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2021高三物理人教版一轮学案：第八章实验十一 测定电源的电动势和内阻
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实验十一 测定电源的电动势和内阻
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU ,知识梳理·自测巩固
一、实验目的
1．掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法。
2．掌握用图象处理实验数据的方法。
3．掌握实物图连接的技巧。
二、实验原理
如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组I、U值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。
此外还可以用图象法来处理数据，即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U－I图象，图乙所得直线跟纵轴交点即为电动势的值，图象的斜率的绝对值即为内阻r的值。
三、实验器材
电压表，电流表，滑动变阻器，干电池，开关，导线。
四、实验步骤
1．选择好电流表、电压表量程，按图甲连接好电路。
2．把变阻器的滑动片移到一端，使接入电路的阻值最大。
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I1，U1)，用同样的方法测量几组I、U值。
4．断开开关时，整理器材。
5．处理数据，用公式法或图象法求出电动势和内阻的值。
五、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，因此实验中不要将I调得过大。读数要快，每次读完立即断电。
3．测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别求出E、r值再求平均值。
4．画U－I图象时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不考虑，以减小偶然误差。
5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时坐标图中数据点将集中在上部，呈现下部分大面积空间得不到利用，为此，可使纵坐标不从零开始，如图所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小，此时图象与横轴交点不表示短路电流，仍可用r＝|ΔU/ΔI|计算出电池的内阻r。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。
结论：
①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值。
②E测
结论：
①E为真实值。
②I短测
七、其他方案设计
以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：
1．安阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。
2．伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
3．粗测法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r。
4．双伏法
用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV是V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E和r。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO ,核心考点·重点突破
考点一 教材原型实验
例1 (2019·湖北荆门月考)在做测量一只蓄电池(电动势约为2.2 V，内阻很小)的电动势和内阻的实验时，备有下列器材供选用：
A．定值电阻(阻值为R1＝1 Ω)
B．定值电阻(阻值为R2＝20 Ω)
