2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第一章运动的描述匀变速直线运动专题突破一

专题突破一　运动学图象　追及相遇问题

一、运动学图象
1．直线运动的x－t图象
(1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小．
②图线上某点切线斜率的正负表示物体速度的方向．
(3)交点
两图线交点，表示两物体相遇．
2．直线运动的v－t图象
(1)图象的物理意义
反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线斜率的大小表示物体加速度的大小．
②图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向．
(3)两种特殊的v－t图象
①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．
②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．
(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)

图1
①图象与时间轴围成的面积表示位移．
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．
(5)交点
两图线交点表示此时两物体速度相同．
自测1　甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移－时间图象如图2所示，由图象可知(　　)

图2
A．甲比乙运动得快
B．乙开始运动时，两物体相距20 m
C．在前25 s内，两物体距离先增大后减小
D．在前25 s内，两物体位移大小相等
答案　C
解析　位移－时间图象的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20 m，则两物体相距大于20 m，故B错误；在0～10 s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在10～25 s这段时间内，甲的运动速率小于乙的运动速率，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；在前25 s内，甲的位移为x1＝(40－20) m＝20 m，乙的位移为x1＝(40－0) m＝40 m，故D错误．
自测2　某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1 m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4 s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所示．则下列说法正确的是(　　)

图3
A．物体在第1 s末速度方向改变
B．物体在第3 s末加速度方向改变
C．前4 s内物体的最大位移只出现在第3 s末，大小为3.5 m
D．物体在第2 s末与第4 s末的速度相同
答案　C
解析　由题图可知，0～1 s内物体沿正方向做匀加速运动，1～3 s沿正方向做匀减速运动，在3～4 s内反向做匀加速运动，故在第3 s末物体的速度为0，位移最大，x＝×1 m＋×2×2 m＝3.5 m，第1 s末速度方向没有改变，v－t图线的斜率表示加速度，故由题图可知第3 s末加速度方向不变，物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确．
二、追及相遇问题
1．概述
当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．
3．相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．
(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．
自测3　平直公路上的甲车以10 m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则(　　)
A．乙车追上甲车所用的时间为10 s
B．乙车追上甲车所用的时间为20 s
C．乙车追上甲车时，乙车的速度是15 m/s
D．乙车追上甲车时，乙车的速度是10 m/s
答案　B
解析　设乙车追上甲车所用的时间为t，则有v甲t＝at2，解得t＝20 s，选项A错误，B正确；由v＝at得，乙车追上甲车时，乙车速度v乙＝20 m/s，选项C、D错误.

命题点一　运动学图象的理解和应用
x－t图象与v－t图象的比较

x－t图象
v－t图象
图象举例


意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
特别处
两条图线的交点表示相遇
图线与时间轴所围面积表示位移
运动情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的加速直线运动
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移

平均速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度

注意：(1)x－t图象与v－t图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)v－t图象不包含起点位置信息，x－t图象中0时刻位移为出发点离0位移点的位移．
(3)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(4)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．
例1　(多选)(2018· 南师附中5月模拟)如图4所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内(　　)

图4
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动
B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大
D．速率为5 m/s的时刻有两个
答案　CD
解析　由题图可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；x－t图线的切线斜率表示速度大小，由题图可知图线的切线斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度的大小为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度的大小为5 m/s，减小过程中有一时刻速度的大小为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．
例2　一质点位于x＝－1 m处，t＝0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v－t图象如图5所示．下列说法正确的是(　　)

图5
A．0～2 s内和0～4 s内，质点的平均速度相同
B．t＝4 s时，质点在x＝2 m处
C．第3 s内和第4 s内，质点位移相同
D．第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相反
答案　B
解析　根据v－t图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负，则知0～2 s内和0～4 s内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，故A错误，0～2 s内质点的位移为Δx＝×(1＋2)×2 m＝3 m,2～4 s内位移为零，则t＝4 s时质点的位移是3 m，t＝0时质点位于x＝－1 m处，则t＝2 s和t＝
4 s时，质点在x′＝x＋Δx＝2 m处，故B正确；第3 s内和第4 s内，质点位移大小相同，但方向不同，选项C错误；速度－时间图线的斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图线的斜率一定，加速度是一定的，则知第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相同，故D错误．
变式1　(2019·淮安中学期初)下列所给的做直线运动物体的位移－时间图象或速度－时间图象中，不可能正确反映物体从某点开始运动又重新回到初始位置的图象是(　　)



