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2019版高考数学（理）创新大一轮人教A全国通用版讲义：第十二章推理与证明、算法、复数第4节
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第4节 算法与程序框图
最新考纲 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.
知 识 梳 理
1.算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
2.程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体
程序框图
4.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量＝表达式
将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
(3)循环语句的格式
①WHILE语句
②UNTIL语句
5.流程图与结构图
(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图.
(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.
[常用结论与微点提醒]
1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.
2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.
诊 断 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( )
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.( )
(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.( )
(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.( )
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 输入N＝19，
第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18，18>3；
第二次循环，18能被3整除，N＝＝6，6>3；
第三次循环，6能被3整除，N＝＝2，2<3，满足循环条件，退出循环，输出N＝2.
答案 C
3.(2017·广州联考)下列赋值能使y的值为4的是( )
A.y－2＝6 B.2*3－2＝y
C.4＝y D.y＝2*3－2
解析 赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量.
答案 D
4.(2017·山东卷)执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )
A.x>3? B.x>4?
C.x≤4? D.x≤5?
解析 输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.
答案 B
5.(必修3P20A1改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝________.
解析 由程序框图，f(－1)＝－4，f(2)＝22＝4.
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.
答案 0
考点一 顺序结构与条件结构
【例1】 (1)阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为( )
A.8 B.3 C.2 D.1
(2)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )
A.0 B.2 C.4 D.14
解析 (1)由题意可得a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.
(2)由a＝14，b＝18，ab，则a＝14－4＝10；由a>b，则a＝10－4＝6；由a>b，则a＝6－4＝2；由a
规律方法 应用顺序结构与条件结构的注意点
(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.
(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.
【训练1】 (1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是( )
A.75，21，32 B.21，32，75
C.32，21，75 D.75，32，21
(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为________.
解析 (1)当a＝21，b＝32，c＝75时，依次执行程序框图中的各个步骤：x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，所以a，b，c的值依次为75，21，32.
(2)当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1，0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.
答案 (1)A (2)2
考点二 循环结构(多维探究)
命题角度1 由程序框图求输出结果
【例2－1】 (2016·全国Ⅰ卷)执行右边的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )
A.y＝2x
B.y＝3x
C.y＝4x
D.y＝5x
解析 输入x＝0，y＝1，n＝1，
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；
运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；
运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，
输出x＝，y＝6.
由于点在直线y＝4x上，则x，y的值满足y＝4x.
答案 C
命题角度2 完善程序框图
【例2－2】 (2017·全国Ⅰ卷)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )
A.A>1 000？和n＝n＋1 B.A>1 000？和n＝n＋2
C.A≤1 000？和n＝n＋1 D.A≤1 000？和n＝n＋2
解析 因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”.
答案 D
命题角度3 辨析程序框图的功能
【例2－3】 阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是( )
A.计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
B.计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
C.计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
D.计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析 初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1).
答案 C
规律方法 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.
(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.
【训练2】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
(2)(2018·郑州调研)如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填( )
A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12?
解析 (1)已知t＝1，M＝100，S＝0，进入循环：
第一次进入循环：S＝0＋100＝100>91，M＝－＝－10，t＝t＋1＝2
(2)由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个连续整数的乘积，由于12×11＝132，故此循环体需要执行两次，∴每次执行后i的值依次为11，10，由于i的值为10时，就应该结束循环，再考察四个选项，B符合题意.
答案 (1)D (2)B
考点三 基本算法语句
【例3】 (2018·宜春模拟)如下是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列(n∈N*)的项，则所得y值的最小值为( )
A.4 B.9 C.16 D.20
解析 由条件语句知，y＝
又＝n＋≥4(当且仅当n＝2时等号成立)，
所以当x＝4时，y有最小值42＝16.
答案 C
规律方法 1.本题主要考查条件语句、输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量.
2.解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系.
【训练3】 按照如图程序运行，则输出k的值是________.
解析 第一次循环，x＝7，k＝1；
第二次循环，x＝15，k＝2；
第三次循环，x＝31，k＝3；
终止循环，输出k的值是3.
答案 3
基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1.(2018·山西晋城一中、临汾一中等五校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的x等于( )
A.16 B.8 C.4 D.2
解析 执行一次循环体y＝－2，x＝2；执行两次循环体y＝3，x＝4；执行三次循环体y＝1，x＝8，此时输出x＝8.
答案 B
2.(2018·宜春二模)若开始输入x的值为3，则输出的x的值是( )
A.6 B.21 C.156 D.231
解析 输入x＝3，得x＝＝6<100，进入循环，
x＝＝21<100，进入循环，
x＝＝231>100，停止循环，
则最后输出的x的值是231.
