2020版江苏高考数学一轮复习学案：第11课《指数与指数运算》(含解析)

____第11课__指数与指数运算____

1. 会进行根式与分数指数幂的互化．

2.  能利用分数指数幂的运算性质进行幂的运算.

1.  阅读必修1第59～61页，理解分数指数幂的定义， 思考＝a一定成立吗？

2. 将教材第61页例2、例3做一遍，熟悉根式与分数指数幂的互化．

3. 选做教材第62页练习第2，3，4，5题并总结根式与分数指数幂互化的注意点.

　基础诊断　

1.  判断正误．

 (1) (1－2cos60°)0＝1(　　)；

解析：(1－2cos60°)0＝＝00，故错误．

(2) ＝(　　)；

解析：＝，故错误．

(3) ＝－8(　　)；

解析：＝8，故错误．

(4) ＋＝π－4＋π－5＝2π－9(　　)．

解析：＋＝4－π＋π－5＝－1，故错误．

2. 化简[(－2)6]－(－1)0的值为__7__．

解析：原式＝(26)－(－1)0＝23－1＝7.

3.  ＋0.1－2＋－3π0＋＝__100__．

解析：原式＝＋102＋－3＋＝＋100＋－3＋＝100.

4.  化简：＋＋(a<0，b<0)．

解析：原式＝|b|＋|a＋b|＋(a－b)．

因为a<0，b<0，

所以原式＝－b＋(－a－b)＋(a－b)＝－3b.

　范例导航　

考向❶  有理数指数幂的化简与求值

例1　计算或化简下列各式：

(1) ＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；

(2) －(－1)0－.

解析：(1) 原式＝＋－10×＋1

＝＋500－10×(＋2)＋1

＝＋10－10－20＋1

＝－.

(2) 原式＝－2－1－

＝－2－1－(－2)

＝－2－1－＋2

＝－1.

化简(a>0，b>0)的结果为____．

解析：原式＝＝a＋－1＋·b1＋－2－＝ab－1＝.

考向❷  有理数指数幂与方程的简单综合

　　例2　已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两个根，且a<b，求下列式子的值：

(1) ；

(2) ÷.

解析：因为a，b是方程的两根，而由9x2－82x＋9＝0，解得x1＝，x2＝9，且a<b，故a＝，b＝9.

(1) ＝＝＝a＋b. 因为a＝，b＝9，所以a＋b＝，即原式＝.

(2) 原式＝a×·a－×÷[a×·a×]

＝a＋÷(a－＋)

＝a÷a

＝a－＝a－.

因为a＝，所以原式＝3.

已知α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，求的值．

解析：因为α，β为方程2x2＋3x＋1＝0的两个根，

所以α＋β＝－，

所以＝＝＝＝8，故的值为8.

考向❸  有理数指数幂与基本对称式的简单综合

　　例3　 若x＋x－＝3，求的值．

解析：因为x＋x－＝3，所以(x＋x－)2＝9，所以x－1＋x＝7，

所以原式＝＝＝2.

　自测反馈　

1. 计算：＋(－9.6)0－×＝____．

解析：原式＝＋1－×＝.

2. 计算：[(1－)2]－(1＋)－1＝__0__．

解析：原式＝(－1)2×－＝－1－(－1)＝0.

3. 下列结论中正确的有__③__．(填序号)

①当a<0时，(a2)＝a3；②＝|a|；③若100a＝5，10b＝2，则2a＋b＝1；④函数y＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)．

解析：①当a<0时，(a2)>0，a3<0，(a2)≠a3，故①错误；②当n为奇数且a<0时，＝a，故②错误；③正确；④定义域为∪(，＋∞)，故④错误．

4. 若a>1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值为__2__．

解析：因为(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝4，又因为a>1，b>0，所以ab>1，0<a－b<1，所以ab－a－b＝2.

1. 当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|，负数无偶次方根，0的正数次幂都为0.

2. 指数幂的化简原则：(1) 化负数指数幂为正数指数幂；(2) 化根式为分数指数幂；(3) 化小数为分数．指数幂的化简结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负数指数幂．

3. 你还有哪些体悟，写下来：