还剩27页未读，
继续阅读
2020高考物理一轮复习学案：第十一章第2讲变压器 电能的输送
展开
第2讲 变压器 电能的输送
主干梳理 对点激活
知识点 理想变压器 Ⅱ
1．构造：如图所示。变压器主要由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。
(1)原线圈：指与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：指与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．工作原理：电磁感应的互感现象。
3．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出。
(2)电压关系：＝，若n1>n2，为降压变压器；若n1
有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。
4．几种常用的变压器
(1)自耦变压器(也叫调压变压器)。
(2)互感器
①电压互感器，可以把高电压降为低电压；
②电流互感器，可以把强电流降为弱电流。
知识点 远距离输电 Ⅰ
1．减少输电电能损失的两种方法
减少输电电能损失的理论依据：P损＝I2R。
(1)减小输电线的电阻：根据电阻定律R＝ρ，要减小输电线的电阻R，在保证输电距离情况下，可采用减小材料的电阻率、增大导线的横截面积等方法。
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
2．远距离高压输电的分析
(1)输电过程(如图所示)
(2)输送电流
①I＝。
②I＝。
(3)电压损失
①ΔU＝U－U′。
②ΔU＝IR。
(4)功率损失
①ΔP＝P－P′。
②ΔP＝I2R＝2R＝。
一 思维辨析
1．变压器不但可以改变交流电压，也可以改变稳恒直流电压。( )
2．理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。( )
3．高压输电的目的是增大输电的电流。( )
4．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输送过程中损失的功率越小。( )
5．变压器原线圈中的电流由副线圈中的电流决定。 ( )
6．变压器副线圈中的电压由原线圈中的电压决定。( )
答案 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.√
二 对点激活
1．(人教版选修3－2·P44·T2改编)有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36 V，这个电压是把380 V的电压降压后得到的。如果变压器的原线圈是1140匝，副线圈是( )
A．1081匝 B．1800匝 C．108匝 D．8010匝
答案 C
解析 由＝得n2＝＝108匝，故C正确。
2．(人教版选修3－2·P44·T5改编)(多选)如图是街头变压器通过降压给用户供电的示意图，变压器的输入电压是市区电网的电压，当滑动变阻器R滑片向下移动时，下列说法正确的是( )
A.不变，不变 B.变大，不变
C.变大，变小 D.不变，不变
答案 AC
解析 输入电压不变，所以不变，由＝知，不变，故A正确；滑片下移，R变小，故变大，I1由I2决定，所以变大，R0分压变大，故变小，所以C正确，B、D错误。
3．(人教版选修3－2·P50·T3改编)从发电站输出的功率为220 kW，输电线的总电阻为0.05 Ω，用110 V和11 kV两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为( )
A．100∶1 B．1∶100 C．1∶10 D．10∶1
答案 A
解析 由题意知输电线上的电流I＝，则输电线的总电阻造成的电压损失ΔU＝Ir＝
故＝＝＝＝，故选A。
4．(人教版选修3－2·P50·T5改编)(多选)如图所示为远距离输电示意图，其中水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的电压为250 V。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V。要求在输电线上损失的功率控制为5 kW(即用户得到的功率为95 kW)。下列说法正确的是( )
A．输电线上通过的电流为25 A
B．降压变压器的输入电压为4000 V
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
答案 AC
解析 输电线上的电流I2＝＝ A＝25 A，A正确；输电线上损失的电压U损＝I2R＝25×8 V＝200 V，升压变压器的输出电压U2＝＝ V＝4000 V，则降压变压器的输入电压U3＝U2－U损＝4000 V－200 V＝3800 V，B错误；升压变压器的匝数比＝＝＝，C正确；降压变压器的匝数比＝＝＝，D错误。
考点细研 悟法培优
考点1 理想变压器的工作原理和基本关系
1．变压器的工作原理
2．基本关系
(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ相同。
(2)线圈无电阻，因此无电压降，副线圈端电压U＝E＝n。
(3)根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，有＝＝＝…。
(4)无电能损失，因此P入＝P出，无论副线圈一个还是多个，总有U1I1＝U2I2＋U3I3＋…，将电压关系代入可得n1I1＝n2I2＋n3I3＋…。
(5)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(6)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
3．基本关系式中物理量之间的决定关系
制约关系
电压
原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2(当U1不变时，不论负载电阻R变化与否，U2不会改变)
功率
副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入(可简记为“用决定供”)
电流
副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1
例1 (2017·北京高考) 如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．原线圈的输入功率为220 W
B．电流表的读数为1 A
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
解题探究 (1)、的读数是什么值？
提示：有效值。
(2)变压器改变交流电的周期吗？
提示：不改变。
尝试解答 选B。
理想变压器原线圈两端电压的有效值为U1＝220 V，由＝得U2＝＝110 V，即电压表的读数为110 V，通过负载电阻的电流I2＝＝ A＝2 A，则副线圈的输出功率P＝U2I2＝110×2 W＝220 W，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，为220 W，故A、C错误。由n1I1＝n2I2得I1＝＝1 A，即电流表的读数为1 A，B正确。由u＝220sin100πt(V)可知，角速度ω＝100π rad/s，原线圈所接交流电的周期T＝＝0.02 s，副线圈输出交流电的周期不变，仍为0.02 s，D错误。
总结升华
1．变压器原线圈含有负载问题的分析
(1)在原线圈回路中，原线圈两端的电压与负载两端电压之和等于电源的电压；
(2)要求解原线圈中负载的电流、电压和功率，一般需先求副线圈中的电流，然后根据理想变压器的关系求得原线圈中负载的电流。
原、副线圈的电流关系往往是解决问题的突破口。
2．含有多个副线圈的变压器电路分析
副线圈有两个或两个以上时，一般从原、副线圈的功率相等入手。利用P1＝P2＋P3＋…，结合电压(电流)匝数比关系、欧姆定律等分析。
3．变压器与二极管相结合的分析
当副线圈回路中含有二极管时，由于二极管具有单向导电性，会使交变电流只有一半时间导通，经过二极管后的输出电压的有效值与副线圈两端交流电压的正常有效值不相等，应根据电流的热效应进行计算。
[变式1－1] (2018·河北名校联盟质量监测)(多选)如图所示，a、b两端接在正弦交流电源上，原、副线圈回路中A、B电阻阻值相同，原、副线圈匝数比为n1∶n2＝3∶1，下列说法正确的是( )
A．A、B电阻电流之比为1∶3
B．A、B电阻电压之比为3∶1
C．A、B电阻功率之比为1∶1
D．A电阻两端电压与原线圈输入电压之比为1∶9
答案 AD
