2021高三物理人教版一轮学案:专题强化三 天体运动中的三种问题
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一、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
1.同步卫星和赤道上物体:角速度相同,同步卫星轨道半径大,则线速度大。
2.同步卫星和近地卫星:向心力都是由万有引力提供,是轨道半径不同的两个地球卫星,都满足v=,因此近地卫星的速度大。
3.近地卫星和赤道上物体:做圆周运动的半径相同,由1、2结论可知,近地卫星的线速度最大。
4.特别注意:赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提供,所以G=m不适用。
例1 (2019·吉林延吉二高模拟)a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,向心加速度为a1;b处于近地轨道上,运行速度为v1;c是地球同步卫星,离地心距离为r,运行速度为v2,加速度为a2;d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,已知地球的半径为R,则有( C )
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.d的运动周期有可能是20小时
C.=
D.=
[解析] 本题考查地球表面的物体与卫星做圆周运动时的区别和联系。同步卫星的周期与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大。由=ma可知,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,故A错误;由开普勒第三定律=k,知卫星的半径越大,周期越大,所以d的运行周期大于c的周期24 h,故B错误;由a=ω2r得,=,故C正确;由=得v=,所以=,故D错误。
方法总结:
卫星与赤道上物体运行问题解题技巧
同步卫星是近地卫星与赤道上物体的联系桥梁,同步卫星与近地卫星符合相同规律,轨道半径越大,周期T越大,线速度v,角速度ω,向心加速度an越小;同步卫星与赤道上物体有相同的角速度ω和周期T。
二、卫星的变轨与对接问题
1.卫星的变轨
两类变轨 | 离心运动 | 近心运动 |
变轨起因 | 卫星速度突然增大 | 卫星速度突然减小 |
万有引力与向 心力的关系 | G<m | G>m |
轨迹变化 | 由圆变为外切椭圆,或由椭圆变为外切圆 | 由圆变为内切椭圆,或由椭圆变为内切圆 |
速度和加速度变化 | 两个轨道切点的加速度相等,外轨道的速度大于内轨道的速度 |
2.卫星的对接
在低轨道运行的卫星,加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星,不论加速或减速都不能对接。
例2 (2020·福建漳州一模)(多选)2019年1月3日,“嫦娥四号”月球探测器顺利着陆在月球背面,成为人类首个实现软着陆月背的探测器。着陆前,探测器先在距月球表面高度约为100 km的圆轨道上运行;然后在A点实施变轨,使运行轨道变为远月点A高度约为100 km和近月点P高度约为15 km的椭圆轨道;再在P点实施制动降落月背。下列说法正确的是( BC )
A.从圆轨道到椭圆轨道的变轨过程中,探测器的机械能变大
B.探测器在椭圆轨道运行时,在P点的速率大于在A点的速率
C.探测器在P点时的加速度大于在A点时的加速度
D.探测器在椭圆轨道的运行周期大于在圆轨道的运行周期
[解析] 本题考查变轨时机械能、速率、加速度、周期的变化。“嫦娥四号”在A处变轨进入椭圆轨道是由圆周运动变为近心运动,心须点火减速,线速度变小,动能变小,高度降低引力势能也减小,所以机械能减小,故A错误;探测器在椭圆轨道从A点到P点的过程,距离月球变近,万有引力做正功,动能增大,则探测器在P点的速率大于在A点的速率,故B正确;根据牛顿第二定律有=ma,得a=,知距离月球越远,加速度越小,则探测器在P点时的加速度大于在A点时的加速度,故C正确;圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴,根据开普勒第三定律,轨道半径越大运行周期越长,则探测器在椭圆轨道的运行周期小于在圆轨道的运行周期,故D错误。
规律总结:
航天器变轨问题的三点注意事项
(1)航天器变轨的半径的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新轨道上的运行速度变化由v=判断。
(2)同一航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径越大,机械能越大。
(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等,交点处外轨道的速度大于内轨道的速度。
三、卫星的追及相遇问题
某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分,但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的,因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理,而是通过卫星运动的圆心角来衡量,若它们初始位置在同一直线上,实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。
例3 (2019·安徽池州联考)A、B两颗人造地球卫星在同一个平面内同向做匀速圆周运动,B星的轨道半径大于A星的轨道半径。A星绕地球做圆周运动的周期为2小时,经观测每过t小时A、B两颗卫星就会相遇(相距最近)一次。则A、B两颗卫星的轨道半径之比为( D )
A. B.
C. D.
[解析] 本题考查不同轨道卫星相距最近时的轨道半径关系的情况。A星运动的周期为T1=2 h,轨道半径为r1,设B星运动周期为T2,轨道半径为r2,经过t小时A、B两卫星就会相遇一次,表明A星比B星多转一圈,有(-)t=2π,解得T2=小时;根据开普勒第三定律=,得A、B两卫星的轨道半径之比为,选项D正确,A、B、C错误。
〔专题强化训练〕
1.(2019·江苏,4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则( B )
A.v1>v2,v1= B.v1>v2,v1>
C.v1<v2,v1= D.v1<v2,v1>
[解析] 卫星绕地球运动,由开普勒第二定律知,近地点的速度大于远地点的速度,即v1>v2。
若卫星以近地点时的半径做圆周运动,则有=m,得运行速度v近= ,由于卫星在近地点做离心运动,则v1>v近,即v1> ,选项B正确。
2.(多选)已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1、向心加速度大小为a1,近地卫星线速度大小为v2、向心加速度大小为a2,地球同步卫星线速度大小为v3、向心加速度大小为a3。设近地卫星距地面高度不计,同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。则以下结论正确的是( BCD )
A.= B.=
C.=49 D.=
[解析] 近地卫星和同步卫星都绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=m,解得v=,两卫星的轨道半径之比为1∶7,所以=,故A错误;地球赤道上的物体和同步卫星具有相同的周期和角速度,根据v=ωr,地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶7,所以=,故B正确;根据万有引力提供向心力得G=ma,a=,两卫星的轨道半径之比为1∶7,则=49,C正确;同步卫星与随地球自转的物体具有相同的角速度,根据a=rω2,地球的半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶7,所以=,故D正确。
3.(2019·安徽六安一中三模)(多选)如图所示,A、B两卫星绕地球运行,运动方向相同,此时两卫星距离最近,其中A是地球同步卫星,轨道半径为r。地球可看成质量均匀分布的球体,其半径为R,自转周期为T。若经过时间t后,A、B第一次相距最远,下列说法正确的是( AC )
A.在地球两极,地表重力加速度是
B.卫星B的运行周期是
C.卫星B的轨道半径是r
D.若卫星B通过变轨与A对接之后,B的机械能可能不变
[解析] 本题考查卫星的追及、相遇问题。对于卫星A,根据万有引力提供向心力,可得G=mr,可得地球的质量M=,在地球两极,根据万有引力等于重力,可得m′g=G,联立解得g=,故A正确;卫星A的运行周期等于地球自转周期T,设卫星B的周期为T′。当卫星B比卫星A多转半周时,A、B第一次相距最远,则有t-t=π,解得T′=,故B错误;根据开普勒第三定律得=,解得rB=r,故C正确;卫星B通过变轨与A对接,则需要在原轨道上进行加速,使万有引力不足以提供向心力,做离心运动,运动过程中机械能守恒,则卫星B的机械能增大,故D错误。