C．直流电流表(量程0～0.6 A或0～3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．直流电压表(量程0～3 V或0～15 V，内阻约为5 kΩ)
E．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω)
F．滑动变阻器(阻值范围0～1 000 Ω)
G．开关
H．导线若干
(1)实验电路如图甲所示，为防止电源短路，用作保护电阻的定值电阻应选用A(填“A”或“B”)；滑动变阻器应选用E(填“E”或“F”)。
(2)某同学将选定的器材完成了实验电路的连接，闭合开关后发现无论怎样移动滑片P，电压表示数约为2.2 V不变，电流表的示数始终为零，则电路故障可能是下述中的AC。
A．b、c间断路
B．a、P间某点电阻丝断路
C．P与电阻丝未接通
D．保护电阻断路
(3)某小组按正确的操作步骤完成实验，根据实验记录，将测量数据描点如图乙，请在图乙中作出相应图象。则待测蓄电池的电动势E为2.2(2.1～2.3)V，内阻r为0.50(0.40～0.60)Ω。(结果均保留两位有效数字)
[答案] (2)描点图
[解析] 本题考查实验器材选取、电路故障分析、数据处理。
(1)蓄电池的电动势为2.2 V，如果选用B，由于B的阻值较大，电路电流太小，不利于电表读数，故保护电阻选用A；为了调节方便，滑动变阻器应选最大阻值较小的E。
(2)若b、c间断路，则电路断路，电流表示数为零，电压表与电源两极相连，电压表示数接近电源电动势，A正确；若a、P间某点电阻丝断路，则电路为通路，电流表示数不是始终为零，B错误；若P与电阻丝未接通，则电流表示数为零，电压表与电源两极相连，电压表示数接近电源电动势，C正确；若保护电阻断路，则电路断路，电流表示数为零，电压表示数也为零，D错误。
(3)连线时让尽可能多的点在同一条直线上，不在直线上的点对称分布在直线两侧，太远的点舍去，如图所示。由闭合电路欧姆定律得E＝U＋I(R1＋r)，解得U＝E－I(R1＋r)，由图知，蓄电池的电动势为E＝2.2 V，R1＋r＝||＝ Ω＝1.50 Ω，r＝1.5 Ω－R1＝0.50 Ω。
〔类题演练1〕
(2020·湖南岳阳模拟)某同学想测量一电源的电动势及内阻(结果均保留两位有效数字)。
(1)他用内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA的表头G改装成量程为0～0.5 A的电流表和0～3.0 V的电压表。则用表头G串联一个R1＝2.9 kΩ的电阻可以改装成量程为0～3.0 V的电压表；用表头G并联一个R2＝0.20 Ω的电阻可以改装成量程为0～0.5 A的电流表。
(2)现有器材为一只开关、一个滑动变阻器、若干导线和改装的电流表、电压表(改装的两表均用表头G与一个电阻串、并联来表示)，要求精确测量电源电动势及内阻，电流表测干路电流，请在虚线框内画出实验原理电路图。
[答案]
(3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表读数为1.5 V时，电流表读数为0.30 A；电压表读数为2.0 V时，电流表读数为0.20 A，则电源的电动势E＝3.0(3.1) V，内阻r＝4.8(5.1) Ω。
[解析] 本题考查电表的改装、实验器材选取与电路图、数据处理。
(1)改装成量程为0～3.0 V的电压表需要串联的电阻R1＝－Rg＝ Ω－100 Ω＝2.9 kΩ；改装成量程为0.5 A的电流表需要并联的电阻R2＝≈0.20 Ω。
(2)本实验可根据闭合电路欧姆定律精确测量电源电动势及内阻，电路图如图所示。
(3)若采用图1电路，由闭合电路欧姆定律得E＝U1＋I1(r＋)，E＝U2＋I2(r＋)，由以上两式解得E＝3.0 V，r＝4.8 Ω。若采用图2电路，由闭合电路欧姆定律得E＝U1＋I1(I1＋)r，E＝U2＋I2(I2＋)r，联立解得E＝3.1 V，r＝5.1 Ω。
考点二 实验拓展创新
例2 (2019·江苏泰州期末)某同学准备测定一电池的电动势和内阻。
(1)先用多用电表“直流2.5 V挡”粗测该电池电动势，读数为1.57(1.56～1.58均可)V。
(2)为较精确地测量电池电动势和内阻，他设计了如图甲所示的电路。其中定值电阻R约为3 Ω，标有长度刻度的电阻丝ac每单位长度电阻为R0，电流表内阻不计。根据图甲完成图乙中实物连线。
[答案]