解析 根据＝＝得，U1＝3U2＝3UB，根据＝＝，A正确；UA＝I1R＝I2R＝UB，B错误；＝·＝，C错误；＝，D正确。
[变式1－2] 如图所示，理想变压器有两个副线圈，L1、L2是两盏规格为“8 V,10 W”的灯泡，L3、L4是两盏规格为“6 V,12 W”的灯泡，当变压器的输入电压为U1＝220 V时，四盏灯泡恰好都能正常发光，如果原线圈的匝数n1＝1100匝，求：
(1)副线圈的匝数n2、n3；
(2)电流表的读数。
答案 (1)40匝 60匝 (2)0.2 A
解析 (1)由变压器原理可知，
n1∶n2∶n3＝U1∶U2∶U3，则
n2＝n1＝×1100＝40
n3＝n1＝×1100＝60。
(2)由P入＝P出可得，I1U1＝P1＋P2＋P3＋P4，所以
I1＝＝ A＝0.2 A。
考点2 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。
1．匝数比不变的情况(如图所示)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变。
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化。
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化。
2．负载电阻不变的情况(如图所示)
(1)U1不变，发生变化，U2变化。
(2)R不变，U2变化，I2发生变化。
(3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。
3．分析动态问题的步骤
例2 (2018·福建高三期末)(多选)如图所示的理想变压器电路中，原、副线圈的匝数比为2∶1，原、副线圈的电路中均有一阻值为R的定值电阻，副线圈电路中定值电阻和滑动变阻器串联，a、b端接电压恒定的正弦交流电，在滑动变阻器滑片P向右移动的过程中( )
A．原线圈电路中定值电阻R消耗的功率在减小
B．副线圈电路中定值电阻R消耗的功率在增大
C．原、副线圈电路中定值电阻R消耗的功率之比恒为1∶4
D．原、副线圈电路中定值电阻R两端的电压之比恒为2∶1
解题探究 (1)求原、副线圈电路中定值电阻R消耗的功率之比和两端电压之比的前提是求________之比。
提示：电流
(2)滑片P向右移，原、副线圈电流均________。
提示：变大
尝试解答 选BC。
当滑片向右滑动时，输出电流增大，所以副线圈中定值电阻R消耗的功率I2R会增大，B正确；原、副线圈电流之比恒为匝数反比，即I1∶I2＝1∶2，输出电流增大，输入电流增大，流过原线圈中定值电阻R的电流增大，所以原线圈中定值电阻R消耗的功率会增大，A错误；原、副线圈电流之比恒为I1∶I2＝1∶2，又由P＝I2R知，C正确；由U＝IR知，原、副线圈中定值电阻R两端的电压之比为1∶2，D错误。
总结升华
原线圈含有用电器的动态分析技巧
图甲中当R2变化时如何判断原线圈中I1的变化情况？我们可以把图甲等效画成图乙。
由＝R，＝，＝，＝R2，联立得：R＝＝＝＝2R2
这样若当R2变大时，知R变大，U1不变则I1变小，方便极了！
[变式2－1] (2018·广东深圳七校联考)(多选)如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈的匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头，在原线圈上加一电压有效值为U的正弦交变电流，则( )
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，滑动变阻器R接入电路的部分消耗的功率变小
C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大
D．调节P、Q使副线圈匝数、滑动变阻器R接入电路部分的阻值均变为原来的2倍，则变压器输入功率不变
答案 AC
解析 保持Q的位置不动，将P向上滑动时，滑动变阻器接入电路部分的电阻增大，副线圈中电流减小，电流表读数减小，A正确；保持Q的位置不动，将P向上滑动时，副线圈上电压不变，由于不知道滑动变阻器与定值电阻阻值关系，故无法判断滑动变阻器R接入电路部分消耗的功率变化情况，B错误；保持P的位置不动，将Q向上滑动时，副线圈两端的电压增大，副线圈中电流增大，电流表读数变大，C正确；调节P、Q使副线圈匝数、滑动变阻器R接入电路部分的阻值均变为原来的2倍，副线圈两端的电压增加为原来的2倍，定值电阻的阻值不变，副线圈两端的总电阻小于原来的2倍，根据P＝，变压器的输出功率大于原来的2倍，变压器的输入功率大于原来的2倍，D错误。
[变式2－2] 如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，原线圈接入如图乙所示的正弦交流电，副线圈与二极管(正向电阻为零，相当于导线；反向电阻为无穷大，相当于断路)、定值电阻R0、热敏电阻Rt(阻值随温度的升高而减小)及报警器P(电流增加到一定值时报警器P将发出警报声)组成闭合电路，电压表、电流表均为理想电表，则以下判断正确的是( )
A．变压器线圈输出交流电的频率为25 Hz
B．电压表的示数为22 V
C．Rt处温度减小到一定值时，报警器P将发出警报声
D．报警器报警时，变压器的输入功率比报警前小
答案 B
解析 由题图乙可知f＝＝50 Hz，而理想变压器不改变交流电的频率，A项错误。由题图乙可知原线圈输入电压的有效值U1＝220 V，则副线圈两端电压有效值U2＝U1＝44 V，设电压表示数为U，由于二极管作用，副线圈回路在一个周期内只有半个周期的时间有电流，则由有效值定义有·＝·T，解得U＝＝22 V，B项正确。由题给条件可知，Rt处温度升高到一定值时，报警器会发出警报声，C项错误。因报警器报警时回路中电流比报警前大，则报警时副线圈回路的总功率比报警前大，而输入功率与输出功率相等，D项错误。
考点3 远距离输电
1．远距离输电问题的分析方法
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析。
2．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝
U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。
(3)输电电流：I线＝＝＝。
(4)输电线上损耗的电功率
P损＝I线ΔU＝IR线＝2R线。
当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的。
例3 (2019·河南省中原名校高三质检)2017年8月，广东省受台风“天鸽”影响，造成大面积停电。某通讯公司准备的应急供电系统如图所示，图中T1、T2分别为理想的升压变压器和降压变压器，R表示输电线电阻，I表示电流，U表示线圈两端电压，n表示线圈的匝数，下列说法正确的是( )
A．如果发电机的输出功率为P，则P＝U1I1＝U2I2＝U4I4
B．若n1∶n2＝n4∶n3，则有U1＝U4
C．用户消耗的功率越大，输电线上消耗的功率越小
D．如果发电机的输出功率为P，则输电线上消耗的功率为R
解题探究 (1)因为输电线上有电压损失，有功率损失，即使＝，U1和U4能相等吗？
提示：不能。
(2)用户消耗的功率越大则三个回路的电流________。
提示：越大
尝试解答 选D。
如果发电机的输出功率为P，因理想变压器没有能量损失，故有P＝U1I1＝U2I2，但输电线上消耗功率，故P>U4I4，A错误；因为输电线上有电压损失，所以U1≠U4，B错误；用户消耗的功率越大，三个回路中的电流越大，输电线上消耗的功率也越大，C错误；如果发电机的输出功率为P，则输电线中的电流为，输电线上消耗的功率为R，D正确。
总结升华
解决远距离输电问题应注意下列几点
(1)画出输电电路图。
(2)注意升压变压器副线圈中的电流与降压变压器原线圈中的电流相等。
(3)输电线长度等于输电距离的2倍。
(4)计算线损功率一般用P损＝I2R线。
[变式3] 某小型水电站的电能输送示意图如图所示，水电站的发电机输出电压恒定。发电机通过升压变压器和降压变压器(变压比为40∶1)向25 km外的小区用户供电(供电电压为220 V)，输送到用户的电功率为165 kW，若用表格中某种型号的输电线进行高压输电，线路上损耗的功率约为输送电功率的6%，则所选用的输电线的型号的代号为( )
型号的代号
千米电阻(Ω/km)
X
1
Y
0.6
Z
0.3
W
0.2
A．X B．Y C．Z D．W
答案 B
解析 小区用户供电电压为220 V，由变压器的变压规律可知，降压变压器原线圈两端的电压为U＝220×40 V＝8800 V，设输电线上的电流为I，输电线总电阻为R，则用户的功率P用＝0.94P＝UI，已知P用＝165 kW，输电线路上损耗的功率P线＝0.06P＝I2R，联立解得R＝30 Ω，由于输电线长度需要50 km，所以可以选择0.6 Ω/km的Y，B正确。
