2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第九章　3第三节　带电粒子在复合场中的运动

第三节　带电粒子在复合场中的运动
[学生用书P202]
【基础梳理】
　
提示：场力　电场力　洛伦兹力　牛顿运动定律　能量守恒定律
【自我诊断】
1．判一判
(1)带电粒子在匀强磁场中只受洛伦兹力和重力时，不可能做匀加速直线运动．(　　)
(2)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(　　)
(3)带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动．(　　)
(4)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(　　)
(5)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(　　)
(6)在速度选择器中做匀速直线运动的粒子的比荷可能不同．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√
2．做一做
(1)(2018·高考北京卷)某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动．下列因素与完成上述两类运动无关的是(　　)
A．磁场和电场的方向　　　 B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电荷量 D．粒子入射时的速度
提示：选C.在匀强磁场和匀强电场的叠加区域内，一个带电粒子射入后做匀速直线运动，则它受的洛伦兹力和
电场力大小相等、方向相反，即qvB＝qE，故v＝，因此粒子的运动，与粒子的电性和电荷量均无关，C正确．

(2)如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，匀强电场方向竖直向下，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域．不计重力，则(　　)
A．若电子从右向左飞入，电子也沿直线运动
B．若电子从右向左飞入，电子将向下偏转
C．若电子从左向右飞入，电子将向下偏转
D．若电子从左向右飞入，电子也沿直线运动
提示：选D.若电子从右向左飞入，电场力向上，洛伦兹力也向上，所以向上偏，A、B错误；若电子从左向右飞入，电场力向上，洛伦兹力向下．由题意知电子受力平衡将做匀速直线运动，D正确，C错误．

　带电粒子在组合场中的运动[学生用书P202]
【知识提炼】
1．组合场中的两种典型偏转


垂直电场线进入匀强电场(不计重力)
垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)
受力
情况
电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力
洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力
轨迹
抛物线
圆或圆的一部分
运动
轨迹


求解
方法
利用类似平抛运动的规律求解：
vx＝v0，x＝v0t
vy＝t，y＝t2
偏转角φ：
tan φ＝＝
半径：r＝
周期：T＝
偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系，利用圆周运动规律讨论求解
运动
时间
t＝
t＝T＝
动能
变化
不变
2.常见模型
(1)从电场进入磁场

电场中：加速直线运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动

电场中：类平抛运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动

(2)从磁场进入电场

磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：匀变速直线运动
(v与E同向或反向)

磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：类平抛运动
(v与E垂直)

