2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第34讲《一元二次不等式及其解法》(含解析)

课时作业(三十四)　第34讲　一元二次不等式及其解法

时间 / 30分钟　分值 / 80分　

基础热身

1.不等式-x2-3x+4≥0的解集为 (　　)

A. {x|x≤-4或x≥1}        B. {x|-4<x<1}

C. {x|-4≤x≤1}             D. ⌀

2.若关于x的不等式-x2+2x>mx的解集是{x|0<x<2},则实数m的值是 (　　)

A.0             B.1          C.2            D.4

3.已知集合A={x∈N|x2-4x<0},集合B={x|x2+2x+a=0},若A∪B={1,2,3,-3},则A∩B=(　　)

A.{1}       B.{2}         C.{3}        D.⌀

4.若对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,2)  B.(-∞,2]         C.(-2,2) D.(-2,2]

5.若对任意x∈[0,4],x2+2ax+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是　　　　. 

能力提升

6.已知R是实数集,集合A={x|x2-x-2≤0},B=,则A∩(∁RB)= (　　)

A. (1,6) B. [-1,2]        C.  D.

7.若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x恒成立,则关于t的不等式<1的解集为 (　　)

A. (-3,1)    B. (-∞,-3)∪(1,+∞)       C. ⌀      D. (0,1)

8.若存在x∈[-2,3],使不等式2x-x2≥a成立,则实数a的取值范围是 (　　)

A.(-∞,1]    B.(-∞,-8]        C.[1,+∞)       D.[-8,+∞)

9.已知关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的整数a的值之和是              (　　)

A.13 B.18         C.21 D.26

10.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为 (　　)

A. [-1,1]     B. [-2,2]           C. [-2,1]     D. [-1,2]

11.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(如图中阴影部分所示),则其边长x(单位:m)的取值范围是              (　　)

A. [15,20]       B. [12,25]          C. [10,30]       D. [20,30]

12.若关于x的不等式ax>b的解集为,则关于x的不等式ax2+bx-a>0的解集为　　　　. 

13.不等式-x2+|x|+2<0的解集是　　　　. 

14.有一桶浓度为100%的液体农药,倒出8升后用水补满,然后又倒出4升后再用水补满,此时桶中农药的浓度不超过28%,则桶的容积(单位:升)的取值范围是　　　　. 

难点突破

15.(5分)若至少存在一个实数x(x≥0),使关于x的不等式x2≤4-|2x-m|成立,则实数m的取值范围为              (　　)

A. [-4,5] B. [-5,5]         C. [4,5] D. [-5,4]

16.(5分)若不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是　　　　. 

课时作业(三十四)

1.C　[解析] 由-x2-3x+4≥0,得x2+3x-4≤0,即(x+4)(x-1)≤0,所以-4≤x≤1,所以原不等式的解集为{x|-4≤x≤1}.

2.B　[解析] 由题意知,2为方程-x2+2x=mx的一个根,所以-×22+2×2=2m,解得m=1,故选B.

3.A　[解析] ∵A={x∈N|x2-4x<0}={x∈N|0<x<4}={1,2,3},A∪B={1,2,3,-3},∴-3∈{x|x2+2x+a=0},可得9-6+a=0,∴a=-3,B={x|x2+2x-3=0}={1,-3},∴A∩B={1}.故选A.

4.D　[解析] 当a-2=0,即a=2时,有-4<0恒成立;当a-2≠0,即a≠2时,则需解得-2<a<2.综上可知,实数a的取值范围是(-2,2].

5.[-1,+∞)　[解析] 令f(x)=x2+2ax+1,x∈[0,4],则或-a≤0,解得-1≤a<0或a≥0.则实数a的取值范围是[-1,+∞).

6.D　[解析] A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},B==,则∁RB=,则A∩(∁RB)=,故选D.

7.B　[解析] 不等式x2-2ax+a>0对一切实数x恒成立,则Δ=(-2a)2-4a<0,解得0<a<1,所以不等式<1可转化为t2+2t-3>0,解得t<-3或t>1,故选B.

8.A　[解析] 设f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,因为存在x∈[-2,3],使不等式2x-x2≥a成立,所以a≤f(x)max,又f(x)max=1,所以a≤1,故选A.

9.C　[解析] 设f(x)=x2-6x+a,则其图像开口向上,对称轴是x=3.若关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则即解得5<a≤8,又a∈Z,∴a=6,7,8,则所有符合条件的a的值之和是6+7+8=21,故选C.

10.A　[解析] 方法一:当x≤0时,x+2≥x2,解得-1≤x≤0;当x>0时,-x+2≥x2,解得0<x≤1.故原不等式的解集为{x|-1≤x≤1}.

方法二:作出函数y=f(x)和函数y=x2的图像,如图,由图知f(x)≥x2的解集为[-1,1].

11.C　[解析] 设矩形的另一边长为y m,则由三角形相似的性质知=,∴y=40-x.∵xy≥300,∴x(40-x)≥300,即x2-40x+300≤0,解得10≤x≤30.

12.　[解析] 由ax>b的解集为,可知a<0,且=,将不等式ax2+bx-a>0两边同时除以a,得x2+x-<0,即x2+x-<0,解得-1<x<,故不等式ax2+bx-a>0的解集为.

13.{x|x<-2或x>2}　[解析] 当x≥0时,不等式-x2+|x|+2<0⇔-x2+x+2<0⇔x2-x-2>0,此时不等式的解集为{x|x>2};当x<0时,不等式-x2+|x|+2<0⇔-x2-x+2<0⇔x2+x-2>0,此时不等式的解集为{x|x<-2}.综上所述,原不等式的解集为{x|x<-2或x>2}.

14.　[解析] 设桶的容积为x升,那么第一次倒出8升后,桶内还有(x-8)(x>8)升农药,用水补满后,桶内农药的浓度为.第二次又倒出4升,则倒出的农药为升,此时桶内还有农药x-8-升.依题意,得x-8-≤28%·x,化简为9x2-150x+400≤0,即(3x-10)(3x-40)≤0,解得≤x≤,又x>8,所以8<x≤.

15.A　[解析] 由x2≤4-|2x-m|,得x2-4≤2x-m≤4-x2,所以m≥x2+2x-4且m≤-x2+2x+4=-(x-1)2+5.令f(x)=x2+2x-4,g(x)=-(x-1)2+5,因为至少存在一个实数x(x≥0),使关于x的不等式x2≤4-|2x-m|成立,所以m≥f(x)min=f(0)=-4,且m≤g(x)max=g(1)=5,所以实数m的取值范围是[-4,5].

16.-,+∞　[解析] 设f(x)=x2+ax-2,则f(0)=-2,由题知Δ=a2+8>0,所以方程x2+ax-2=0恒有一个正根和一个负根,于是不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解等价于f(5)>0,即a∈-,+∞.