考点4 两种特殊的变压器模型
1．自耦变压器
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如下图所示。
2．互感器
分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下：
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在交流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变为小电流
利用的公式
＝
I1n1＝I2n2
例4 (2016·江苏高考) 一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中( )
A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高
C．U2
提示：适用。
(2)滑动触头从M顺时针滑到N的过程中，相当于n2在________。
提示：减小
尝试解答 选C。
由图可知变压器的原线圈匝数n1大于副线圈匝数n2，因＝，则U2
(1)对于自耦变压器，若原线圈能调节，则为升压变压器；若副线圈能调节，则为降压变压器。
(2)电压互感器和电流互感器的区分：一是看匝数，二是看串联还是并联在高压电路中。
[变式4] (2018·江苏四市联考)(多选)如图所示，在某一输电线路的起始端接入两个互感器，原、副线圈的匝数比分别为100∶1和1∶100，图中a、b表示电压表或电流表，已知电压表的示数为22 V，电流表的示数为1 A，则( )
A．a为电流表，b为电压表
B．a为电压表，b为电流表
C．线路输送电功率是220 kW
D．输电线路总电阻为22 Ω
答案 BC
解析 左侧的互感器原线圈并联在输电线路上，测量的是输电电压，所以a为电压表；右侧的互感器原线圈串联在输电线路上，测量的是输电电流，b为电流表，B正确，A错误；电压表的示数为22 V，根据变压器变压公式，＝100，输电电压为U1＝100×22 V＝2200 V；电流表的示数为1 A，根据变流公式，＝＝100，输电电流I1＝100×1 A＝100 A，线路输送电功率为P＝U1I1＝220 kW，C正确；根据题述条件，不能求出输电线路总电阻，D错误。
高考模拟 随堂集训
1．(2018·江苏高考)采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为( )
A．55 kV B．110 kV C．440 kV D．880 kV
答案 C
解析 输电功率P＝UI，U为输电电压，I为输电线路中的电流，输电线路损失的功率为P损＝I2R，R为输电线路的电阻，即P损＝2R。当输电功率一定时，输电线路损失的功率为原来的，则输电电压为原来的2倍，即440 kV，故C正确。
2．(2018·天津高考)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则( )
A．R消耗的功率变为P
B．电压表V的读数为U
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
答案 B
解析 根据ω＝2πn可知转速变为原来的，则角速度变为原来的，根据Em＝nBSω可知发电机产生的最大电动势为原来的，根据U＝可知发电机的输出电压有效值变为原来的，即原线圈的输出电压变为原来的，根据＝可知副线圈的输入电压变为原来的，即电压表示数变为原来的，根据P＝可知R消耗的电功率变为P，A错误，B正确；副线圈中的电流为I2＝，即变为原来的，根据＝可知原线圈中的电流也变为原来的，C错误；转速减小为原来的，则频率变为原来的，D错误。
3．(2016·全国卷Ⅲ) (多选)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯均能正常发光，下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
答案 AD
解析 由题意知U＝10U灯，a、b均正常发光，则变压器输入电压U1＝9U灯，而输出电压U2＝U灯，所以原、副线圈匝数比n1∶n2＝U1∶U2＝9∶1；而I1∶I2＝n2∶n1＝1∶9，所以两灯功率之比Pa∶Pb＝U灯I1∶U灯I2＝1∶9，A、D正确。
4．(2016·全国卷Ⅰ) 一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 B
解析 设原、副线圈匝数比为n，根据能量守恒，当S断开时，UI＝I2R1＋(nI)2(R2＋R3)；当S闭合时，4UI＝(4I)2R1＋(4nI)2R2，联立解得n＝3，所以B正确。
5．(2016·天津高考)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大、A2示数变大
答案 B
解析 由于原、副线圈两端电压不变，当滑动变阻器滑动触头P向上滑动时，连入电路的电阻变大，所在电路总电阻变大，副线圈中电流减小，R1中电流减小，R1消耗的功率减小，A项错误；R1中电流减小，则R1两端电压减小，而副线圈两端电压不变，所以滑动变阻器两端电压增大，电压表示数变大，B项正确；副线圈中电流减小，原线圈中电流随之减小，故C项错误；若闭合开关S，负载电路的总电阻减小，副线圈中电流增大，R1中电流增大，则R1两端电压升高，R2两端电压减小，A2示数变小，D项错误。
6．(2016·四川高考) 如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )
A．小灯泡变亮
B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变
D．通过原、副线圈电流的比值不变
答案 B
解析 由＝得U2＝U1①
由＝得
U2′＝U1②
由得：＝＝，因为n2
配套课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题8分，共80分。其中1～6为单选，7～10为多选)
1. (2018·石家庄质检一)如图所示，理想变压器三个线圈的匝数比为n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，其中匝数为n1的原线圈接到220 V的交流电源上，匝数为n2和n3的两个副线圈分别与电阻R2、R3组成闭合电路。已知通过电阻R3的电流I3＝2 A，电阻R2＝110 Ω，则通过电阻R2的电流I2和通过原线圈的电流I1分别是( )
A．10 A,12 A B．10 A,20 A
C．1 A,0.7 A D．1 A,3 A
答案 C
解析 原线圈输入电压U1＝220 V，根据变压器变压公式，由U1∶U2＝10∶5，解得匝数为n2的副线圈输出电压U2＝110 V，由U1∶U3＝10∶1，解得匝数为n3的副线圈输出电压U3＝22 V。通过电阻R2的电流I2＝＝1 A，根据理想变压器输入功率等于输出功率得，U1I1＝U2I2＋U3I3，解得I1＝0.7 A，C正确。
2．(2018·汉中质检)如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，原线圈输入的交流电压如图乙所示，副线圈电路接有滑动变阻器R和额定电压为12 V、工作时内阻为2 Ω的电动机。闭合开关，电动机正常工作，电流表示数为1 A，则( )
A．副线圈两端电压为22 V
B．电动机输出的机械功率为12 W
C．通过电动机的交流电频率为50 Hz
D．突然卡住电动机，原线圈输入功率变小
答案 C
解析 原线圈两端输入电压最大值为Um＝220 V，则有效值U1＝＝220 V，副线圈两端电压U2＝U1＝22 V，A错误；电动机输出的机械功率为P＝UI2－Ir＝10 W，B错误；由题图乙知原线圈所接电压的周期为0.02 s，则f＝＝50 Hz，C正确；卡住电动机，变压器副线圈的电压不变，由于电动机无法对外做功，则副线圈的电流增大，输出功率增加，则原线圈输入功率增加，D错误。
3．(2018·河南适应性考试)黑光灯是灭蛾杀虫的一种环保型设备，它发出的紫色光能够引诱害虫飞近黑光灯，然后被黑光灯周围的交流高压电网“击毙”。图示是高压电网的工作电路，其输入电压为有效值是220 V的正弦交流电，经变压器输出给电网使用。已知空气的击穿电场的电场强度为3000 V/cm，要使害虫瞬间被击毙至少要1000 V的电压。为了能瞬间击毙害虫而又防止空气被击穿而造成短路，则( )
A．变压器原、副线圈的匝数之比的最小值为
B．变压器原、副线圈的匝数之比的最小值为
C．电网相邻两极间距离需大于 cm
D．电网相邻两极间距离的最大值为3 cm
答案 C
解析 要使害虫瞬间被击毙至少要1000 V的电压，据＝，结合U2≥1000 V，≤＝，原、副线圈的匝数之比的最大值为，故A、B错误。由E＝得d＝＝ cm，所以电网相邻两极间距离需大于 cm，故C正确，D错误。
