2020版物理新增分大一轮人教通用版讲义：第一章运动的描述匀变速直线运动本章综合能力提升练

本章综合能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、单项选择题

1.(2018·广东省佛山市质检)如图1所示为甲、乙两质点做直线运动的速度－时间图象，则下列说法中正确的是(　　)

图1

A．在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等

B．甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间内的加速度相同

C．甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内的平均速度

D．在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点

答案　A

解析　因在0～t3时间内甲、乙两质点的v－t图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确；在0～t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在t2～t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故B项错误；甲质点在0～t1时间内的平均速度等于＝，乙质点在0～t2时间内的平均速度等于＝，故C项错误；由题图可知甲、乙两质点的速度均为正值，则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误．

2．(2018·试题调研押题)如图2所示为甲、乙两个质点运动的位移－时间图象，由此可知(图中虚线与曲线相切)(　　)

图2

A．甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动

B．甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，同时到达x＝0位置

C．在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等

D．在0～t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度

答案　C

解析　根据位移－时间图象的斜率表示速度可知，甲沿x轴负方向做匀速直线运动，乙沿x轴负方向做速度逐渐减小的直线运动，选项A错误；甲、乙两质点从x＝2x0位置同时出发，乙质点在t1时刻先到达x＝0位置，甲质点在2t0时刻到达x＝0位置，选项B错误；在0～t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的位移－时间图象的斜率相等，说明两质点的速度大小相等，选项C正确；过位移－时间图象中虚线与乙质点的位移－时间图线的切点作t轴的垂线，与t轴的交点为t′，如图所示，在0～t′时间内，乙的速度大于甲的速度，t′时刻后，乙的速度小于甲的速度，选项D错误．

3．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(　　)

A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m

B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m

C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m

D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m

答案　C

解析　根据＝＝，质点在8.5 s时刻的速度比在4.5 s时刻的速度大4 m/s，所以加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，v9＝v0＋at＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t＝45 m，选项C正确．

4．(2018·河南省周口市期末)如图3所示，一质点由静止开始，从A到B做匀加速直线运动．已知质点在第1 s内的位移恰好等于它在最后1 s内位移的，则下列物理量中可求出的是(　　)

图3

A．A、B 两点之间的距离

B．质点从A 运动到B所用的时间

C．质点运动的加速度大小

D．质点到达B点时的速度大小

答案　B

解析　设加速度为a，从A到B的时间为t，第1 s内的位移为x1＝a×12＝a，最后1 s内的位移为x2＝at2－a(t－1)2，根据x1＝x2可得t＝2.5 s，由于加速度a无法求解，所以A、B两点之间的距离、B点的速度等无法求解，故B正确，A、C、D错误．

5.(2018·河北省保定市调研)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度－时间图象如图4所示，则(　　)

图4

A．甲、乙两车同时从静止开始出发

B．在t＝2 s时乙车追上甲车

C．在t＝4 s时乙车追上甲车

D．甲、乙两车在公路上可能相遇两次

答案　C

6.(2018·山西省晋城市第一次模拟)一平直公路上有甲、乙两辆车，从t＝0时刻开始运动，在0～6 s内速度随时间变化的情况如图5所示．已知两车在t＝3 s时刻相遇，下列说法正确的是(　　)

图5

A．两车的出发点相同

B．t＝2 s时刻，两车相距最远

C．两车在3～6 s之间的某时刻再次相遇

D．t＝0时刻两车之间的距离大于t＝6 s时刻两车之间的距离

答案　D

解析　由题图可得，0～3 s内，乙的位移为×(2＋0.5)×3 m＝3.75 m，甲的位移为×(2＋4)×2 m＋×(4＋3)×1 m＝9.5 m，二者在t＝0时刻相距9.5 m－3.75 m＝5.75 m，选项A错误；3～6 s内，乙的位移为－×(1＋0.5)×1 m＝－0.75 m，甲的位移为×3×3 m＝4.5 m，二者相距4.5 m＋0.75 m＝5.25 m，所以t＝0时刻两车之间的距离大于t＝6 s时刻两车之间的距离，选项D正确；2～4 s内，两车间距逐渐增大，t＝2 s时刻两车不是相距最远，选项B错误；两车在3～6 s之间距离越来越大，不可能再次相遇，选项C错误．

二、多项选择题

7．(2019·河南省洛阳市质检)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减小为时，所用时间可能是(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　BC