【典题例析】
(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，在y＞0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y＜0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核 H和一个氘核 H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知 H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场.H的质量为m，电荷量为q.不计重力．求
(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离．
[解析]　(1)H在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示．设H在电场中的加速度大小为a1，初速度大小为v1，它在电场中的运动时间为t1，第一次进入磁场的位置到原点O的距离为s1.由运动学公式有
s1＝v1t1①
h＝a1t②
由题给条件，H进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角θ1＝60°.H进入磁场时速度的y分量的大小为
a1t1＝v1tan θ1③
联立以上各式得s1＝h.④
(2)H在电场中运动时，由牛顿第二定律有
qE＝ma1⑤
设H进入磁场时速度的大小为v′1，由速度合成法则有
v′1＝⑥
设磁感应强度大小为B，H在磁场中运动的圆轨迹半径为R1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
qv′1B＝⑦
由几何关系得s1＝2R1sin θ1⑧
联立以上各式得B＝.⑨
(3)设H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v2，在电场中的加速度大小为a2，由题给条件得
(2m)v＝mv⑩
由牛顿第二定律得qE＝2ma2⑪
设H第一次射入磁场时的速度大小为v′2，速度的方向与x轴正方向夹角为θ2，入射点到原点的距离为s2，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式有
s2＝v2t2⑫
h＝a2t⑬
v′2＝⑭
sin θ2＝⑮
联立以上各式得
s2＝s1，θ2＝θ1，v′2＝v′1⑯
设H在磁场中做圆周运动的半径为R2，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
R2＝＝R1⑰
所以出射点在原点左侧．设H进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为s′2，由几何关系有
s′2＝2R2sin θ2⑱
联立④⑧⑯⑰⑱式得，H第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
s′2－s2＝(－1)h.
[答案]　见解析
【迁移题组】
迁移1　由电场进磁场
1．(2020·湖南怀化高考一模)如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为(－L，0)的A点，粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v0的电子，电子通过y轴上的C点时速度方向与y轴正方向成α＝45°角，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成 β＝15°角的射线OM.已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用．求：
(1)匀强电场的电场强度E的大小；
(2)电子在电场和磁场中运动的总时间t；
(3)矩形磁场区域的最小面积Smin.
解析：(1)电子从A到C的过程中，由动能定理得：
eEL＝mv－mv
又有vCcos α＝v0，联立解得：E＝.
(2)电子在电场中做类平抛运动，沿电场方向有：
L＝t1，其中vC＝
由数学知识知电子在磁场中的速度偏向角等于圆心角：
θ＝π－α－β＝
电子在磁场中的运动时间
t2＝T，其中T＝，
电子在电场和磁场中运动的总时间t＝t1＋t2，联立解得：t＝＋.
(3)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有evCB＝m
最小矩形区域如图所示，
由数学知识得：CD＝2r·sin ，CQ＝r－rcos ，矩形区域的最小面积：Smin＝CD·CQ，
联立解得：Smin＝.
答案：(1)　(2)＋　(3)
迁移2　由磁场进电场
2.(2020·河南开封模拟)如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R＝0.5 m，磁场垂直纸面向里．在y>R的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E＝1.0×105 V/m.在M点有一正粒子以速率v＝1.0×106 m/s沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开．已知粒子的比荷为＝1.0×107 C/kg，粒子重力不计．求
(1)圆形磁场区域磁感应强度的大小；
(2)沿＋x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程．
解析：(1)沿＋x方向射入磁场的粒子进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图的P点射出磁场，逆着电场线运动，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径
r＝R＝0.5 m
根据Bqv＝，得r＝，得B＝，代入数据得
B＝0.2 T.
(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场，MN为直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长s1＝πR　
设在电场中的路程为s2，根据动能定理得
Eq＝mv2，s2＝
总路程s＝πR＋，
代入数据得s＝(0.5π＋1)m.
答案：(1)0.2 T　(2)(0.5π＋1)m
迁移3　先后进入多个电场和磁场
3.(2020·江西十所省重点高中二模)如图所示，在纸面内有两个磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界．已知三角形ABC边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场．一电荷量为＋q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力．
(1)要使粒子从P点射出后在最短时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？
(2)满足(1)问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？
(3)满足(1)问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算．
解析：(1)当粒子运动半个圆周到达B点时所用时间最短，此时粒子做圆周运动半径r＝，根据洛伦兹力提供向心力可得r＝，解得v0＝；
(2)粒子做圆周运动半径r＝，由几何关系可知：设过B点后第三次通过磁场边界时到B点的距离为s，s＝3r＝；
(3)粒子运动轨迹如图

粒子在磁场中运动的周期T＝，由图可知从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为tmin＝T＝.
答案：(1)　(2)　(3)见解析

“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题
　
　带电粒子在叠加场中的运动[学生用书P204]
【知识提炼】
1．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式
受力特点
运动性质
方法规律
其他场力的合力与洛伦兹力等大反向
匀速直线运动
平衡条件
除洛伦兹力外，其他力的合力为零
匀速圆周运动
牛顿第二定律、圆周运动的规律
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
较复杂的曲线运动
动能定理、能量守恒定律
2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意：
(1)分析带电粒子所受各力，尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况．
(2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解．
①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解．
②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．
【典题例析】

如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)粒子在复合场中的运动时间．

[解析]　(1)微粒在到达A(l，l)之前做直线运动，因粒子受洛伦兹力，所以粒子做匀速直线运动，受力分析如图甲所示，根据平衡条件，有qE＝mg，解得E＝.
　　
(2)根据平衡条件，有qvB＝mg；电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙所示，根据牛顿第二定律，有
qvB＝m
由几何关系可得r＝l
联立解得v＝，B＝.
(3)微粒做匀速直线运动的时间为
t1＝＝
做圆周运动的时间为
t2＝＝π
在复合场中运动时间为
t＝t1＋t2＝.
[答案]　(1)　(2)　(3)
【迁移题组】
迁移1　电场与磁场共存
1.

