2021高考物理沪科版新课程一轮复习关键能力·题型突破5.4　功能关系　能量守恒定律

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关键能力·题型突破

考点一　功能关系的理解及应用

由能量变化分析做功

【典例1】(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为             

世纪金榜导学号(　　)

A.mgl　　　　　　　　 B.mgl

C.mgl　　　     D.mgl

【解析】选A。把Q点提到M点的过程中，PM段软绳的机械能不变，MQ段软绳的机械能的增量为ΔE=mg(-l)-mg(-l)=mgl，由功能关系可知：在此过程中，外力做的功为W=mgl，故A正确，B、C、D错误。

由做功分析能量变化

【典例2】(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为              世纪金榜导学号(　　)

A.2mgR    B.4mgR

C.5mgR    D.6mgR

【解析】选C。设小球运动到c点的速度大小为vc，小球由a到c的过程，由动能定理得：F·3R-mgR=m，又F=mg，解得：=4gR。小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，整个过程运动轨迹如图所示，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间t=，小球在水平方向的位移为x=gt2，解得x=2R。小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为x+3R=5R，则小球机械能的增加量ΔE=F·5R=5mgR。

功能关系的综合应用

【典例3】(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度大小为g。此物体在斜面上能够上升的最大高度为h。则在这个过程中物体              (　　)

A.重力势能增加了mgh

B.机械能损失了mgh

C.动能损失了mgh

D.克服摩擦力做功mgh

【解析】选A、B。加速度大小a=g=，解得摩擦力Ff=mg，物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A项正确；机械能损失了Ffx=mg·2h=mgh，故B项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小ΔEk=F合外力·x=mg·2h=mgh，故C项错误；克服摩擦力做功mgh，故D项错误。

力学中几种常见的功能关系如下

【加固训练】

　　如图甲为一个儿童电动小汽车的轨道传送接收装置,L=1 m的水平直轨道AB与半径均为0.4 m的竖直光滑螺旋圆轨道(O、O′为圆心,C为最高点)相切,B、B′分别为两个圆与水平轨道的切点,O′D与O′B′的夹角为60°,接收装置为高度可调节的平台,EF为平台上一条直线,O′EF在同一竖直平面内,装置切面图可抽象为图乙模型。质量为0.6 kg的电动小汽车以额定功率P=6 W从起点A启动沿轨道运动一段时间(到达B点之前电动机停止工作),刚好能通过C点,之后沿圆弧从B′运动至D点后抛出,沿水平方向落到平台E点,小汽车与水平直轨道AB的动摩擦因数为μ=0.2,其余轨道均光滑,g取10 m/s2(空气阻力不计,小汽车运动过程中可视为质点)。

　(1)求电动机工作时间。

(2)要保证小汽车沿水平方向到达平台E点,求平台调节高度H和EB′的水平位移x2。

(3)若抛出点D的位置可沿圆轨道调节,设O′D与O′B′的夹角为θ,要保证小汽车沿水平方向到达平台E点,写出平台的竖直高度H、平台落点到抛出点的水平位移x1、角度θ的关系方程。

【解析】(1)小汽车刚好过最高的C点,轨道对小汽车刚好无作用力,

mg=  

对AC过程应用动能定理

Pt-μmgL-2mgR=m-0,

得t=1.2 s

(2)对从C到D,应用机械能守恒定律,

得mg(R+Rsin 30°)+m=m

vD=4 m/s,

vDx=vDsin 30°=2 m/s,

vDy=vDcos 30°=2 m/s

将DE看成逆向平抛运动

vDy=gt′,t′=s

h=gt′2=0.6 m,

H=h+R(1-cos 60°)=0.8 m

x1=vDxt′=0.4 m

x2=x1+Rsin 60°=0.6 m≈1.04 m

(3)将DE看成逆向平抛运动,

则tan θ=2,

H=h+R(1-cos θ)