解析　当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝或v＝－，代入公式t＝，得t＝或t＝，故B、C正确．

8．一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止下来．若物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1 m/s2，则(　　)

A．物体运动的时间可能大于10 s

B．物体在最初5 s内通过的位移与最后5 s内通过的位移之差为x1－x2＝15 m

C．物体运动的时间为8 s

D．物体的初速度为10 m/s

答案　BC

9.(2018·山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图6所示为甲、乙两球同向运动的v－t图象，甲球从静止出发，乙球以某一初速度运动，在t＝3 s时两球恰好相遇，则(　　)

图6

A．甲、乙两球从同一地点出发，且在t＝2 s时两球相距最近

B．在t＝1 s时乙球在前，甲球在后

C．在t＝2 s时乙球在前，甲球在后

D．在t＝0时，甲、乙两球相距2.25 m

答案　CD

解析　甲、乙两球同向运动，在t＝3 s时两球恰好相遇，即相距最近的位置应该是相遇点，故A错误；在v－t图象中，图象与坐标轴围成的面积代表物体位移的大小，从图象上可以看出在t＝1 s时和t＝3 s时，乙比甲多出来的面积是相等的，所以甲、乙在t＝1 s时和t＝3 s时相遇，故B错误；在t＝1 s时乙追上甲，所以在t＝2 s时乙在甲的前方，故C正确；从图象上可以看出甲的加速度为a甲＝1 m/s2，运动2 s后两者速度相等，所以a甲×2＝3－a乙×2，解得：a乙＝0.5 m/s2，甲、乙在t＝3 s时相遇，所以在t＝0时，甲、乙两球相距ΔL＝x乙－x甲＝3×3 m－×0.5×32 m－×1×32 m＝2.25 m，故D正确．

三、非选择题

10．(2019·湖北省荆州市质检)某同学利用如图7所示装置研究小车的匀变速直线运动．

图7

(1)实验中，必要的措施是________．

A．平衡小车与长木板间的摩擦力

B．先接通电源再释放小车

C．小车的质量远大于钩码的质量

D．细线必须与长木板平行

(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图8所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)．x1＝3.59 cm，x2＝4.42 cm，x3＝5.19 cm，x4＝5.97 cm.则小车的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s.(结果均保留三位有效数字)

图8

(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．

答案　(1)BD　(2)0.788　0.401　(3)偏大

解析　(1)研究小车的匀变速直线运动实验中，小车的质量与钩码的质量大小关系及小车与长木板间的摩擦力有无，对于实验没有影响；细线必须与长木板平行，且先接通电源再释放小车，故B、D正确，A、C错误．

(2)每两个计数点间有四个点没有画出，故两计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s；根据逐差法可知，小车的加速度为：a＝

＝ m/s2≈0.788 m/s2.B点的瞬时速度等于AC间的平均速度：vB＝＝ m/s≈0.401 m/s.

11．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命．某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.已知货车正常装载时刹车的加速度大小为10 m/s2.

(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比．

(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？

(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2)

答案　(1)2∶1　(2)22.5 m　11.25 m　(3)40 m

解析　(1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1∶t2＝∶＝2∶1.

(2)超载时，刹车距离x1＝＝ m＝22.5 m

正常装载时，刹车距离x2＝＝ m＝11.25 m

(3)货车超载并超速情况下的刹车距离x3＝＝ m＝40 m

12．(2018·山东省济南一中阶段检测)道路交通法规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续行驶，车头未越过停车线的若继续行驶，则属于交通违章行为．一辆以10 m/s的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口，当汽车车头与停车线的距离为25 m时，绿灯还有2 s的时间就要熄灭(绿灯熄灭黄灯即亮)．若该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.请通过计算说明：

(1)汽车能否不闯黄灯顺利通过；

(2)若汽车立即做匀减速直线运动，恰好能紧靠停车线停下的条件是什么？

答案　见解析

解析　(1)若驾驶员使汽车立即以最大加速度加速行驶，2 s内前进的距离为x1＝v0t＋a1t2＝24 m，由于x1小于25 m，所以汽车不能不闯黄灯而顺利通过．

(2)若汽车紧靠停车线停下，则其位移为25 m.

则加速度a＝＝2 m/s2<5 m/s2

所以汽车能够恰好紧靠停车线停下的条件是加速度为2 m/s2.