2021版高考物理大一轮复习通用版教师用书：第5章实验5　验证机械能守恒定律

实验五　探究动能定理

1．实验目的

(1)探究外力对物体做的功与物体速度变化的关系。

(2)通过实验数据分析，总结出外力对物体做的功与物体速度的二次方成正比关系。

2．实验原理

(1)不是直接测量橡皮筋对小车做的功，而是通过改变橡皮筋条数确定橡皮筋对小车做的功W、2W、3W…

(2)由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。

(3)以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W­v或W­v2图象。分析图象，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系。

3．实验器材

小车(前面带小钩)、100～200 g砝码、长木板(两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条规格相同的橡皮筋、刻度尺。

4．实验步骤

(1)按原理图将仪器安装好。

(2)平衡摩擦力：在长木板有打点计时器的一端下面垫一块木板，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止。

(3)先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筯对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。

(4)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。

(5)用3条、4条…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。

5．注意事项

(1)平衡摩擦力：将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法：使小车连着纸带并接通电源，轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角。

(2)选点测速：测小车的速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动时的部分。

(3)橡皮筋的选择：橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。

(4)先后顺序：开始实验时，小车应靠近打点计时器，并且要先接通电源再释放小车。

(5)小车的选择：小车质量应适当大一些，使纸带上打的点多一些。

实验原理与操作

本实验原理与操作主要有三个环节

(1)平衡摩擦力

本实验要测量合力对小车做的功，通过平衡摩擦力，使橡皮筋对小车做的功等于合力对小车做的功。

(2)功的测量

本实验没有直接测量功的数值，通过改变橡皮筋条数改变弹力做功，为保证橡皮筋对小车做的功与橡皮筋的条数成正比，必须使小车从同一位置由静止释放，使每次橡皮筋的伸长、小车的位移相同。

(3)小车获得的速度

本实验要测量的速度是橡皮筋做功结束时的速度，即小车做匀速运动的速度，应选用纸带上打点均匀的部分。

[题组训练]

1．如图甲所示是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形。这时，橡皮筋对小车做的功记为W。当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放。小车在每次实验中获得的速度由打点计时器所打出的纸带测出。

甲

(1)除了图中已给出的实验器材外，还需要的器材有________；

(2)平衡摩擦力后，每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的__________部分进行测量；

(3)下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置。

(4)从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝________，请你根据表中测定的数据在如图乙所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性。

乙

[解析]　(1)计算小车速度需要测量纸带上的点间的距离，要用刻度尺。

(2)小车匀速运动时，纸带上的点的间隔均匀。

(3)橡皮筋每增加一条，对小车做的功就增加W。

(4)纵坐标表示速度的平方，横坐标表示功，利用描点法描出各组数据对应的点，然后用平滑曲线连线作出v­Wn图象，如图所示。

[答案]　(1)刻度尺　(2)点距均匀　(3)2W　3W　4W　5W　(4)v　见解析图

2．某实验小组用如图甲所示的实验装置和实验器材做“探究动能定理”实验，在实验中，该小组同学把沙和沙桶的总重力作为小车受到的合外力。

甲

(1)为了使实验结果的误差尽量小，在实验操作中，下列做法必要的是________。

A．实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作

B．实验操作时要先释放小车，后接通电源

C．在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近越好

D．在实验过程中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量

(2)除实验装置中的仪器外，还需要的测量仪器有_________。

(3)如图乙为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的A、B两点来探究动能定理。已知打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g。图中已经标明了要测量的物理量，另外，小车的质量为M，沙和沙桶的总质量为m。请你把要探究的结果用题中给出的字母表达出来：_____________________________________

______________________________________________________。

乙

[解析]　(1)实验前要对装置进行平衡摩擦力的操作，以保证小车所受合外力恰好是细线的拉力，故A正确；实验操作时，若先释放小车，再接通打点计时器电源，由于小车运动较快，可能打出来的点很少，不利于数据的采集和处理，故B错误；在利用纸带进行数据处理时，所选的两个研究点离得越近测量误差越大，故C错误；在实验过程中要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，这样才能使沙和沙桶的总重力近似等于细线对小车的拉力，故D正确。

