2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第一章运动的描述匀变速直线运动实验一

实验一　研究匀变速直线运动

1．实验器材

电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．

2．实验原理(如图1所示)

图1

3．实验步骤

(1)按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；

(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；

(3)把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，后放开小车；

(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；

(5)换纸带重复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析．

4．注意事项

(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行．

(2)两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带．

(3)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞．

(4)减小误差：小车的加速度宜适当大些，可以减小长度的测量误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6～7个计数点为宜．

(5)小车从靠近打点计时器位置释放．

1．数据处理

(1)目的

通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等．

(2)方法

①分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否为常数，从而确定物体的运动性质．

②利用逐差法求解平均加速度

a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝＝

③利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝

④利用速度—时间图象求加速度

a．作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度；

b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．

2．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动

(1)x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．

(2)Δx是两个连续相等的时间里的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2….

(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)．

(4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等.

命题点一　教材原型实验

例1　(2017·全国卷Ⅰ·22)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间．实验前，将该计时器固定在小车旁，如图2(a)所示．实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车．在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图(b)记录了桌面上连续6个水滴的位置．(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)

图2

(1)由图(b)可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的．

(2)该小组同学根据图(b)的数据判断出小车做匀变速运动．小车运动到图(b)中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)

答案　(1)从右向左　(2)0.19　 0.038

解析　(1)小车在阻力的作用下，做减速运动，由题图(b)知，从右向左相邻水滴间的距离逐渐减小，所以小车在桌面上是从右向左运动．

(2)已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴，所以相邻两水滴间的时间间隔为T＝ s＝ s，所以A点位置的速度为vA＝ m/s≈0.19 m/s.根据逐差法可得加速度a＝，解得a≈－0.038 m/s2，故加速度的大小为0.038 m/s2.

变式1　(2018·江西省六校第五次联考)在“研究匀变速直线运动”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、D、E、F、G七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度的对照情况如图3所示．(打点计时器的频率为50 Hz)

图3

(1)由图可以知道，A、B两点的时间间隔是________ s，A点到D点的距离是________ cm，D点到G点的距离是________ cm；(小数点后保留2位)

(2)通过测量不难发现，(xBC－xAB)与(xCD－xBC)、(xDE－xCD)、…基本相等．这表明，在实验误差允许的范围之内，拖动纸带的小车做的是________________运动；

(3)经过合理的数据处理后，可以求得加速度a＝______ m/s2 ；(小数点后保留3位)

(4)还可以求出，打B点时小车的瞬时速度vB＝______ m/s.(小数点后保留3位)

答案　(1)0.10　4.13(4.10～4.16均可)　6.48(6.45～6.51均可)

(2)匀加速(或匀变速)直线　(3)0.261(0.254～0.268)

(4)0.126(0.121～0.131)

解析　(1)由题图可以知道，A、B两点的时间间隔是0.10 s，A点到D点的距离是4.13 cm，D点到G点的距离是6.48 cm；

(2)通过测量不难发现，(xBC－xAB)与(xCD－xBC)、(xDE－xCD)、…基本相等．这表明，在实验误差允许的范围之内，拖动纸带的小车做的是匀加速直线运动．

(3)设A到B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5、x6，根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可得：x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，联立可得a＝，解得a≈0.261 m/s2；

(4)根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度有vB＝≈0.126 m/s.

变式2　(2018·北京理综·21)用图4所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律．

图4

主要实验步骤如下：

a．安装好实验器材，接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次．

b．选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O(t＝0)，然后每隔相同的时间间隔T选取一个计数点，如图5中A、B、C、D、E、F……所示．

图5

c．通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作v1、v2、v3、v4、v5……

d．以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图6所示．

图6

结合上述实验步骤，请你完成下列任务：

(1)在下列仪器和器材中，还需要使用的有________和________(填选项前的字母)．

A．电压合适的50 Hz交流电源

B．电压可调的直流电源

C．刻度尺

D．秒表

E．天平(含砝码)

(2)在图象中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C对应的坐标点，并画出v－t图象．

(3)观察v－t图象，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是________________．v－t图象斜率的物理意义是__________________．

(4)描绘v－t图象前，还不知道小车是否做匀变速直线运动．用平均速度表示各计数点的瞬时速度，从理论上讲，对Δt的要求是________(选填“越小越好”或“与大小无关”)；从实验的角度看，选取的Δx大小与速度测量的误差________(选填“有关”或“无关”)．

(5)早在16世纪末，伽利略就猜想落体运动的速度应该是均匀变化的．当时只能靠滴水计时，为此他设计了如图7所示的“斜面实验”，反复做了上百次，验证了他的猜想．请你结合匀变速直线运动的知识，分析说明如何利用伽利略“斜面实验”检验小球的速度是随时间均匀变化的．

图7

答案　(1)A　C　(2)如图所示

(3)小车的速度随时间均匀变化　加速度　(4)越小越好

有关　(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x∝t2.因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化．

解析　(1)打点计时器使用的是交流电源，故选A，不选B；相邻打点间的时间是已知的，故不选D；计数点间的距离需要用刻度尺测量，故选C；由于不需要知道小车和重物的质量，故不需要天平(含砝码)，故不选E.

