2019届高考数学二轮复习查漏补缺练习：第24讲《平面向量的概念及其线性运算》(含解析)

课时作业(二十四)　第24讲　平面向量的概念及其线性运算

时间 / 30分钟　分值 / 80分

基础热身

1.有下列说法:

① 若向量,满足>,且与方向相同,则>;

②≤+;

③ 共线向量一定在同一条直线上;

④ 由于零向量的方向不确定,故其不能与任何向量平行.

其中正确说法的个数是 (　　)

A.0 B.1    C.2 D.3

2.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是  (　　)

A.=      B.+=

C.-=    D.+=

3.已知下面四个结论:①+=0;②+=;③-=;④0·=0.

其中正确结论的个数为  (　　)

A.1 B.2    C.3 D.4

4.已知点O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且3++=0,则 (　　)

A.= B.=   C.=- D.=-

5.4(a+b)-3(a-b)-b=　　　　. 

能力提升

6.在梯形ABCD中,=3,则= (　　)

A.-+ B.-+   C.- D.-+

7.已知两个非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,则实数λ值为(　　)

A.5         B.3           C.2.5               D.2

8.如,在△ABC中,||=||,延长CB到D,使⊥,若=λ+μ,则λ-μ的值是(　　)

A.1           B.2         C.3      D.4

9.已知O是正三角形ABC的中心.若=λ+μ,其中λ,μ∈R,则的值为 (　　)

A.-        B.-           C.-         D.2

10.若△ABC内一点O满足+2+3=0,直线AO交BC于点D,则 (　　)

A.2+3=0             B.3+2=0

C.-5=0             D.5+=0

11.在平行四边形ABCD中,若=x+y,则x-y=　　　　. 

12.已知△ABC中,E是BC上一点,=2,若=λ+μ,则λ=　　　　. 

13.已知e1,e2为平面内两个不共线的向量,=2e1-3e2,=λe1+6e2,若M,N,P三点共线,则λ=　　　　. 

14.已知在△ABC中,D为边BC上的点,且BD=3DC,点E为AD的中点,=m+n,则m+n=　　　　. 

难点突破

15.(5分)已知P为△ABC所在平面内一点,++=0,||=||=||=2,则△PBC的面积等于 (　　)

A.3 B.2             C. D.4

16.(5分)在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P,Q,R三点共线的充要条件是:存在实数t,使=(1-t)+t.试利用该定理解答下列问题:如图,在△ABC中,点E为AB边的中点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设=x+y,则x+y=　　　　. 

课时作业(二十四)

1.B　[解析] 向量无法比较大小,①错误;由向量的性质可知,②正确;共线向量不一定在同一条直线上,③错误;规定零向量与任何向量平行,④错误.故选B.

2.C　[解析] 由向量的有关知识可知=,+=,+=正确.而-=错误,应为-=.故选C.

3.C　[解析] 由向量的概念及运算知①②④正确.故选C.

4.B　[解析] ∵D为BC边的中点,∴+=2=-3,∴=,故选B.

5.a+6b　[解析] 4(a+b)-3(a-b)-b=(4-3)a+(4+3-1)b=a+6b.

6.D　[解析] 在线段AB上取点E,使BE=DC,连接DE,则四边形BCDE为平行四边形,则==-=-.故选D.

7.C　[解析] ∵a⊥b,a≠0,b≠0,∴4a+5b≠0,即m≠0.∵m,n共线,∴n=μm,即2a+λb=μ(4a+5b),∴解得λ=2.5.故选C.

8.C　[解析] 由题意可知,B是DC的中点,故=(+),即=2-,所以λ=2,μ=-1,则λ-μ=3.故选C.

9.C　[解析] 延长CO交AB于D,∵O是正三角形ABC的中心,∴==(+)=(-+-)=-,即λ=,μ=-,故选C.

10.A　[解析] 因为△ABC内一点O满足+2+3=0,直线AO交BC于点D,所以++=0.令=+,则+=0,所以B,C,E三点共线,A,O,E三点共线,所以D,E重合,所以+5=0,所以2+3=2-2+3-3=--5=0.故选A.

11.2　[解析] 在平行四边形ABCD中,=+=+,所以=-,所以x=1,y=-1,则x-y=2.

12.3　[解析] =+=+=+(-),所以=-,所以=3-2,则λ=3.

13.-4　[解析] 因为M,N,P三点共线,所以存在实数k使得=k,所以2e1-3e2=k(λe1+6e2),又e1,e2为平面内两个不共线的向量,可得2=kλ,-3=6k,解得λ=-4.

14.-　[解析] 如图所示,=+=-

=-(+)=-=×-=-=(-)-=-+,又=m+n,所以m+n=-+,得m++n-=0,又因为,不共线,所以m=-,n=,所以m+n=-.

15.C　[解析] 分别取BC,AC的中点D,E,则+=2,=2,因为++=0,所以=-,所以E,D,P三点共线,且||=||=1,又||=||=2,所以⊥,所以||=2,所以△PBC的面积S=×2×1=.故选C.

16.　[解析] 因为B,M,F三点共线,所以存在实数t,使得=(1-t)+t,又=2,=,所以=2(1-t)+t.又E,M,C三点共线,所以2(1-t)+t=1,得t=.所以=2(1-t)+t=+,所以x=,y=,所以x+y=.