2021高三统考人教物理一轮（经典版）学案：第10章热点专题系列（六）——电磁感应中的图象问题

热点专题系列(六)—— 电磁感应中的图象问题

热点概述：电磁感应是高考的热点，图象类型题目比较多，常常综合动力学、电学、能量等知识分析判断，现总结如下：

1．图象类型

(1)电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图象，即B­t图象、Φ­t图象、E­t图象和I­t图象。

(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移变化的图象，即E­x图象和I­x图象等。

(3)电磁感应还常常结合动力学、电路、能量转化与功能关系等知识一起考查，常涉及到的图象有v­t图象、F­t图象、U­t图象、q­t图象、P­t图象等。

2．两类图象问题

(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。

(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量，或推断出其他图象。

3．解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

4．电磁感应中图象类选择题的两个常用方法

[热点透析]

图象的选择

(1)分析电磁感应过程，判断对应的图象是否能将运动过程分段，共分几段；

(2)分析物理量的正负；

(3)定性判断横纵坐标是线性关系还是非线性关系、是正相关还是负相关；

(4)写出函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(5)判断图象正误。

　(2019·全国卷Ⅱ)(多选)如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零。从PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图象可能正确的是(　　)

解析　PQ刚进入磁场时，加速度为零，则mgsinθ＝BI1L，又I1＝，故PQ做匀速运动，电流恒定；由题意知，MN刚进入磁场时与PQ刚进入磁场时速度相同。

情形1：若MN刚进入磁场时，PQ已离开磁场区域，则对MN，由mgsinθ＝BI1L、I1＝及右手定则知，通过PQ的电流大小不变，方向相反，故I­t图象如图A所示。

情形2：若MN刚进入磁场时，PQ未离开磁场区域，由于两导体棒速度相等，产生的电动势等大、反向，故电流为0，两棒在重力沿导轨方向的分力作用下均加速直至PQ离开磁场。当PQ离开磁场时，MN在磁场中的速度大于匀速运动时的速度，MN为电源，由右手定则知PQ中的电流方向与MN未进入磁场时相反，设此时PQ中电流大小为I2，由E＝BLv′，I2＝，BI2L－mgsinθ＝ma>0知，MN减速，且随v′减小，I2减小，a减小，I2与v′成正比，故I2随t减小得越来越慢，直至匀速，这时I2＝I1，I­t图象如图D所示。

答案　AD

图象的转换

(1)要明确已知图象表示的物理规律和物理过程；

(2)根据所求的图象和已知图象的联系进行图象间的转换，对另一图象做出正确的判断。

　(2019·湖南长沙四县市3月调研)如图所示，正方形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。下列选项中能表示线框的ab边受到的磁场力F随时间t的变化关系的是(规定水平向左为力的正方向)(　　)

解析　0～1 s：磁感应强度方向向里且均匀减小，由楞次定律可得，线框中产生顺时针的感应电流，由E＝可知，产生的感应电动势恒定，电流恒定，所以ab边受到的安培力FA＝BIL均匀减小，由左手定则可知，安培力方向向左，即为正；1～3 s：磁感应强度方向向外且均匀增大，由楞次定律可得，线框中产生顺时针的感应电流，由E＝可知，产生的感应电动势恒定，电流恒定，所以ab边受到的安培力FA＝BIL均匀增大，由左手定则可知，安培力方向向右，即为负；3～5 s：磁感应强度方向向外且均匀减小，由楞次定律可得，线框中产生逆时针的感应电流，由E＝可知，产生的感应电动势恒定，电流恒定，所以ab边受到的安培力FA＝BIL均匀减小，由左手定则可知，安培力方向向左，即为正；综合上述分析可知A正确。

答案　A

图象的应用

从图象上读取有关信息是解题的关键，图象是数理综合的一个重要的窗口，在运用图象解决物理问题时，第一个关键是破译，即解读图象中的关键信息(尤其是过程信息)；另一个关键是转换，即有效地实现物理信息和数学信息的相互转换。

　(2019·湖北荆州二模)(多选)如图甲所示，两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为1 m，总电阻为1 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行。现使导线框水平向右运动，cd边于t＝0时刻进入磁场，c、d两点间电势差随时间变化的图线如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A．磁感应强度的方向垂直纸面向里