在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　)
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v＞，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
解析：选B.粒子带正电和负电均可，A错误；由洛伦兹力等于电场力，可得qvB＝qE，解得速度v＝，B正确；若速度v＞，粒子可能从板间射出，C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，D错误．
迁移2　磁场与重力场共存
2.(多选)(2020·山东济南高三模拟)如图所示，竖直平面MNRS的右侧存在竖直向上、范围足够大的匀强磁场．从平面MNRS上的O点处以初速度v0＝10 m/s垂直MNRS面向右抛出一带电荷量为q、质量为m的小球，若磁感应强度B＝，g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．小球离开磁场时的速度大小为10 m/s
B．小球离开磁场时的速度大小为10 m/s
C．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为 m
D．小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为 m
解析：选AD.小球在磁场中，水平方向做匀速圆周运动，竖直方向做自由落体运动，小球运动的周期T＝＝2 s，则小球离开磁场时运动的时间为t＝＝1 s，下落的高度h＝gt2＝5 m，小球从进入磁场到离开磁场，由动能定理：mv2＝mv＋mgh，解得小球离开磁场时的速度大小v＝10 m/s，A正确，B错误；小球做圆周运动的
半径r＝＝，则小球离开磁场时的位置与抛出点的距离为s＝＝ m，C错误，D正确．
迁移3　电场、磁场与重力场共存

3．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　)

A．ma＞mb＞mc　　　　　 B．mb＞ma＞mc
C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma
解析：选B.该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝.b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝＋.c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝－.综上所述，可知mb>ma>mc，B正确．
　带电粒子在交变场中的运动[学生用书P205]
【知识提炼】
1．解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特点，对粒子的运动情景、运动性质做出判断．
2．这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系．
3．带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律．
【跟进题组】
1．如图甲所示，间距为d的两平行板P、Q间存在垂直于纸面的匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B0和TB取某些特定值时，可使t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)．上述m、q、d、v0为已知量．
　
(1)若Δt＝TB，求B0；
(2)若Δt＝TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
(3)若B0＝，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB.
解析：(1)设粒子做圆周运动的半径为R1，洛伦兹力提供向心力，则有qv0B0＝①
据题意由几何关系得R1＝d②
联立①②式得B0＝.③
(2)设粒子做圆周运动的半径为R2，加速度大小为a，由圆周运动公式得a＝④
据题意由几何关系得3R2＝d⑤
联立④⑤式得a＝.⑥
(3)设粒子做圆周运动的半径为R，周期为T，由圆周运动公式得T＝⑦
由牛顿第二定律得qv0B0＝⑧
由题意知B0＝，
代入⑧式得d＝4R⑨

粒子运动轨迹如图所示，O1、O2为圆心，O1O2连线与水平方向的夹角为θ，在每个TB内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且要求0<θ<，由题意可知
T＝⑩
设经历完整TB的个数为n(n＝0，1，2，3…)
若在A点击中P板，据题意由几何关系得
R＋2(R＋Rsin θ)n＝d⑪
当n＝0时，无解⑫
当n＝1时，联立⑨⑪式得
θ＝(或sin θ＝)⑬
联立⑦⑨⑩⑬式得TB＝⑭
当n≥2时，不满足0<θ<90°的要求⑮
若在B点击中P板，
据题意由几何关系得
R＋2Rsin θ＋2(R＋Rsin θ)n＝d⑯
当n＝0时，无解⑰
当n＝1时，联立⑨⑯式得
θ＝arcsin (或sin θ＝)⑱
联立⑦⑨⑩⑱式得
TB＝
当n≥2时，不满足0<θ<90°的要求．
答案：(1)　(2)
(3)或
2．如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图象如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向，t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动．v0、E0和t0为已知量，图(b)中＝，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为.求：

