2019版高考数学（理）创新大一轮北师大通用版讲义：第十二章推理与证明、算法、复数第4节

第4节　算法与算法框图
最新考纲　1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.

知 识 梳 理
1.算法的含义
算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决.
2.算法框图
在算法设计中，算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构.
3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构.
其结构形式为

(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构.
其结构形式为

(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为循环体.
其基本模式为

4.基本算法语句
任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.
5.赋值语句
(1)一般形式：变量＝表达式
(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量.
6.条件语句
(1)If—Then—Else语句的一般格式为：
If　条件　Then
语句1
Else
语句2
End　If
(2)If—Then语句的一般格式是：

7.循环语句
(1)For语句的一般格式：

(2)Do Loop语句的一般格式：

[常用结论与微点提醒]
1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.
2.注意选择结构与循环结构的联系：循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体.
诊 断 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)算法框图中的图形符号可以由个人来确定.(　　)
(2)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构.(　　)
(3)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.(　　)
(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.(　　)
答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×
2.(2017·天津卷)阅读下面的算法框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3
解析　输入N＝19，
第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18，18>3；
第二次循环，18能被3整除，N＝＝6，6>3；
第三次循环，6能被3整除，N＝＝2，23 B.x>4
C.x≤4 D.x≤5
解析　输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.
答案　B
5.(教材习题改编)根据给出的算法框图，计算f(－1)＋f(2)＝________.

解析　由算法框图，f(－1)＝－4，f(2)＝22＝4.
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.
答案　0


考点一　顺序结构与选择结构
【例1】 (1)阅读如图所示算法框图.若输入x为9，则输出的y的值为(　　)
A.8 B.3 C.2 D.1

(2)如图所示的算法框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该算法框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝(　　)

A.0 B.2 C.4 D.14
解析　(1)由题意可得a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.
(2)由a＝14，b＝18，ab，则a＝14－4＝10；由a>b，则a＝10－4＝6；由a>b，则a＝6－4＝2；由a1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)

A.A>1 000和n＝n＋1 B.A>1 000和n＝n＋2
C.A≤1 000和n＝n＋1 D.A≤1 000和n＝n＋2
解析　因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”.由算法框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000”.
答案　D
命题角度3　辨析算法框图的功能
【例2－3】 阅读如图所示的算法框图，该算法的功能是(　　)
A.计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
B.计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
C.计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
D.计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析　初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1).
答案　C
规律方法　与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果.
(2)完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(3)对于辨析算法框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.
【训练2】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)执行下面的算法框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)

A.5 B.4 C.3 D.2
(2)(2018·郑州调研)如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填(　　)

A.i≥10 B.i≥11 C.i≤11 D.i≥12
解析　(1)已知t＝1，M＝100，S＝0，进入循环：
第一次进入循环：S＝0＋100＝100>91，M＝－＝－10，t＝t＋1＝2