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所属成套资源：2020版物理新增分大一轮新高考讲义（京津鲁琼）
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2020版物理新增分大一轮新高考（京津鲁琼）讲义：第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第2讲
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第2讲 机械波
一、机械波
1.形成条件
(1)有发生机械振动的波源.
(2)有传播介质，如空气、水等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息.
(2)质点不随波迁移.
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷.
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部.
4.机械波的描述
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长.
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长.
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率.
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf.
5.波的图象
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移.
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.
自测1 (多选)关于机械波，下列说法正确的是( )
A.在传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移
B.周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系
C.波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系
D.一切波都能发生衍射现象
答案 BCD
自测2 (多选)简谐横波某时刻的波形如图1所示.P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播.以下说法正确的是( )
图1
A.质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B.质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C.再过半个周期时，质点P的位移为负值
D.经过一个周期，质点P通过的路程为4a
答案 CD
二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差保持不变
产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)；
(2)现象：观察者感到频率发生变化；
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化.
自测3 (多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是( )
A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
答案 CD
命题点一 机械波的形成与传播
1.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变.
(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图象
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
类型1 机械波及波速公式的应用
例1 (多选)(2018·浙江11月选考·16)如图2所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m，O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s.t＝0时刻O点处在波谷位置，观察发现5 s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷，则( )
图2
A.波Ⅰ的波长为4 m
B.N点振动周期为4 s
C.t＝3 s时，N点恰好处于波谷
D.当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰
答案 BD
解析 波Ⅰ向左传播OM＝1λ1，得λ1＝5.6 m，故A项错误；对于波Ⅰ：v1＝＝1.4 m/s，f1＝＝0.25 Hz，T1＝＝4 s，两波周期和频率相同，故波Ⅱ周期T2＝4 s，频率f2＝0.25 Hz，故B项正确；对于波Ⅱ：λ2＝v2T2＝4 m，ON＝1λ2，t＝3 s时，O通过平衡位置向下振动，可知N处于波峰，故C项错误；据OM＝λ1，ON＝λ2可知，M、N振动情况总是相同，故D项正确.
变式1 (多选)(2016·全国卷Ⅰ·34(1)改编)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以
1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是( )
A.该水面波的频率为6 Hz
B.该水面波的波长为3 m
C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案 BD
解析 从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，A错误；其波长λ＝vT＝1.8 m/s× s＝3 m，B正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传送出去，但质点并不随波迁移，C错误，D正确.
类型2 波动与质点振动的综合分析
例2 (多选)(2017·全国卷Ⅲ·34(1)改编)如图3，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是( )
图3
A.波速为6 m/s
B.频率为1.5 Hz
C.t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
D.t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案 ABD
解析 横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图，该简谐横波的周期大于0.5 s，则波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5 s，故周期T＝ s，频率为1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故A、B正确；t＝1 s＝T时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故C错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故D正确.
变式2 (多选)(2016·全国卷Ⅲ·34(1)改编)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
答案 BD
解析 根据题意可得T＝ s＝0.05 s，v＝16 m/s，故波长为λ＝vT＝0.8 m，找P点关于S点的对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝(－)λ＝λ，为半波长的3倍，P′、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误，B正确；P点距离S点x＝19λ，Q点距离S点x′＝18λ，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P点在波峰，Q点在波谷.当S恰好通过平衡位置向下运动时，P点在波谷，Q点在波峰，C错误，D正确.
例3 (多选)(2018·河南省濮阳市第三次模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形图如图4所示.已知波速为0.4 m/s，且波刚传到c点.下列选项正确的是( )
图4
A.波源的振动周期为0.2 s
B.t＝0时，质点d沿y轴正方向运动
C.t＝0时，质点a的加速度比质点b的加速度小
D.质点a比质点b先回到平衡位置
答案 ABC
解析 由题图可知，波长λ＝0.08 m，而波速v＝0.4 m/s，则周期T＝＝ s＝0.2 s，故A正确；因为波沿x轴正方向传播，故t＝0时刻，质点d沿y轴正方向运动，故B正确；t＝0时刻，质点a的位移小于质点b的位移，故质点a的加速度比质点b的加速度小，故C正确；在t＝0时刻，质点a的振动方向沿y轴负方向向波谷运动，而质点b的振动方向沿y轴负方向向平衡位置运动，故质点a比质点b后回到平衡位置，故D错误.
变式3 (多选)(2016·天津理综·7)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin (t) m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图5所示，则( )
图5
A.此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
答案 AB
解析 波的周期T＝＝ s＝4 s，波长λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，则再经过6 s，波传播的距离为x＝vt＝12 m，该波传到x＝24 m处，选项A正确；M点在此时振动方向沿y轴负方向，则此后第3 s末，即经过了T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x＝12 m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；M点第一次到达y＝－3 m位置时，所需的时间小于＝2 s，选项D错误.
命题点二 波动图象和振动图象的理解和应用
图象类型
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随着时间推移，图象延续，但已有形状不变
随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长
例4 (多选)(2018·广东省深圳市第一次调研)一列简谐横波在t＝0时刻的图象如图6甲所示，平衡位置位于x＝15 m处的A质点的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是( )
图6
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是 m/s
C.从t＝0开始，质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置
D.从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q的加速度越来越小
答案 ACD
解析 由题图乙知，t＝0时刻质点A的速度方向沿y轴正方向，在题图甲中，由波形平移法可知该波的传播方向沿x轴负方向，故A正确；由题图甲知该波的波长为λ＝20 m，由题图乙知周期为T＝1.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝ m/s，故B错误；t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，质点Q沿y轴正方向运动，所以质点P比质点Q晚回到平衡位置，晚了t＝T＝0.4 s，故C正确；t＝0时刻质点Q向y轴正方向振动，t＝0.1 s时回到平衡位置，则从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q的加速度越来越小，故D正确.
变式4 (多选)如图7甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( )
图7
A.t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B.t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
答案 AB
解析 由题图乙看出，t＝0.15 s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值，A项正确；由题图乙看出，简谐运动的周期T＝0.20 s，t＝0.10 s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由题图甲可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，C项错误；因题图甲是t＝0.10 s时的波形，所以t＝0.15 s时，经历了0.05 s＝的时间，题图甲的波形向x轴负方向平移了＝2 m的距离，如图所示，因波向x轴负方向传播，则此时P点的运动方向沿y轴负方向，B项正确；由题图甲可以看出，由于t＝0.10 s时质点P不处于平衡位置或最大位移处，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程不为30 cm，D项错误.
