2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第77课抽样方法与总体分布的估计
展开第77课 抽样方法与总体分布的估计
1. 初步感受抽样统计的重要性和必要性.
2. 会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法从总体中抽取样本.
3. 会列样本频率分布表，会画频率分布直方图、折线图、茎叶图，体会它们的特点，会用样本的频率分布估计总体分布的规律.
1. 阅读：必修3第43～64页.
2. 解悟：①抽样方法；②总体分布估计的方法；③频率分布直方图的纵坐标是什么？不用频率分布直方图，结合第57页例3如何直接作频率折线图？比较几种表示频率分布的方法，看看各有哪些优点和不足？④重解第57页例3，体会为什么纵坐标是频率比组距.
3. 践习：在教材空白处，完成第62～63页习题第2、3、7、8题.
基础诊断
1. 一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值为 320 .
解析：由题意得＝0.125，解得n＝320，故n的值为320.
2. 某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100，则n＝ 200 .
解析：由题意得＝，解得n＝200.
3. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n＝ 70 .
解析：由题意得＝，解得n＝70.
4. 交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在50～90km/h的汽车中抽取150辆进行分析，得到数据的频率分布直方图(如图所示)，则速度在70km/h以下的汽车有 75 辆.
解析：由频率分布直方图可得汽车速度在 70km/h 以下的频率是(0.02＋0.03)×10＝0.5.因为共抽取汽车150辆，所以速度在70km/h以下的汽车有150×0.5＝75(辆).
范例导航
考向❶ 简单随机抽样
例1 (1) 总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 01 ；
解析：(1) 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，所以符合条件的依次是08，02，14，07，01，故第五个数是01.
(2) 为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 3，2 ；
解析：(2) 因为92÷30不是整数，所以先必须剔除部分个体数.因为92÷30＝3……2，所以剔除个体数为2，间隔为3.
(3) 某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：
| 高一年级 | 高二年级 | 高三年级 |
女生 | 523 | x | y |
男生 | 487 | 490 | z |
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.若现需对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 99 .
解析：(3) 由题意得＝0.17，解得x＝510，则高三年级的总人数为3 000－(523＋510＋487＋490)＝990.因为对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，所以高三年级抽取的人数为×300＝99.
考向❷ 茎叶图
例2 某校高三某班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到了不同程度的损坏，可见部分如下，则频率分布直方图中[80，90)之间的矩形的高为 0.016 .
解析：由频率分布直方图可知，分数在[50，60)之间的频率为0.008×10＝0.08，所以该班全体男生的人数为＝25.由茎叶图知可见部分共有21人，所以[80，90)之间的男生人数为25－21＝4，所以分数在[80，90)之间的男生人数为25－21＝4，所以分数在[80，90)之间的频率为＝0.16，所以对应矩形的高为0.16÷10＝0.016.
考向❸ 频率分布直方图
例3 从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图.图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1) 样本容量是多少？
(2) 列出频率分布表；
(3) 成绩落在哪个范围的人数最多？并求该小组的频数与频率；
(4) 估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分率.
解析：(1) 样本容量为(1＋3＋6＋4＋2)×＝48.
(2)
分组 | [50.5， 60.5) | [60.5， 70.5) | [70.5， 80.5) | [80.5， 90.5) | [90.5， 100.5] | 合计 |
频数 | 3 | 9 | 18 | 12 | 6 | 48 |
频率 | 0.062 5 | 0.187 5 | 0.375 | 0.25 | 0.125 | 1.00 |
(3) 成绩落在[70.5，80.5)范围的人数最多，频数为18，频率为0.375.
(4) ＝93.75%.
自测反馈
1. 某地区有高中10所，初中30所，小学60所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取20所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中 6 所.
解析：由题意得×30＝6(所)，故应抽取初中6所.
2. 若总体中含有1 650个个体，现要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应先从总体中剔除 5 个个体，重新编号后应平均分为 35 段.
解析：由题意得1 650÷35＝47……5，所以应剔除5个个体，平均分成35段.
3. 某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按照1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[61，120]的人数为 3 .
解析：根据系统抽样的特点知，组距应为＝20，所以编号落入区间[61，120]的人数为(120－61＋1)÷20＝3.
4. 为了了解一批灯泡(共5 000只)的使用寿命，从中随机抽取了100只进行测试，其使用寿命(单位：h)如下表：
使用 寿命 | [500， 700) | [700， 900) | [900， 1 100) | [1 100， 1 300) | [1 300， 1 500] |
只数 | 5 | 23 | 44 | 25 | 3 |
根据该样本的频数分布，估计使用寿命不低于1 100h的灯泡只数是 1 400 .
解析：由题意得×5 000＝1 400，故估计使用寿命不低于1 100h的灯泡只数为1 400.
1. 强化抽样过程要时刻保证等可能性，否则对总体的估计就会失去意义.
2. 系统抽样时，当是整数时，k＝；当不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止.如例1.
3. 你还有哪些体悟，写下来：