(3)闭合开关S，滑动触点P，记录aP的长度L和相应电流表的示数I，测得几组L、I值。以为纵坐标，L为横坐标，作出如图丙所示的－L图象，已知图象斜率为k，图象与纵轴截距为b，由此可求得电池电动势E＝，内阻r＝－R(用题中字母k、b、R、R0表示)。
[解析] 本题考查多用电表读数及根据－L图象计算电源电动势和内阻。
(1)多用电表用“直流2.5 V挡”粗测电源电动势，由图知，电源的电动势为1.57 V。
(2)电路中的最大电流约为I＝＝ A＝0.52 A，故电流表用0～0.6 A量程，连线如图所示。
(3)由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋R0L＋r)，解得＝L＋，结合图象得＝k，＝b，则E＝，r＝－R。
〔类题演练2〕
(2019·贵州贵阳一中月考)某同学用如图甲所示电路测量某电源的电动势和内阻，电路中AB段为拉力敏感电阻丝。拉力敏感电阻丝的阻值R随拉力F线性变化，其线性关系为RL＝15＋10F，单位为Ω。
(1)待测电源的电动势E约为5 V，内阻r约为2 Ω，电流表应选择A。(填序号)
A．量程0～0.6 A，内阻RA＝0.2 Ω
B．量程0～3 A，内阻RA＝0.05 Ω
(2)改变拉力F的大小，记录电流表读数I，测得多组数据，作出－F图象，如图乙所示。由图象可得待测电源的电动势E＝4.0 V，内阻r＝0.80 Ω。(结果均保留两位有效数字)
(3)如图丙所示为一灯泡的伏安特性曲线，现将若干个这种灯泡并联之后与上述的电源直接连接，则并联 2只灯泡可使电源的输出功率最大。
[解析] 本题考查利用拉力敏感电阻丝取代电阻箱测量电源电动势和内阻。
(1)由RL＝15＋10F(Ω)可知，当F＝0 N时，RL最小为15 Ω，此时I最大，大约为Imax＝ A≈0.29 A，所以电流表选A。
(2)由闭合电路欧姆定律得I＝＝，可得＝＋F，由－F图象可知，斜率k＝＝＝2.5，可得E＝4.0 V；图线的纵轴截距b＝＝4.0，解得r＝0.80 Ω。
(3)当外电路的总电阻R等于电池内阻r时，电源的输出功率最大即R＝r＝0.80 Ω，此时U外＝2 V，干路电流I总＝＝2.5 A，由灯泡的U－I图象可知，此时一个灯泡中的电流I0＝1.25 A，又I0＝，可得n＝2。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN ,2年高考·模拟训练
1．(2019·辽宁葫芦岛协作体月考)如图甲所示，用伏安法测电源电动势和内阻的实验中，在电路中接一个阻值为2 Ω的电阻R0，通过改变滑动变阻器滑片位置，得到几组电表的实验数据如表所示。
U/V
1.2
1.0
0.8
0.6
I/A
0.10
0.17
0.23
0.30
(1)R0的作用是保护电路。
(2)用作图法在图乙中作出U－I图线。
[答案]
(3)利用图线，测得电动势E＝1.5 V，内阻r＝1.0 Ω。
(4)某同学测另一串联电池组的输出功率P随外电阻R变化的曲线如图丙所示。由所得图线可知，被测电池组电动势E＝30 V，电池组的内阻r＝5.0 Ω(计算结果均保留两位有效数字)。
[解析] 本题考查实验器材与电路图选取、数据处理。
(1)电阻R0具有保护电路的作用，保护电源、电表，防止短路。
(2)根据表格中的数据描点连线，图象如图所示。
(3)图线与纵轴的交点表示电源电动势，由图知E＝1.5 V，内阻r＝||－R0＝－2 Ω＝1.0 Ω。
(4)由P＝()2R＝＝可知，电池组的输出功率最大时，外电阻等于内阻，故被测电池组的内阻r＝5.0 Ω，由图知，Pm＝45 W，Pm＝，解得E＝30 V。
2. (2019·山东济南外国语学校模拟)无线话筒所用的电池电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，最大输出电流为100 mA。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用图甲的电路进行实验。图中电压表为理想电表，R为电阻箱(阻值范围为0～999.9 Ω)，R0为定值电阻。
(1)图甲中接入R0的目的是为了防止电阻箱的阻值调得过小时，通过电源的电流大于其承受范围，起保护电路的作用。实验室备有的定值电阻R0的规格有以下几种，则本实验应选用B。
A．10 Ω B．50 Ω
C．1 500 Ω D．2 500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电阻箱的阻值R和对应的电压表的示数U，再改变电阻阻值，取得多组数据，由数据作出了如图乙的图线。由图线可知，当电压表的示数为2 V时，电阻箱接入电路的阻值为20.8(20.0～22.0均可) Ω。
