2021届高考物理一轮复习第13章振动波动光电磁波相对论第3节光的折射全反射光的色散教案（含解析）

第3节　光的折射　全反射　光的色散

一、折射定律及折射率

1．折射定律(如图所示)

(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。

2．折射率

(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。

(2)定义式：n＝。

(3)计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。

二、光的全反射和光的色散

1．全反射

(1)条件：

①光从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝。

(3)应用：

①全反射棱镜。

②光导纤维，如图所示。

2．光的色散

(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。

(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列。

(3)光的色散现象说明：

①白光为复色光；

②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；

③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。                            (×)

(2)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度。 (×)

(3)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。  

  (√)

(4)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。 

  (×)

(5)光纤通信利用了全反射的原理。  (√)

(6)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些。                            (√)

2．(多选)下列光线由空气射入半圆形玻璃砖，或者由玻璃砖射入空气的光路图中，正确的是(玻璃的折射率为1.5)(　　)

A　　　B　 　　C　　　D

BD　[光由空气进入玻璃时，折射角小于入射角，A图错误，B图正确；光由玻璃进入空气时，发生全反射的临界角sin C＝＝，sin 45°＝＞，将发生全反射，C图错误，D图正确。]

3．关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是(　　)

A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象

B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率小

C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景

D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化

A　[一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B错误；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误。]

4.(2019·安庆二模)在阳光的照射下，充满雾气的瀑布上方常会出现美丽的彩虹，彩虹是太阳光射入球形水珠经折射、内反射、再折射后形成的，其光线传播路径如图所示，图中的圆面代表水珠过球心的截面，太阳光平行截面射入球形水珠后，最后出射光线a、b分别代表两种不同颜色的光线，则水珠对a、b两束光折射率的大小关系是na        nb；a、b两种光在水珠内传播速度大小关系是va        vb。(均填“>”或“<”)

[解析]　由题图可知当复色光a、b沿同一方向射入水珠时会发生色散现象，光线a偏折较大，故na>nb；根据n＝可知a光折射率较大，其速度较小，故va<vb。

[答案]　>　<

5．(2019·衡水中学模拟)宽为10 m且中央水深为4 m的池塘边有一棵树，站在正对岸边的人看到树顶端的倒影与池塘底部中央的点光源在一条直线上。已知人眼到水面的高度为1.5 m，树顶端到水面的高度为6 m。则水的折射率为        ；若在水面上各处都看不到该光，则至少要在水面上铺设直径为        m的遮光膜。

[解析]　根据题意画出光路图，如图所示。

BF＝10 m，CD＝4 m，AB＝1.5 m，EF＝6 m，由几何关系知OB＝2 m，OD＝3 m，OA＝2.5 m，OC＝5 m，则水的折射率n＝＝；若在水面上各处都看不到该光，则发生了全反射，sin C＝＝，设遮光膜半径为R，tan C＝，解得R＝ m<5 m，所以遮光膜的最小直径为 m＝ m。

[答案]　　

折射定律和折射率的理解及应用　

1．对折射率的理解

(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

2．光路的可逆性

在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。

　如图所示，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。

(1)求池内的水深；

(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接收的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。

思路点拨：解此题的关键是根据题意画出光路图，并结合几何关系分析计算。

[解析](1)光由A射向B恰好发生全反射，光路如图甲所示。

甲

则sin θ＝，得sin θ＝

又|AO|＝3 m，由几何关系可得：|AB|＝4 m，|BO|＝ m，所以水深 m。

(2)光由A点射入救生员眼中光路图如图乙所示。

乙

由折射定律有n＝

可知sin α＝

tan α＝＝

设|BE|＝x，由几何关系得

tan α＝＝。

代入数据得x＝ m≈1.3 m，

由几何关系得，救生员到池边的水平距离为|BC|＝2 m－x≈0.7 m。

[答案](1) m　(2)0.7 m

解决光的折射问题的思路

(1)根据题意画出正确的光路图。

(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。

(3)利用折射定律、折射率公式求解。

(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。

　折射现象分析

1.如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是(　　)

A．介质2相对介质1的相对折射率为

B．光在介质2中的传播速度大于光在介质1中的传播速度

C．介质1相对介质2来说是光密介质

D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象

A　[光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝＝，选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，选项B错误；介质2相对介质1来说是光密介质，选项C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，选项D错误。]

