2021高考物理沪科版新课程一轮复习关键能力·题型突破5.2　动能定理及其应用

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关键能力·题型突破

考点一　对动能、动能定理的理解

1.(2018·江苏高考)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是(　　)

【解析】选A。对于整个竖直上抛过程(包括上升与下落)，速度与时间的关系为v=v0-gt，v2=g2t2-2v0gt+，Ek=mv2，可见动能与时间是二次函数关系，由数学中的二次函数知识可判断A正确。

2.(2018·全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定              (　　)

A.小于拉力所做的功 

B.等于拉力所做的功

C.等于克服摩擦力所做的功 

D.大于克服摩擦力所做的功

【解析】选A。根据动能定理可得：WF+Wf=Ek，又知道摩擦力做负功，即Wf<0，所以木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，选项A正确、B错误；根据WF+Wf=Ek，无法确定Ek与-Wf的大小关系，选项C、D错误。

3.(多选)(2019·唐山模拟)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离x。如图所示，甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是              (　　)

A.力F对甲物体做功多

B.力F对甲、乙两个物体做的功一样多

C.甲物体获得的动能比乙大

D.甲、乙两个物体获得的动能相同

【解析】选B、C。由功的公式W=Fxcosα=Fx可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有Fx=，对乙有Fx-Ffx=Ek2，可知Ek1>Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，C正确，D错误。

考点二　动能定理的应用

   求解直线运动问题

【典例1】如图所示,炼钢厂通常用滚筒来传送软钢锭,使具有一定初速度的软钢锭通过滚筒滑上平台。质量为M 的软钢锭长为L,上表面光滑,下表面与平台间是粗糙的。现以水平向右的初速度滑上平台,全部滑上平台时的速度为v。此时,在其右端无初速度放上一个质量为m 的滑块(视为质点)。随后软钢锭滑过2L距离时速度为零,滑块恰好到达平台。重力加速度取g,空气阻力不计。求:              世纪金榜导学号

(1)滑块获得的最大加速度(不考虑与平台的撞击过程)。

(2)滑块放上后,软钢锭滑动过程克服阻力做的功。

(3)软钢锭处于静止状态时,滑块到达平台的动能。

【解析】(1)由于滑块与软钢锭间无摩擦,所以软钢锭在平台上滑过距离L时,滑块脱离软钢锭后做自由落体运动,最大加速度:a=g

(2)对软钢锭,由动能定理得:

-W=0-Mv2

解得:W=Mv2

(3)滑块脱离软钢锭后做自由下落到平台的时间与软钢锭在平台最后滑动L的时间相同,设为t。 滑块离开软钢锭到软钢锭静止过程,软钢锭做匀减速直线运动,则:μMg=Ma

由位移公式得:L=at2

对软钢锭,从滑上平台到静止的过程,由动能定理得:-μ(M+m)gL-μMgL=0-Mv2

滑块落到平台上时的速度:vm=gt

滑块到达平台时的动能:

Ekm=m

解得:Ekm=

答案:(1)g　 (2)Mv2　 (3)

求解曲线运动问题

【典例2】(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为N,则              世纪金榜导学号(　　)

A.a=　　　B.a=

C.N= D.N=

【解析】选A、C。由P点到最低点,由动能定理得mgR-W=mv2,再由a=得a=,A正确,B错误;在最低点支持力与重力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律得N-mg=m,可得N=,C正确,D错误。

求解多过程问题

【典例3】如图所示,AB为倾角θ=37°的斜面轨道,轨道的AC部分光滑,CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°,半径R=1 m的竖直光滑圆弧形轨道,两轨道相切于B点,P、O两点在同一竖直线上,轻弹簧一端固定在A点,另一自由端在斜面上C点处,现有一质量m=2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)释放,物块经过C点后,从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x=12t-4t2(式中x单位是m,t单位是s),假设物块第一次经过B点后恰能到达P点,(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2)试求:              世纪金榜导学号

(1)若CD=1 m,物块从D点运动到C点的过程中,弹簧对物块所做的功;

(2)B、C两点间的距离x。

(3)若BC部分光滑,把物块仍然压缩到D点释放,求物块运动到P点时受到轨道的压力大小。

【解析】(1)由x=12t-4t2知,物块在C点速度为v0=12 m/s,加速度大小a=8 m/s2

设物块从D点运动到C点的过程中,弹簧对物块所做的功为W,由动能定理得

W-mgsin37°·=m

代入数据得

W=m+mgsin37°·=156 J。

(2)物块在CB段,根据牛顿第二定律,物块所受合力F=ma=16 N

物块在P点的速度满足mg=

C到P的过程,由动能定理得

-Fx-mgR(1+cos37°)=m-m

解得x= m=6.125 m。

(3)物块从C到P的过程中,由动能定理得

-mgxsin37°-mgR(1+cos37°)=mvP′2-m

物块在P点时满足

FN+mg=,

联立以上两式得FN=49 N。

答案:(1)156 J　(2)6.125 m　(3)49 N

【多维训练1】如图所示,光滑的轨道ABO的AB部分与水平部分BO相切,轨道右侧是一个半径为R的四分之一圆弧轨道,O点为圆心,C为圆弧上的一点,OC与水平方向的夹角为37°。现将一质量为m的小球从轨道AB上某点由静止释放。已知重力加速度为g,不计空气阻力。(sin37°=,cos37°=)

(1)若小球恰能击中C点,求刚释放小球的位置距离BO平面的高度;