答案 D
3.(2018·湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考)如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )
A.i≤1 009 B.i>1 009
C.i≤1 010 D.i>1 010
解析 开始i＝1，S＝0；第1次循环：S＝0＋1，i＝2；
第2次循环：S＝1＋，i＝3；
第3次循环：S＝1＋＋，i＝4；
……
第1 009次循环：S＝1＋＋＋…＋，i＝1 010，退出循环，其中判断框内应填入的条件是i≤1 009.
答案 A
4.(2018·莆田质检)我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为( )
A.121
B.81
C.74
D.49
解析 a＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；
第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；
第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；
第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；
第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40>32，输出S＝81.
答案 B
5.(2017·全国Ⅱ卷)执行右面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析 阅读程序框图，初始化数值a＝－1，K＝1，S＝0，
循环结果执行如下：
第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；
第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；
第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；
第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；
第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；
第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；
结束循环，输出S＝3.
答案 B
6.根据如图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
A.25 B.30 C.31 D.61
解析 通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y＝f(x)＝
∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.
答案 C
7.(2018·长春质检)运行如图所示的程序框图，则输出结果为( )
A.1 008
B.1 009
C.2 016
D.2 017
解析 由已知，得S＝0－1＋2－3＋4＋…－2 015＋2 016＝
(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 015＋2 016)＝1 008.
答案 A
8.(2018·石家庄质检)执行下面的程序框图，则输出K的值为( )
A.98 B.99 C.100 D.101
解析 由题意，知S＝lg＋lg＋…＋lg＝lg＝lg(K＋1)，令lg(K＋1)≥2，得K＋1≥102，即K≥99，而当K＝99时，S＝2，故输出K的值为99.
答案 B
二、填空题
9.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________.
解析 当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.
答案 13
10.(2018·广州五校联考)如图所示的程序框图，其输出结果为________.
解析 由程序框图，得S＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝，
故输出的结果为.
答案
11.已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为________.
解析 由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x＝x0，则输出的x＝2[2(2x0＋1)＋1]＋1≥103，所以8x0≥96，即x0≥12，故输出的x不小于103的概率为P＝＝＝.
答案
12.(2018·资阳诊断)MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(8，3)＝2.如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48，则输出i的值为________.
解析 由程序框图可知，该程序框图计算输入值m除去自身的约数的个数.48的非自身的约数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，共9个，易知输出i的值为9.
答案 9
能力提升题组
(建议用时：15分钟)
13.(2017·山东卷)执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0，0 B.1，1
C.0，1 D.1，0
解析 第一次输入x的值为7，
流程如下：b2＝22＜7，又7不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9>7＝x，所以终止循环，a＝1，则输出a＝1；
第二次输入x的值为9，流程如下：b2＝22＜9，又9不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9＞x＝9不成立，又9能被3整除，所以终止循环，a＝0，所以输出a＝0.
答案 D
14.如图(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )
A.i<6? B.i<7? C.i<8? D.i<9?
解析 统计身高在160～180 cm的学生人数，则求A4＋A5＋A6＋A7的值.当4≤i≤7时，符合要求.
答案 C
15.执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝________.
解析 第一次运行后S＝2，a＝3，n＝1；
第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；
第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；
第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；
第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；
第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6；
此时不满足S
16.关于函数f(x)＝的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________.
解析 由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x，x∈[－1，1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0，1].
答案 [0，1]
最新考纲 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4.了解流程图、结构图及其在实际中的应用.
知 识 梳 理
1.算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
2.程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.三种基本逻辑结构
名称
内容
顺序结构
条件结构
循环结构
定义
由若干个按先后顺序执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构
算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式
从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体
程序框图
4.基本算法语句
(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能
语句
一般格式
功能
输入语句
INPUT“提示内容”；变量
输入信息
输出语句
PRINT“提示内容”；表达式
输出常量、变量的值和系统信息
赋值语句
变量＝表达式
将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式
①IF－THEN格式
②IF－THEN－ELSE格式
(3)循环语句的格式
①WHILE语句
②UNTIL语句
5.流程图与结构图
(1)由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图.
(2)描述系统结构的图示称为结构图，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成.
[常用结论与微点提醒]
1.赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值.
2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.
诊 断 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( )
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.( )
(3)“当型”循环与“直到型”循环退出循环的条件不同.( )
(4)在算法语句中，X＝X＋1是错误的.( )
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为19，则输出N的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析 输入N＝19，
第一次循环，19不能被3整除，N＝19－1＝18，18>3；
第二次循环，18能被3整除，N＝＝6，6>3；
第三次循环，6能被3整除，N＝＝2，2<3，满足循环条件，退出循环，输出N＝2.