B．磁感应强度的大小为4 T

C．导线框进入磁场和离开磁场时的速度大小之比为3∶1

D．0～3 s的过程中导线框产生的焦耳热为48 J

解析　0～1 s内线框进入磁场，c、d两点间电势差为正，即c点相当于电源的正极，由右手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故A正确；0～1 s内线框进入磁场，c、d两点间电势差为Ucd＝BLv＝3 V，线框的速度为v＝ m/s＝1 m/s，解得：B＝4 T，故B正确；由图乙分析可知，线框在0～1 s内进入磁场，2～3 s内出磁场，Ucd＝BLv′＝1 V，得v′＝1 m/s，所以导线框进入磁场和离开磁场时的速度大小之比为1∶1，故C错误；线框在0～1 s内进入磁场过程中电流为I＝＝＝4 A，产生的焦耳热为：Q1＝I2Rt＝16 J,1～2 s内线框的磁通量不变，所以无感应电流产生，即无焦耳热产生，2～3 s内线框出磁场过程中电流为I′＝＝＝4 A，产生的焦耳热为：Q2＝I′2Rt＝16 J，所以总焦耳热为32 J，故D错误。

答案　AB

[热点集训]

1．(2019·河南期末)两个不可变形的正方形导体框a、b连成如图甲所示的回路，并固定在竖直平面(纸面)内。导体框a内固定一小圆环c，a与c在同一竖直面内，圆环c中通入如图乙所示的电流(规定逆时针方向为电流的正方向)，导体框b的MN边处在垂直纸面向外的匀强磁场中，则MN边在匀强磁场中受到的安培力(　　)

A．0～1 s内，方向向下

B．1～3 s内，方向向下

C．3～5 s内，先逐渐减小后逐渐增大

D．第4 s末，大小为零

答案　B

解析　根据i­t图象可知，在0～6 s内MN边都有大小恒定的电流通过，由F＝BIl可知，安培力的大小是恒定的，C、D均错误；由楞次定律可知，0～1 s、3～5 s内电流的方向由N→M；1～3 s、5～6 s内电流的方向由M→N，对以上情况可用左手定则判断出MN边所受安培力的方向，0～1 s、3～5 s内安培力方向向上，1～3 s、5～6 s内安培力方向向下，故B正确，A错误。

2．(2019·江西南昌二模)如图甲所示为一“凸”形线框，其中ab＝bc＝de＝ah＝gf＝l，ef＝3l。线框在外力作用下以恒定速度垂直磁场通过一宽为l的有界匀强磁场。取逆时针方向为电流正方向，图示时刻t＝0，则线框中产生的电流i随时间t变化的图象中，正确的是(　　)

答案　B

解析　由于线框匀速运动，每运动l的距离时间为t0＝，所以0～t0这段时间的图象表示ab边从磁场左边界到右边界的过程，由右手定则可知，线框中产生逆时针方向的电流，大小为I＝，t0～2t0这段时间的图象表示gd边从磁场左边界到右边界的过程，由右手定则可知，线框中产生逆时针方向的电流，大小为I＝，2t0～3t0这段时间的图象表示ef从磁场左边界到右边界的过程，由右手定则可知，线框中产生顺时针方向的电流，大小为I＝，故B正确。

3．(2019·西南名校联盟高三3月月考)如图所示，有一边长为L的正方形线框abcd，由距匀强磁场上边界H处静止释放，其下边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动。匀强磁场区域宽度也为L。ab边开始进入磁场时记为t1，cd边出磁场时记为t2，忽略空气阻力，从线框开始下落到cd边刚出磁场的过程中，线框的速度大小v、加速度大小a、ab两点的电压大小Uab、线框中产生的焦耳热Q随时间t的变化图象可能正确的是(　　)