(2)题述实验的原理是验证沙桶和沙的总重力做的功等于小车动能的增加量，所以要测沙和沙桶的总质量m、小车的质量M，还要测纸带上各点之间的距离x来求速度，所以所需的器材还应有天平和刻度尺。

(3)在打A点的速度为v1＝，打B点的速度为v2＝，所以动能变化量ΔEk＝Mv－Mv＝，而沙和沙桶的总重力做的功为WG＝mgx，要探究动能定理的表达式为mgx＝。

[答案]　(1)AD　(2)刻度尺、天平　(3)mgx＝

数据处理与分析

1．数据处理

(1)求小车的速度：选取纸带上点迹均匀的一段，测出两点间的距离x，则v＝。

(2)实验数据处理：以一根橡皮筋做的功W为单位，在坐标纸上画出W­v和W­v2图象，根据图象得出W∝v2。

2．误差分析

(1)由于橡皮筋的差异，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。

(2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大。

(3)利用打上点的纸带上的数据计算小车的速度时，数据测量不准带来误差。

[题组训练]

1．某同学用图甲所示装置进行“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验。平衡摩擦力后，通过实验得到图乙所示的纸带。纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F。实验时小车的质量为0.390 kg，小车受到细绳的拉力为0.40 N。回答下列问题：(计算结果保留三位有效数字)

甲

乙

(1)小车从O到E，合力做的功W＝________J；动能变化量ΔEk＝________J。

(2)实验中该同学发现W略大于ΔEk，其主要原因是_________

_______________________________________(写出一条即可)。

[解析]　(1)合力做的功W＝FxOE＝0.4×46.9×10－2 J≈0.188 J；

动能的变化量ΔEk＝mv－0＝×0.390×  J－0≈0.180 J。

(2)虽然平衡了摩擦力，但是每次运动中空气或纸带的阻力做负功，所以W略大于ΔEk。

[答案]　(1)0.188　0.180　(2)小车受到空气阻力的作用(纸带阻力等)

2．某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系。小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，打点计时器工作频率为50 Hz。

甲

　乙　　　　　　　丙

(1)为了消除小车运动过程中所受摩擦力的影响，调整时应将木板________(选填“左”或“右”)端适当垫高以平衡摩擦力。

(2)实验中，某同学打出的一段纸带如图乙所示，相邻两计时点间距离依次为＝3.50 cm、＝3.80 cm、＝＝＝＝＝4.00 cm，则匀速运动的速度v＝________m/s。

(3)根据多次测量的数据，画出橡皮筋对小车做功W与小车匀速运动的速度v的关系如图丙所示，根据图线形状猜想，W与v的关系可能为________。

A．W∝ B．W∝v－1

C．W∝v2 D．W∝v3

(4)改变橡皮筋的根数，若实验中的所有操作和数据处理均无错误，则绘出的图线(图中Δv2＝v2－0，将一根橡皮筋对小车做的功记为1)应为过原点的一条直线，但根据实验结果得到的图线如图所示，造成这一偏差的原因是____________________________________。

[解析]　(1)小车是向右边弹出，平衡摩擦力时应该将左端垫高使重力沿斜面向下的分力与沿斜面向上的摩擦力平衡。

(2)由题目给的数据可知小车从C点到H点做匀速运动，则v＝＝2 m/s。

(3)图丙中图线的形状与函数y＝xn(n＝2,3,4…)的图象吻合，故选项C、D正确。

(4)从图象截距可看出合外力不做功时，小车仍然会有速度，这表明平衡摩擦力过度。

[答案]　(1)左　(2)2　(3)CD　(4)平衡摩擦力过度

实验拓展与创新

在高考中，本实验易和其他力学知识结合考查，出题方式灵活，往往在教材实验基础上创设新情境。因此，要在夯实教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中的实验原理、方法和技巧处理新问题。本实验创新点体现在以下几方面：

[题组训练]

1．(2016·全国卷Ⅱ)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。

图(a)

(1)实验中涉及下列操作步骤：

①把纸带向左拉直

②松手释放物块

③接通打点计时器电源

④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量

上述步骤正确的操作顺序是________________(填入代表步骤的序号)。

(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比较两纸带可知，________(选填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

图(b)

