2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第2讲

第2讲　机械波

一、机械波
1.形成条件
(1)有发生机械振动的波源.
(2)有传播介质，如空气、水等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息.
(2)质点不随波迁移.
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷.
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部.
4.机械波的描述
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长.
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长.
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率.
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf.
5.波的图象
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移.
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.
自测1　(多选)关于机械波，下列说法正确的是(　　)
A.在传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移
B.周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系
C.波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系
D.一切波都能发生衍射现象
答案　BCD
自测2　 (多选)简谐横波某时刻的波形如图1所示.P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播.以下说法正确的是(　　)

图1
A.质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B.质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C.再过半个周期时，质点P的位移为负值
D.经过一个周期，质点P通过的路程为4a
答案　CD
二、波的干涉和衍射现象　多普勒效应
1.波的干涉和衍射

波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差保持不变
产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播

2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)；
(2)现象：观察者感到频率发生变化；
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化.
自测3　 (多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是(　　)
A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
答案　CD

命题点一　机械波的形成与传播
1.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变.
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法

内容
图象
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动

“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧

“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向


类型1　机械波及波速公式的应用

例1　(2018·全国卷Ⅱ·34(1))声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s.桥的长度约为________m.若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍.
答案　365　
解析　设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s，
代入L＝vt中解得桥长L≈365 m
声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ.
变式1　(多选)(2016·全国卷Ⅰ·34(1))某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是(　　)
A.水面波是一种机械波
B.该水面波的频率为6 Hz
C.该水面波的波长为3 m
D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案　ACE
解析　水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型机械波，A正确；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，B错误；其波长λ＝vT＝1.8 m/s× s＝3 m，C正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传送出去，但质点并不随波迁移，D错误，E正确.
类型2　波动与质点振动的综合分析

例2　(多选)(2017·全国卷Ⅲ·34(1))如图2，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)

图2
A.波长为2 m
B.波速为6 m/s
C.频率为1.5 Hz
D.t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
E.t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案　BCE
解析　由题图波形图可知，波长λ＝4 m，故A错误；横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图，又该简谐波的周期大于0.5 s，则波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5 s，故周期T＝ s，频率为1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故B、C正确；t＝1 s＝T时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故D错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故E正确.
变式2　(多选)(2016·全国卷Ⅲ·34(1))由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后，下列判断正确的是(　　)
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰
答案　BDE
解析　根据题意可得T＝ s＝0.05 s，v＝16 m/s，故波长为λ＝vT＝0.8 m，找P点关于S点的对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝(－)λ＝λ，为半波长的整数倍，P′、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误，B正确；P点距离S点x＝19λ，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P点在波峰，同理Q点相距S点x′＝18λ，当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q点在波峰，C错误，D、E正确.
例3　(多选)(2018·河南省濮阳市第三次模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形图如图3所示.已知波速为0.4 m/s，且波刚传到c点.下列选项正确的是(　　)

图3
A.波源的振动周期为0.2 s
B.t＝0时，质点d沿y轴正方向运动
C.t＝0时，质点a的加速度比质点b的加速度小
D.质点a比质点b先回到平衡位置
E.t＝0.1 s时，质点c将运动到x＝12 cm
答案　ABC
解析　由题图可知，波长λ＝0.08 m，而波速v＝0.4 m/s，则周期T＝＝ s＝0.2 s，故A正确；因为波沿x轴正方向传播，根据“上下坡法”，可知d处于“下坡路”，故t＝0时刻质点d沿y轴正方向运动，故B正确；t＝0时，质点a的位移小于质点b的位移，故质点a的加速度比质点b的加速度小，故C正确；在t＝0时刻，质点a的振动方向沿y轴负方向向波谷运动，而质点b的振动方向沿y轴负方向向平衡位置运动，故质点a比质点b后回到平衡位置，故D错误；质点不会随波迁移，只是在平衡位置附近振动，故E错误.
变式3　(多选)(2016·天津理综·7)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin (t) m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图4所示，则(　　)

图4
A.此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
答案　AB
解析　波的周期T＝＝ s＝4 s，波长λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，则再经过6 s，波传播的距离为x＝vt＝12 m，该波传到x＝24 m处，选项A正确；M点在此时振动方向沿y轴负方向，则此后第3 s末，即经过了T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x＝12 m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；M点第一次到达y＝－3 m位置时，所需的时间小于＝2 s，选项D错误.
命题点二　波动图象和振动图象的理解和应用
图象类型
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象