(3)根据图乙所作出的图象求得该电池的电动势E＝10.0 V，内阻r＝33.3 Ω。(计算结果均保留三位有效数字)
[解析] 本题考查利用伏阻法测量电源电动势和电源内阻。
(1)当电阻箱短路时，电路中通过的最大电流为100 mA，则由闭合电路欧姆定律可知，定值电阻的最小阻值约为R0＝－r＝－40 Ω＝50 Ω，定值电阻应选B。
(2)电压等于2 V时，＝0.5，由图乙可知，电压等于2 V时，＝4.8×10－2 Ω－1，所以R＝ Ω≈20.8 Ω。
(3)由闭合电路欧姆定律可得U＝R，变形得＝＋，则图象中的斜率k＝，纵轴截距b＝，由图可知，b＝0.1 V－1，故E＝10 V；k＝ A－1＝，解得r≈33.3 Ω。
3．(2019·山东聊城一模)某研究性学习小组设计的测量电源电动势E和内阻r的电路如图甲所示，E′是辅助电源，A、B两点间有一灵敏电流计G。
(1)实验步骤如下：
①闭合开关S1、S2，灵敏电流计G的示数不为零，根据指针的偏转方向知道电流从A流向B，可以判断这时A、B两点的电势φA大于φB(填“大于”“小于”或“等于”); 调节R和R′使得灵敏电流计G的示数为零，读出电流表和电压表的示数I1和U1。
②改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使得灵敏电流计G的示数为零，读出电流表和电压表的示数I2和U2。
③重复②中的操作，得到了多组I、U，并做出了如图乙所示的图象。
(2)由图象可以得出电源的电动势E测＝3.60(3.58～3.62均可)V，内阻r测＝3.61(3.57～3.65均可) Ω。(结果均保留两位小数)
(3)若不计偶然误差因素的影响，经理论分析可得，E测等于E真(填“大于”“小于”或“等于”)，r测等于r真(填“大于”“小于”或“等于”)。
[解析] 本题考查利用辅助电源测量电源电动势和内阻。
(1)电流从A流向B，由沿电流方向电势越来越低知，φA>φB。
(2)根据闭合电路欧姆定律得E＝Ir＋U，解得U＝E－Ir，由图乙知E＝3.60 V，r＝||＝3.6 Ω。
(3)两次测量，调节R和R′使灵敏电流计G的示数为零，使电压表示数为待测电源两端电压，消除了电表内阻引起的系统误差，故E测＝E真，r测＝r真。
实验十一 测定电源的电动势和内阻
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU ,知识梳理·自测巩固
一、实验目的
1．掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法。
2．掌握用图象处理实验数据的方法。
3．掌握实物图连接的技巧。
二、实验原理
如图甲所示，改变R的阻值，从电压表和电流表中读出几组I、U值，利用闭合电路的欧姆定律求出几组E、r值，最后分别算出它们的平均值。
此外还可以用图象法来处理数据，即在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出的几组I、U值画出U－I图象，图乙所得直线跟纵轴交点即为电动势的值，图象的斜率的绝对值即为内阻r的值。
三、实验器材
电压表，电流表，滑动变阻器，干电池，开关，导线。
四、实验步骤
1．选择好电流表、电压表量程，按图甲连接好电路。
2．把变阻器的滑动片移到一端，使接入电路的阻值最大。
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组数据(I1，U1)，用同样的方法测量几组I、U值。
4．断开开关时，整理器材。
5．处理数据，用公式法或图象法求出电动势和内阻的值。
五、注意事项
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，因此实验中不要将I调得过大。读数要快，每次读完立即断电。
3．测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组，第2和第5为一组，第3和第6为一组，分别求出E、r值再求平均值。
4．画U－I图象时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不考虑，以减小偶然误差。