答案 C
3.(2017·广州联考)下列赋值能使y的值为4的是( )
A.y－2＝6 B.2*3－2＝y
C.4＝y D.y＝2*3－2
解析 赋值时把“＝”右边的值赋给左边的变量.
答案 D
4.(2017·山东卷)执行下面的程序框图，当输入的x值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为( )
A.x>3? B.x>4?
C.x≤4? D.x≤5?
解析 输入x＝4，若满足条件，则y＝4＋2＝6，不符合题意；若不满足条件，则y＝log24＝2，符合题意，结合选项可知应填x>4.
答案 B
5.(必修3P20A1改编)根据给出的程序框图，计算f(－1)＋f(2)＝________.
解析 由程序框图，f(－1)＝－4，f(2)＝22＝4.
∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.
答案 0
考点一 顺序结构与条件结构
【例1】 (1)阅读如图所示程序框图.若输入x为9，则输出的y的值为( )
A.8 B.3 C.2 D.1
(2)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )
A.0 B.2 C.4 D.14
解析 (1)由题意可得a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.
(2)由a＝14，b＝18，a
规律方法 应用顺序结构与条件结构的注意点
(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.
(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.
【训练1】 (1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是( )
A.75，21，32 B.21，32，75
C.32，21，75 D.75，32，21
(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为________.
解析 (1)当a＝21，b＝32，c＝75时，依次执行程序框图中的各个步骤：x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，所以a，b，c的值依次为75，21，32.
(2)当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1，0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.
答案 (1)A (2)2
考点二 循环结构(多维探究)
命题角度1 由程序框图求输出结果
【例2－1】 (2016·全国Ⅰ卷)执行右边的程序框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足( )
A.y＝2x
B.y＝3x
C.y＝4x
D.y＝5x
解析 输入x＝0，y＝1，n＝1，
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；
运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；
运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，
输出x＝，y＝6.
由于点在直线y＝4x上，则x，y的值满足y＝4x.
答案 C
命题角度2 完善程序框图
【例2－2】 (2017·全国Ⅰ卷)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )
A.A>1 000？和n＝n＋1 B.A>1 000？和n＝n＋2
C.A≤1 000？和n＝n＋1 D.A≤1 000？和n＝n＋2
解析 因为题目要求的是“满足3n－2n>1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”.由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”.
答案 D
命题角度3 辨析程序框图的功能
【例2－3】 阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是( )
A.计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值
B.计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值
C.计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值
D.计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值
解析 初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1).
答案 C
规律方法 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.
(2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.
(3)对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.
【训练2】 (1)(2017·全国Ⅲ卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
(2)(2018·郑州调研)如图，程序输出的结果S＝132，则判断框中应填( )
A.i≥10? B.i≥11? C.i≤11? D.i≥12?
解析 (1)已知t＝1，M＝100，S＝0，进入循环：
第一次进入循环：S＝0＋100＝100>91，M＝－＝－10，t＝t＋1＝2
(2)由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个连续整数的乘积，由于12×11＝132，故此循环体需要执行两次，∴每次执行后i的值依次为11，10，由于i的值为10时，就应该结束循环，再考察四个选项，B符合题意.
答案 (1)D (2)B
考点三 基本算法语句
【例3】 (2018·宜春模拟)如下是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列(n∈N*)的项，则所得y值的最小值为( )
A.4 B.9 C.16 D.20
解析 由条件语句知，y＝
又＝n＋≥4(当且仅当n＝2时等号成立)，
所以当x＝4时，y有最小值42＝16.
答案 C
规律方法 1.本题主要考查条件语句、输入与输出语句，要注意赋值语句一般格式中的“＝”不同于等式中的“＝”，其实质是计算“＝”右边表达式的值，并将该值赋给“＝”左边的变量.
2.解决此类问题关键要理解各语句的含义，以及基本算法语句与算法结构的对应关系.
【训练3】 按照如图程序运行，则输出k的值是________.
解析 第一次循环，x＝7，k＝1；
第二次循环，x＝15，k＝2；
第三次循环，x＝31，k＝3；
终止循环，输出k的值是3.
答案 3
基础巩固题组
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1.(2018·山西晋城一中、临汾一中等五校联考)执行如图所示的程序框图，则输出的x等于( )
A.16 B.8 C.4 D.2
解析 执行一次循环体y＝－2，x＝2；执行两次循环体y＝3，x＝4；执行三次循环体y＝1，x＝8，此时输出x＝8.
