(江苏版)2019届高考物理一轮复习课时检测30《 带电粒子在叠加场中的运动》(含解析)

课时跟踪检测（三十）  带电粒子在叠加场中的运动

1.(2018·淮安模拟)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　　)

A．液滴带正电

B．液滴比荷＝

C．液滴沿顺时针方向运动

D．液滴运动速度大小v＝

解析：选C　液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qE＝mg，得＝，故B错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针转动，C正确；对液滴qE＝mg，qvB＝m得v＝，故D错误。

2.[多选](2018·宜兴期中)如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是(　　)

A．液滴可能带负电

B．液滴一定做匀速直线运动

C．液滴有可能做匀变速直线运动

D．电场线方向一定斜向上

解析：选BD　带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力f，由于带电液滴做直线运动，因此这三个力的合力一定为零，带电液滴做匀速直线运动，不可能做匀变速直线运动，当带电液滴带正电，且电场线方向斜向上时，带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力f作用，这三个力的合力可能为零，如果带电液滴带负电、或电场线方向斜向下时，带电液滴所受合力不为零，不可能沿直线运动，故B、D正确，A、C错误。

3.[多选]如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是(　　)

A．滑块受到的摩擦力不变

B．若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑

C．若B足够大，滑块最终可能静止于斜面上

D．滑块到达地面时的动能与B有关

解析：选BD　滑块向下运动的过程中受到重力、电场力、支持力，根据左手定则，滑块还受到垂直斜面向下的洛伦兹力，沿斜面向上的摩擦力，滑块向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，当B很大时，则摩擦力有可能也很大，当滑块受到的摩擦力与重力沿斜面向下的分力相等时，滑块做匀速直线运动，之后洛伦兹力与摩擦力不再增大，所以滑块不可能静止在斜面上，故A、C错误，B正确；B不同，洛伦兹力大小也不同，所以滑动摩擦力大小不同，摩擦力做的功不同，根据动能定理可知，滑块到达地面的动能不同，故D正确。

4.(2018·启东中学月考)如图所示，质量为m ，电量为q的带正电物体，在磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿与物体间动摩擦因数为μ的水平面向左运动，则(　　)

A．物体的速度由v减小到零的时间等于

B．物体的速度由v减小到零的时间小于

C．若另加一个电场强度大小为，方向水平向左的匀强电场，物体将作匀速运动

D．若另加一个电场强度大小为，方向竖直向上的匀强电场，物体将作匀速运动

解析：选D　对物体受力分析，受重力、支持力、洛伦兹力和滑动摩擦力；根据左手定则，洛伦兹力向下，由于摩擦力f＝μ(mg＋qvB)，随速度的减小不断减小，加速度不断减小，不是匀变速运动，设物体的速度由v减小到零所经历的时间为t，由动量定理得：－ft＝0－mv。t＝＞，A、B错误；若加一个水平向左的电场，物体受到的电场力大小为F＝mg＋Bqv＞f＝μ(mg＋qvB)，故不会做匀速直线运动，C错误；在施加电场前，物体受到竖直向下的合力为F′＝mg＋Bqv，若施加一个竖直向上的电场时，受到的电场力大小为F＝mg＋Bqv，方向竖直向上，物体与水平面间的正压力为零，不受摩擦力作用，故做匀速直线运动，D正确。

5.(2018·淄博第一中学模拟)为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计。该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　)

A．M端的电势比N端的高

B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关

C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比

D．若污水中正负离子数相同，则电压表的示数为0

解析：选C　根据左手定则，知正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N板带正电，M板带负电，则M板的电势比N板电势低，故A错误； 最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝q，解得U＝vBb，与污水中正负离子数无关，故B、D错误。因v＝，则流量Q＝vbc＝，因此U＝，与污水流量成正比，故C正确。

6.(2018·盐城模拟)如图所示，半圆光滑绝缘轨道固定在竖直平面内，O为其圆心，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带正电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道在MN间做往复运动。下列说法中正确的是(　　)

A．小球在M点的重力势能大于在N点的重力势能

B．小球经过轨道最低点时所受合外力大小总相等

C．小球经过轨道最低点时对轨道的压力大小总相等

D．小球由M到N所用的时间大于由N到M所用的时间

解析：选B　两个端点M、N与O等高，小球由M到N与由N到M过程中重力对小球做的功相等，所以小球在M点的重力势能等于在N点的重力势能，故A错误；小球在最低点的速度相同，由F合＝可知，F合不变，故B正确；小球在最低点时受重力、支持力和洛伦兹力，从M到N时，洛伦兹力向上，故F1－mg＋F洛＝，F1＝mg－F洛＋，小球从N到M时，洛伦兹力向下，故F2－F洛－mg＝，F2＝mg＋F洛＋，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误；由于洛伦兹力总是与运动垂直，由于没有摩擦力，故对其加速度大小有影响的只有重力，故无论小球从那边滚下，其时间相等，故D错误。