5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时坐标图中数据点将集中在上部，呈现下部分大面积空间得不到利用，为此，可使纵坐标不从零开始，如图所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小，此时图象与横轴交点不表示短路电流，仍可用r＝|ΔU/ΔI|计算出电池的内阻r。
六、误差分析
1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。
结论：
①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值。
②E测
结论：
①E为真实值。
②I短测
七、其他方案设计
以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法：
1．安阻法
用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。
2．伏阻法
用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。
3．粗测法
用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U＝≈E，需满足RV≫r。
4．双伏法
用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV是V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E和r。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO ,核心考点·重点突破
考点一 教材原型实验
例1 (2019·湖北荆门月考)在做测量一只蓄电池(电动势约为2.2 V，内阻很小)的电动势和内阻的实验时，备有下列器材供选用：
A．定值电阻(阻值为R1＝1 Ω)
B．定值电阻(阻值为R2＝20 Ω)
C．直流电流表(量程0～0.6 A或0～3 A，内阻约为0.2 Ω)
D．直流电压表(量程0～3 V或0～15 V，内阻约为5 kΩ)
E．滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω)
F．滑动变阻器(阻值范围0～1 000 Ω)
G．开关
H．导线若干
(1)实验电路如图甲所示，为防止电源短路，用作保护电阻的定值电阻应选用A(填“A”或“B”)；滑动变阻器应选用E(填“E”或“F”)。
(2)某同学将选定的器材完成了实验电路的连接，闭合开关后发现无论怎样移动滑片P，电压表示数约为2.2 V不变，电流表的示数始终为零，则电路故障可能是下述中的AC。
A．b、c间断路
B．a、P间某点电阻丝断路
C．P与电阻丝未接通
D．保护电阻断路
(3)某小组按正确的操作步骤完成实验，根据实验记录，将测量数据描点如图乙，请在图乙中作出相应图象。则待测蓄电池的电动势E为2.2(2.1～2.3)V，内阻r为0.50(0.40～0.60)Ω。(结果均保留两位有效数字)
[答案] (2)描点图
[解析] 本题考查实验器材选取、电路故障分析、数据处理。
(1)蓄电池的电动势为2.2 V，如果选用B，由于B的阻值较大，电路电流太小，不利于电表读数，故保护电阻选用A；为了调节方便，滑动变阻器应选最大阻值较小的E。
(2)若b、c间断路，则电路断路，电流表示数为零，电压表与电源两极相连，电压表示数接近电源电动势，A正确；若a、P间某点电阻丝断路，则电路为通路，电流表示数不是始终为零，B错误；若P与电阻丝未接通，则电流表示数为零，电压表与电源两极相连，电压表示数接近电源电动势，C正确；若保护电阻断路，则电路断路，电流表示数为零，电压表示数也为零，D错误。
(3)连线时让尽可能多的点在同一条直线上，不在直线上的点对称分布在直线两侧，太远的点舍去，如图所示。由闭合电路欧姆定律得E＝U＋I(R1＋r)，解得U＝E－I(R1＋r)，由图知，蓄电池的电动势为E＝2.2 V，R1＋r＝||＝ Ω＝1.50 Ω，r＝1.5 Ω－R1＝0.50 Ω。
〔类题演练1〕
(2020·湖南岳阳模拟)某同学想测量一电源的电动势及内阻(结果均保留两位有效数字)。
