2020版新高考数学一轮（鲁京津琼）精练：第8章第1讲　空间几何体的结构、三视图和直观图 (含解析)

第1讲　空间几何体的结构、三视图和直观图

一、选择题

1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是(　　)

A.棱柱的侧棱长都相等

B.棱锥的侧棱长都相等

C.三棱台的上、下底面是相似三角形

D.有的棱台的侧棱长都相等

解析　根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等.

答案　B

2.如图所示的几何体是棱柱的有(　　)

A.②③⑤    B.③④⑤

C.③⑤    D.①③

解析　由棱柱的定义知③⑤两个几何体是棱柱.

答案　C

3.(2017·衡水中学月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)

解析　易知侧视图的投影面为矩形，又AF的投影线为虚线，即为左下角到右上角的对角线，∴该几何体的侧视图为选项D.

答案　D

4.如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，该几何体的侧视图为(　　)

解析　由直观图和正视图、俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上且为实线，点E的投影点为PA的中点，故B正确.

答案　B

5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　)

A.6　　　　　　　　　 B.4

C.6    D.4

解析　如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝＝6.

答案　C

6.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)

A.①③   B.①④   C.②④   D.①②③④

解析　由正视图和侧视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确.

答案　A

7.(2015·全国Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)

A.   B. C.   D.

解析　由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝××1×1×1＝.剩余部分的体积V2＝13－＝.因此，＝.

答案　D

8.(2017·石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为(　　)

解析　由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD.

所以该三棱锥的侧视图可能为选项D.

答案　D

二、填空题

9.(2017·福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC，用斜二测画法画出它的直观图O′A′B′C′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC面积为________.

解析　因为直观图的面积是原图形面积的倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2.

答案　2

10.(2017·兰州模拟)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________.

解析　由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的，正视图的面积与侧视图的面积相等为.

答案　

11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________.

解析　由题中三视图可知，三棱锥的直观图如图所示，其中PA⊥平面ABC，M为AC的中点，且BM⊥AC.故该三棱锥的最长棱为PC.在Rt△PAC中，PC＝＝＝2.

答案　2

12.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图的面积的比值为________.

解析　三棱锥P－ABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形，

故它们的面积相等，面积比值为1.

答案　1

13.在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)

A.①和②    B.③和①

C.④和③    D.④和②

解析　如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②.

答案　D

14.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(　　)

A.4    B.5

C.3    D.3

解析　由三视图知几何体的直观图如图所示，计算可知线段AF最长，且AF＝＝3.

答案　D

15.(2017·长郡中学月考)已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________.

解析　如图，过C′作y′轴的平行线C′D′，与x′轴交于点D′.

则C′D′＝＝a.

又C′D′是原△ABC的高CD的直观图，所以CD＝a.

故S△ABC＝AB·CD＝a2.

答案　a2

16.(2016·北京卷)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________.

解析　由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体，将该几何体还原到长方体中，如图所示，该几何体为四棱柱ABCD－A′B′C′D′.

故该四棱柱的体积V＝Sh＝×(1＋2)×1×1＝.

答案