2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第33讲《不等关系与不等式》(含解析)

课时作业(三十三)　第33讲　不等关系与不等式

时间 / 30分钟　分值 / 80分

基础热身

1.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x),g(x)的大小关系是 (　　)

A.f(x)=g(x)          B.f(x)>g(x)

C.f(x)<g(x)           D.随x的值变化而变化

2.已知a<b<c且a+b+c=0,则下列不等式恒成立的是 (　　)

A. a2<b2<c2 B. a|b|<c|b|        C. ba<ca D. ca<cb

3.设0<a<b<1,则下列不等式恒成立的是 (　　)

A.a3>b3           B.<         C.ab>1        D.lg(b-a)<0

4.已知a,b∈R,则下列说法正确的是 (　　)

A. 若a>b,则|a|>|b|           B. 若a>b,则<

C. 若|a|>b,则a2>b2                         D. 若a>|b|,则a2>b2

5.一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙的长度为18 m,要求菜园的面积不小于216 m2,设与墙平行的一边长为x m,则其中的不等关系可用不等式(组)表示为　　　. 

能力提升

6.设a,b∈R,则“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的 (　　)

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

7.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式恒成立的是 (　　)

A.>     B.>0         C.a2>b2           D.>

8.已知x>y>0,则 (　　)

A.>    B.x>y      C.cos x>cos y     D.ln(x+1)>ln(y+1)

9.已知x,y∈R,则下列不等式不恒成立的是 (　　)

A. |x|≥0             B. x2-2x-3≥0

C. 2x>0                 D. x2+y2≥2xy

10.已知a=21.3,b=40.7,c=log38,则a,b,c的大小关系为 (　　)

A. a<c<b      B. b<c<a         C. c<a<b       D. c<b<a

11.已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则3a-2b的取值范围是 (　　)

A.[-6,14]     B.[-2,14]       C.[-2,10]     D.[-6,10]

12.若m>2,则mm　　　　2m.(填“≤”“≥”“<”或“>”)  

13.已知2<x<3,0<y<4,则的取值范围是　　　　. 

14.设a>b>c>0,x=,y=,z=,则x,y,z的大小关系是　　　　　　.(用“>”连接) 

难点突破

15.(5分)已知p=a+,q=,其中a>2,x∈R,则p,q的大小关系是 (　　)

A.p≥q B.p>q

C.p<q D.p≤q

16.(5分)已知实数a,b,c满足a>c-2且3a+3b<31+c,则的取值范围是　　　　. 

课时作业(三十三)

1.B　[解析] f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,则f(x)>g(x),故选B.

2.D　[解析] 因为a<b<c且a+b+c=0,所以a<0,c>0,b的符号不定,对于a<b,两边同时乘正数c,不等号方向不变,所以ca<cb.

3.D　[解析] 取a=,b=,可知A,B,C不成立,故选D.

4.D　[解析] 当a=1,b=-2时,A,B,C不正确;对于D,若a>|b|≥0,则a2>b2,故D正确.

5.　[解析] 由题意知矩形菜园的另一边长为(30-x)=15-x,则矩形菜园的面积为x,其中0<x≤18,所以不等关系可用不等式组表示为

6.B　[解析] 由(a-b)a2≥0,能推出a≥b或a2=0;反之,因为a2≥0,a≥b,所以(a-b)a2≥0.故“(a-b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分条件.

7.D　[解析] A,B中,当c=0 时,显然不成立;C中,当a=-2,b=-3时,a>b,但a2<b2 ,∴C不恒成立;D中,∵c2+1>0,a>b,∴>恒成立.故选D.

8.D　[解析] 当x=2,y=1时,<,x<y,cos x<cos y,所以可排除选项A,B,C,故选D.

9.B　[解析] 根据绝对值的意义,可知A恒成立;对于B,令x=0,该不等式不成立;对于C,根据指数函数的性质,可知C恒成立;对于D,根据完全平方公式,可知D恒成立.故选B.

10.C　[解析] ∵c=log38<2<a=21.3<b=40.7=21.4,∴c<a<b.故选C.

11.C　[解析] 设3a-2b=x(a+b)+y(a-b),易得x=,y=,∴3a-2b=(a+b)+(a-b)∈[-2,10],故选C.

12.>　[解析] =m,因为m>2,所以>1,所以m>0=1,所以mm>2m.

13.　[解析] 因为0<y<4,所以-5<y-5<-1,所以-1<<-,所以-2<<-,所以∈-2,-.

14.z>y>x　[解析] y2-x2=2c(a-b)>0,∵x>0,y>0,∴y>x.同理,z>y,∴z>y>x.

15.A　[解析] 由a>2,得p=a+=(a-2)++2≥2+2=4,当且仅当a=3时取等号.因为x2-2≥-2,所以q=≤-2=4,当且仅当x=0时取等号,所以p≥q.

16.-,3　[解析] ∵实数a,b,c满足a>c-2且3a+3b<31+c,∴3a-c>3-2=,3a-c+3b-c<3,再由3b-c>0,可得3a-c-3b-c<3　①.由3b-c<3-3a-c<3-=,可得-3b-c>-,∴3a-c-3b-c>-②,

由①②可得-<3a-c-3b-c<3,即的取值范围为-,3.