4. 在绕制变压器时，某人将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上。当通以交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂。已知线圈1、2的匝数之比n1∶n2＝2∶1。在不接负载的情况下( )
A．当线圈1输入电压为220 V时，线圈2输出电压为110 V
B．当线圈1输入电压为220 V时，线圈2输出电压为55 V
C．当线圈2输入电压为110 V时，线圈1输出电压为220 V
D．当线圈2输入电压为110 V时，线圈1输出电压为440 V
答案 B
解析 在不考虑原、副线圈内电阻的情况下，变压器原、副线圈电压之比等于原、副线圈中产生的感应电动势之比。给一个线圈通交变电流后，其内部磁通量只有一半通过另一个线圈，因此另一线圈的磁通量的变化率只有通电线圈的一半。当给线圈1输入电压U1时，＝＝＝＝×＝。当给线圈2输入电压U2′时，＝＝＝＝×＝。所以选项B正确。
5．(2018·南昌模拟)某供电系统是由交流发电机输出电压和副线圈匝数可调的变压器组成，如图所示。图中R0表示输电线的电阻。则( )
A．当电压表V1示数减小，而用电器负载不变时，不改变触头位置，电流表A1示数增大
B．当电压表V1示数减小，而用电器负载不变时，适当上移触头P，可使电流表A2示数不变
C．当电压表V1示数不变，而用电器负载增加时，不改变触头位置，电流表A1示数不变
D．当电压表V1示数不变，而用电器负载增加时，适当上移触头P，电流表A1示数一定减小
答案 B
解析 在不改变触头位置时，V1读数减小导致V2读数减小，负载电阻不变，导致I2减小，由＝知I1减小，A错误；电压关系为＝，减小U1同时增大n2可以使得U2不变，I2不变，B正确；U1不变，又不改变触头位置则U2不变，此时增加负载(即减小负载电阻)，I2增大，从而I1增大，C错误；根据＝，在U1不变时，上移触头，n2增大，U2增大，此时增加负载，I2增大，从而I1增大，D错误。
6．(2018·陕西摸底)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其部分电路可简化为大电阻R1与交流电源串联，该电源输出的电压恒为U0，如图所示。心电图仪与一个理想变压器的初级线圈相连，一个扬声器(可等效为一个定值电阻R2)与该变压器的次级线圈相连。若R2的功率此时最大，下列说法错误的是( )
A．大电阻R1两端电压为
B．理想变压器初级线圈与次级线圈的匝数比值为
C．交流电源的输出功率为
D．通过扬声器的电流为
答案 B
解析 解法一：设理想变压器初级线圈和次级线圈的匝数分别为n1、n2，初级线圈和次级线圈中的电流分别为I1、I2，根据理想变压器的初级线圈和次级线圈的电流和电压关系可得I1n1＝I2n2，＝，设R2的功率为P，联立则有P＝IR2＝U0I1－IR1，由于扬声器有最大功率，则I1＝、I2＝ ，D正确；大电阻R1两端电压I1R1＝，A正确；理想变压器的初级线圈和次级线圈的匝数比值为＝＝，B错误；交流电源的输出功率为I1U0＝，C正确。故本题选B。
解法二：将电路等效为如图所示。当R2功率最大时，即R1＝2R2时，解得＝，故B错误；此时R1两端电压为，A正确；交流电输出功率为＝，故C正确；通过R1的电流I1＝，则由＝得I2＝＝·＝，故D正确。
7．(2018·武汉调研)含有理想变压器的电路如图所示，L1、L2、L3均为“24 V'2 W”的灯泡，为理想交流电压表，a、b端接正弦交流电压(输出电压的有效值恒定)。当开关S闭合时，灯泡均正常发光。下列说法正确的是( )
A．变压器原、副线圈匝数比为1∶2
B．电压表的示数为72 V
C．变压器的输入功率为8 W
D．若在副线圈上再并联一个相同的灯泡，灯泡L1可能会烧坏
答案 BD
解析 每个灯泡的额定电流：IL＝＝ A＝ A，则原线圈的电流为I1＝ A，副线圈的电流为I2＝ A，则＝＝，A错误；变压器副线圈两端的电压为24 V，则根据匝数比可得变压器原线圈两端的电压为U1＝U2＝48 V，则电压表读数为48 V＋24 V＝72 V，B正确；变压器的输入功率等于输出功率，故P1＝P2＝4 W，C错误；副线圈上再并联一个相同的灯泡，负载总电阻变小，则副线圈中电流增大，原线圈中电流也增大，超过灯泡L1的额定电流，灯泡L1可能会烧坏，故D正确。
8．(2018·唐山二模)如图甲所示的电路，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2，电流表和电压表都是理想电表，当原线圈接图乙所示的交变电源时，电路正常工作。现将电源换成图丙所示的交变电源，则更换电源前后( )
A．电流表A1、A2的示数之比均为n2∶n1
B．电压表V1、V2的示数之比均为n1∶n2
C．电压表V1示数不变，V2的示数变大
D．电流表A1、A2的示数均不变
答案 BD
解析 更换电源后，电压有效值不变，只是周期改变，电压表V1、V2示数之比均为，且电压表V1示数不变、V2示数也不变，电流表A1、A2示数也不变，故B、D正确，C错误。电流表A2测的不是通过副线圈的电流，所以电流表A1、A2示数之比大于，故A错误。
9. 如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1000，副线圈匝数n2＝100，将原线圈接在u＝100sin100πt(V)的交流电压上，副线圈接有阻值R＝5 Ω的定值电阻、理想电流表和理想电压表。现在A、B两点间接入不同的电子元件，下列说法正确的是( )
A．副线圈两端电压为1000 V
B．若在A、B两点间接入一阻值R′＝15 Ω的定值电阻，则电压表示数为2.5 V
C．若在A、B两点间接入一电感线圈(感抗较大)，则电流表的示数为2 A
D．若在两点间接入一电容器，则在降低交流电的频率时，电压表的示数减小
答案 BD
解析 原线圈输入电压有效值为U1＝100 V，根据理想变压器变压公式，可知副线圈两端电压为10 V，A错误；若在A、B两点间接入一阻值R′＝15 Ω的定值电阻，副线圈输出电流为I2＝＝0.5 A，则电压表示数为U＝I2R＝2.5 V，B正确；若在A、B两点间接入一电感线圈，由于感抗较大，根据欧姆定律，可知电流表的示数一定小于2 A，C错误；若在A、B两点间接入一电容器，则在降低交流电的频率时，容抗增大，电路中的电流减小，由欧姆定律可知，电阻两端电压减小，电压表的示数减小，D正确。
10．(2018·江西八校4月联考)如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝55∶4，原线圈接有交流电流表A1，副线圈电路接有交流电压表V、交流电流表A2、滑动变阻器R等，所有电表都是理想电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定。原线圈接入的交流电压的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．交流电压表V的读数为32 V
B．灯泡L两端电压的有效值为16 V
C．当滑动变阻器的触头P向上滑动时，电流表A2示数减小，A1示数减小
D．由图乙可知交流发电机转子的角速度为100 rad/s
答案 BC
解析 原线圈的电压有效值U1＝440 V，根据＝，副线圈的电压有效值为U2＝32 V，电压表的读数为有效值，所以电压表的读数为32 V，A错误；根据电流的热效应，有×＝T，灯泡L两端电压的有效值为UL＝16 V，B正确；当滑动变阻器的触头P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的有效阻值变大，电路中总阻值增大，则流过副线圈的电流减小，根据电流与匝数关系＝，流过原线圈的电流减小，故电流表A1、A2示数均减小，C正确；由图可得交变电流的周期为T＝0.02 s，发电机的角速度为ω＝＝100π rad/s，D错误。
二、非选择题(共20分)
11．某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%。求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？
答案 (1)1∶3 72∶11 (2)320 V 5760 W
解析 (1)输电电路图如图所示，
由ΔP＝4% P输出和ΔP＝IR
得I2＝＝6 A
则U送＝＝1500 V
升压变压器原、副线圈匝数比
＝＝＝
输电线上电压损失ΔU＝I2R＝60 V
故降压变压器输入电压
U1＝U送－ΔU＝1440 V
故降压变压器原、副线圈匝数比
＝＝＝。
(2)若不用变压器，则输电电流
I＝＝18 A
U＝U0－IR＝320 V，P＝P输出－I2R＝5760 W。