物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随着时间推移，图象延续，但已有形状不变
随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长

例4　(2018·全国卷Ⅰ·34(2))一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图5(a)所示，P、Q是介质中的两个质点.图(b)是质点Q的振动图象.求：

图5
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标.
答案　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm
解析　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36 cm①
由题图(b)可以看出，周期为
T＝2 s②
波速为v＝＝18 cm/s③
由题图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播.
(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin (－30°)，因此
xP＝λ＝3 cm④
由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为
xQ＝9 cm
变式4　(多选)(2018·广东省深圳市第一次调研)一列简谐横波在t＝0时刻的图象如图6甲所示，平衡位置位于x＝15 m处的A质点的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是(　　)

图6
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是 m/s
C.从t＝0开始，质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置
D.从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q加速度越来越小
E.从t＝0到t＝0.6 s时间内，质点A的位移为4 m
答案　ACD
解析　由题图乙知，t＝0时刻质点A的速度方向为沿y轴正方向，在题图甲中，由波形平移法可知该波的传播方向为沿x轴负方向，故A正确；由题图甲知该波的波长为λ＝20 m，由题图乙知周期为T＝1.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝ m/s，故B错误；t＝0时刻质点P沿y轴负
方向运动，质点Q沿y轴正方向运动，所以质点P比质点Q晚回到平衡位置，晚了t＝T＝0.4 s，故C正确；t＝0时刻质点Q向y轴正方向振动，t＝0.1 s时回到平衡位置，则从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q的加速度越来越小，故D正确；t＝0时刻质点A在平衡位置向y轴正方向振动，t＝0.6 s时质点A仍在平衡位置向y轴负方向振动，则从t＝0到t＝0.6 s时间内，质点A的位移为0，故E错误.
变式5　(多选)(2018·辽宁省丹东市一模)一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x＝3 m处的质点a开始振动时计时，图7甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图象，则下列说法正确的是(　　)

图7
A.该波的频率为2.5 Hz
B.该波的传播速度为200 m/s
C.该波是沿x轴负方向传播的
D.从t0时刻起，a、b、c三质点中b最先回到平衡位置
E.从t0时刻起，经0.015 s质点a回到平衡位置
答案　BDE
解析　由题图可知该波的波长λ＝8 m，周期T＝0.04 s，频率为f＝＝25 Hz，故A错误；该波的波速为v＝＝ m/s＝200 m/s，故B正确；a点在t0时刻速度方向沿y轴正方向，故波沿x轴正方向传播，故C错误；从t0时刻起，质点a沿y轴正方向向波峰运动，质点b沿y轴正方向向平衡位置运动，质点c沿y轴负方向向波谷运动，故质点b最先回到平衡位置，故D正确；平衡位置从x＝0处传播到x＝3 m处时质点a回到平衡位置，需时间t＝＝ s＝0.015 s，故E正确.
命题点三　波传播的周期性和多解性问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…).
例5　如图8中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.

图8
(1)写出这列波的波速表达式；
(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？
答案　见解析
解析　(1)由题图图象可知λ＝8 m
当波向右传播时，波传播距离为s＝nλ＋λ＝(8n＋3) m(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s　(n＝0,1，2…).
当波向左传播时，波传播距离为
s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m　(n＝0,1,2…)
波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10) m/s　(n＝0,1，2…).
(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.
因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播.
变式6　(2018·山东省淄博市仿真模拟)简谐横波沿x轴传播，M、N是x轴上两质点，如图9甲是质点N的振动图象.图乙中实线是t＝3 s时刻的波形图象，质点M位于x＝8 m处，虚线是再过Δt时间后的波形图象.图中两波峰间距离Δx＝7.0 m.求：

图9
(1)波速大小和方向；
(2)时间Δt.
答案　见解析
解析　(1)由题图知T＝6 s，λ＝8 m
则波速大小为：v＝＝ m/s
t＝3 s时，质点N向下振动，故波沿x轴负方向传播
(2)由题意知，时间
Δt＝nT＋＝(6n＋) s，(n＝0,1,2,3…)
命题点四　波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时.
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱.
②当两波源振动步调相反时.
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱.
(2)图象法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小.
例6　(2017·全国卷Ⅰ·34(1))如图10(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”).

