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    2021高考物理沪科版新课程一轮复习关键能力·题型突破11.1交变电流的产生和描述
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    2021高考物理沪科版新课程一轮复习关键能力·题型突破11.1交变电流的产生和描述

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    关键能力·题型突破

    考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律

    1.(多选)(2019·天津高考)单匝闭合矩形线框电阻为R,在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动,穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图象如图所示。下列说法正确的是              (  )

    A.时刻线框平面与中性面垂直

    B.线框的感应电动势有效值为

    C.线框转一周外力所做的功为

    D.t=0t=过程中线框的平均感应电动势为

    【解析】BC。由图象可知时刻线圈的磁通量最大,因此此时线圈处于中性面位置,因此A错误;由图可知交流电的周期为T,ω=,交流电的电动势最大值为Em=nBSω=Φm,则有效值为E==,B正确;线圈转一周所做的功为转动一周的发热量,W=T=,C正确;t=0时刻到t=时刻的平均感应电动势为E===,D错误。

    2.(2019·济南模拟)手摇式发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时,其磁通量随时间按如图所示的正弦规律变化。当线圈的转速变为原来的一半时,下列说法正确的是              (  )

    A.交流电压的变化周期变为原来的一半

    B.穿过线圈的磁通量的最大值变为原来的一半

    C.交流电压的最大值变为原来的一半

    D.交流电压的有效值变为原来的

    【解析】C。根据T=可知,当线圈的转速变为原来的一半时,周期变为原来的2,选项A错误;穿过线圈的磁通量的最大值为Φm=BS,与转速无关,选项B错误;当线圈的转速变为原来的一半时,角速度变为原来的一半,根据E=nBSω可知,交流电压的最大值变为原来的一半,选项C正确;根据E=可知,交流电压的有效值变为原来的一半,选项D错误。

    3.如图所示,OO是磁感应强度大小为B的匀强磁场的左边界,也是一面积为Sn匝矩形金属线框的对称轴,若线框以角速度ω绕与磁感线垂直的转轴OO匀速转动,并从图示位置(线框与磁感线平行)开始计时,              (  )

    A.t=,线框中的感应电流最小

    B.t=,穿过线框的磁通量变化率最大

    C.线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω

    D.线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω

    【解析】D。当t=,ωt=2π时线框中的感应电流最大,A错误;t=,ωt=,线框处于中性面位置,感应电流为零,此时磁通量的变化率最小,B错误;线框中产生的交变电动势的最大值为Em=nB··ω=nBSω,C错误; 线框中产生的交变电动势的有效值为E==nBSω,D正确。

    4.如图所示是一台发电机的结构示意图,其中NS是永久磁铁的两个磁极,它们的表面呈半圆柱面形状。M是圆柱形铁芯,它与磁极的柱面共轴,铁芯上有一矩形线框,可绕与铁芯M共轴的固定转动轴旋转。磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场。若从图示位置开始计时,当线框绕固定转动轴匀速转动时,下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的

     (  )

    解析】选D。因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状,磁极间的磁感线如图所示,即呈辐向分布磁场,磁感应强度的大小不变,仅方向发生改变,故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线,产生的感应电动势的大小不变,线框越过空隙后,由于线框切割磁感线方向发生变化,所以感应电动势的方向发生变化,综上所述,D正确。

    正弦式交变电流的产生及特点

    (1)矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

    (2)两个特殊位置的特点。

     

    中性面

    中性面的垂面

    位置特点

    SB

    SB

    Φ

    最大

    0

    ei

    0

    最大

    电流方向特点

    改变

    不改变

    (3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈通过中性面两次,电流的方向改变两次。

    (4)感应电动势的最大值Em=nBSω,与转轴的位置无关,与线圈形状无关。

    考点二 交变电流有效值的求解

    【典例1(2019·石家庄模拟)一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO轴以相同的角速度匀速转动,通过导线给同一电阻R供电,如图甲、乙所示。其中甲图中OO轴右侧有磁场,乙图中整个空间均有磁场,两磁场磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为               世纪金榜导学号(  )

    A.1  B.12  C.14    D.11

    【通型通法】

    1.题型特征:求交变电流电流表示数之比。

    2.思维导引:

    【解析】A。题图甲中的磁场只有OO轴的右侧,所以线框只在半周期内有感应电流产生,如图甲,电流表测的是有效值,所以I=。题图乙中的磁场布满整个空间,线框中产生的感应电流如图乙,所以I=,II=1,A正确。

    【多维训练1】如图所示为某一线圈交流电的电流时间关系图象,前半个周期为正弦波形的,则一个周期内该电流的有效值为              (  )