答案　C

解析　线框从磁场上边界上方H处开始下落到其下边刚进入磁场的过程中线框做匀加速运动；因线框下边刚进入匀强磁场区域时恰好能做匀速直线运动，可知线框直到cd边出磁场时也做匀速运动，A、B错误；线框ab边进入磁场的过程：E＝BLv，则Uab＝BLv，ab边离开磁场的过程：E＝BLv，则Uab＝BLv，C正确；线框进入磁场和离开磁场的过程中产生的感应电动势相同，均为E＝BLv，进入磁场的时间与离开磁场的时间相同，则产生的焦耳热相同，D错误。

4．(多选)如图甲所示，粗细均匀的矩形金属线框abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直线框所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。以垂直于线框所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则选项图中关于ab边的热功率P、ab边受到的安培力F(以向右为正方向)随时间t变化的规律正确的是(　　)

答案　AD

解析　由题图乙知，的大小恒定，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS可知，线框中产生的感应电动势大小不变，所以感应电流大小也不变，ab边的热功率P＝I2R，恒定不变，A正确，B错误；根据安培力公式F＝BIL，因为电流大小、ab边长度不变，安培力大小与磁感应强度大小成正比，根据楞次定律判定感应电流方向，再根据左手定则判定安培力方向，可知C错误，D正确。

5.(2019·陕西咸阳三模)(多选)一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示。t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图象如图乙所示。已知线框质量m＝1 kg、电阻R＝1 Ω，以下说法正确的是(　　)

A．线框做匀加速直线运动的加速度为1 m/s2

B．匀强磁场的磁感应强度为2 T

C．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为 C

D．线框边长为1 m

答案　ABC

解析　t＝0时刻，线框的速度为零，线框没有感应电流，不受安培力，加速度为：a＝＝ m/s2＝1 m/s2，故A正确；线框的边长为：L＝at2＝×1×12＝0.5 m，故D错误；线框刚出磁场时的速度为v＝at＝1×1 m/s＝1 m/s，此时线框所受的安培力为FA＝BIL，I＝，则得FA＝，根据牛顿第二定律得F－FA＝ma，即F－＝ma，代入数据F＝3 N，m＝1 kg，R＝1 Ω，L＝0.5 m，v＝1 m/s，a＝1 m/s2解得，B＝2 T，故B正确；通过线框的电荷量：q＝＝＝ C＝ C，故C正确。

6.(多选)如图所示，光滑平行金属导轨MN、PQ放置在同一水平面内，M、P之间接一定值电阻R，金属棒cb垂直导轨水平放置，金属棒cb及导轨电阻不计。整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，t＝0时对金属棒施加水平向右的外力F，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动。下列关于通过金属棒的电流i、通过导轨横截面的电荷量q、拉力F和拉力F的功率P随时间变化的图象中正确的是(　　)

答案　AC

解析　t＝0时对金属棒施加水平向右的外力F，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动，设加速度为a，则金属棒的速度可表示为v＝at，由法拉第电磁感应定律，切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv＝BLat，根据闭合电路欧姆定律，金属棒中电流i＝＝，与时间成正比，A正确；感应电动势＝＝B，S＝Lx＝L·at2，＝，q＝Δt，联立解得q＝BLat2，B错误；金属棒运动过程中所受的安培力F安＝BiL＝，由牛顿第二定律，得F－F安＝ma，解得F＝ma＋，C正确；拉力的功率P＝Fv＝·at，D错误。

7.(2018·全国卷Ⅱ)如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)

答案　D

解析　如图甲，线框左端从①移动到②的过程中线框左边切割磁感线产生的电流方向是顺时针，线框右边切割磁感线产生的电流方向也是顺时针，线框两边切割磁感线产生电动势方向相同，所以E＝2Blv，则电流为i＝＝，电流恒定且方向为顺时针。

如图乙，再从②移动到③的过程中线框左右两边切割磁感线产生的电动势大小相等，方向相反，所以回路中电流大小为零。

如图丙，然后从③到④的过程中，线框左边切割磁感线产生的电流方向是逆时针，而线框右边切割磁感线产生的电流方向也是逆时针，所以电流的大小为i＝＝，方向是逆时针。

当线框再向左运动时，线框左右两边切割磁感线产生的电动势大小相等，方向相反，此时回路中电流大小为零，故线框在运动过程中电流是周期性变化，故D正确。