(2)改变释放点的位置,求小球落到轨道上时动能的最小值。

【解析】(1)设小球经过O点的速度为v0,从O点到C点做平抛运动,则有Rcos37°=v0t,

Rsin37°=gt2

从A点到O点,由动能定理得

mgh=m

联立可得,刚释放小球的位置距离BO平面的高度h=R;

(2)设小球落到轨道上的点与O点的连线与水平方向的夹角为θ,小球做平抛运动,

Rcosθ=v0′t′

Rsinθ=gt′2

对此过程,由动能定理得

mgRsinθ=Ek-mv0′2

解得Ek=mgR

当sinθ=时,小球落到轨道上时的动能最小,最小值为Ek=mgR。

答案:(1)　(2)

【多维训练2】如图所示,与水平面夹角θ=37°的斜面和半径R=0.4 m的光滑圆轨道相切于B点,且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放,经B点后沿圆轨道运动,通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25。(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求:

(1)滑块在C点的速度大小vC;

(2)滑块在B点的速度大小vB;

(3)A、B两点间的高度差h。

【解析】(1)在C点,滑块竖直方向所受合力提供向心力mg=

解得vC==2 m/s

(2)对B→C过程,由动能定理得

-mgR(1+cos37°)=m-m

解得vB=≈4.29 m/s

(3)滑块在A→B的过程,由动能定理得

mgh-μmgcos37°·=m-0

代入数据解得h=1.38 m。

答案:(1)2 m/s　(2)4.29 m/s　(3)1.38 m

求解机车启动问题

【典例4】如图甲所示,一辆小汽车以5 m/s的速度从水平路段的A点,以P1=6 kW恒定功率沿平直公路AB段行驶,在斜坡底B处瞬时换挡,以P2=112 kW的恒定功率沿倾角为30°的BC段斜坡上行,用12 s通过整个ABC路段,其v-t图象如图乙所示,在乙图象上t=12 s处水平虚线与曲线相切,假设小汽车在AB段和BC段受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)大小相等,换

挡时小汽车的速率不变。求: 世纪金榜导学号

(1)小汽车的质量m;

(2)小汽车在4～12 s时间段运动的路程。

【解析】(1)水平AB段匀速直线运动,

由P1=fv1

得f== N=1.2×103 N

在斜坡BC段12 s末时刻,加速度为零,

即P2=(mgsin30°+f)v2

得m==2×103 kg

(2)在BC段,由动能定理知:

P2t2-mgsin30°L-fL=m-m

代入数据解得L=73.3 m

答案:(1)2×103 kg　(2)73.3 m

应用动能定理解题的基本步骤

考点三　动能定理与图象相结合

【典例5】 (多选)(2020·大连模拟)在某一粗糙的水平面上,一质量为2 kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀速直线运动,当运动一段时间后,拉力逐渐减小,且当拉力减小到零时,物体刚好停止运动,图中给出了拉力随位移变化的关系图象。已知重力加速度g取10 m/s2。根据以上信息能精确得出或估算得出的物理量有              世纪金榜导学号(　　)

A.物体与水平面间的动摩擦因数

B.合外力对物体所做的功

C.物体做匀速运动时的速度

D.物体运动的时间

【解析】选A、B、C。物体做匀速直线运动时,拉力F与滑动摩擦力f大小相等,物体与水平面间的动摩擦因数为μ==0.35,A正确;减速过程由动能定理得WF+Wf=0-mv2,根据F-x图象中图线与坐标轴围成的面积可以估算力F做的功WF,而Wf=-μmgx,由此可求得合外力对物体所做的功和物体做匀速运动时的速度v,B、C正确;因为物体做变加速运动,所以运动时间无法求出,D错误。

【多维训练】(2019·衡水模拟)如图甲所示,在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB的A处连接一粗糙水平面OA,OA长为4 m。有一质量为m的滑块,从O处由静止开始受一水平向右的力F作用。F只在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与OA间的动摩擦因数μ=0.25,g取10 m/s2,试求:

(1)滑块运动到A处的速度大小;

(2)不计滑块在A处的速率变化,滑块冲上斜面AB的长度是多少?

【解析】(1)由题图乙知,在前2 m内,F1=2mg,做正功,在第3 m内,F2=-0.5mg,做负功,在第4 m内,F3=0。滑动摩擦力Ff=-μmg=-0.25mg,始终做负功,对于滑块在OA上运动的全过程,由动能定理得

F1x1+F2x2+Ffx=m-0,

代入数据解得vA=5 m/s。

(2)对于滑块冲上斜面的过程,由动能定理得

-mgLsin30°=0-m,解得L=5 m

所以滑块冲上斜面AB的长度L=5 m。

答案:(1)5 m/s　(2)5 m

1.两类图象所围“面积”的意义:

2.解决动能定理与图象问题的基本步骤:

【加固训练】

　　如图所示,某质点运动的v-t图象为正弦曲线。从图象可以判断 (　　)

A.质点做曲线运动

B.在t1时刻,合外力的功率最大

C.在t2～t3时间内,合外力做负功

D.在0～t1和t2～t3时间内,合外力的平均功率相等

【解析】选D。质点运动的v-t图象描述的是质点的直线运动,选项A错误;在t1时刻,v-t图线的斜率为零,加速度为零,合外力为零,合外力功率为零,选项B错误;由题图可知,在t2～t3时间内,质点的速度增大,动能增大,由动能定理可知,合外力做正功,选项C错误;在0～t1和t2～t3时间内,动能的变化量相同,故合外力做的功相等,时间相等,则合外力的平均功率相等,选项D正确。

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