变式5 (多选)(2018·辽宁省丹东市一模)一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x＝3 m处的质点a开始振动时计时，图8甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图象，则下列说法正确的是( )
图8
A.该波的传播速度为200 m/s
B.该波是沿x轴负方向传播的
C.从t0时刻起，a、b、c三质点中b最先回到平衡位置
D.从t0时刻起，经0.015 s质点a回到平衡位置
答案 ACD
解析 由题图可知该波的波长λ＝8 m，周期T＝0.04 s，频率为f＝＝25 Hz，该波的波速为v＝＝ m/s＝200 m/s，故A正确；a点在t0时刻速度方向沿y轴正方向，故波沿x轴正方向传播，故B错误；从t0时刻起，质点a沿y轴正方向向波峰运动，质点b沿y轴正方向向平衡位置运动，质点c沿y轴负方向向波谷运动，故质点b最先回到平衡位置，故C正确；平衡位置从x＝0处传播到x＝3 m处时质点a回到平衡位置，需时间t＝＝ s＝0.015 s，故D正确.
命题点三 波传播的周期性和多解性问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
例5 (多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图9所示.则( )
图9
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7 s
C.该波的传播速度可能为2 m/s
D.该波的波长可能为6 m
答案 AD
解析 由题图可知，质点Q的起振方向沿y轴正方向，选项A正确；简谐横波的传播方向从P到Q，由题图可知，周期T＝6 s，从P传到Q的时间Δt＝(4＋nT) s(n＝0,1,2…)，即Δt＝4 s,10 s,16 s，…，所以选项B错误；由v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2…)，速度v可能为2.5 m/s,1 m/s，0.625 m/s…，所以选项C错误；该波的波长λ＝vT＝ m(n＝0,1,2…)，波长可能为15 m，6 m，3.75 m…，所以选项D正确.
变式6 (多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点.在t时刻A、B两点间形成如图10甲所示的波形，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成如图乙所示的波形，已知A、B两点间距离a＝9 m，则以下说法中正确的是( )
图10
A.若周期大于4 s，波可能向右传播
B.若周期为4 s，波一定向右传播
C.若波速为8.5 m/s，波一定向左传播
D.该波波速可能的最小值为0.5 m/s
答案 BCD
解析 若波向右传播，3 s＝(n＋)T1(n＝0,1,2…)，
T1＝ s(n＝0,1,2…)；
若波向左传播，3 s＝(n＋)T2(n＝0,1,2…)，
T2＝ s(n＝0,1,2…)
波向右传播的周期T1≤4 s，当n＝0时，T1＝4 s，故A错误，B正确.由题图知波长λ＝6 m，若波速为8.5 m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3 m＝25.5 m＝4λ，波一定向左传播，故C正确.由v＝知，周期越大，波速越小，波向左传播且n＝0时，周期最大，为T2＝12 s，该波波速可能的最小值为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，故D正确.
命题点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时.
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱.
②当两波源振动步调相反时.
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱.
(2)图象法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小.
例6 (多选)(2019·福建省南平市第一次质检)如图11所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2 cm，波速为
2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点.下列说法中正确的是( )
图11
A.A、C两处两质点是振动减弱的点
B.B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C.E处质点是振动减弱的点
D.经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
答案 AD
解析 由题图可知，A、C两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方，是振动减弱的点，A正确；B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B错误；B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各点振动也加强，所以E处质点是振动加强的点，C错误；T＝＝ s＝0.04 s,0.02 s为半个周期，则B处质点通过的路程是s＝2A＝2×4 cm＝8 cm，D正确.
变式7 (多选)图12中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是( )
图12
A.使波源的频率增大
B.使波源的频率减小
C.移动N使狭缝的间距增大
D.移动N使狭缝的间距减小
答案 BD
解析 使狭缝满足发生明显衍射的条件即可，将狭缝间距变小，或将波长变大，即减小波源的频率，B、D正确.
变式8 如图13所示为一大型娱乐场所内进行“特技表演”时的俯视效果的草图.表演者骑着摩托车在球体的内壁以恒定的速率做“飞檐走壁”的表演，在离表演者很远的观众席后排P点的观众听到摩托声的感觉应是( )
图13
A.观众接收到摩托车在A点发出声音的频率最大
B.观众接收到摩托车在B点发出声音的频率最大
C.观众接收到摩托车在C点发出声音的频率最大
D.观众接收到摩托车在C点和D点发出声音的频率相同
答案 C
解析 据多普勒效应可知，当声源与观察者靠近时，观察者接收的频率较高；当声源与观察者远离时，观察者接收的频率较低；当声源与观察者距离不变时，观察者接收的频率不变，选项C正确.
1.(多选)(2018·广东省广州市4月模拟)如图1，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是( )
图1
A.Q点始终处于波峰位置
B.R、S两点始终处于静止状态
C.P、Q连线上各点振动始终最强
D.P点在图中所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置
答案 BCD
解析 Q点是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但并不是始终处于波峰的位置，选项A错误；R、S两点是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，位移为零，则始终处于静止状态，选项B正确；P、Q两点都是振动加强点，故P、Q连线上各点振动始终最强，选项C正确；P点是振动加强点，在题图所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置，选项D正确.
2.(多选)(2018·湖北省武汉市调研)关于机械振动和机械波，下列说法正确的是( )
A.一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移的平方成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动
B.如果测出单摆的摆长l、周期T，作出l－T2图象，图象的斜率就等于重力加速度g的大小
C.当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率等于系统的固有频率，受迫振动的振幅最大
D.游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质时频率并不改变
答案 CD
解析 一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动，选项A错误；根据T＝2π可得l＝T2，则如果测出单摆的摆长l、周期T，作出l－T2图象，图象的斜率就等于，选项B错误；当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率等于系统的固有频率，受迫振动的振幅最大，产生共振，选项C正确；游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质，频率并不改变，选项D正确.