(1)粒子P的比荷；
(2)t＝2t0时刻粒子P的位置；
(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.
解析：(1)0～t0时间内粒子P在匀强磁场中做匀速圆周运动，当粒子所在位置的纵、横坐标相等时，粒子在磁场中恰好经过圆周，所以粒子P第一次离x轴的最远距离等于轨道半径R，
即R＝①
又qv0B0＝m②
代入＝
解得＝.③
(2)设粒子P在磁场中运动的周期为T，则
T＝④
联立①④式解得T＝4t0⑤
即粒子P做圆周运动后磁场变为电场，粒子以速度v0垂直电场方向进入电场后做类平抛运动，设t0～2t0时间内水平位移和竖直位移分别为x1、y1，则
x1＝v0t0＝＝⑥
y1＝at⑦
其中加速度a＝
由③⑦式解得y1＝＝R，因此t＝2t0时刻粒子P的位置坐标为，如图中的b点所示．

(3)分析知，粒子P在2t0～3t0时间内，电场力产生的加速度方向沿y轴正方向，由对称关系知，在3t0时刻速度方向为x轴正方向，位移x2＝x1＝v0t0；在3t0～5t0时间内粒子P沿逆时针方向做匀速圆周运动，往复运动轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在运动中距原点O的最远距离L即O、d间的距离
L＝2R＋2x1
解得L＝v0t0.
答案：(1)　(2)
(3)v0t0
[学生用书P206]
带电体在电磁场中的运动分析


【对点训练】
1．(多选)(2020·浙江名校联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是(　　)

A．该微粒一定带负电荷
B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动
C．该磁场的磁感应强度大小为
D．该电场的电场强度为Bvcos θ
解析：选AC.若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向左的电场力qE和垂直OA斜向右下方的洛伦兹力qvB，知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，它受竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE和垂直OA斜向左上方的洛伦兹力qvB，又知微粒恰好沿着直线运动到A，可知微粒应该做匀速直线运动，故A正确，B错误；由平衡条件得qvBcos θ＝mg，qvBsin θ＝qE，得磁场的磁感应强度B＝，电场的电场强度E＝Bvsin θ，故C正确，D错误．
2．(多选)(2020·江西赣州模拟)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中(　　)

A．小球的加速度一直减小
B．小球的机械能和电势能的总和保持不变
C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝
D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝

解析：选CD.开始时对小球受力分析如图所示，则mg－μ(qE－qvB)＝ma，随着v的增加，小球加速度先增大，当qE＝qvB时达到最大值，amax＝g，继续运动，mg－μ(qvB－qE)＝ma，随着v的增大，a逐渐减小，A错误；因为有摩擦力做功，所以机械
能与电势能总和在减小，B错误；若在前半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qE－qvB)＝m，得v＝；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg－μ(qvB－qE)＝m，得v＝，C、D正确．
[学生用书P365(单独成册)]
(建议用时：40分钟)
一、单项选择题
1.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又沿垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为(　　)
A．d随v0增大而增大，d与U无关
B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大
C．d随U增大而增大，d与v0无关
D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小
解析：选A.设粒子从M点进入磁场时的速度大小为v，该速度与水平方向的夹角为θ，故有v＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为r＝.而MN之间的距离为d＝2rcos θ.联立解得d＝，故A正确．
2．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑．在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，电场强度大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是(　　)

