2021届高考数学（文）一轮复习学案：算法初步、统计与统计案例第1节算法与算法框图

 第10章 算法初步、统计与统计案例第一节　算法与算法框图[最新考纲]　1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义． 1．算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．2．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为4．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．5．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式．(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．6．条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式为：(2)If—Then语句的一般格式是：7．循环语句1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反． 一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．  (　　)(2)一个算法框图一定包含顺序结构，也包含选择结构和循环结构． (　　)(3)一个循环结构一定包含选择结构．  (　　)(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．                             (　　)[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)×二、教材改编1．执行如图所示的算法框图，则输出S的值为(　　)A．－　　　　B.　　　　C．－　　　　D.D　[按照算法框图依次循环运算，当k＝5时，停止循环，当k＝5时，S＝sin＝.]2．根据给出的算法框图，计算f(－1)＋f(2)＝(　　)A．0 B．1C．2 D．4A　[f(－1)＝4×(－1)＝－4，f(2)＝22＝4，∴f(－1)＋f(2)＝－4＋4＝0.]3．如图为计算y＝|x|函数值的算法框图，则此算法框图中的判断框内应填________．x＜0？　[由y＝|x|＝知，判断框内应填x＜0？.]4．执行如图所示的算法框图，则输出的结果为________．4　[进行第一次循环时，S＝＝20，i＝2，S＝20＞1；进行第二次循环时，S＝＝4，i＝3，S＝4＞1；进行第三次循环时，S＝，i＝4，S＝＜1，此时结束循环，输出i＝4.]⊙考点1　顺序结构和选择结构　顺序结构和选择结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)选择结构中条件的判断关键是明确选择结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对于选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．　1.(2019·长沙模拟)对于任意点P(a，b)，要求P关于直线y＝x的对称点Q，则算法框图中的①处应填入(　　)A．b＝a　　　　 B．a＝mC．m＝b D．b＝mD　[因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称，所以通过赋值，a赋值到m，b赋值给a，那么m赋值给b，完成a，b的交换，所以①处应该填写b＝m，故选D.]2．如图所示的算法框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若x＝y，则这样的x的值有(　　)A．1个  B．2个C．3个 D．4个C　[当x≤2时，令y＝x2＝x⇒x(x－1)＝0，解得x＝0或x＝1；当2<x≤5时，令y＝2x－4＝x⇒x＝4；当x＞5时，令y＝＝x，无解．综上可得，这样的x的值有3个．]　对于第2题，应分三种情况求解．⊙考点2　循环结构　与循环结构有关的问题的常见类型及解题策略(1)已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析算法框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．　由算法框图求输出(输入)的结果 (1)(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的算法框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于(　　)A．2－ B．2－C．2－ D．2－(2)执行如图所示的算法框图，如果输出的n＝2，那么输入的a的值可以为(　　)A．4 B．5　　　　C．6　　　　 D．7(1)C　(2)D　[(1)ε＝0.01，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋＋＋，x＝，x＜ε不成立；s＝1＋＋＋＋＋＋，x＝，x＜ε成立，此时输出s＝2－，故选C.(2)执行算法框图，输入a，P＝0，Q＝1，n＝0，此时P≤Q成立，P＝1，Q＝3，n＝1，此时P≤Q成立，P＝1＋a，Q＝7，n＝2.因为输出的n的值为2，所以应该退出循环，即P＞Q，所以1＋a＞7，结合选项，可知a的值可以为7，故选D.]　按照算法框图的运算次序进行，及时检验运行条件是否成立．[教师备选例题](2017·全国卷Ⅱ)执行下面的算法框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)A．2 B．3　　　　C．4　　　　 D．5　B　[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.]　完善算法框图 (1)(2019·全国卷Ⅰ)下图是求的算法框图，图中空白框中应填入(　　)A．A＝ B．A＝2＋C．A＝ D．A＝1＋(2)(2019·武汉模拟)执行如图所示的算法框图，如果输入的a依次为2,2,5时，输出的s为17，那么在判断框中可以填入(　　)A．k＜n？　　B．k＞n?  C．k≥n？　　D．k≤n?(1)A　(2)B　[(1)对于选项A，第一次循环，A＝，k＝2；第二次循环，A＝，此时k＝3，不满足k≤2，输出A＝的值．故A正确；经验证选项B，C，D均不符合题意．故选A.(2)执行算法框图，输入的a＝2，s＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，s＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，s＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k＞n？”，故选B.]　对于本例(1)可通过验证的方法得到答案．[教师备选例题](2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的算法框图，则在空白框中应填入(　　)A．i＝i＋1　　　 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4　B　[由题意可将S变形为S＝－，则由S＝N－T，得N＝1＋＋…＋，T＝＋＋…＋.据此，结合N＝N＋，T＝T＋易知在空白框中应填入i＝i＋2.故选B.]　辨析算法框图的功能　如图所示的算法框图，该算法的功能是(　　)A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]2＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值C　[初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.]　解答此类题目，一般是运行2次或3次程序，找出规律，然后结合选项，给出答案．　1.(2017·全国卷Ⅰ)如图所示的算法框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入(　　)A．A>1 000？和n＝n＋1B．A>1 000？和n＝n＋2C．A≤1 000？和n＝n＋1D．A≤1 000？和n＝n＋2D　[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由算法框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”．故选D.]2．如果执行如图的算法框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数C　[由于x＝ak，且x＞A时，将x值赋给A，因此A为a1，a2，…，aN中最大的数；由于x＝ak，且x＜B时，将x值赋给B，因此B为a1，a2，…，aN中最小的数，故选C.]