图10
答案　2　减弱　加强
解析　由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两波源振动方向相反，故B点振动减弱；波长λ＝vT＝2 m，两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m＝，所以C点振动加强.
变式7　(多选)(2018·福建省南平市第一次质检)如图11所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2 cm，波速为2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点.下列说法中正确的是(　　)

图11
A.A、C两处两质点是振动减弱的点
B.B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C.E处质点是振动减弱的点
D.经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
E.经0.01 s，D处质点的位移为零
答案　ADE
解析　由题图可知，A、C两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方，是振动减弱的点，A正确；B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B错误；B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各点振动也加强，所以E处质点是振动加强的点，C错误；由T＝＝ s＝0.04 s,0.02 s为半个周期，则B处质点通过的路程是s＝2A＝2×4 cm＝8 cm，D正确；0.01 s为T，而在t＝0时刻D处质点处于波峰，故再经过T，D处质点在平衡位置，位移为零，E正确.


1.(多选)(2018·广东省广州市4月模拟)如图1，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是(　　)

图1
A.Q点始终处于波峰位置
B.R、S两点始终处于静止状态
C.P、Q连线上各点振动始终最强
D.P点在图中所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置
E.如果A、B两波源频率不同，也能产生类似的稳定的干涉现象
答案　BCD
解析　Q点是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但并不是始终处于波峰的位置，选项A错误；R、S两点是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，位移为零，则始终处于静止状态，选项B正确；P、Q两点都是振动加强点，故P、Q连线上各点振动始终最强，选项C正确；P点是振动加强点，在题图所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置，选项D正确；如果A、B两波源频率不同，则不能产生类似的稳定的干涉现象，选项E错误.
2.(多选)(2019·湖北省武汉市调研)关于机械振动和机械波，下列说法正确的是(　　)
A.一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移的平方成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动
B.如果测出单摆的摆长l、周期T，作出l－T2图象，图象的斜率就等于重力加速度g的大小
C.当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率等于系统的固有频率，受迫振动的振幅最大
D.游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质时频率并不改变
E.多普勒效应在科学技术中有广泛的应用，例如：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度
答案　CDE
解析　一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动，选项A错误；根据T＝2π可得l＝T2，则如果测出单摆的摆长l、周期T，作出l－T2图象，图象的斜率就等于，选项B错误；当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率等于系统的固有频率，受迫振动的振幅最大，产生共振，选项C正确；游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质，频率并不改变，选项D正确；多普勒效应在科学技术中有广泛的应用，例如：交警向行进中的车辆发射频率已知的超声波，同时测量反射波的频率，根据反射波频率变化的多少就能知道车辆的速度，选项E正确.
3.(多选)(2018·安徽省皖南八校第二次联考)关于机械振动和机械波，下列说法正确的是 (　　)
A.弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相等，则这两个时刻的加速度也一定相等
B.单摆运动到平衡位置时，速度达到最大，加速度为零
C.做受迫振动的物体，当驱动力的频率等于物体固有频率时，物体振幅最大
D.机械波传播时，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移
E.在两列波的叠加区域，若质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强
答案　ACD
解析　根据简谐运动的特征a＝－，知弹簧振子做简谐运动，位移相等时，加速度也一定相等，故A正确；单摆运动到平衡位置时，速度达到最大，由于合力不为零，提供向心力，则加速度不为零，故B错误；做受迫振动的物体，当驱动力的频率等于物体固有频率时，产生共振现象，物体振幅最大，故C正确；机械波传播时，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，故D正确；若两列波的波源频率相同，振动情况相同，质点到两列波源的距离相等时，该质点的振动一定加强，否则，该质点的振动并不加强，故E错误.
4.(多选)(2018·湖南省株洲市第二次质检)下列说法中正确的是(　　)
A.在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率
B.做简谐运动的质点，经过四分之一个周期，所通过的路程一定是一倍振幅
C.均匀变化的磁场可以产生稳定的电场，均匀变化的电场可以产生稳定的磁场
D.双缝干涉实验中，若只减小双缝到光屏间的距离，两相邻亮条纹间距将变大
E.声波从空气传入水中时频率不变，波长变长
答案　ACE
解析　在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率，选项A正确；做简谐运动的质点，经过四分之一个周期，所通过的路程不一定是一倍振幅A，只有当质点从平衡位置或者最大位移处振动时才等于振幅A，选项B错误；均匀变化的磁场可以产生稳定的电场，均匀变化的电场可以产生稳定的磁场，选项C正确；双缝干涉实验中，若只减小双缝到光屏间的距离，根据Δx＝λ，则两相邻亮条纹间距将变小，选项D错误；声波从空气传入水中时频率不变，周期不变，波速变大，则由λ＝vT可知波长变长，选项E正确.
5.(多选)(2018·广东省茂名市第二次模拟)如图2为一列简谐横波在t＝1.0 s时刻的波形图.已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是(　　)