A．粒子带负电　　　　　　　 B．初速度为v＝
C．比荷为 ＝ D．比荷为 ＝
解析：选D.垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，A错误；当电场和磁场同时存在时：qvB＝Eq，解得v＝，B错误；在磁场中时，由qvB＝m，可得：＝＝，D正确，C错误．
3.如图所示，电场强度为E的匀强电场方向竖直向下，磁感应强度为B的水平匀强磁场垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷．已知a静止，b、c在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)．忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b、c的运动情况，以下说法中正确的是(　　)
A．三个油滴的质量相等，b、c都沿顺时针方向运动
B．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动
C．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动
D．三个油滴的质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动
解析：选A.油滴a静止不动，其受到的合力为零，所以mag＝qE，电场力方向竖直向上，油滴带负电荷．又油滴b、c在场中做匀速圆周运动，则其重力和受到的电场力是一对平衡力，所以mbg＝mcg＝qE，油滴受到的洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，由左手定则可判断，b、c都沿顺时针方向运动．故A正确．
4.如图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为2d，板间距离为d.一带电荷量为q、质量为m的负离子(重力不计)以速度v0贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出．在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场(未标出)．要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，则(　　)
A．磁场方向垂直纸面向里
B．磁场方向垂直纸面向外、向里都有可能
C．磁感应强度大小为
D．在磁场中运动时间为
解析：选C.粒子在电场中做类似平抛运动，离开电场后做匀速圆周运动，轨迹如图，粒子带负电荷，根据左手定则，磁场方向垂直纸面向外，故A、B错误；对于平抛运动，速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍，即tan α＝2tan β＝2·＝1，故α＝45°，又由于tan α＝＝，故vy＝v0，v＝v0；根据几何关系，圆周运动的轨道半径为R＝d；圆周运动中，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m；解得B＝，故C正确；磁场中运动时间为：t＝T＝，故D错误．
5.(2020·安徽铜陵质检)如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v－t图象如下图所示，其中正确的是(　　)

解析：选C.小球下滑过程中，qE与qvB反向，开始下落时qE>qvB，所以a＝，随下落速度v的增大a逐渐增大；当qE 二、多项选择题
6.如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断正确的是(　　)
A．这三束正离子的速度一定不相同
B．这三束正离子的比荷一定不相同
C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b
D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出
解析：选BCD.因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确．
7．(2020·山东济南高三期末)如图所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动．若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内　(　　)

A．小球的动能减小
B．小球的电势能减小
C．小球的重力势能减小
D．小球的机械能减小
解析：选ACD.小球在电磁场中做直线运动时，共受到三个力作用：重力G、电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，小球在水平直线上运动，判断可知小球受到的合力一定是零，则小球一定做匀速直线运动．小球带负电，受到的电场力向上，洛伦兹力向下，重力向下，当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大，而电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上，则它们的合力对小球做负功，洛伦兹力不做功，小球动能减小，A正确；除重力外，只有电场力对小球做功，且做负功，则小球的机械能减小，电势能增大，B错误，D正确；重力对小球做正功，重力势能减小，C正确．
8．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场强度大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于，重力加速度为g，则下列关于粒子运动的有关说法正确的是(　　)

A．粒子在ab区域的运动时间为
B．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝2d
C．粒子在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为
D．粒子在ab、bc区域中运动的总时间为
解析：选ABD.粒子在ab区域，竖直方向上做匀减速运动，由v0＝gt得t＝，故A正确；水平方向上做匀加速运动，a＝＝g，则qE＝mg，进入bc区域，电场力大小未变方向竖直向上，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，由qv0B＝，得r＝，代入数据得r＝，又v＝2gd，故r＝2d，故B正确；在bc区域，粒子运动轨迹所对圆心角为α，sin α＝，α＝，运动时间：t＝＝＝，故C错误；粒子在ab区域的运动时间也可以表示为：t＝＝，故总时间t总＝＋＝，故D正确．
三、非选择题
9．(2020·山东潍坊检测)如图所示，虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力．求：

(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R；
(2)电子在磁场中运动的时间t；
(3)圆形磁场区域的半径r.
解析：(1)电子在磁场中受到的洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动的向心力即：evB＝m
由此可得电子做圆周运动的半径R＝；
(2)如图根据几何关系，可以知道电子在磁场中做圆周运动时转过的圆心角α＝θ，
则电子在磁场中运动的时间：
t＝T＝×＝×＝；
(3)由图根据几何关系知：

tan ＝，所以r＝Rtan ＝tan .
答案：(1)　(2)　(3)tan
10．(2018·高考全国卷Ⅲ)如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．

解析：(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝m1v①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有q1v1B＝m1②
由几何关系知2R1＝l③
由①②③式得B＝.④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理有
q2U＝m2v⑤
q2v2B＝m2⑥
由题给条件有2R2＝⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
∶＝1∶4.⑧
答案：见解析