答案 B
2.(2018·宜春二模)若开始输入x的值为3，则输出的x的值是( )
A.6 B.21 C.156 D.231
解析 输入x＝3，得x＝＝6<100，进入循环，
x＝＝21<100，进入循环，
x＝＝231>100，停止循环，
则最后输出的x的值是231.
答案 D
3.(2018·湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考)如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )
A.i≤1 009 B.i>1 009
C.i≤1 010 D.i>1 010
解析 开始i＝1，S＝0；第1次循环：S＝0＋1，i＝2；
第2次循环：S＝1＋，i＝3；
第3次循环：S＝1＋＋，i＝4；
……
第1 009次循环：S＝1＋＋＋…＋，i＝1 010，退出循环，其中判断框内应填入的条件是i≤1 009.
答案 A
4.(2018·莆田质检)我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为( )
A.121
B.81
C.74
D.49
解析 a＝1，S＝0，n＝1，第一次循环：S＝1，n＝2，a＝8；
第二次循环：S＝9，n＝3，a＝16；
第三次循环：S＝25，n＝4，a＝24；
第四次循环：S＝49，n＝5，a＝32；
第五次循环：S＝81，n＝6，a＝40>32，输出S＝81.
答案 B
5.(2017·全国Ⅱ卷)执行右面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝( )
A.2 B.3
C.4 D.5
解析 阅读程序框图，初始化数值a＝－1，K＝1，S＝0，
循环结果执行如下：
第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；
第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；
第三次：S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；
第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；
第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；
第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；
结束循环，输出S＝3.
答案 B
6.根据如图算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )
A.25 B.30 C.31 D.61
解析 通过阅读理解知，算法语句是一个分段函数y＝f(x)＝
∴y＝f(60)＝25＋0.6×(60－50)＝31.
答案 C
7.(2018·长春质检)运行如图所示的程序框图，则输出结果为( )
A.1 008
B.1 009
C.2 016
D.2 017
解析 由已知，得S＝0－1＋2－3＋4＋…－2 015＋2 016＝
(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 015＋2 016)＝1 008.
答案 A
8.(2018·石家庄质检)执行下面的程序框图，则输出K的值为( )
A.98 B.99 C.100 D.101
解析 由题意，知S＝lg＋lg＋…＋lg＝lg＝lg(K＋1)，令lg(K＋1)≥2，得K＋1≥102，即K≥99，而当K＝99时，S＝2，故输出K的值为99.
答案 B
二、填空题
9.执行下面的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________.
解析 当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.
答案 13
10.(2018·广州五校联考)如图所示的程序框图，其输出结果为________.
解析 由程序框图，得S＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝，
故输出的结果为.
答案
11.已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率为________.
解析 由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x＝x0，则输出的x＝2[2(2x0＋1)＋1]＋1≥103，所以8x0≥96，即x0≥12，故输出的x不小于103的概率为P＝＝＝.
答案
12.(2018·资阳诊断)MOD(m，n)表示m除以n的余数，例如MOD(8，3)＝2.如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48，则输出i的值为________.
解析 由程序框图可知，该程序框图计算输入值m除去自身的约数的个数.48的非自身的约数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，共9个，易知输出i的值为9.
答案 9
能力提升题组
(建议用时：15分钟)
13.(2017·山东卷)执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
A.0，0 B.1，1
C.0，1 D.1，0
解析 第一次输入x的值为7，
流程如下：b2＝22＜7，又7不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9>7＝x，所以终止循环，a＝1，则输出a＝1；
第二次输入x的值为9，流程如下：b2＝22＜9，又9不能被2整除，所以b＝3，此时b2＝9＞x＝9不成立，又9能被3整除，所以终止循环，a＝0，所以输出a＝0.
答案 D
14.如图(1)是某县参加2017年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数).图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图.现要统计身高在160～180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )
A.i<6? B.i<7? C.i<8? D.i<9?
解析 统计身高在160～180 cm的学生人数，则求A4＋A5＋A6＋A7的值.当4≤i≤7时，符合要求.
答案 C
15.执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝50，则输出的n＝________.
解析 第一次运行后S＝2，a＝3，n＝1；
第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；
第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；
第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；
第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；
第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6；
此时不满足S
16.关于函数f(x)＝的程序框图如图所示，现输入区间[a，b]，则输出的区间是________.
解析 由程序框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x，x∈[－1，1]时满足.然后进入第二个判断框，需要解不等式f′(x)＝－sin x≤0，即0≤x≤1.故输出区间为[0，1].
答案 [0，1]
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