(2)连线时要让尽量多的点在一条直线上．

(3)可以依据v－t图象是倾斜的直线(斜率一定)，即小车的速度随时间均匀变化，判断出小车做匀变速直线运动；v－t图象的斜率表示加速度．

(4)严格地讲，表示的是Δt内的平均速度，只有当Δt趋近于0时，才表示瞬时速度，因此若用表示各计数点的瞬时速度，对Δt的要求是越小越好；从实验的角度看，选取的Δx越小，用计算得到的平均速度越接近计数点的瞬时速度，但Δx过小，测量误差增大，因此选取的Δx大小与速度测量的误差有关．

(5)如果小球的初速度为0，其速度v∝t，那么它通过的位移x＝t，故推出x∝t2.因此，只要测量小球通过不同位移所用的时间，就可以检验小球的速度是否随时间均匀变化．

命题点二　实验拓展创新

1．复习启示

高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，是在教材实验的基础上创设新情景．因此，要在夯实实验的基础上注意迁移和创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题．

2．情景拓展

3．数据处理

(1)加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度→长木板倾斜靠重力获得加速度．

(2)速度的测量方法：由打点纸带求速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt，由v＝求速度．

(3)加速度的测量方法：由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度，由速度位移关系式求加速度．

类型1　实验情景创新

例2　(2017·全国卷Ⅱ·22)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系．使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器．

图8

实验步骤如下：

①如图8(a)，将光电门固定在斜面下端附近，将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；

②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；

③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度[如图(b)所示]，表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出；

④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中的位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②、③；

⑤多次重复步骤④；

⑥利用实验中得到的数据作出v－Δt图，如图(c)所示．

完成下列填空：

(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则与vA、a和Δt的关系式为 ＝________.

(2)由图(c)可求得vA＝______ cm/s，a＝______ cm/s2.(结果保留3位有效数字)

答案　(1)vA＋aΔt　(2)52.1　16.6

解析　(1)设挡光片末端到达光电门的速度为v，则由速度时间关系可知：v＝vA＋aΔt，且＝

联立解得：＝vA＋aΔt；

(2)由题图(c)可读出vA≈52.1 cm/s，图线的斜率

k＝a＝ cm/s2≈8.28 cm/s2，

即a≈16.6 cm/s2.

变式3　(2018·天津市南开中学月考)某校研究性学习小组的同学用如图9甲所示的滴水法测量一小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉钉住；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度为每0.2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；随即在撤去浅盘的同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．

图9

图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是：x01＝1.40 cm、x12＝2.15 cm、x23＝2.91 cm、x34＝3.65 cm、x45＝4.41 cm、x56＝5.15 cm，试问：

(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的______________原理类似．

(2)由纸带数据计算可得计数点4所代表时间的瞬时速度v4＝________ m/s，计算小车的加速度a的表达式为________________，计算结果为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)

答案　(1)打点计时器　(2)0.20　　0.19

解析　(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的打点计时器原理类似．

(2)计数点4所代表时间的瞬时速度v4＝＝ m/s≈0.20 m/s

小车的加速度a的表达式为：

a＝

代入数据可得：a≈0.19 m/s2.

类型2　实验方法拓展

例3　(2018·全国卷Ⅲ·22)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：

(1)甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．

(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为________(用L、L1和g表示)．

(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为________s．(结果保留2位有效数字)

(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：______________________________.

答案　(2)　(3)0.20　(4)多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子

解析　(2)根据自由落体运动的规律，得L－L1＝gt2，解得t＝.

(3)将g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.300 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入t＝ 得t＝0.20 s.

(4)建议：多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子．

变式4　(2018·广东省汕头市第二次模拟)某同学用图10(a)所示的实验装置测定重力加速度，其中打点计时器的电源为交流电源，频率为50 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示，相邻计数点之间的时间间隔都为t.

图10

(1)本实验除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是____________．(填器材前面的代号)

A．交流电源

B．刻度尺

C．天平(含砝码)

(2)若使用x1和x3两组数据来计算重力加速度，则表达式为g＝________.

(3)已测得x1＝6.60 cm，x2＝8.15 cm，x3＝9.72 cm，已知当地的重力加速度大小约为9.8 m/s2，由此可推算出所选纸带相邻计数点之间的时间间隔t＝________ s，实验测得的重力加速度为________ m/s2.

答案　(1)AB　(2)　(3)0.04　9.75

解析　(1)测定重力加速度，不需要测量物体的质量，则不需要天平，因为需要打点计时器，则需要交流电源，需要刻度尺测量点迹间的距离，故选A、B.

(2)根据x3－x1＝2gt2，得重力加速度g＝.

(3)根据x3－x1＝2gt2得：

t＝＝ s≈0.04 s.

由(2)知，g＝＝ m/s2＝9.75 m/s2.