主干梳理 对点激活
知识点 理想变压器 Ⅱ
1．构造：如图所示。变压器主要由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成。
(1)原线圈：指与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：指与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
2．工作原理：电磁感应的互感现象。
3．理想变压器的基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出。
(2)电压关系：＝，若n1>n2，为降压变压器；若n1
有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋UnIn。
4．几种常用的变压器
(1)自耦变压器(也叫调压变压器)。
(2)互感器
①电压互感器，可以把高电压降为低电压；
②电流互感器，可以把强电流降为弱电流。
知识点 远距离输电 Ⅰ
1．减少输电电能损失的两种方法
减少输电电能损失的理论依据：P损＝I2R。
(1)减小输电线的电阻：根据电阻定律R＝ρ，要减小输电线的电阻R，在保证输电距离情况下，可采用减小材料的电阻率、增大导线的横截面积等方法。
(2)减小输电导线中的电流：在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压。
2．远距离高压输电的分析
(1)输电过程(如图所示)
(2)输送电流
①I＝。
②I＝。
(3)电压损失
①ΔU＝U－U′。
②ΔU＝IR。
(4)功率损失
①ΔP＝P－P′。
②ΔP＝I2R＝2R＝。
一 思维辨析
1．变压器不但可以改变交流电压，也可以改变稳恒直流电压。( )
2．理想变压器的基本关系式中，电压和电流均为有效值。( )
3．高压输电的目的是增大输电的电流。( )
4．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输送过程中损失的功率越小。( )
5．变压器原线圈中的电流由副线圈中的电流决定。 ( )
6．变压器副线圈中的电压由原线圈中的电压决定。( )
答案 1.× 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.√
二 对点激活
1．(人教版选修3－2·P44·T2改编)有些机床为了安全，照明电灯用的电压是36 V，这个电压是把380 V的电压降压后得到的。如果变压器的原线圈是1140匝，副线圈是( )
A．1081匝 B．1800匝 C．108匝 D．8010匝
答案 C
解析 由＝得n2＝＝108匝，故C正确。
2．(人教版选修3－2·P44·T5改编)(多选)如图是街头变压器通过降压给用户供电的示意图，变压器的输入电压是市区电网的电压，当滑动变阻器R滑片向下移动时，下列说法正确的是( )
A.不变，不变 B.变大，不变
C.变大，变小 D.不变，不变
答案 AC
解析 输入电压不变，所以不变，由＝知，不变，故A正确；滑片下移，R变小，故变大，I1由I2决定，所以变大，R0分压变大，故变小，所以C正确，B、D错误。
3．(人教版选修3－2·P50·T3改编)从发电站输出的功率为220 kW，输电线的总电阻为0.05 Ω，用110 V和11 kV两种电压输电。两种情况下输电线上由电阻造成的电压损失之比为( )
A．100∶1 B．1∶100 C．1∶10 D．10∶1
答案 A
解析 由题意知输电线上的电流I＝，则输电线的总电阻造成的电压损失ΔU＝Ir＝
故＝＝＝＝，故选A。
4．(人教版选修3－2·P50·T5改编)(多选)如图所示为远距离输电示意图，其中水电站发电机的输出功率为100 kW，发电机的电压为250 V。通过升压变压器升高电压后向远处输电，输电线总电阻为8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为220 V。要求在输电线上损失的功率控制为5 kW(即用户得到的功率为95 kW)。下列说法正确的是( )
A．输电线上通过的电流为25 A
B．降压变压器的输入电压为4000 V
C．升压变压器的匝数比为
D．降压变压器的匝数比为
答案 AC
解析 输电线上的电流I2＝＝ A＝25 A，A正确；输电线上损失的电压U损＝I2R＝25×8 V＝200 V，升压变压器的输出电压U2＝＝ V＝4000 V，则降压变压器的输入电压U3＝U2－U损＝4000 V－200 V＝3800 V，B错误；升压变压器的匝数比＝＝＝，C正确；降压变压器的匝数比＝＝＝，D错误。
考点细研 悟法培优
考点1 理想变压器的工作原理和基本关系
1．变压器的工作原理
2．基本关系
(1)无漏磁，故原、副线圈中的Φ相同。
(2)线圈无电阻，因此无电压降，副线圈端电压U＝E＝n。
(3)根据＝得，套在同一铁芯上的线圈，有＝＝＝…。
(4)无电能损失，因此P入＝P出，无论副线圈一个还是多个，总有U1I1＝U2I2＋U3I3＋…，将电压关系代入可得n1I1＝n2I2＋n3I3＋…。
(5)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率。
(6)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
3．基本关系式中物理量之间的决定关系
制约关系
电压
原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2(当U1不变时，不论负载电阻R变化与否，U2不会改变)
功率
副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入(可简记为“用决定供”)
电流
副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1
例1 (2017·北京高考) 如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．原线圈的输入功率为220 W
B．电流表的读数为1 A
C．电压表的读数为110 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
解题探究 (1)、的读数是什么值？
提示：有效值。
(2)变压器改变交流电的周期吗？
提示：不改变。
尝试解答 选B。
理想变压器原线圈两端电压的有效值为U1＝220 V，由＝得U2＝＝110 V，即电压表的读数为110 V，通过负载电阻的电流I2＝＝ A＝2 A，则副线圈的输出功率P＝U2I2＝110×2 W＝220 W，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，为220 W，故A、C错误。由n1I1＝n2I2得I1＝＝1 A，即电流表的读数为1 A，B正确。由u＝220sin100πt(V)可知，角速度ω＝100π rad/s，原线圈所接交流电的周期T＝＝0.02 s，副线圈输出交流电的周期不变，仍为0.02 s，D错误。
总结升华
1．变压器原线圈含有负载问题的分析
(1)在原线圈回路中，原线圈两端的电压与负载两端电压之和等于电源的电压；
(2)要求解原线圈中负载的电流、电压和功率，一般需先求副线圈中的电流，然后根据理想变压器的关系求得原线圈中负载的电流。
原、副线圈的电流关系往往是解决问题的突破口。
2．含有多个副线圈的变压器电路分析
副线圈有两个或两个以上时，一般从原、副线圈的功率相等入手。利用P1＝P2＋P3＋…，结合电压(电流)匝数比关系、欧姆定律等分析。
3．变压器与二极管相结合的分析
当副线圈回路中含有二极管时，由于二极管具有单向导电性，会使交变电流只有一半时间导通，经过二极管后的输出电压的有效值与副线圈两端交流电压的正常有效值不相等，应根据电流的热效应进行计算。
[变式1－1] (2018·河北名校联盟质量监测)(多选)如图所示，a、b两端接在正弦交流电源上，原、副线圈回路中A、B电阻阻值相同，原、副线圈匝数比为n1∶n2＝3∶1，下列说法正确的是( )
A．A、B电阻电流之比为1∶3
B．A、B电阻电压之比为3∶1
C．A、B电阻功率之比为1∶1
D．A电阻两端电压与原线圈输入电压之比为1∶9
答案 AD
解析 根据＝＝得，U1＝3U2＝3UB，根据＝＝，A正确；UA＝I1R＝I2R＝UB，B错误；＝·＝，C错误；＝，D正确。
[变式1－2] 如图所示，理想变压器有两个副线圈，L1、L2是两盏规格为“8 V,10 W”的灯泡，L3、L4是两盏规格为“6 V,12 W”的灯泡，当变压器的输入电压为U1＝220 V时，四盏灯泡恰好都能正常发光，如果原线圈的匝数n1＝1100匝，求：
(1)副线圈的匝数n2、n3；
(2)电流表的读数。
答案 (1)40匝 60匝 (2)0.2 A