解得x1=

答案:(1)1.2 s　(2)0.8 m　1.04 m

(3)x1=

考点二　摩擦力做功与能量的关系

【典例4】(2019·开封模拟)如图所示,水平传送带在电动机带动下以速度v1=

2 m/s 匀速运动,小物体P、Q质量分别为0.2 kg和0.3 kg,由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P放在传送带中点处由静止释放。已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5,传送带水平部分两端点间的距离为4 m,不计定滑轮质量及摩擦,P与定滑轮间的绳水平,g取10 m/s2。              世纪金榜导学号

(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小;

(2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中,与传送带间因摩擦产生的热量;

(3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中,电动机多消耗的电能。

【解析】(1)传送带给P的摩擦力

f=μm1g=1 N

小于Q的重力m2g=3 N,P将向左运动。

根据牛顿第二定律,对P:

T-μm1g=m1a

对Q:m2g-T=m2a

解得a==4 m/s2。

(2)从开始到末端:

v2=2a,t=,

=

传送带的位移x=v1t,

Q=μm1g=4 J。

(3)电动机多消耗的电能为克服摩擦力所做的功

解法一:ΔE电=W克=μm1gx′,

ΔE电=2 J。

解法二:ΔE电+m2g=(m1+m2)v2+Q,

ΔE电=2 J。

考点三　能量守恒定律的应用

【典例5】轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。              世纪金榜导学号

(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离。

(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。

【解析】(1)依题意,当弹簧竖直放置,长度被压缩至l时,质量为5m的物体的动能为零,其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律可知,弹簧长度为l时的弹性势能为

Ep=5mgl ①

设P到达B点时的速度大小为vB,由能量守恒定律得

Ep=M+μMg·4l ②

联立①②式,取M=m并代入题给数据得vB= ③

若P能沿圆轨道运动到D点,其到达D点时的向心力不能小于重力,即P此时的速度大小v应满足

-mg≥0 ④

设P滑到D点时的速度为vD。由机械能守恒定律得

m=m+mg·2l ⑤

联立③⑤式得vD= ⑥

vD满足④式要求,故P能运动到D点,并从D点以速度vD水平射出。设P落回到轨道AB所需的时间为t,由运动学公式得2l=gt2              ⑦

P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s=vDt ⑧

联立⑥⑦⑧式得s=2l ⑨

(2)为使P能滑上圆轨道,它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知

5mgl>μMg·4l ⑩

要使P仍能沿圆轨道滑回,P在圆轨道上的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有

M≤Mgl 

联立①②⑩式得m≤M<m

答案:(1)　2l　(2)m≤M<m

【多维训练】如图所示,一物体质量m=2 kg,在倾角为θ=37°的斜面上的A点以初速度v0=3 m/s下滑,A点距弹簧上端B的距离AB=4 m。当物体到达B后将弹簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2 m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点AD=3 m。挡板及弹簧质量不计,g取10 m/s2,sin37°=0.6,求:

(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;

(2)弹簧的最大弹性势能Epm。

【解析】(1)物体压缩弹簧后又被弹回,故弹簧弹性势能变化量为零

从A到D过程,物体的动能及重力势能减少,内能增加,由能量守恒定律有:

m+mglADsin37°=μmgcos37°(lAC+lCD)

解得μ=0.52

(2)由A到C过程,动能和重力势能减少,而弹性势能和内能增加,根据能量守恒定律得:

m+mglACsin37°=Epm+μmglACcos37°

解得最大弹性势能为Epm=24.5 J

答案:(1)0.52　(2)24.5 J

应用能量守恒定律解题的基本步骤

【加固训练】

　　(多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中,以达到节能的目的。某次测试中,汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机,测出了汽车动能Ek与位移x的关系图象如图所示,其中①是关闭储能装置时的关系图线,②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定,空气阻力不计。根据图象所给的信息可求出              (　　)

A.汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N

B.汽车的额定功率为80 kW

C.汽车加速运动的时间为22.5 s

D.汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J

【解析】选B、D。由图线①求所受阻力,由ΔEkm=fΔx,得f= N=2 000 N,A错误;由Ekm=m可得,vm=40 m/s,所以P=fvm=80 kW,B正确;加速阶段,Pt-fx

=ΔEk,得t=16.25 s,C错误;根据能量守恒定律,并由图线②可得,ΔE=Ekm-fx′

=8×105 J-2×103×150 J=5×105 J,D正确。

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