[解析]　(1)实验时首先向左推物块使弹簧压缩，测量出弹簧压缩量，然后把纸带向左拉直，先接通打点计时器电源，待打点稳定后，再松手释放物块，故正确的操作顺序是④①③②。

(2)物块脱离弹簧后将在光滑水平桌面上做匀速直线运动，由M纸带可知物块脱离弹簧时的速度v＝＝ m/s≈1.29 m/s。比较M、L两纸带，物块脱离弹簧后在相同时间内的位移M的比L的大，则M纸带对应的那次实验中物块在脱离弹簧后的速度大，即M纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。

[答案]　(1)④①③②　(2)1.29　M

2．某同学利用如图甲所示的装置探究动能定理。固定并调整斜槽，使它的末端O点的切线水平，在水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球平抛的水平位移x。

甲　　　　　　　　　乙

改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：

(1)斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，斜槽底端离地面的高度为y，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滚下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是________________。

(2)以H为横坐标，以________为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如图乙所示。

(3)由第(1)(2)问，可以得出结论___________________________________。

[解析]　(1)设小球离开斜槽时的速度为v，根据平抛运动的规律得：x＝vt，y＝gt2

联立解得：v＝x

小球在斜槽上滚下的过程中，重力和摩擦力做功，则合力做的功为：

W＝mgH－μmgcos θ·＝mgH

小球动能的变化量ΔEk＝mv2＝x2

则小球从斜槽上滑下的过程中，动能定理若成立应满足的关系式是mgH＝x2。

(2)根据以上分析可知，以H为横坐标，以x2为纵坐标，在坐标纸上描点作图，如题图乙所示。

(3)由第(1)(2)问，结合图象可得：在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于其动能的增量。

[答案]　(1)mgH＝x2　(2)x2

(3)在实验误差允许的范围内，小球运动到斜槽底端的过程中，合外力对小球所做的功等于小球动能的增量

3．用如图甲所示的实验装置完成“探究动能定理”实验。请补充完整下列实验步骤的相关内容。

甲

(1)用天平测量小车和遮光片的总质量M、砝码盘的质量m0；用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________cm；按图甲所示安装好实验装置，用米尺测量两光电门之间的距离s。

乙

(2)在砝码盘中放入适量砝码；适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等。

(3)取下细线和砝码盘，记下___________________(填写相应物理量及其符号)。

(4)让小车从靠近滑轮处由静止释放，用数字毫秒计时器分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB。

(5)在步骤(4)中，小车从光电门A下滑至光电门B过程合外力做的总功W合＝________，小车动能变化量ΔEk＝________________(用上述步骤中的物理量表示，重力加速度为g)，比较W合和ΔEk的值，找出两者之间的关系。

(6)重新挂上细线和砝码盘，改变砝码盘中砝码质量，重复(2)～(5)步骤。

(7)本实验中，以下操作或要求是为了减小实验误差的是________。

A．尽量减小两光电门间的距离s

B．调整滑轮，使细线与长木板平行

C．砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量

[解析]　(1)游标卡尺是20分度，所测遮光片的宽度应是主尺读数与游标尺两读数之和，即5 mm＋4×0.05 mm＝5.20 mm＝0.520 cm。

(3)在砝码盘中放入适量砝码，适当调节长木板的倾角，直到轻推小车，遮光片先后经过光电门A和光电门B的时间相等，这一步目的是使取下细线和砝码盘后，小车运动所受合外力等于砝码和砝码盘的重力(m＋m0)g，所以当取下细线和砝码盘时，记下砝码盘中砝码的质量m。

(5)小车从光电门A下滑至光电门B过程中合外力做的总功W合＝(m＋m0)gs，小车动能变化量ΔEk＝M－M，比较W合和ΔEk的值，找出两者之间的关系。

(7)尽量减小两光电门间的距离s，会增大测量误差，选项A错误；调整滑轮，使细线与长木板平行，这样细线拉力等于小车做加速运动时受到的合外力，有利于减小误差，选项B正确；本实验没有用砝码和砝码盘的重力代替细线的拉力对小车做功，故不需要满足砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量，选项C错误。

[答案]　(1)0.520　(3)砝码盘中砝码的质量m

(5)(m＋m0)gs　M－M　(7)B