    A.I0   B.I0   C.I0   D.I0

    【解析】B。设电流的有效值为I,I2RT=()2R·+(2I0)2R·,解得I=I0。故选B

    【多维训练2】(2018·全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q;若该电阻接到正弦交流电源上,在一个周期内产生的热量为Q。该电阻上电压的峰值均为u0,周期均为T,如图所示,Q∶Q等于              (  )

    A.1∶   B.∶1   C.1∶2   D.2∶1

    【解析】D。据Q=T:Q=T,Q=T,两式相除就有Q∶Q=2∶1,故选D

    求解交变电流有效值的三种方法

    (1)公式法:利用E=U=I=计算,此方法只适用于正弦式交变电流。

    (2)定义法:

    设阻值、定时间:设将交变电流加在阻值为R的电阻上,时间取t=T

    求热量:Q=Q1+Q2+(分段法)

    求解有效值:根据Q=I2Rt=t代入求解有效值。

    (3)比例法:P=I2RP=可知,R一定时,PI2PU2,所以可根据功率的变化比例确定有效值的变化比例。此方法适合分析对两种状态进行对比的问题。

    考点三 交变电流四值比较和应用

    【典例2(2019·张家口模拟)如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,ab边长l1=

    20 cm,ad边长l2=25 cm,放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n=3 000 r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω,t=0,线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里。              世纪金榜导学号

    (1)在图中标出t=0时感应电流的方向;

    (2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式;

    (3)线圈转一圈外力做功多大?

    (4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大?

    【通型通法】

    1.题型特征:求电动势瞬时表达式,外力对线圈做功和通过电阻的电荷量。

    2.思维导引:

    【解析(1)线圈感应电流的方向为adcba。

    (2)n=3 000 r/min=50 r/s,所以线圈的角速度ω=2πn=100π rad/s。

    图示位置的感应电动势最大,其大小为Em=NBSω=NBl1l2ω,代入数据得Em=314 V。

    电动势的表达式e=Emcosωt=314cos100πt(V)。

    (3)电动势的有效值E=,线圈匀速转动的周期T==0.02 s,线圈匀速转动一周,外力做功大小等于电功的大小,即W=I2(R+r)T=()2(R+r)T,

    代入数据得W98.6 J。

    (4)从t=0起转过90°的过程中,Δt内流过R的电荷量

    q=Δt==,

    代入数据得q=0.1 C。

    答案:(1)方向为adcba (2)e=314cos100πt(V)

    (3)98.6 J  (4)0.1 C

    【多维训练1】(2019·保定模拟)小型手摇发电机线圈共N,每匝可简化为矩形线圈abcd,磁极间的磁场视为匀强磁场,方向垂直于线圈中心轴OO,线圈绕OO匀速转动,如图所示,矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,不计线圈电阻,则发电机输出电压              (  )

    A.峰值是e0       B.峰值为2e0

    C.有效值为Ne0    D.有效值为Ne0

    【解析】D。由题意可知,线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0,因此对单匝矩形线圈总电动势最大值为2e0,又因为发电机线圈共N,所以发电机线圈中总电动势最大值为2Ne0,根据闭合电路欧姆定律可知,在不计线圈内阻时,输出电压等于感应电动势的大小,即其峰值为2Ne0,故选项AB错误;又由题意可知,若从图示位置开始计时,发电机线圈中产生的感应电流为正弦式交变电流,由其有效值与峰值的关系可知,U=,U=Ne0,故选项C错误,选项D正确。

     

    【多维训练2】如图甲所示,标有220 V 40 W的灯泡和标有20 μF 300 V的电容器并联到交流电源上,为交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示,闭合开关。下列判断正确的是              (  )

    A.t=时刻,的示数为零

    B.灯泡恰好正常发光

    C.电容器不可能被击穿

    D.的示数保持110 V不变

    【解析】B的示数应是电压的有效值220 V,AD错误;电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压,灯泡正常发光,B正确;电压的峰值Um=220 V311 V,大于电容器的耐压值,故电容器有可能被击穿,C错误。

    交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

    物理量

    重要关系

    适用情况及说明

    瞬时值

    e=Emsinωt

    i=Imsinωt

    计算线圈某时刻的感应电动势和感应电流

     

    Em=nBSω,Im=

    讨论电容器的击穿电压

    有效值

    E= U=

    I=

    (只适用于正弦

    式交变电流)

    (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)

    (2)电气设备铭牌上所标的值

    (3)保险丝的熔断电流

    (4)交流电表的读数

    平均值

    =BL,=n

    =,q=Δt=

    计算某段时间内通过电路截面的电荷量

     

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