解析 (1)由变压器原理可知，
n1∶n2∶n3＝U1∶U2∶U3，则
n2＝n1＝×1100＝40
n3＝n1＝×1100＝60。
(2)由P入＝P出可得，I1U1＝P1＋P2＋P3＋P4，所以
I1＝＝ A＝0.2 A。
考点2 理想变压器的动态分析
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。
1．匝数比不变的情况(如图所示)
(1)U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变。
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化。
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化。
2．负载电阻不变的情况(如图所示)
(1)U1不变，发生变化，U2变化。
(2)R不变，U2变化，I2发生变化。
(3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化。
3．分析动态问题的步骤
例2 (2018·福建高三期末)(多选)如图所示的理想变压器电路中，原、副线圈的匝数比为2∶1，原、副线圈的电路中均有一阻值为R的定值电阻，副线圈电路中定值电阻和滑动变阻器串联，a、b端接电压恒定的正弦交流电，在滑动变阻器滑片P向右移动的过程中( )
A．原线圈电路中定值电阻R消耗的功率在减小
B．副线圈电路中定值电阻R消耗的功率在增大
C．原、副线圈电路中定值电阻R消耗的功率之比恒为1∶4
D．原、副线圈电路中定值电阻R两端的电压之比恒为2∶1
解题探究 (1)求原、副线圈电路中定值电阻R消耗的功率之比和两端电压之比的前提是求________之比。
提示：电流
(2)滑片P向右移，原、副线圈电流均________。
提示：变大
尝试解答 选BC。
当滑片向右滑动时，输出电流增大，所以副线圈中定值电阻R消耗的功率I2R会增大，B正确；原、副线圈电流之比恒为匝数反比，即I1∶I2＝1∶2，输出电流增大，输入电流增大，流过原线圈中定值电阻R的电流增大，所以原线圈中定值电阻R消耗的功率会增大，A错误；原、副线圈电流之比恒为I1∶I2＝1∶2，又由P＝I2R知，C正确；由U＝IR知，原、副线圈中定值电阻R两端的电压之比为1∶2，D错误。
总结升华
原线圈含有用电器的动态分析技巧
图甲中当R2变化时如何判断原线圈中I1的变化情况？我们可以把图甲等效画成图乙。
由＝R，＝，＝，＝R2，联立得：R＝＝＝＝2R2
这样若当R2变大时，知R变大，U1不变则I1变小，方便极了！
[变式2－1] (2018·广东深圳七校联考)(多选)如图所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈的匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头，在原线圈上加一电压有效值为U的正弦交变电流，则( )
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，滑动变阻器R接入电路的部分消耗的功率变小
C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大
D．调节P、Q使副线圈匝数、滑动变阻器R接入电路部分的阻值均变为原来的2倍，则变压器输入功率不变
答案 AC
解析 保持Q的位置不动，将P向上滑动时，滑动变阻器接入电路部分的电阻增大，副线圈中电流减小，电流表读数减小，A正确；保持Q的位置不动，将P向上滑动时，副线圈上电压不变，由于不知道滑动变阻器与定值电阻阻值关系，故无法判断滑动变阻器R接入电路部分消耗的功率变化情况，B错误；保持P的位置不动，将Q向上滑动时，副线圈两端的电压增大，副线圈中电流增大，电流表读数变大，C正确；调节P、Q使副线圈匝数、滑动变阻器R接入电路部分的阻值均变为原来的2倍，副线圈两端的电压增加为原来的2倍，定值电阻的阻值不变，副线圈两端的总电阻小于原来的2倍，根据P＝，变压器的输出功率大于原来的2倍，变压器的输入功率大于原来的2倍，D错误。
[变式2－2] 如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，原线圈接入如图乙所示的正弦交流电，副线圈与二极管(正向电阻为零，相当于导线；反向电阻为无穷大，相当于断路)、定值电阻R0、热敏电阻Rt(阻值随温度的升高而减小)及报警器P(电流增加到一定值时报警器P将发出警报声)组成闭合电路，电压表、电流表均为理想电表，则以下判断正确的是( )
A．变压器线圈输出交流电的频率为25 Hz
B．电压表的示数为22 V
C．Rt处温度减小到一定值时，报警器P将发出警报声
D．报警器报警时，变压器的输入功率比报警前小
答案 B
解析 由题图乙可知f＝＝50 Hz，而理想变压器不改变交流电的频率，A项错误。由题图乙可知原线圈输入电压的有效值U1＝220 V，则副线圈两端电压有效值U2＝U1＝44 V，设电压表示数为U，由于二极管作用，副线圈回路在一个周期内只有半个周期的时间有电流，则由有效值定义有·＝·T，解得U＝＝22 V，B项正确。由题给条件可知，Rt处温度升高到一定值时，报警器会发出警报声，C项错误。因报警器报警时回路中电流比报警前大，则报警时副线圈回路的总功率比报警前大，而输入功率与输出功率相等，D项错误。
考点3 远距离输电
1．远距离输电问题的分析方法
对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析。
2．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)
(1)功率关系：P1＝P2，P3＝P4，P2＝P损＋P3。
(2)电压、电流关系：＝＝，＝＝
U2＝ΔU＋U3，I2＝I3＝I线。
(3)输电电流：I线＝＝＝。
(4)输电线上损耗的电功率
P损＝I线ΔU＝IR线＝2R线。
当输送的电功率一定时，输电电压增大到原来的n倍，输电线上损耗的功率就减小到原来的。
例3 (2019·河南省中原名校高三质检)2017年8月，广东省受台风“天鸽”影响，造成大面积停电。某通讯公司准备的应急供电系统如图所示，图中T1、T2分别为理想的升压变压器和降压变压器，R表示输电线电阻，I表示电流，U表示线圈两端电压，n表示线圈的匝数，下列说法正确的是( )
A．如果发电机的输出功率为P，则P＝U1I1＝U2I2＝U4I4
B．若n1∶n2＝n4∶n3，则有U1＝U4
C．用户消耗的功率越大，输电线上消耗的功率越小
D．如果发电机的输出功率为P，则输电线上消耗的功率为R
解题探究 (1)因为输电线上有电压损失，有功率损失，即使＝，U1和U4能相等吗？
提示：不能。
(2)用户消耗的功率越大则三个回路的电流________。
提示：越大
尝试解答 选D。
如果发电机的输出功率为P，因理想变压器没有能量损失，故有P＝U1I1＝U2I2，但输电线上消耗功率，故P>U4I4，A错误；因为输电线上有电压损失，所以U1≠U4，B错误；用户消耗的功率越大，三个回路中的电流越大，输电线上消耗的功率也越大，C错误；如果发电机的输出功率为P，则输电线中的电流为，输电线上消耗的功率为R，D正确。
总结升华
解决远距离输电问题应注意下列几点
(1)画出输电电路图。
(2)注意升压变压器副线圈中的电流与降压变压器原线圈中的电流相等。
(3)输电线长度等于输电距离的2倍。
(4)计算线损功率一般用P损＝I2R线。
[变式3] 某小型水电站的电能输送示意图如图所示，水电站的发电机输出电压恒定。发电机通过升压变压器和降压变压器(变压比为40∶1)向25 km外的小区用户供电(供电电压为220 V)，输送到用户的电功率为165 kW，若用表格中某种型号的输电线进行高压输电，线路上损耗的功率约为输送电功率的6%，则所选用的输电线的型号的代号为( )
型号的代号
千米电阻(Ω/km)
X
1
Y
0.6
Z
0.3
W
0.2
A．X B．Y C．Z D．W
答案 B
解析 小区用户供电电压为220 V，由变压器的变压规律可知，降压变压器原线圈两端的电压为U＝220×40 V＝8800 V，设输电线上的电流为I，输电线总电阻为R，则用户的功率P用＝0.94P＝UI，已知P用＝165 kW，输电线路上损耗的功率P线＝0.06P＝I2R，联立解得R＝30 Ω，由于输电线长度需要50 km，所以可以选择0.6 Ω/km的Y，B正确。
考点4 两种特殊的变压器模型
1．自耦变压器
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如下图所示。
2．互感器
分为电压互感器和电流互感器，两者比较如下：