3.(多选)(2018·安徽省皖南八校第二次联考)关于机械振动和机械波，下列说法正确的是 ( )
A.弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相等，则这两个时刻的加速度也一定相等
B.单摆运动到平衡位置时，速度达到最大，加速度为零
C.做受迫振动的物体，当驱动力的频率等于物体固有频率时，物体振幅最大
D.机械波传播时，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移
答案 ACD
解析 根据简谐运动的特征a＝－，知弹簧振子做简谐运动，位移相等时，加速度也一定相等，故A正确；单摆运动到平衡位置时，速度达到最大，由于合力不为零，提供向心力，则加速度不为零，故B错误；做受迫振动的物体，当驱动力的频率等于物体固有频率时，产生共振现象，物体振幅最大，故C正确；机械波传播时，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，故D正确.
4.(多选)(2018·湖南省株洲市第二次质检)下列说法中正确的是( )
A.在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率
B.做简谐运动的质点，经过四分之一个周期，所通过的路程一定是一倍振幅
C.双缝干涉实验中，若只减小双缝到光屏间的距离，两相邻亮条纹间距将变大
D.声波从空气传入水中时频率不变，波长变长
答案 AD
解析 在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率，选项A正确；做简谐运动的质点，经过四分之一个周期，所通过的路程不一定是一倍振幅A，只有当质点从平衡位置或者最大位移处振动时才等于振幅A，选项B错误；双缝干涉实验中，若只减小双缝到光屏间的距离，根据Δx＝λ，则两相邻亮条纹间距将变小，选项C错误；声波从空气传入水中时频率不变，周期不变，波速变大，则由λ＝vT可知波长变长，选项D正确.
5.(多选)(2018·广东省茂名市第二次模拟)如图2为一列简谐横波在t＝1.0 s时刻的波形图.已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是( )
图2
A.这列波的波速为10 m/s
B.这列波沿x轴正方向传播
C.该时刻质点P正沿y轴负方向运动
D.再经过0.4 s，质点P第一次回到平衡位置
答案 AC
解析 从题图中可知波长λ＝4 m，T＝0.4 s，解得v＝＝10 m/s，A正确；b点起振比a早，可知波沿x轴负方向传播，B错误；根据“上下坡”法可知，该时刻质点P沿y轴负方向运动，C正确；再经过0.4 s，也就是一个周期，质点P是第二次回到平衡位置，D错误.
6.(多选)(2018·四川省雅安市第三次诊断)如图3甲所示，沿波的传播方向上有六个质点a、b、c、d、e、f，相邻两质点之间的距离均为2 m，各质点均静止在各自的平衡位置.t＝0时刻振源a开始做简谐运动，取竖直向上为振动位移的正方向，其振动图象如图乙所示，形成的简谐横波以2 m/s的速度水平向右传播.则下列说法中正确的是( )
图3
A.波传播到质点c时，质点c开始振动的方向沿y轴正方向
B.0～4 s内质点b运动的路程为12 cm
C.4～5 s内质点d的加速度正在逐渐减小
D.6 s时质点e第一次回到平衡位置
答案 AB
解析 由振动图象可知，振动周期为T＝2 s，波长为λ＝vT＝4 m，质点a开始起振的方向为y轴正方向，故波传播到质点c时，质点c开始振动的方向也沿y轴正方向，选项A正确；振动传到b点需要的时间为1 s，故在剩下的3 s内，质点b通过的路程为s＝6A＝12 cm，选项B正确；4 s时振动传到e点，此时d点在平衡位置向下振动，故4～5 s内质点d的加速度先逐渐增大后逐渐减小，选项C错误；振动传到e点需时间4 s，故6 s时质点正好振动一个周期第二次回到平衡位置，选项D错误.
7.(多选)(2018·广东省揭阳市二模)如图4为一简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，此时刻P点振动方向沿y轴正方向，并经过0.2 s完成了一次全振动，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，则( )
图4
A.波沿x轴负方向传播
B.t＝0.05 s时，质点Q的加速度为0，速度为正向最大
C.从t＝0.10 s到t＝0.15 s，该波沿x轴传播的距离是2 m
D.从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点P通过的路程为10 cm
答案 AC
解析 t＝0.10 s时P点沿y轴正方向振动，则根据“上下坡”法可知，波沿x轴负方向传播，故A正确；根据题意可知，周期T＝0.2 s，则t＝0.05 s时，质点Q在正向最大位移处，加速度最大，不为零，故B错误；根据题图可知该波的波长λ＝8 m，则波速v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.15 s，该波沿x轴传播的距离x＝vt＝40×0.05 m＝2 m，故C正确；从t＝0.10 s到t＝0.15 s，经过了T，若P在平衡位置、波峰或波谷处，则P通过的路程s＝A＝10 cm，但P不在平衡位置、波峰或波谷处，所以通过的路程不为10 cm，故D错误.
8.(多选)(2019·山西省孝义市第一次模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图5所示，介质中质点A、B、C分别位于x＝2 m、x＝3 m、x＝6 m处.从t＝0时刻开始计时，当t＝9 s时质点A刚好第3次到达波峰，则( )
图5
A.此列波的波速一定为1 m/s
B.如果此列波在传播过程中与频率为0.5 Hz的横波相遇，一定发生稳定的干涉现象
C.质点C起振方向沿y轴负方向
D.质点A的振动方程可表示为y＝sin (0.25πt) m
答案 AC
解析 根据波形图得到波长λ＝4 m，从t＝0时刻开始计时，当t＝9 s时质点A刚好第3次到达波峰，则有2T＝9 s，可知该列波周期 T＝4 s，这列波的波速为v＝＝1 m/s，故A项正确.该波的频率为f＝＝0.25 Hz，如果此列波在传播过程中与频率为0.5 Hz的横波相遇，因两列波的频率不同，一定不发生稳定的干涉现象，故B项错误.质点C的起振方向与题图所示时刻x＝4 m处质点的起振方向相同，沿y轴负方向，故C项正确.ω＝＝0.5π rad/s，振幅A＝1 m，则质点A的振动方程可表示为y＝Asin ωt＝sin (0.5πt) m，故D项错误.