　折射率的计算

2.如图所示，直角边AC长度为d的直角棱镜ABC置于桌面上，D为斜边BC的中点，桌面上的S点发射一条光线经D点折射后，垂直于AB边射出。已知SC＝CD，光线通过棱镜的时间t＝，c为真空中光速，不考虑反射光线。求：

(1)棱镜的折射率n；

(2)入射光线与界面BC间的夹角。

[解析]　(1)光路如图所示，E是光线在AB边的射出点，设光线通过棱镜的速度为v，则

DE＝d，

即vt＝d

结合n＝

解得：n＝。

(2)光线射到界面BC，设入射角为i，折射角为r，则有：

i＝－θ

r＝－2θ

根据折射定律有：n＝

解得：θ＝30°。

[答案](1)　(2)30°

光的折射、全反射的综合　

1．分析综合问题的基本思路

(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。

(2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。

(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。

(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。

2．求光的传播时间的一般思路

(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。

(2)全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。

(3)利用t＝求解光的传播时间。

　(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

思路点拨：(1)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。

(2)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。

[解析](1)光线在BC面上折射，由折射定律有sin i1＝nsin r1 ①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2＝r2  ②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。

光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsin i3＝sin r3  ③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。

由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°  ④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3) ⑤

由①②③④⑤式得

δ＝60°。  ⑥

(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有

nsin i2≥nsin C>nsin i3  ⑦

式中C是全反射临界角，满足

nsin C＝1  ⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n<2。  ⑨

[答案](1)60°　(2)≤n<2

求解全反射现象中光的传播时间的技巧

(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。

(2)光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定，所以作光路图时应尽量与实际相符。

(3)光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。

(4)利用t＝求解光的传播时间。

　全反射现象的应用

1.一光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是(　　)

A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射

B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射

C．波长越长的光在光纤中传播的速度越小

D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大

A　[当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故选项A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝，光在光纤中传播的速度越大，故选项C、D错误。]

　光的折射和全反射的综合计算

2.(2019·唐山一模)如图所示，内径为R、外径为R′＝R的环状玻璃砖的圆心为O，折射率为n＝。一束平行于对称轴O′O的光线由A点进入玻璃砖，到达B点(未标出)刚好发生全反射。求：

(1)玻璃砖的临界角；

(2)A点处光线的入射角和折射角。

[解析](1)由题给条件画出光路图，如图所示，因在B点刚好发生全反射，则

sin C＝＝

得C＝45°。

(2)在△OAB中，OA＝R，OB＝R，由正弦定律得

＝

得sin r＝，r＝30°

由＝n

得i＝45°。

[答案](1)45°　(2)45°　30°

3.如图为三棱柱形棱镜的横截面，该横截面为直角边为d＝1 m的等腰直角三角形。一细光束由AB面斜射入，并逐渐调节入射角及入射点的位置，使细光束经AB面折射后直接射到AC面，且当细光束与AB面的夹角为θ＝30°时，该细光束恰好不能从AC面射出。求：

(1)该棱镜的折射率为多大；

(2)如果入射点到A点的距离为，光在真空中的传播速度为c＝3.0×108 m/s，则光束从AB面传播到AC面所用的时间应为多少？(结果可保留根号)

[解析](1)由题意作出光路图，如图所示

由几何关系可知入射角为

α＝90°－θ＝60°

由于在AC面发生了全反射，则n＝

又因为β＋γ＝

在AB面上：n＝

解得：n＝。

(2)由几何关系可知OE＝，因为sin γ＝

所以cos γ＝，则DE＝＝＝ m

光在棱镜中的速度为v＝＝×108 m/s

则光束从AB面传播到AC面所用的时间

t＝＝×10－8 s。

[答案](1)　(2)×10－8 s

光的色散和光路控制　

1．光的色散

(1)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。

(2)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。

2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

1.(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是(　　)

A．a侧是红光，b侧是紫光

B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长

C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率

D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小

BCD　[由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确。]

2.(多选)(2019·南宁二中检测)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是(　　)

A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光

B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小

C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ

D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行

ABD　[由题意画出如图所示的光路图，可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v＝可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确；当增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确。]