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在交流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变为小电流
利用的公式
＝
I1n1＝I2n2
例4 (2016·江苏高考) 一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈。在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中( )
A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高
C．U2
提示：适用。
(2)滑动触头从M顺时针滑到N的过程中，相当于n2在________。
提示：减小
尝试解答 选C。
由图可知变压器的原线圈匝数n1大于副线圈匝数n2，因＝，则U2
(1)对于自耦变压器，若原线圈能调节，则为升压变压器；若副线圈能调节，则为降压变压器。
(2)电压互感器和电流互感器的区分：一是看匝数，二是看串联还是并联在高压电路中。
[变式4] (2018·江苏四市联考)(多选)如图所示，在某一输电线路的起始端接入两个互感器，原、副线圈的匝数比分别为100∶1和1∶100，图中a、b表示电压表或电流表，已知电压表的示数为22 V，电流表的示数为1 A，则( )
A．a为电流表，b为电压表
B．a为电压表，b为电流表
C．线路输送电功率是220 kW
D．输电线路总电阻为22 Ω
答案 BC
解析 左侧的互感器原线圈并联在输电线路上，测量的是输电电压，所以a为电压表；右侧的互感器原线圈串联在输电线路上，测量的是输电电流，b为电流表，B正确，A错误；电压表的示数为22 V，根据变压器变压公式，＝100，输电电压为U1＝100×22 V＝2200 V；电流表的示数为1 A，根据变流公式，＝＝100，输电电流I1＝100×1 A＝100 A，线路输送电功率为P＝U1I1＝220 kW，C正确；根据题述条件，不能求出输电线路总电阻，D错误。
高考模拟 随堂集训
1．(2018·江苏高考)采用220 kV高压向远方的城市输电。当输送功率一定时，为使输电线上损耗的功率减小为原来的，输电电压应变为( )
A．55 kV B．110 kV C．440 kV D．880 kV
答案 C
解析 输电功率P＝UI，U为输电电压，I为输电线路中的电流，输电线路损失的功率为P损＝I2R，R为输电线路的电阻，即P损＝2R。当输电功率一定时，输电线路损失的功率为原来的，则输电电压为原来的2倍，即440 kV，故C正确。
2．(2018·天津高考)教学用发电机能够产生正弦式交变电流。利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R供电，电路如图所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V的读数分别为I、U，R消耗的功率为P。若发电机线圈的转速变为原来的，则( )
A．R消耗的功率变为P
B．电压表V的读数为U
C．电流表A的读数变为2I
D．通过R的交变电流频率不变
答案 B
解析 根据ω＝2πn可知转速变为原来的，则角速度变为原来的，根据Em＝nBSω可知发电机产生的最大电动势为原来的，根据U＝可知发电机的输出电压有效值变为原来的，即原线圈的输出电压变为原来的，根据＝可知副线圈的输入电压变为原来的，即电压表示数变为原来的，根据P＝可知R消耗的电功率变为P，A错误，B正确；副线圈中的电流为I2＝，即变为原来的，根据＝可知原线圈中的电流也变为原来的，C错误；转速减小为原来的，则频率变为原来的，D错误。
3．(2016·全国卷Ⅲ) (多选)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯均能正常发光，下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1
B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1
D．此时a和b的电功率之比为1∶9
答案 AD
解析 由题意知U＝10U灯，a、b均正常发光，则变压器输入电压U1＝9U灯，而输出电压U2＝U灯，所以原、副线圈匝数比n1∶n2＝U1∶U2＝9∶1；而I1∶I2＝n2∶n1＝1∶9，所以两灯功率之比Pa∶Pb＝U灯I1∶U灯I2＝1∶9，A、D正确。
4．(2016·全国卷Ⅰ) 一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定。当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
答案 B
解析 设原、副线圈匝数比为n，根据能量守恒，当S断开时，UI＝I2R1＋(nI)2(R2＋R3)；当S闭合时，4UI＝(4I)2R1＋(4nI)2R2，联立解得n＝3，所以B正确。
5．(2016·天津高考)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大、A2示数变大
答案 B
解析 由于原、副线圈两端电压不变，当滑动变阻器滑动触头P向上滑动时，连入电路的电阻变大，所在电路总电阻变大，副线圈中电流减小，R1中电流减小，R1消耗的功率减小，A项错误；R1中电流减小，则R1两端电压减小，而副线圈两端电压不变，所以滑动变阻器两端电压增大，电压表示数变大，B项正确；副线圈中电流减小，原线圈中电流随之减小，故C项错误；若闭合开关S，负载电路的总电阻减小，副线圈中电流增大，R1中电流增大，则R1两端电压升高，R2两端电压减小，A2示数变小，D项错误。
6．(2016·四川高考) 如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )
A．小灯泡变亮
B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变
D．通过原、副线圈电流的比值不变
答案 B
解析 由＝得U2＝U1①
由＝得
U2′＝U1②
由得：＝＝，因为n2
配套课时作业
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(本题共10小题，每小题8分，共80分。其中1～6为单选，7～10为多选)
1. (2018·石家庄质检一)如图所示，理想变压器三个线圈的匝数比为n1∶n2∶n3＝10∶5∶1，其中匝数为n1的原线圈接到220 V的交流电源上，匝数为n2和n3的两个副线圈分别与电阻R2、R3组成闭合电路。已知通过电阻R3的电流I3＝2 A，电阻R2＝110 Ω，则通过电阻R2的电流I2和通过原线圈的电流I1分别是( )
A．10 A,12 A B．10 A,20 A
C．1 A,0.7 A D．1 A,3 A
答案 C
解析 原线圈输入电压U1＝220 V，根据变压器变压公式，由U1∶U2＝10∶5，解得匝数为n2的副线圈输出电压U2＝110 V，由U1∶U3＝10∶1，解得匝数为n3的副线圈输出电压U3＝22 V。通过电阻R2的电流I2＝＝1 A，根据理想变压器输入功率等于输出功率得，U1I1＝U2I2＋U3I3，解得I1＝0.7 A，C正确。
2．(2018·汉中质检)如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，原线圈输入的交流电压如图乙所示，副线圈电路接有滑动变阻器R和额定电压为12 V、工作时内阻为2 Ω的电动机。闭合开关，电动机正常工作，电流表示数为1 A，则( )
A．副线圈两端电压为22 V
B．电动机输出的机械功率为12 W
C．通过电动机的交流电频率为50 Hz
D．突然卡住电动机，原线圈输入功率变小
答案 C
解析 原线圈两端输入电压最大值为Um＝220 V，则有效值U1＝＝220 V，副线圈两端电压U2＝U1＝22 V，A错误；电动机输出的机械功率为P＝UI2－Ir＝10 W，B错误；由题图乙知原线圈所接电压的周期为0.02 s，则f＝＝50 Hz，C正确；卡住电动机，变压器副线圈的电压不变，由于电动机无法对外做功，则副线圈的电流增大，输出功率增加，则原线圈输入功率增加，D错误。
3．(2018·河南适应性考试)黑光灯是灭蛾杀虫的一种环保型设备，它发出的紫色光能够引诱害虫飞近黑光灯，然后被黑光灯周围的交流高压电网“击毙”。图示是高压电网的工作电路，其输入电压为有效值是220 V的正弦交流电，经变压器输出给电网使用。已知空气的击穿电场的电场强度为3000 V/cm，要使害虫瞬间被击毙至少要1000 V的电压。为了能瞬间击毙害虫而又防止空气被击穿而造成短路，则( )
A．变压器原、副线圈的匝数之比的最小值为
B．变压器原、副线圈的匝数之比的最小值为
C．电网相邻两极间距离需大于 cm
D．电网相邻两极间距离的最大值为3 cm
答案 C