9.(多选)(2018·全国卷Ⅲ·34(1)改编)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图6中实线和虚线所示.已知该波的周期T>0.20 s.下列说法正确的是( )
图6
A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
答案 ACD
解析 因周期T>0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由题图可知波的传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，A正确；由题图可知波长λ＝0.16 m，B错误；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿y轴正方向振动，t＝0.70 s＝1T，故在t＝0.70 s时，该质点位于波谷，C正确；根据λ＝vT得，波速变为0.80 m/s时波长λ′＝0.32 m，D正确.
10.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某一时刻波形图如图7所示，已知P点振动周期为0.5 s，由此可以判断出( )
图7
A.此时P点加速度正在增大
B.该波波速为8 m/s
C.离坐标原点为11 m的Q点先沿y轴负方向运动
D.从此时刻算起，t＝1.125 s时Q点第一次达到波峰
答案 BC
解析 简谐横波沿x轴正方向传播，则P点此时刻向平衡位置振动，加速度正在减小，故A错误.由题图得，波长λ＝4 m，波速为v＝＝ m/s＝8 m/s，故B正确；根据波形的平移法判断可知Q点开始振动方向沿y轴负方向，故C正确；此时x＝0处是波峰，Q点第一次达到波峰需要t＝ s＝1.375 s，故D错误.
11.(多选)(2018·浙江省金华市、丽水市、衢州市十二校联考)如图8所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm，图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点运动情况判断正确的是( )
图8
A.两列波相遇后不能发生干涉
B.t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm
C.t＝1 s后，平衡位置处于x＝0.6 m的质点位移始终为0
D.t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点
答案 BC
12.(多选)如图9为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则( )
图9
A.波的周期为0.8 s
B.在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4 s，P点经过的路程为0.4 m
D.在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置
答案 ACD
解析 根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿x轴负方向平移(n＋)λ(n＝0,1,2,3…)，故由实线传播到虚线这种状态需要(n＋)T(n＝0,1,2,3…)，即(n＋)T＝0.6 s，解得T＝ s(n＝0,1,2,3…)，又T>0.6 s，故周期为0.8 s，故A正确.由于波沿x轴负方向传播，故t＝0时刻P点沿y轴负方向运动，而周期T＝0.8 s，故t＝0.8 s时P点沿y轴负方向运动，1.0 s时P点到达波谷，故0.9 s时P点沿y轴负方向运动，故B错误.在一个周期内P点完成一个全振动，即其运动路程为4A，而0.4 s＝T，故P点的运动路程为2A＝0.4 m，C正确.由题意可知波长λ＝8 m，则波速v＝＝10 m/s，在t＝0时刻Q点的横坐标为x0＝5 m.由于波沿x轴负方向运动，故在t＝0.5 s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x＝vt＝10×0.5 m＝5 m，故在t＝0.5 s时，Q点振动情况和t＝0时刻距离坐标原点10 m处质点的振动情况相同，而t＝0时刻距离坐标原点10 m处的质点在波峰，故在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置，故D正确.
13.(多选)如图10甲所示，同一均匀介质中的一条直线上两个振源A、B相距10 m.C为AB中点，t＝0时A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，乙图为A的振动图象，丙图为B的振动图象，若A向右传播的波与B向左传播的波在t1＝0.5 s时相遇，则下列说法正确的是( )
图10
A.两列波在A、B间的传播速度均为10 m/s
B.两列波的波长都是5 m
C.在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
D.t2＝1 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向上
答案 AD
解析 由题意可得，v＝＝10 m/s，故两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/s，故A正确；由题图乙可得振动周期为0.2 s，波长λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m，故B错误；A向右传播的波与B向左传播的波，振动反向，中点C始终为振动减弱点，故C错误；质点A处产生的振动传递到B的时间：t′＝＝ s＝1 s，在1 s时，质点A处产生的振动恰好传播到B点，由于A处的振动起振的方向向上，而B处振源的振动已传播到A点，所以在1 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向上，故D正确.
14.(多选)(2018·浙江省杭州市期末)如图11是在两个不同介质中沿x轴正方向传播的两列波的波形图.图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t＝0时刻的波形图，经过0.5 s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示.已知两列波的周期均大于0.3 s，则下列说法中正确的是( )
图11
A.t＝0时刻甲中x＝2 m处的质点向上振动
B.甲中x＝1 m处的质点振幅为20 cm
C.波甲的周期一定等于波乙的周期
D.波甲的速度可能大于波乙的速度
答案 AD
解析 根据“上下坡法”可确定，t＝0时刻题图甲中x＝2 m处的质点向上振动，故A正确；振幅为质点与平衡位置最大的距离，由题图甲可知，横波甲所有质点的振幅为10 cm，故B错误；由题图可知，两波的周期＋nT＝0.5 s，即T＝ s，其中n＝0,1,2…，因两列波的周期均大于0.3 s，故T＝1 s或 s，所以两列波的周期不一定相等，故C错误；由题图可知，两波的波长分别为λ甲＝4 m，λ乙＝6 m，综合C可知，波甲的速度可能大于波乙的速度，故D正确.
一、机械波
1.形成条件
(1)有发生机械振动的波源.
(2)有传播介质，如空气、水等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、传播能量、传播信息.
(2)质点不随波迁移.
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷.
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部.
4.机械波的描述
(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长.
②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长.
(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率.
(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.
(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝＝λf.
5.波的图象
(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移.
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.
自测1 (多选)关于机械波，下列说法正确的是( )
A.在传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移
B.周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系
C.波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系
D.一切波都能发生衍射现象
答案 BCD
自测2 (多选)简谐横波某时刻的波形如图1所示.P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播.以下说法正确的是( )
图1
A.质点P此时刻的速度沿x轴的正方向
B.质点P此时刻的加速度沿y轴的正方向
C.再过半个周期时，质点P的位移为负值
D.经过一个周期，质点P通过的路程为4a
答案 CD
二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同，相位差保持不变
产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播
2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)；
(2)现象：观察者感到频率发生变化；
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化.
自测3 (多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是( )
A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
答案 CD
命题点一 机械波的形成与传播
1.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变.
(4)振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf.