(1)他用内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA的表头G改装成量程为0～0.5 A的电流表和0～3.0 V的电压表。则用表头G串联一个R1＝2.9 kΩ的电阻可以改装成量程为0～3.0 V的电压表；用表头G并联一个R2＝0.20 Ω的电阻可以改装成量程为0～0.5 A的电流表。
(2)现有器材为一只开关、一个滑动变阻器、若干导线和改装的电流表、电压表(改装的两表均用表头G与一个电阻串、并联来表示)，要求精确测量电源电动势及内阻，电流表测干路电流，请在虚线框内画出实验原理电路图。
[答案]
(3)根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表读数为1.5 V时，电流表读数为0.30 A；电压表读数为2.0 V时，电流表读数为0.20 A，则电源的电动势E＝3.0(3.1) V，内阻r＝4.8(5.1) Ω。
[解析] 本题考查电表的改装、实验器材选取与电路图、数据处理。
(1)改装成量程为0～3.0 V的电压表需要串联的电阻R1＝－Rg＝ Ω－100 Ω＝2.9 kΩ；改装成量程为0.5 A的电流表需要并联的电阻R2＝≈0.20 Ω。
(2)本实验可根据闭合电路欧姆定律精确测量电源电动势及内阻，电路图如图所示。
(3)若采用图1电路，由闭合电路欧姆定律得E＝U1＋I1(r＋)，E＝U2＋I2(r＋)，由以上两式解得E＝3.0 V，r＝4.8 Ω。若采用图2电路，由闭合电路欧姆定律得E＝U1＋I1(I1＋)r，E＝U2＋I2(I2＋)r，联立解得E＝3.1 V，r＝5.1 Ω。
考点二 实验拓展创新
例2 (2019·江苏泰州期末)某同学准备测定一电池的电动势和内阻。
(1)先用多用电表“直流2.5 V挡”粗测该电池电动势，读数为1.57(1.56～1.58均可)V。
(2)为较精确地测量电池电动势和内阻，他设计了如图甲所示的电路。其中定值电阻R约为3 Ω，标有长度刻度的电阻丝ac每单位长度电阻为R0，电流表内阻不计。根据图甲完成图乙中实物连线。
[答案]
(3)闭合开关S，滑动触点P，记录aP的长度L和相应电流表的示数I，测得几组L、I值。以为纵坐标，L为横坐标，作出如图丙所示的－L图象，已知图象斜率为k，图象与纵轴截距为b，由此可求得电池电动势E＝，内阻r＝－R(用题中字母k、b、R、R0表示)。
[解析] 本题考查多用电表读数及根据－L图象计算电源电动势和内阻。
(1)多用电表用“直流2.5 V挡”粗测电源电动势，由图知，电源的电动势为1.57 V。
(2)电路中的最大电流约为I＝＝ A＝0.52 A，故电流表用0～0.6 A量程，连线如图所示。
(3)由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋R0L＋r)，解得＝L＋，结合图象得＝k，＝b，则E＝，r＝－R。
〔类题演练2〕
(2019·贵州贵阳一中月考)某同学用如图甲所示电路测量某电源的电动势和内阻，电路中AB段为拉力敏感电阻丝。拉力敏感电阻丝的阻值R随拉力F线性变化，其线性关系为RL＝15＋10F，单位为Ω。
(1)待测电源的电动势E约为5 V，内阻r约为2 Ω，电流表应选择A。(填序号)
A．量程0～0.6 A，内阻RA＝0.2 Ω
B．量程0～3 A，内阻RA＝0.05 Ω
(2)改变拉力F的大小，记录电流表读数I，测得多组数据，作出－F图象，如图乙所示。由图象可得待测电源的电动势E＝4.0 V，内阻r＝0.80 Ω。(结果均保留两位有效数字)
(3)如图丙所示为一灯泡的伏安特性曲线，现将若干个这种灯泡并联之后与上述的电源直接连接，则并联 2只灯泡可使电源的输出功率最大。
[解析] 本题考查利用拉力敏感电阻丝取代电阻箱测量电源电动势和内阻。
(1)由RL＝15＋10F(Ω)可知，当F＝0 N时，RL最小为15 Ω，此时I最大，大约为Imax＝ A≈0.29 A，所以电流表选A。
(2)由闭合电路欧姆定律得I＝＝，可得＝＋F，由－F图象可知，斜率k＝＝＝2.5，可得E＝4.0 V；图线的纵轴截距b＝＝4.0，解得r＝0.80 Ω。
(3)当外电路的总电阻R等于电池内阻r时，电源的输出功率最大即R＝r＝0.80 Ω，此时U外＝2 V，干路电流I总＝＝2.5 A，由灯泡的U－I图象可知，此时一个灯泡中的电流I0＝1.25 A，又I0＝，可得n＝2。
2 NIAN GAO KAO MO NI XUN LIAN ,2年高考·模拟训练
