2020届高考数学一轮复习课时训练：第4章 三角函数、解三角形 18(含解析)

【课时训练】第18节　三角函数的图象与性质

一、选择题

1.(2018云南检测)下列函数中，存在最小正周期的是(　　)

A.y=sin|x|　 B.y=cos|x|　

C.y=tan|x|  D.y=(x2＋1)0

答案为：B

解析：A：y=sin|x|=不是周期函数；B：y=cos|x|=cos x，最小正周期T=2π；C：y=tan|x|=不是周期函数；D：y=(x2＋1)0=1，无最小正周期.故选B.

2.(2018安徽联考)已知函数y=2cos x的定义域为，值域为[a，b]，则b－a的值是(　　)

A.2　　 B.3

C.＋2  D.2－

答案为：B

解析：因为函数y=2cos x的定义域为，所以函数y=2cos x的值域为[－2,1]，所以b－a=1－(－2)=3.故选B.

3.(2018石家庄模拟)函数f(x)=tan的单调递增区间是(　　)

A.(k∈Z)

B.(k∈Z)

C.(k∈Z)

D.(k∈Z)

答案为：B

解析：由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).

4.(2018山东泰安模拟)若函数f(x)=sin(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，则x0=(　　)

A.　　　 B.

C. D.

答案为：A

解析：由题意得=，∴T=π，ω=2.又2x0＋=kπ(k∈Z)，∴x0=－(k∈Z)，而x0∈，∴x0=.

5.(2018武汉调研)已知函数f(x)=sin(2x－)(x∈R)，下列结论错误的是(　　)

A.函数f(x)是偶函数　　 　

B.函数f(x)的最小正周期为π

C.函数f(x)在区间上是增函数

D.函数f(x)的图象关于直线x=对称

答案为：D

解析：f(x)=sin(2x－)=－cos 2x，此函数为最小正周期为π的偶函数，所以A，B正确；函数图象的对称轴方程为x=(k∈Z)，显然，无论k取任何整数，x≠，所以D错误.故选D.

6.(2019深圳调研)已知函数f(x)=sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)是偶函数，则θ的值为(　　)

A.0 B.

C. D.

答案为：B

解析：据已知可得f(x)=2sin，若函数为偶函数，则必有θ＋=kπ＋(k∈Z)，又由于θ∈，故有θ＋=，解得θ=，经代入检验符合题意.故选B.

7.(2018河北衡水中学模拟)将函数y=sin的图象向左平移个单位长度后所得函数图象的一条对称轴方程是(　　)

A.x=　　 B.x=

C.x=  D.x=－

答案为：A

解析：由题意知平移后的函数解析式为y=sin=sin.

令2x＋=kπ＋(k∈Z)，则x=＋(k∈Z).结合选项知，选A.

8.(2018豫南九校质检)已知函数f(x)=sin，其中x∈.若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是(　　)

A.　　 B.

C. D.

答案为：D

解析：若－≤x≤a，则－≤x＋≤a＋，∵当x＋=－或x＋=时，sin=－，∴要使f(x)的值域是，则有≤a＋≤，≤a≤π，即a的取值范围是.

二、填空题

9.(2018江苏南京模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f=f，则f的值为________.

答案为：2或－2

解析：∵f=f，∴x=是函数f(x)=2sin(ωx＋φ)的一条对称轴，∴f=±2.

10.(2018太原模拟)已知函数f(x)=sin(ω＞0)的最小正周期是π，则函数f(x)的图象的对称轴方程为________.

答案为：x=＋(k∈Z)

解析：由T=π=⇒ω=2，∴f(x)=sin，则对称轴为2x＋=kπ＋⇒x=＋(k∈Z)，所以对称轴方程为x=＋(k∈Z).

11.(2018安徽淮南一模)函数f(x)=sin(－2x)的单调增区间是________.

答案为：(k∈Z)

解析：f(x)=sin(－2x)=－sin 2x，由2kπ＋≤2x≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z).

12.(2018山西忻州模拟)函数y=3－2cos的最大值为________，此时x=________.

答案为：5　＋2kπ(k∈Z)

解析：函数y=3－2cos的最大值为3＋2=5，此时x＋=π＋2kπ，即x=＋2kπ(k∈Z).

三、解答题

13.(2018辽宁抚顺一模)已知函数f(x)=2sin2x＋bsin x·cos x满足f=2.

(1)求实数b的值以及函数f(x)的最小正周期；

(2)记g(x)=f(x＋t)，若函数g(x)是偶函数，求实数t的值.

【解】(1)由f =2，得2×＋b××=2，解得b=2　.

则f(x)=2sin2x＋2sin xcos x=1－cos 2x＋sin 2x=1＋2sin，

所以函数f(x)的最小正周期T==π.

(2)由(1)得f(x＋t)=2sin[2(x＋t)－]＋1，

所以g(x)=2sin＋1.

又函数g(x)是偶函数，则对于任意的实数x，均有g(－x)=g(x)成立.

所以sin=sin，

整理得cos(2t－)sin 2x=0.

则cos=0，得2t－=kπ＋，k∈Z，所以t=＋，k∈Z.