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
内容
图象
“上下
坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”
法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平
移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
类型1 机械波及波速公式的应用
例1 (多选)(2018·浙江11月选考·16)如图2所示，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，M、O和N是该绳上的三个点，OM间距离为7.0 m，ON间距离为5.0 m，O点上下振动，则形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波Ⅰ和Ⅱ，其中波Ⅱ的波速为1.0 m/s.t＝0时刻O点处在波谷位置，观察发现5 s后此波谷传到M点，此时O点正通过平衡位置向上运动，OM间还有一个波谷，则( )
图2
A.波Ⅰ的波长为4 m
B.N点振动周期为4 s
C.t＝3 s时，N点恰好处于波谷
D.当M点处于波峰时，N点也一定处于波峰
答案 BD
解析 波Ⅰ向左传播OM＝1λ1，得λ1＝5.6 m，故A项错误；对于波Ⅰ：v1＝＝1.4 m/s，f1＝＝0.25 Hz，T1＝＝4 s，两波周期和频率相同，故波Ⅱ周期T2＝4 s，频率f2＝0.25 Hz，故B项正确；对于波Ⅱ：λ2＝v2T2＝4 m，ON＝1λ2，t＝3 s时，O通过平衡位置向下振动，可知N处于波峰，故C项错误；据OM＝λ1，ON＝λ2可知，M、N振动情况总是相同，故D项正确.
变式1 (多选)(2016·全国卷Ⅰ·34(1)改编)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以
1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是( )
A.该水面波的频率为6 Hz
B.该水面波的波长为3 m
C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
答案 BD
解析 从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，A错误；其波长λ＝vT＝1.8 m/s× s＝3 m，B正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传送出去，但质点并不随波迁移，C错误，D正确.
类型2 波动与质点振动的综合分析
例2 (多选)(2017·全国卷Ⅲ·34(1)改编)如图3，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是( )
图3
A.波速为6 m/s
B.频率为1.5 Hz
C.t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰
D.t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置
答案 ABD
解析 横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图，该简谐横波的周期大于0.5 s，则波传播的距离Δx＝λ，T＝0.5 s，故周期T＝ s，频率为1.5 Hz，波速v＝λf＝6 m/s，故A、B正确；t＝1 s＝T时，x＝1 m处的质点处于波谷位置，故C错误；t＝2 s＝3T时，x＝2 m处的质点正经过平衡位置向上运动，故D正确.
变式2 (多选)(2016·全国卷Ⅲ·34(1)改编)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m.P、Q开始振动后，下列判断正确的是( )
A.P、Q两质点运动的方向始终相同
B.P、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰
答案 BD
解析 根据题意可得T＝ s＝0.05 s，v＝16 m/s，故波长为λ＝vT＝0.8 m，找P点关于S点的对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝(－)λ＝λ，为半波长的3倍，P′、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误，B正确；P点距离S点x＝19λ，Q点距离S点x′＝18λ，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P点在波峰，Q点在波谷.当S恰好通过平衡位置向下运动时，P点在波谷，Q点在波峰，C错误，D正确.
例3 (多选)(2018·河南省濮阳市第三次模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形图如图4所示.已知波速为0.4 m/s，且波刚传到c点.下列选项正确的是( )
图4
A.波源的振动周期为0.2 s
B.t＝0时，质点d沿y轴正方向运动
C.t＝0时，质点a的加速度比质点b的加速度小
D.质点a比质点b先回到平衡位置
答案 ABC
解析 由题图可知，波长λ＝0.08 m，而波速v＝0.4 m/s，则周期T＝＝ s＝0.2 s，故A正确；因为波沿x轴正方向传播，故t＝0时刻，质点d沿y轴正方向运动，故B正确；t＝0时刻，质点a的位移小于质点b的位移，故质点a的加速度比质点b的加速度小，故C正确；在t＝0时刻，质点a的振动方向沿y轴负方向向波谷运动，而质点b的振动方向沿y轴负方向向平衡位置运动，故质点a比质点b后回到平衡位置，故D错误.
变式3 (多选)(2016·天津理综·7)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sin (t) m，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图5所示，则( )
图5
A.此后再经6 s该波传播到x＝24 m处
B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s
答案 AB
解析 波的周期T＝＝ s＝4 s，波长λ＝8 m，波速v＝＝2 m/s，则再经过6 s，波传播的距离为x＝vt＝12 m，该波传到x＝24 m处，选项A正确；M点在此时振动方向沿y轴负方向，则此后第3 s末，即经过了T，该点的振动方向沿y轴正方向，选项B正确；因波传到x＝12 m处时，质点向y轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y轴正方向，选项C错误；M点第一次到达y＝－3 m位置时，所需的时间小于＝2 s，选项D错误.
命题点二 波动图象和振动图象的理解和应用
图象类型
振动图象
波动图象
研究对象
一振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随着时间推移，图象延续，但已有形状不变
随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长
例4 (多选)(2018·广东省深圳市第一次调研)一列简谐横波在t＝0时刻的图象如图6甲所示，平衡位置位于x＝15 m处的A质点的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是( )
图6
A.这列波沿x轴负方向传播
B.这列波的波速是 m/s
C.从t＝0开始，质点P比质点Q晚0.4 s回到平衡位置
D.从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q的加速度越来越小
答案 ACD
解析 由题图乙知，t＝0时刻质点A的速度方向沿y轴正方向，在题图甲中，由波形平移法可知该波的传播方向沿x轴负方向，故A正确；由题图甲知该波的波长为λ＝20 m，由题图乙知周期为T＝1.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝ m/s，故B错误；t＝0时刻质点P沿y轴负方向运动，质点Q沿y轴正方向运动，所以质点P比质点Q晚回到平衡位置，晚了t＝T＝0.4 s，故C正确；t＝0时刻质点Q向y轴正方向振动，t＝0.1 s时回到平衡位置，则从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q的加速度越来越小，故D正确.
变式4 (多选)如图7甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则( )
图7
A.t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B.t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
答案 AB
解析 由题图乙看出，t＝0.15 s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值，A项正确；由题图乙看出，简谐运动的周期T＝0.20 s，t＝0.10 s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由题图甲可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，C项错误；因题图甲是t＝0.10 s时的波形，所以t＝0.15 s时，经历了0.05 s＝的时间，题图甲的波形向x轴负方向平移了＝2 m的距离，如图所示，因波向x轴负方向传播，则此时P点的运动方向沿y轴负方向，B项正确；由题图甲可以看出，由于t＝0.10 s时质点P不处于平衡位置或最大位移处，故从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程不为30 cm，D项错误.