1．(2019·辽宁葫芦岛协作体月考)如图甲所示，用伏安法测电源电动势和内阻的实验中，在电路中接一个阻值为2 Ω的电阻R0，通过改变滑动变阻器滑片位置，得到几组电表的实验数据如表所示。
U/V
1.2
1.0
0.8
0.6
I/A
0.10
0.17
0.23
0.30
(1)R0的作用是保护电路。
(2)用作图法在图乙中作出U－I图线。
[答案]
(3)利用图线，测得电动势E＝1.5 V，内阻r＝1.0 Ω。
(4)某同学测另一串联电池组的输出功率P随外电阻R变化的曲线如图丙所示。由所得图线可知，被测电池组电动势E＝30 V，电池组的内阻r＝5.0 Ω(计算结果均保留两位有效数字)。
[解析] 本题考查实验器材与电路图选取、数据处理。
(1)电阻R0具有保护电路的作用，保护电源、电表，防止短路。
(2)根据表格中的数据描点连线，图象如图所示。
(3)图线与纵轴的交点表示电源电动势，由图知E＝1.5 V，内阻r＝||－R0＝－2 Ω＝1.0 Ω。
(4)由P＝()2R＝＝可知，电池组的输出功率最大时，外电阻等于内阻，故被测电池组的内阻r＝5.0 Ω，由图知，Pm＝45 W，Pm＝，解得E＝30 V。
2. (2019·山东济南外国语学校模拟)无线话筒所用的电池电动势E约为9 V，内阻r约为40 Ω，最大输出电流为100 mA。为测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用图甲的电路进行实验。图中电压表为理想电表，R为电阻箱(阻值范围为0～999.9 Ω)，R0为定值电阻。
(1)图甲中接入R0的目的是为了防止电阻箱的阻值调得过小时，通过电源的电流大于其承受范围，起保护电路的作用。实验室备有的定值电阻R0的规格有以下几种，则本实验应选用B。
A．10 Ω B．50 Ω
C．1 500 Ω D．2 500 Ω
(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电阻箱的阻值R和对应的电压表的示数U，再改变电阻阻值，取得多组数据，由数据作出了如图乙的图线。由图线可知，当电压表的示数为2 V时，电阻箱接入电路的阻值为20.8(20.0～22.0均可) Ω。
(3)根据图乙所作出的图象求得该电池的电动势E＝10.0 V，内阻r＝33.3 Ω。(计算结果均保留三位有效数字)
[解析] 本题考查利用伏阻法测量电源电动势和电源内阻。
(1)当电阻箱短路时，电路中通过的最大电流为100 mA，则由闭合电路欧姆定律可知，定值电阻的最小阻值约为R0＝－r＝－40 Ω＝50 Ω，定值电阻应选B。
(2)电压等于2 V时，＝0.5，由图乙可知，电压等于2 V时，＝4.8×10－2 Ω－1，所以R＝ Ω≈20.8 Ω。
(3)由闭合电路欧姆定律可得U＝R，变形得＝＋，则图象中的斜率k＝，纵轴截距b＝，由图可知，b＝0.1 V－1，故E＝10 V；k＝ A－1＝，解得r≈33.3 Ω。
3．(2019·山东聊城一模)某研究性学习小组设计的测量电源电动势E和内阻r的电路如图甲所示，E′是辅助电源，A、B两点间有一灵敏电流计G。
(1)实验步骤如下：
①闭合开关S1、S2，灵敏电流计G的示数不为零，根据指针的偏转方向知道电流从A流向B，可以判断这时A、B两点的电势φA大于φB(填“大于”“小于”或“等于”); 调节R和R′使得灵敏电流计G的示数为零，读出电流表和电压表的示数I1和U1。
②改变滑动变阻器R、R′的阻值，重新使得灵敏电流计G的示数为零，读出电流表和电压表的示数I2和U2。
③重复②中的操作，得到了多组I、U，并做出了如图乙所示的图象。
(2)由图象可以得出电源的电动势E测＝3.60(3.58～3.62均可)V，内阻r测＝3.61(3.57～3.65均可) Ω。(结果均保留两位小数)
(3)若不计偶然误差因素的影响，经理论分析可得，E测等于E真(填“大于”“小于”或“等于”)，r测等于r真(填“大于”“小于”或“等于”)。
[解析] 本题考查利用辅助电源测量电源电动势和内阻。
(1)电流从A流向B，由沿电流方向电势越来越低知，φA>φB。
(2)根据闭合电路欧姆定律得E＝Ir＋U，解得U＝E－Ir，由图乙知E＝3.60 V，r＝||＝3.6 Ω。
(3)两次测量，调节R和R′使灵敏电流计G的示数为零，使电压表示数为待测电源两端电压，消除了电表内阻引起的系统误差，故E测＝E真，r测＝r真。
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