解析 要使害虫瞬间被击毙至少要1000 V的电压，据＝，结合U2≥1000 V，≤＝，原、副线圈的匝数之比的最大值为，故A、B错误。由E＝得d＝＝ cm，所以电网相邻两极间距离需大于 cm，故C正确，D错误。
4. 在绕制变压器时，某人将两个线圈绕在如图所示变压器铁芯的左右两个臂上。当通以交变电流时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂。已知线圈1、2的匝数之比n1∶n2＝2∶1。在不接负载的情况下( )
A．当线圈1输入电压为220 V时，线圈2输出电压为110 V
B．当线圈1输入电压为220 V时，线圈2输出电压为55 V
C．当线圈2输入电压为110 V时，线圈1输出电压为220 V
D．当线圈2输入电压为110 V时，线圈1输出电压为440 V
答案 B
解析 在不考虑原、副线圈内电阻的情况下，变压器原、副线圈电压之比等于原、副线圈中产生的感应电动势之比。给一个线圈通交变电流后，其内部磁通量只有一半通过另一个线圈，因此另一线圈的磁通量的变化率只有通电线圈的一半。当给线圈1输入电压U1时，＝＝＝＝×＝。当给线圈2输入电压U2′时，＝＝＝＝×＝。所以选项B正确。
5．(2018·南昌模拟)某供电系统是由交流发电机输出电压和副线圈匝数可调的变压器组成，如图所示。图中R0表示输电线的电阻。则( )
A．当电压表V1示数减小，而用电器负载不变时，不改变触头位置，电流表A1示数增大
B．当电压表V1示数减小，而用电器负载不变时，适当上移触头P，可使电流表A2示数不变
C．当电压表V1示数不变，而用电器负载增加时，不改变触头位置，电流表A1示数不变
D．当电压表V1示数不变，而用电器负载增加时，适当上移触头P，电流表A1示数一定减小
答案 B
解析 在不改变触头位置时，V1读数减小导致V2读数减小，负载电阻不变，导致I2减小，由＝知I1减小，A错误；电压关系为＝，减小U1同时增大n2可以使得U2不变，I2不变，B正确；U1不变，又不改变触头位置则U2不变，此时增加负载(即减小负载电阻)，I2增大，从而I1增大，C错误；根据＝，在U1不变时，上移触头，n2增大，U2增大，此时增加负载，I2增大，从而I1增大，D错误。
6．(2018·陕西摸底)心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其部分电路可简化为大电阻R1与交流电源串联，该电源输出的电压恒为U0，如图所示。心电图仪与一个理想变压器的初级线圈相连，一个扬声器(可等效为一个定值电阻R2)与该变压器的次级线圈相连。若R2的功率此时最大，下列说法错误的是( )
A．大电阻R1两端电压为
B．理想变压器初级线圈与次级线圈的匝数比值为
C．交流电源的输出功率为
D．通过扬声器的电流为
答案 B
解析 解法一：设理想变压器初级线圈和次级线圈的匝数分别为n1、n2，初级线圈和次级线圈中的电流分别为I1、I2，根据理想变压器的初级线圈和次级线圈的电流和电压关系可得I1n1＝I2n2，＝，设R2的功率为P，联立则有P＝IR2＝U0I1－IR1，由于扬声器有最大功率，则I1＝、I2＝ ，D正确；大电阻R1两端电压I1R1＝，A正确；理想变压器的初级线圈和次级线圈的匝数比值为＝＝，B错误；交流电源的输出功率为I1U0＝，C正确。故本题选B。
解法二：将电路等效为如图所示。当R2功率最大时，即R1＝2R2时，解得＝，故B错误；此时R1两端电压为，A正确；交流电输出功率为＝，故C正确；通过R1的电流I1＝，则由＝得I2＝＝·＝，故D正确。
7．(2018·武汉调研)含有理想变压器的电路如图所示，L1、L2、L3均为“24 V'2 W”的灯泡，为理想交流电压表，a、b端接正弦交流电压(输出电压的有效值恒定)。当开关S闭合时，灯泡均正常发光。下列说法正确的是( )
A．变压器原、副线圈匝数比为1∶2
B．电压表的示数为72 V
C．变压器的输入功率为8 W
D．若在副线圈上再并联一个相同的灯泡，灯泡L1可能会烧坏
答案 BD
解析 每个灯泡的额定电流：IL＝＝ A＝ A，则原线圈的电流为I1＝ A，副线圈的电流为I2＝ A，则＝＝，A错误；变压器副线圈两端的电压为24 V，则根据匝数比可得变压器原线圈两端的电压为U1＝U2＝48 V，则电压表读数为48 V＋24 V＝72 V，B正确；变压器的输入功率等于输出功率，故P1＝P2＝4 W，C错误；副线圈上再并联一个相同的灯泡，负载总电阻变小，则副线圈中电流增大，原线圈中电流也增大，超过灯泡L1的额定电流，灯泡L1可能会烧坏，故D正确。
8．(2018·唐山二模)如图甲所示的电路，理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2，电流表和电压表都是理想电表，当原线圈接图乙所示的交变电源时，电路正常工作。现将电源换成图丙所示的交变电源，则更换电源前后( )
A．电流表A1、A2的示数之比均为n2∶n1
B．电压表V1、V2的示数之比均为n1∶n2
C．电压表V1示数不变，V2的示数变大
D．电流表A1、A2的示数均不变
答案 BD
解析 更换电源后，电压有效值不变，只是周期改变，电压表V1、V2示数之比均为，且电压表V1示数不变、V2示数也不变，电流表A1、A2示数也不变，故B、D正确，C错误。电流表A2测的不是通过副线圈的电流，所以电流表A1、A2示数之比大于，故A错误。
9. 如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1000，副线圈匝数n2＝100，将原线圈接在u＝100sin100πt(V)的交流电压上，副线圈接有阻值R＝5 Ω的定值电阻、理想电流表和理想电压表。现在A、B两点间接入不同的电子元件，下列说法正确的是( )
A．副线圈两端电压为1000 V
B．若在A、B两点间接入一阻值R′＝15 Ω的定值电阻，则电压表示数为2.5 V
C．若在A、B两点间接入一电感线圈(感抗较大)，则电流表的示数为2 A
D．若在两点间接入一电容器，则在降低交流电的频率时，电压表的示数减小
答案 BD
解析 原线圈输入电压有效值为U1＝100 V，根据理想变压器变压公式，可知副线圈两端电压为10 V，A错误；若在A、B两点间接入一阻值R′＝15 Ω的定值电阻，副线圈输出电流为I2＝＝0.5 A，则电压表示数为U＝I2R＝2.5 V，B正确；若在A、B两点间接入一电感线圈，由于感抗较大，根据欧姆定律，可知电流表的示数一定小于2 A，C错误；若在A、B两点间接入一电容器，则在降低交流电的频率时，容抗增大，电路中的电流减小，由欧姆定律可知，电阻两端电压减小，电压表的示数减小，D正确。
10．(2018·江西八校4月联考)如图甲所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝55∶4，原线圈接有交流电流表A1，副线圈电路接有交流电压表V、交流电流表A2、滑动变阻器R等，所有电表都是理想电表，二极管D正向电阻为零，反向电阻无穷大，灯泡L的阻值恒定。原线圈接入的交流电压的变化规律如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．交流电压表V的读数为32 V
B．灯泡L两端电压的有效值为16 V
C．当滑动变阻器的触头P向上滑动时，电流表A2示数减小，A1示数减小
D．由图乙可知交流发电机转子的角速度为100 rad/s
答案 BC
解析 原线圈的电压有效值U1＝440 V，根据＝，副线圈的电压有效值为U2＝32 V，电压表的读数为有效值，所以电压表的读数为32 V，A错误；根据电流的热效应，有×＝T，灯泡L两端电压的有效值为UL＝16 V，B正确；当滑动变阻器的触头P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的有效阻值变大，电路中总阻值增大，则流过副线圈的电流减小，根据电流与匝数关系＝，流过原线圈的电流减小，故电流表A1、A2示数均减小，C正确；由图可得交变电流的周期为T＝0.02 s，发电机的角速度为ω＝＝100π rad/s，D错误。
二、非选择题(共20分)
11．某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，允许线路损耗的功率为输出功率的4%。求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？
答案 (1)1∶3 72∶11 (2)320 V 5760 W
解析 (1)输电电路图如图所示，
由ΔP＝4% P输出和ΔP＝IR
得I2＝＝6 A
则U送＝＝1500 V
升压变压器原、副线圈匝数比
＝＝＝
输电线上电压损失ΔU＝I2R＝60 V
故降压变压器输入电压
U1＝U送－ΔU＝1440 V
故降压变压器原、副线圈匝数比
＝＝＝。
(2)若不用变压器，则输电电流
I＝＝18 A
U＝U0－IR＝320 V，P＝P输出－I2R＝5760 W。
相关资料
更多
