2021届全国高考数学一轮复习知识巩固AB卷：专题15 算法、推理证明与复数（B卷）（含解析）

2021年全国高考数学一轮复习知识巩固AB卷（理科）专题15 算法、推理证明与复数（B卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足，则复数的虚部为（    ）A． B． C． D．2．复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么等于（    ）A． B． C． D．24．若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（    ）A． B．0 C．1 D．10096．执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ）A． B． C．1009 D．10077．如图所示的程序框图输出的结果为30，则判断框内的条件是（    ）A． B． C． D．8．我国古代著名的“物不知数”问题：“今有物其数大于八，二二数之剩一，三三数之剩一，五五数之剩二，问物几何？”即“已知大于八的数，被二除余一，被三除余一，被五除余二，问该数为多少？”为解决此问题，现有同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处应填入（    ）A． B． C． D．9．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（    ）A． B． C． D．10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了，，，四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（    ）A． B． C． D．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归．问：三女何日相会？” 意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家．三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”假如回娘家当天均回夫家，若当地风俗正月初二都要回娘家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（    ）A．58 B．59 C．60 D．61二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．复数__________．   14．设，若，则______．15．执行如图所示的程序框图，输出的值为___________．16．将正整数对作如下分组则第100个数对为___________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数．（1）若，求；（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．           18．（12分）已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围．（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限．          19．（12分）某函数的解析式由如图所示的程序框图给出．（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数的值．20．（12分）阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的的值分别为，2时，输出的的值；（2）根据程序框图，写出函数的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围．                    21．（12分）下面，，，为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，，，试猜想，，之间的数量关系（不要求证明）．        22．（12分）（1）请用分析法证明：；（2）已知，为正实数，请用反证法证明：与中至少有一个不小于2．          第15单元 算法、推理证明与复数 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】因为，所以，因此复数的虚部为，故选B．2．【答案】D【解析】∵，∴，，，在复平面内对应的点，在第四象限，故选D．3．【答案】A【解析】∵复数，由题复数的实部和虚部互为相反数，∴．故选A．4．【答案】B【解析】由题意，∵，∴，则的共轭复数对应的点在第二象限．故选B．5．【答案】B【解析】分由框图可知其所实现了求和，所以，故选B．6．【答案】C【解析】执行程序框图：，，，否；，，，否；，，，否；……，，，是．输出．故选C．7．【答案】B【解析】当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，；当，时，满足退出循环的条件，故判断框内的条件是，故选B．8．【答案】A【解析】由题意，判断框内应该判断的值是否同时能被二除余一，被三除余一，即判断是否为整数．故选A．9．【答案】B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为，故第1行的第一个数为：，第2行的第一个数为：，第3行的第一个数为：，…，第行的第一个数为：，表中最后一行仅有一个数，则这个数是．10．【答案】B【解析】∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．故选B．11．【答案】A【解析】由题意得，甲同学说：1号门里是，3号门里是，乙同学说：2号门里是，3号门里是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是，若他们每人猜对了一半，则可判断甲同学中1号门中是是正确的；乙同学说的2号门中有是正确的；并同学说的3号门中有是正确的；丁同学说的4号门中有是正确的，则可判断在1，2，3，4四扇门中，分别存有，，，，所以号门里是，故选A．12．【答案】C【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33，25，20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8，6，5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是．故选C． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，填．14．【答案】【解析】，，故答案为．15．【答案】48【解析】第1次运行，，，，成立，第2次运行，，，，成立，第3次运行，，，，成立，第3次运行，，，，不成立，故输出的值为48．16．【答案】【解析】根据题意，第一行有1个数对，数对中两个数的和为2，第二行有2个数对，数对中两个数的和为3，数对中第一个数由1变化到2，第二个数由2变化到1，第三行有3个数对，数对中两个数的和为4，数对中第一个数由1变化到3，第二个数由3变化到1，第四行有4个数对，数对中两个数的和为5，数对中第一个数由1变化到4，第二个数由4变化到1，……第行有个数对，数对中两个数的和为，数对中第一个数由1变化到，第二个数由变化到1，前13行一共有个数，则第100个数对为第14行的第9个数，则第100个数对为，故答案为． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），若，则，所以，．（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为．18．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）由是纯虚数得，即，所以．（2）根据题意得，由此得，即或．19．【答案】（1）；（2）或3．【解析】（1）．（2）当时，，；当时，，，所以或3．20．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）当输入的的值为时，输出的；当输入的的值为2时，输出的（2）根据程序框图，可得，当时，，此时单调递增，且；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且．结合图象，知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为，，，，，，，可猜想，，之间的数量关系为．22．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）要证，只要证，即证，而上式显然成立，故原不等式成立．（2）假设结论不成立，则，，所以，即，即，矛盾！故假设不成立，所以与中至少有一个不小于2．