图2
A.这列波的波速为10 m/s
B.这列波的频率为2.5 Hz
C.这列波沿x轴正方向传播
D.该时刻质点P正沿y轴负方向运动
E.再经过0.4 s，质点P第一次回到平衡位置
答案　ABD
解析　从题图中可知波长λ＝4 m，T＝0.4 s，解得v＝＝10 m/s，A正确；根据f＝，可得f＝2.5 Hz，B正确；b点起振比a早，可知波沿x轴负方向传播，C错误；根据“上下坡”法可知，该时刻质点P沿y轴负方向运动，D正确；再经过0.4 s，也就是一个周期，质点P是第二次回到平衡位置，E错误.
6.(多选)(2018·四川省雅安市第三次诊断)如图3甲所示，沿波的传播方向上有六个质点a、b、c、d、e、f，相邻两质点之间的距离均为2 m，各质点均静止在各自的平衡位置.t＝0时刻振源a开始做简谐运动，取竖直向上为振动位移的正方向，其振动图象如图乙所示，形成的简谐横波以2 m/s的速度水平向右传播.则下列说法中正确的是(　　)
　
图3
A.波传播到质点c时，质点c开始振动的方向沿y轴正方向
B.0～4 s内质点b运动的路程为12 cm
C.4～5 s内质点d的加速度正在逐渐减小
D.6 s时质点e第一次回到平衡位置
E.各质点都振动起来后，a与c的振动方向始终相同
答案　ABE
解析　由振动图象可知，振动周期为T＝2 s，波长为λ＝vT＝4 m，质点a开始起振的方向为y轴正方向，故波传播到质点c时，质点c开始振动的方向也沿y轴正方向，选项A正确；振动传到b点需要的时间为1 s，故在剩下的3 s内，质点b通过的路程为s＝6A＝12 cm，选项B正确；4 s时振动传到e点，此时d点在平衡位置向下振动，故4～5 s内质点d的加速度先逐渐增大后逐渐减小，选项C错误；振动传到e点需时间4 s，故6 s时质点正好振动一个周期第二次回到平衡位置，选项D错误；因ac之间正好相差一个波长的距离，故各质点都振动起来后，a与c的振动方向始终相同，选项E正确.
7.(多选)(2018·广东省揭阳市二模)如图4为一简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，此时刻P点振动方向沿y轴正方向，并经过0.2 s完成了一次全振动，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，则(　　)

图4
A.波沿x轴负方向传播
B.t＝0.05 s时，质点Q的加速度为0，速度为正向最大
C.从t＝0.10 s到t＝0.15 s，该波沿x轴传播的距离是2 m
D.从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点P通过的路程为10 cm
E.t＝0.25 s时，质点Q纵坐标为10 cm
答案　ACE
解析　t＝0.10 s时P点沿y轴正方向振动，根据带动法可知，波沿x轴负方向传播，故A正确；根据题意可知，周期T＝0.2 s，则t＝0.05 s时，质点Q在正向最大位移处，加速度最大，不为零，故B错误；根据题图可知该波的波长λ＝8 m，则波速v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.15 s，该波沿x轴传播的距离x＝vt＝40×0.05 m＝2 m，故C正确；从t＝0.10 s到t＝0.15 s，经过了T，若P在平衡位置或波峰、波谷处，则P通过的路程s＝A＝10 cm，但此波中，P不在平衡位置或波峰、波谷处，所以通过的路程不为10 cm，故D错误；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经过了T，此时Q在正向最大位移处，质点Q纵坐标为10 cm，故E正确.

8.(多选)(2018·山西省孝义市第一次模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图5所示，介质中质点A、B、C分别位于x＝2 m、x＝3 m、x＝6 m处.从t＝0时刻开始计时，当t＝9 s时质点A刚好第3次到达波峰，则(　　)