变式5 (多选)(2018·辽宁省丹东市一模)一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x＝3 m处的质点a开始振动时计时，图8甲为t0时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图象，则下列说法正确的是( )
图8
A.该波的传播速度为200 m/s
B.该波是沿x轴负方向传播的
C.从t0时刻起，a、b、c三质点中b最先回到平衡位置
D.从t0时刻起，经0.015 s质点a回到平衡位置
答案 ACD
解析 由题图可知该波的波长λ＝8 m，周期T＝0.04 s，频率为f＝＝25 Hz，该波的波速为v＝＝ m/s＝200 m/s，故A正确；a点在t0时刻速度方向沿y轴正方向，故波沿x轴正方向传播，故B错误；从t0时刻起，质点a沿y轴正方向向波峰运动，质点b沿y轴正方向向平衡位置运动，质点c沿y轴负方向向波谷运动，故质点b最先回到平衡位置，故C正确；平衡位置从x＝0处传播到x＝3 m处时质点a回到平衡位置，需时间t＝＝ s＝0.015 s，故D正确.
命题点三 波传播的周期性和多解性问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
例5 (多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图9所示.则( )
图9
A.质点Q开始振动的方向沿y轴正方向
B.该波从P传到Q的时间可能为7 s
C.该波的传播速度可能为2 m/s
D.该波的波长可能为6 m
答案 AD
解析 由题图可知，质点Q的起振方向沿y轴正方向，选项A正确；简谐横波的传播方向从P到Q，由题图可知，周期T＝6 s，从P传到Q的时间Δt＝(4＋nT) s(n＝0,1,2…)，即Δt＝4 s,10 s,16 s，…，所以选项B错误；由v＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2…)，速度v可能为2.5 m/s,1 m/s，0.625 m/s…，所以选项C错误；该波的波长λ＝vT＝ m(n＝0,1,2…)，波长可能为15 m，6 m，3.75 m…，所以选项D正确.
变式6 (多选)一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点.在t时刻A、B两点间形成如图10甲所示的波形，在(t＋3 s)时刻A、B两点间形成如图乙所示的波形，已知A、B两点间距离a＝9 m，则以下说法中正确的是( )
图10
A.若周期大于4 s，波可能向右传播
B.若周期为4 s，波一定向右传播
C.若波速为8.5 m/s，波一定向左传播
D.该波波速可能的最小值为0.5 m/s
答案 BCD
解析 若波向右传播，3 s＝(n＋)T1(n＝0,1,2…)，
T1＝ s(n＝0,1,2…)；
若波向左传播，3 s＝(n＋)T2(n＝0,1,2…)，
T2＝ s(n＝0,1,2…)
波向右传播的周期T1≤4 s，当n＝0时，T1＝4 s，故A错误，B正确.由题图知波长λ＝6 m，若波速为8.5 m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3 m＝25.5 m＝4λ，波一定向左传播，故C正确.由v＝知，周期越大，波速越小，波向左传播且n＝0时，周期最大，为T2＝12 s，该波波速可能的最小值为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，故D正确.
命题点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时.
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱.
②当两波源振动步调相反时.
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动减弱.
(2)图象法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小.
例6 (多选)(2019·福建省南平市第一次质检)如图11所示是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷.已知两列波的振幅均为2 cm，波速为
2 m/s，波长为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点.下列说法中正确的是( )
图11
A.A、C两处两质点是振动减弱的点
B.B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C.E处质点是振动减弱的点
D.经0.02 s，B处质点通过的路程是8 cm
答案 AD
解析 由题图可知，A、C两处两质点是两列波波峰与波谷叠加的地方，是振动减弱的点，A正确；B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4 cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D两处两质点在该时刻的竖直高度差是8 cm，B错误；B、D两点都是振动加强的点，它们的连线上各点振动也加强，所以E处质点是振动加强的点，C错误；T＝＝ s＝0.04 s,0.02 s为半个周期，则B处质点通过的路程是s＝2A＝2×4 cm＝8 cm，D正确.
变式7 (多选)图12中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡板，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水面没有振动，为使A处水面也能发生振动，可采用的方法是( )
图12
A.使波源的频率增大
B.使波源的频率减小
C.移动N使狭缝的间距增大
D.移动N使狭缝的间距减小
答案 BD
解析 使狭缝满足发生明显衍射的条件即可，将狭缝间距变小，或将波长变大，即减小波源的频率，B、D正确.
变式8 如图13所示为一大型娱乐场所内进行“特技表演”时的俯视效果的草图.表演者骑着摩托车在球体的内壁以恒定的速率做“飞檐走壁”的表演，在离表演者很远的观众席后排P点的观众听到摩托声的感觉应是( )
图13
A.观众接收到摩托车在A点发出声音的频率最大
B.观众接收到摩托车在B点发出声音的频率最大
C.观众接收到摩托车在C点发出声音的频率最大
D.观众接收到摩托车在C点和D点发出声音的频率相同
答案 C
解析 据多普勒效应可知，当声源与观察者靠近时，观察者接收的频率较高；当声源与观察者远离时，观察者接收的频率较低；当声源与观察者距离不变时，观察者接收的频率不变，选项C正确.
1.(多选)(2018·广东省广州市4月模拟)如图1，A、B为振幅相同的相干波源，且向外传播过程中振幅衰减不计，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，则下列叙述正确的是( )
图1
A.Q点始终处于波峰位置
B.R、S两点始终处于静止状态
C.P、Q连线上各点振动始终最强
D.P点在图中所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置
答案 BCD
解析 Q点是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，但并不是始终处于波峰的位置，选项A错误；R、S两点是波峰与波谷相遇点，是振动减弱点，位移为零，则始终处于静止状态，选项B正确；P、Q两点都是振动加强点，故P、Q连线上各点振动始终最强，选项C正确；P点是振动加强点，在题图所示的时刻处于波谷，再过周期处于平衡位置，选项D正确.