7.(2018·昆山月考)如图有a、b、c、d四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等有ma＝mb＜mc＝md，以不等的速率va＜vb＝vc＜vd进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出进入B2磁场。由此可判定(　　)

A．射向P1板的是a离子　　　 B．射向P2板的是b离子

C．射向A1的是c离子   D．射向A2的是d离子

解析：选A　通过在磁场中偏转知，粒子带正电。在速度选择器中，有qE＝qvB，v＝，只有速度满足一定值的粒子才能通过速度选择器，所以只有b、c两粒子能通过速度选择器。a的速度小于b的速度，所以a的电场力大于洛伦兹力，a向P1板偏转，故A正确，B错误。只有b、c两粒子能通过速度选择器进入磁场B2，根据r＝，知质量大的半径大，可知射向A1的是b离子，射向A2的是c离子，故C、D错误。

8．[多选](2018·苏州模拟)如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，则(　　)

A．小球可能带正电

B．小球做匀速圆周运动的半径为r＝

C．小球做匀速圆周运动的周期为T＝

D．若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增加

解析：选BC　小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以mg＝Eq，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误；由于洛伦兹力提供向心力，故有qvB＝，解得r＝，

又由于qU＝mv2，解得v＝ ，所以r＝ ＝ ，故B正确；由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T＝＝＝，故C正确；由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T＝＝，显然运动周期与加速电压无关，故D错误。

9.如图，竖直平面内建立直角坐标系xOy，第Ⅰ象限坐标为(x，d)位置处有一小球发射器P，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限中有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场。某时刻小球发射器P沿x轴负方向以某一初速度发出一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，小球从y＝处经过y轴且速度方向与y轴负方向成45°角，其后小球在匀强磁场和电场中偏转后垂直x轴返回第Ⅰ象限。已知第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限内匀强电场的电场强度E＝，g为重力加速度。求：

(1)小球刚从发射器射出时的初速度及小球发射器P的横坐标x；

(2)磁场的磁感应强度大小及小球从发射到返回第Ⅰ象限上升到最高点所用的总时间。

解析：(1)带电小球从发射器射出后做平抛运动，设初速度为v0，沿水平方向有x＝v0t1

沿竖直方向有d＝gt12

tan 45°＝，vy＝gt1

联立解得t1＝ ，v0＝，x＝d。

(2)带电小球进入垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中，所受竖直向上的电场力qE＝mg，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB＝m

小球在匀强磁场中运动的线速度v＝v0＝

由几何关系得，小球做匀速圆周运动的半径R＝d

解得B＝

小球在匀强磁场和电场中运动的时间t2＝T

其中周期T＝

联立解得t2＝

小球返回到第Ⅰ象限后上升到最大高度所用时间t3＝＝ 所以，小球从发射出来到返回第Ⅰ象限后上升到最高点所用的总时间t＝t1＋t2＋t3＝ 。

答案：(1)　d　(2) 　

10．(2018·徐州模拟)如图所示，真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场，半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动；当撤去磁场并保留电场，粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知ad＝bc＝R，忽略粒子的重力。求：

(1)带电粒子的电荷量q与质量m的比值；

(2)若撤去电场保留磁场，粒子离开矩形区域时的位置。

解析：(1)设匀强电场强度为E，当电场和磁场同时存在时，粒子沿ef方向做直线运动，有：

qv0B＝qE①

当撤去磁场，保留电场时，带电粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由题，粒子恰能从c点飞出，则

水平方向有：2R＝v0t②

竖直方向有：bc＝at2③

qE＝ma④

联解①②③④得：

＝。

(2)若撤去电场保留磁场，粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图所示。

设粒子离开矩形区域时的位置g离b点的距离为x，则由牛顿第二定律：qv0B＝m

得，r＝＝·＝R

由图中几何关系得：

粒子的轨迹半径为r＝Rtan θ＝R

得θ＝60°

故粒子离开磁场时到b的距离为x＝ab－bc·cot θ

代入解得：x＝。

答案：(1)　(2)粒子离开矩形区域时的位置离b的距离为