下线框中电流的有效值相等，即Ia＝Ib＝Ic＝Id，故D正确。
5．(2018·安庆模拟)小型手摇发电机线圈共有N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图所示。矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为E0，该发电机外接负载电阻，则(　　)

A．当线圈处于中性面位置时磁通量的变化率最大
B．线圈从中性面位置转过180°过程中，线圈中磁通量的变化量为零
C．线圈转动过程中电动势的有效值为
D．线圈转动过程中电动势的最大值为2NE0
答案　D
解析　图示位置即中性面，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，A错误；线圈从中性面位置转过180°过程中线圈中磁通量的变化量不为零，B错误；因为E0＝BLab×Ladω＝BSω，所以每匝线圈产生的电动势的最大值为2E0，故N匝线圈转动过程中电动势的最大值为2NE0，有效值为NE0，C错误，D正确。
6．如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x轴和y＝2sinx曲线围成(x≤2 m)，现把一边长为2 m的正方形单匝线框以水平速度v＝10 m/s匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4 T，线框电阻R＝0.5 Ω，不计一切摩擦阻力，则(　　)

A．水平拉力F的最大值为8 N
B．拉力F的最大功率为12.8 W
C．拉力F要做25.6 J的功才能让线框通过此磁场区
D．拉力F要做12.8 J的功才能让线框通过此磁场区
答案　C
解析　线框匀速通过磁场区，产生的感应电流先增大后减小，形成正弦交流电，持续时间t＝＝0.4 s，感应电动势最大值为Em＝Blv＝8 V，有效值为4 V，感应电流最大值为16 A，有效值为8 A，则水平拉力最大值为Fm＝BIml＝12.8 N，A项错误。拉力的最大功率为Pm＝Fmv＝128 W，B项错误；线框匀速通过，拉力做的功等于焦耳热，Q＝I2Rt＝25.6 J，C项正确，D项错误。
7. 如图所示，矩形线圈abcd有三分之二的部分垂直放置在匀强磁场中，垂直于ad、bc边的轴OO′恰好处在磁场的右边界，矩形线圈abcd可绕轴OO′以角速度ω按图示方向匀速转动。如果把线圈平面从图示位置开始第一次转到与磁场夹角为θ＝45°时当成计时起点，规定电流沿abcda方向为正。则下列四幅图中正确反映感应电流随时间变化的关系的是(　　)


答案　C
解析　从题图可看出线圈从中性面开始旋转，由楞次定律可判断，此时电流方向为b到a，设ab边长为l，ad边长为3r，如果将线圈平面转到与磁场夹角为θ＝45°时当成计时起点，则瞬时电流为i＝－sin，经过四分之一周期，当ab边转出磁场，cd边恰好转入磁场时，线圈中产生的电流为i＝－sin，所以C正确。
8．(2019·洛阳尖子生联考)在如图所示的含有理想变压器的电路中，变压器原、副线圈匝数比为20∶1，图中电表均为理想电表，R为光敏电阻(其阻值随光照强度增大而减小)，L1和L2是两个完全相同的灯泡，原线圈接入如图乙所示的正弦交流电压u，下列说法正确的是(　　)

A．电压表的示数为22 V
B．交流电的频率为50 Hz
C．若L1的灯丝烧断，则电压表的示数会变大
D．当照射R的光强增大时，电流表的示数变大
答案　BD
解析　原线圈输入电压的有效值为U1＝220 V，则副线圈输出电压U2＝U1＝×220 V＝11 V，即电压表示数为11 V，A错误；根据题图乙所示的交流电压图象可知，交流电压的周期为T＝0.02 s，频率为f＝＝50 Hz，B正确；若灯泡L1的灯丝烧断，变压器输出电流减小，但是变压器输出电压不变，故电压表的示数不变，C错误；当照射光敏电阻R的光强增大时，光敏电阻R的阻值减小，变压器输出电流增大，输出功率增大，根据变压器输入功率等于输出功率可知，变压器输入电流增大，电流表的示数变大，D正确。
9．如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是(　　)

A．交流电流表的示数I＝NBS
B．一个周期内通过R的电荷量q＝
C．R两端电压的有效值U＝NBS
D．图示位置电流表的示数为0
答案　AB
解析　由图示位置开始计时，产生正弦交流电，电动势的瞬时值e＝NBSω·sinωt，由于二极管具有单向导电性，则电阻R的电压随时间变化的图象如图所示，所以有效值·＝T，U＝，C项错误。由欧姆定律得I＝＝，A项正确。电流表显示的是有效值，所以不为0，D项错误。q＝＝，B项正确。

二、非选择题(本题共2小题，共28分)
10．(14分)如图所示，光滑平行的长金属导轨固定在水平面上，相距L＝1 m，左端连接R＝2 Ω的电阻，一质量m＝0.5 kg、电阻r＝1 Ω的导体棒MN垂直放置在两平行金属导轨上，彼此接触良好，导轨的电阻不计。在两导轨间有这样的磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度B大小随x变化关系是B＝0.6sin(T)，x0＝0.5 m；两区域磁感应强度大小关于直线x＝0.5 m对称。

(1)导体棒在水平向右的拉力F作用下，以速度v0＝1 m/s 匀速穿过磁场区，求此过程中感应电流的最大值Im?
(2)在(1)的情况下，求棒穿过磁场过程中拉力做的功W以及电阻R上产生的热量QR?
答案　(1)0.2 A　(2)0.06 J　0.04 J
解析　(1)导体棒以不变的速度穿过磁场区，
B＝0.6sin，x＝v0t，得B＝0.6sinπt
由法拉第电磁感应定律得 e＝BLv0＝0.6sinπt V
这是一正弦交流电，Em＝0.6 V
由欧姆定律得Im＝＝0.2 A。
(2)电流的有效值 I＝
棒在磁场中的时间 t＝
拉力做功等于回路中产生的热量
W＝Q＝I2(R＋r)t
电阻R上产生的热量 QR＝I2Rt
代入数据解得W＝0.06 J，QR＝0.04 J。
11．(14分)如图，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5 T，边长为L＝10 cm的正方形线圈abcd共N＝100匝，线圈电阻r＝1 Ω。线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。

(1)求感应电动势的最大值；由图示位置转过60°角时的感应电动势的值；
(2)取π2＝10，求线圈转动一周电流产生的总热量；
(3)由图示位置开始，求在线圈转过周期的时间内通过电阻R的电荷量。
答案　(1)3.14 V　1.57 V　(2)1 J　(3)0.1 C
解析　(1)由题意可得，感应电动势的最大值
Em＝NBL2ω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V
由图示位置转过60°角时的瞬时感应电动势
e＝Emcos60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。
(2)周期T＝＝1 s
线圈转动一周电流产生的热量
Q＝·T
联立解得Q＝1 J。
(3)Δt＝T时间内通过电阻R的电荷量q＝·Δt
＝
＝N
ΔΦ＝BL2－0
联立解得q＝0.1 C。