2.(多选)(2018·湖北省武汉市调研)关于机械振动和机械波，下列说法正确的是( )
A.一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移的平方成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动
B.如果测出单摆的摆长l、周期T，作出l－T2图象，图象的斜率就等于重力加速度g的大小
C.当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率等于系统的固有频率，受迫振动的振幅最大
D.游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质时频率并不改变
答案 CD
解析 一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动，选项A错误；根据T＝2π可得l＝T2，则如果测出单摆的摆长l、周期T，作出l－T2图象，图象的斜率就等于，选项B错误；当系统做受迫振动时，如果驱动力的频率等于系统的固有频率，受迫振动的振幅最大，产生共振，选项C正确；游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，说明机械波从一种介质进入另一种介质，频率并不改变，选项D正确.
3.(多选)(2018·安徽省皖南八校第二次联考)关于机械振动和机械波，下列说法正确的是 ( )
A.弹簧振子做简谐运动时，若某两个时刻位移相等，则这两个时刻的加速度也一定相等
B.单摆运动到平衡位置时，速度达到最大，加速度为零
C.做受迫振动的物体，当驱动力的频率等于物体固有频率时，物体振幅最大
D.机械波传播时，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移
答案 ACD
解析 根据简谐运动的特征a＝－，知弹簧振子做简谐运动，位移相等时，加速度也一定相等，故A正确；单摆运动到平衡位置时，速度达到最大，由于合力不为零，提供向心力，则加速度不为零，故B错误；做受迫振动的物体，当驱动力的频率等于物体固有频率时，产生共振现象，物体振幅最大，故C正确；机械波传播时，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移，故D正确.
4.(多选)(2018·湖南省株洲市第二次质检)下列说法中正确的是( )
A.在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率
B.做简谐运动的质点，经过四分之一个周期，所通过的路程一定是一倍振幅
C.双缝干涉实验中，若只减小双缝到光屏间的距离，两相邻亮条纹间距将变大
D.声波从空气传入水中时频率不变，波长变长
答案 AD
解析 在受迫振动中，物体振动的频率一定等于驱动力的频率，选项A正确；做简谐运动的质点，经过四分之一个周期，所通过的路程不一定是一倍振幅A，只有当质点从平衡位置或者最大位移处振动时才等于振幅A，选项B错误；双缝干涉实验中，若只减小双缝到光屏间的距离，根据Δx＝λ，则两相邻亮条纹间距将变小，选项C错误；声波从空气传入水中时频率不变，周期不变，波速变大，则由λ＝vT可知波长变长，选项D正确.
5.(多选)(2018·广东省茂名市第二次模拟)如图2为一列简谐横波在t＝1.0 s时刻的波形图.已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.2 s，则以下说法正确的是( )
图2
A.这列波的波速为10 m/s
B.这列波沿x轴正方向传播
C.该时刻质点P正沿y轴负方向运动
D.再经过0.4 s，质点P第一次回到平衡位置
答案 AC
解析 从题图中可知波长λ＝4 m，T＝0.4 s，解得v＝＝10 m/s，A正确；b点起振比a早，可知波沿x轴负方向传播，B错误；根据“上下坡”法可知，该时刻质点P沿y轴负方向运动，C正确；再经过0.4 s，也就是一个周期，质点P是第二次回到平衡位置，D错误.
6.(多选)(2018·四川省雅安市第三次诊断)如图3甲所示，沿波的传播方向上有六个质点a、b、c、d、e、f，相邻两质点之间的距离均为2 m，各质点均静止在各自的平衡位置.t＝0时刻振源a开始做简谐运动，取竖直向上为振动位移的正方向，其振动图象如图乙所示，形成的简谐横波以2 m/s的速度水平向右传播.则下列说法中正确的是( )
图3
A.波传播到质点c时，质点c开始振动的方向沿y轴正方向
B.0～4 s内质点b运动的路程为12 cm
C.4～5 s内质点d的加速度正在逐渐减小
D.6 s时质点e第一次回到平衡位置
答案 AB
解析 由振动图象可知，振动周期为T＝2 s，波长为λ＝vT＝4 m，质点a开始起振的方向为y轴正方向，故波传播到质点c时，质点c开始振动的方向也沿y轴正方向，选项A正确；振动传到b点需要的时间为1 s，故在剩下的3 s内，质点b通过的路程为s＝6A＝12 cm，选项B正确；4 s时振动传到e点，此时d点在平衡位置向下振动，故4～5 s内质点d的加速度先逐渐增大后逐渐减小，选项C错误；振动传到e点需时间4 s，故6 s时质点正好振动一个周期第二次回到平衡位置，选项D错误.
7.(多选)(2018·广东省揭阳市二模)如图4为一简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，此时刻P点振动方向沿y轴正方向，并经过0.2 s完成了一次全振动，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，则( )
图4
A.波沿x轴负方向传播
B.t＝0.05 s时，质点Q的加速度为0，速度为正向最大
C.从t＝0.10 s到t＝0.15 s，该波沿x轴传播的距离是2 m
D.从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点P通过的路程为10 cm
答案 AC
解析 t＝0.10 s时P点沿y轴正方向振动，则根据“上下坡”法可知，波沿x轴负方向传播，故A正确；根据题意可知，周期T＝0.2 s，则t＝0.05 s时，质点Q在正向最大位移处，加速度最大，不为零，故B错误；根据题图可知该波的波长λ＝8 m，则波速v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.15 s，该波沿x轴传播的距离x＝vt＝40×0.05 m＝2 m，故C正确；从t＝0.10 s到t＝0.15 s，经过了T，若P在平衡位置、波峰或波谷处，则P通过的路程s＝A＝10 cm，但P不在平衡位置、波峰或波谷处，所以通过的路程不为10 cm，故D错误.
8.(多选)(2019·山西省孝义市第一次模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图5所示，介质中质点A、B、C分别位于x＝2 m、x＝3 m、x＝6 m处.从t＝0时刻开始计时，当t＝9 s时质点A刚好第3次到达波峰，则( )
图5
A.此列波的波速一定为1 m/s
B.如果此列波在传播过程中与频率为0.5 Hz的横波相遇，一定发生稳定的干涉现象
C.质点C起振方向沿y轴负方向
D.质点A的振动方程可表示为y＝sin (0.25πt) m
答案 AC
解析 根据波形图得到波长λ＝4 m，从t＝0时刻开始计时，当t＝9 s时质点A刚好第3次到达波峰，则有2T＝9 s，可知该列波周期 T＝4 s，这列波的波速为v＝＝1 m/s，故A项正确.该波的频率为f＝＝0.25 Hz，如果此列波在传播过程中与频率为0.5 Hz的横波相遇，因两列波的频率不同，一定不发生稳定的干涉现象，故B项错误.质点C的起振方向与题图所示时刻x＝4 m处质点的起振方向相同，沿y轴负方向，故C项正确.ω＝＝0.5π rad/s，振幅A＝1 m，则质点A的振动方程可表示为y＝Asin ωt＝sin (0.5πt) m，故D项错误.