图5
A.此列波的波速一定为1 m/s
B.如果此列波在传播过程中与频率为0.5 Hz的横波相遇，一定发生稳定的干涉现象
C.质点C起振方向沿y轴负向
D.如果质点C到达波峰，则质点B一定在平衡位置
E.质点A的振动方程可表示为y＝sin (0.25πt) m
答案　ACD
解析　根据波形图得到波长λ＝4 m，从t＝0时刻开始计时，当t＝9 s时质点A刚好第3次到达波峰，则有2T＝9 s，可知该列波周期 T＝4 s，这列波的波速为v＝＝1 m/s，故A项正确.该波的频率为f＝＝0.25 Hz，根据干涉的条件知：如果此列波在传播过程中与频率为0.5 Hz的横波相遇，一定不发生稳定的干涉现象，故B项错误.质点C起振方向与图示时刻x＝4 m处质点的起振方向相同，沿y轴负向，故C项正确.B、C两质点平衡位置相距λ，则如果质点C到达波峰，则质点B一定在平衡位置，故D项正确.ω＝＝0.5π rad/s，振幅A＝1 m，则质点A的振动方程可表示为y＝Asin ωt＝sin (0.5πt) m，故E项错误.
9.(多选)(2018·全国卷Ⅲ·34(1))一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图6中实线和虚线所示.已知该波的周期T>0.20 s.下列说法正确的是(　　)

图6
A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D.x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷
E.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
答案　ACE
解析　因周期T>0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由题图可知波的传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，A正确；由题图可知波长λ＝0.16 m，B错误；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿y轴正方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T<0.12 s<，此时质点在x轴上方沿y轴负方向振动，C正确，D错误；根据λ＝vT得，T不变，波速变为0.80 m/s时波长λ′＝0.32 m，E正确.
10.(2018·陕西省宝鸡市质检二)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，t＝0时刻的波动图象如图7甲所示，其中处于x1＝5 m处的质点A的振动图象如图乙所示，此时振动恰好传播到x2＝7 m的质点处，A、B两点均在x轴上，两者相距sAB＝25 m，求：

图7
(1)这列波的传播速度；
(2)从t＝0时刻开始10 s内质点B运动的路程和位移.
答案　(1)10 m/s　(2)7.7 m　－10 cm
解析　(1)由题图甲可知，此波的波长为λ＝4 m
由题图乙可知，此波的周期T＝0.4 s
所以v＝＝10 m/s
(2)波从t＝0时刻传播到B点所需时间t1＝，其中：Δx＝23 m
代入数据可得：t1＝2.3 s
所以10 s内B点振动的时间：t2＝10 s－2.3 s＝7.7 s
由题意可得，质点B开始振动时是从平衡位置向下运动，
质点B全振动次数：n＝＝＝19
质点B运动的路程：s＝4An＝7.7 m
t＝10 s时刻，质点B处在负的最大位移处，所以位移为：xB＝－10 cm.
11.(2018·湖南省衡阳市第二次联考)如图8所示为一列简谐横波在t＝0时刻的图象，此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t＝1.5 s时质点P恰好第4次到达y轴正方向最大位移处.问：

图8
(1)该简谐横波的波速v的大小和方向如何；
(2)从t＝0至t＝1.2 s，质点P运动的路程s是多少.
答案　(1) 1 m/s　波沿x轴负方向传播　(2)60 cm
解析　(1)t＝0时刻，质点P的运动方向沿y轴负方向，所以此波沿x轴负方向传播，在t＝1.5 s时，质点P恰好第4次到达y轴正方向最大位移处，
则有：(3＋)T＝1.5 s
解得：T＝0.4 s
由题图可得该简谐波的波长为：λ＝0.4 m
则波速为：v＝＝ m/s＝1 m/s
(2)从t＝0至t＝1.2 s，质点P恰经过了3个周期，即质点P回到平衡位置，由于振幅A＝5 cm，所以质点P运动的路程为：s＝4An＝12A＝60 cm.
12.(2018·四川省泸州市二诊)如图9所示，a、b、c是处于同一均匀介质中某一直线上的三个质点，一列简谐波的波源在b点，波同时沿该直线向ba和bc方向传播，a、b两质点平衡位置之间的距离L1＝7 m，各质点做简谐运动时的周期T＝0.4 s，波长4 m≤λ≤5 m，t1＝0时刻，波刚好传到质点a，此时质点b恰好位于波峰，t2＝1.6 s时刻，质点c第一次到达波谷，求：

图9
(1)简谐横波的波长；
(2)b、c两质点平衡位置之间的距离L.
答案　(1)4 m　(2)15 m
解析　(1)设波长为λ，则有：
λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…)
或λ＋nλ＝L1，(n＝0,1,2,3，…)
由于4 m≤λ≤5 m
则有：λ＝4 m，且各质点的起振方向向下
(2)由λ＝vT可知
v＝＝＝10 m/s
L＝v(t2－)＝10 m/s×(1.6 s－)＝15 m.