9.(多选)(2018·全国卷Ⅲ·34(1)改编)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图6中实线和虚线所示.已知该波的周期T>0.20 s.下列说法正确的是( )
图6
A.波速为0.40 m/s
B.波长为0.08 m
C.x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷
D.若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
答案 ACD
解析 因周期T>0.20 s，故波在Δt＝0.20 s内传播的距离小于波长λ，由题图可知波的传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，A正确；由题图可知波长λ＝0.16 m，B错误；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿y轴正方向振动，t＝0.70 s＝1T，故在t＝0.70 s时，该质点位于波谷，C正确；根据λ＝vT得，波速变为0.80 m/s时波长λ′＝0.32 m，D正确.
10.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某一时刻波形图如图7所示，已知P点振动周期为0.5 s，由此可以判断出( )
图7
A.此时P点加速度正在增大
B.该波波速为8 m/s
C.离坐标原点为11 m的Q点先沿y轴负方向运动
D.从此时刻算起，t＝1.125 s时Q点第一次达到波峰
答案 BC
解析 简谐横波沿x轴正方向传播，则P点此时刻向平衡位置振动，加速度正在减小，故A错误.由题图得，波长λ＝4 m，波速为v＝＝ m/s＝8 m/s，故B正确；根据波形的平移法判断可知Q点开始振动方向沿y轴负方向，故C正确；此时x＝0处是波峰，Q点第一次达到波峰需要t＝ s＝1.375 s，故D错误.
11.(多选)(2018·浙江省金华市、丽水市、衢州市十二校联考)如图8所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的速度均为v＝0.4 m/s，两波源的振幅均为A＝2 cm，图示为t＝0时刻两列波的图象(传播方向如图所示)，此刻平衡位置处于x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置处于x＝0.5 m处，关于各质点运动情况判断正确的是( )
图8
A.两列波相遇后不能发生干涉
B.t＝1 s时刻，质点M的位移为－4 cm
C.t＝1 s后，平衡位置处于x＝0.6 m的质点位移始终为0
D.t＝0.75 s时刻，质点P、Q都运动到M点
答案 BC
12.(多选)如图9为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则( )
图9
A.波的周期为0.8 s
B.在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4 s，P点经过的路程为0.4 m
D.在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置
答案 ACD
解析 根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿x轴负方向平移(n＋)λ(n＝0,1,2,3…)，故由实线传播到虚线这种状态需要(n＋)T(n＝0,1,2,3…)，即(n＋)T＝0.6 s，解得T＝ s(n＝0,1,2,3…)，又T>0.6 s，故周期为0.8 s，故A正确.由于波沿x轴负方向传播，故t＝0时刻P点沿y轴负方向运动，而周期T＝0.8 s，故t＝0.8 s时P点沿y轴负方向运动，1.0 s时P点到达波谷，故0.9 s时P点沿y轴负方向运动，故B错误.在一个周期内P点完成一个全振动，即其运动路程为4A，而0.4 s＝T，故P点的运动路程为2A＝0.4 m，C正确.由题意可知波长λ＝8 m，则波速v＝＝10 m/s，在t＝0时刻Q点的横坐标为x0＝5 m.由于波沿x轴负方向运动，故在t＝0.5 s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x＝vt＝10×0.5 m＝5 m，故在t＝0.5 s时，Q点振动情况和t＝0时刻距离坐标原点10 m处质点的振动情况相同，而t＝0时刻距离坐标原点10 m处的质点在波峰，故在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置，故D正确.
13.(多选)如图10甲所示，同一均匀介质中的一条直线上两个振源A、B相距10 m.C为AB中点，t＝0时A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，乙图为A的振动图象，丙图为B的振动图象，若A向右传播的波与B向左传播的波在t1＝0.5 s时相遇，则下列说法正确的是( )
图10
A.两列波在A、B间的传播速度均为10 m/s
B.两列波的波长都是5 m
C.在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
D.t2＝1 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向上
答案 AD
解析 由题意可得，v＝＝10 m/s，故两列波在A、B间的传播速度大小均为10 m/s，故A正确；由题图乙可得振动周期为0.2 s，波长λ＝vT＝10×0.2 m＝2 m，故B错误；A向右传播的波与B向左传播的波，振动反向，中点C始终为振动减弱点，故C错误；质点A处产生的振动传递到B的时间：t′＝＝ s＝1 s，在1 s时，质点A处产生的振动恰好传播到B点，由于A处的振动起振的方向向上，而B处振源的振动已传播到A点，所以在1 s时刻B点经过平衡位置且振动方向向上，故D正确.
14.(多选)(2018·浙江省杭州市期末)如图11是在两个不同介质中沿x轴正方向传播的两列波的波形图.图中的实线分别表示横波甲和横波乙在t＝0时刻的波形图，经过0.5 s后，甲、乙的波形分别变成如图中虚线所示.已知两列波的周期均大于0.3 s，则下列说法中正确的是( )
图11
A.t＝0时刻甲中x＝2 m处的质点向上振动
B.甲中x＝1 m处的质点振幅为20 cm
C.波甲的周期一定等于波乙的周期
D.波甲的速度可能大于波乙的速度
答案 AD
解析 根据“上下坡法”可确定，t＝0时刻题图甲中x＝2 m处的质点向上振动，故A正确；振幅为质点与平衡位置最大的距离，由题图甲可知，横波甲所有质点的振幅为10 cm，故B错误；由题图可知，两波的周期＋nT＝0.5 s，即T＝ s，其中n＝0,1,2…，因两列波的周期均大于0.3 s，故T＝1 s或 s，所以两列波的周期不一定相等，故C错误；由题图可知，两波的波长分别为λ甲＝4 m，λ乙＝6 m，综合C可知，波甲的速度可能大于波乙的速度，故D正确.
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