答案　B
变式2　(2018·无锡市期中)如图6甲所示为一运动员(可视为质点)进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程的v－t图象如图乙所示，t＝0时是其向上起跳的瞬间，则该运动员从跳板弹起能上升的高度最接近(　　)

图6
A．0.38 m B．0.80 m
C．1.10 m D．3.00 m
答案　A
解析　设跳水运动员起跳的速度大小为v，上升的最大高度为h.
由v－t图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，可知：－＝3 m
又h＝，联立解得：h＝0.375 m≈0.38 m，故选A.
拓展点　非常规图象

1．几种图象的理解
(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图7甲所示；
(2)a－x图象：由v2－v02＝2ax可知图象与横轴所围面积表示，如图乙所示；
(3)－t图象：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图象的斜率为a，如图丙所示．

图7
(4)v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a.
(5)v－x图象：由v2－v02＝2ax可得v＝，图象为曲线．
2．解题技巧
图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义．
例3　(2018·苏锡常镇一调)如图8所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度－时间图象，关于物体的运动，下列说法正确的是(　　)

图8
A．物体在t＝6 s时，速度为0
B．物体在t＝6 s时，速度为18 m/s
C．物体运动前6 s平均速度为9 m/s
D．物体运动前6 s位移为18 m
答案　B
解析　设物体初速度为v0，因物体从静止开始运动，则v0＝0，根据a－t图象中图线与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，则物体从静止到t＝6 s时，速度变化量Δv＝×6×6 m/s＝18 m/s，则物体在t ＝6 s时，速度为v＝v0＋Δv＝0＋18 m/s＝18 m/s，故B正确，A错误；因物体做变加速运动，无法求解前6 s的位移和平均速度，故C、D错误．
变式3　(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8 m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图象如图9所示，下列说法正确的是(　　)

图9
A．质点做加速度增大的变加速运动
B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2 m/s2
C．质点运动的初速度大小为2 m/s
D．质点从A点运动到B点所用的时间为8 s
答案　BC
解析　根据v2＝v02＋2ax，代入题图中的数据解得a＝2 m/s2，v0＝2 m/s，则质点做匀加速直线运动，选项B、C正确，A错误；由题图可知，质点在B点的速度v＝6 m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝＝ s＝2 s，选项D错误．
变式4　(多选)(2018·高邮市期初)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t的图象如图10所示，则(　　)

图10
A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
B．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2
C．质点在第2 s末速度为2 m/s
D．质点在第2 s内的位移为2.5 m
答案　BD
解析　由题图得：＝1＋0.5t.根据x＝v0t＋at2，得：＝v0＋at，对比可得：v0＝1 m/s，a＝0.5 m/s2，则加速度为 a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2，质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A错误，B正确；质点的初速度 v0＝1 m/s，在第2 s末速度为 v＝v0＋at＝1 m/s＋1×2 m/s＝3 m/s，故C错误；质点做匀加速直线运动，在第2 s内的位移大小为 x＝v0t2＋at22－v0t1－at12＝2.5 m，故D正确．
命题点二　追及相遇问题
1．两个类型
(1)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次，追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下．
(2)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”，此时还没追上就追不上了．若在此之前追上，则此后还会相遇一次．
2．解题思路
(1)分析思路：可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
①一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
②两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
(2)能否追上的判断方法．
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0＜xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若xA＋x0＞xB，则不能追上．
(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．
例4　(2019·淮安中学期初)甲、乙两物体同时从同一地点沿同一直线朝同一方向运动，它们的位移随时间变化的关系式分别为x甲＝20t，x乙＝10t＋t2(所有物理量均取国际单位制单位)．求：
(1)乙的初速度和加速度分别多大；
(2)乙经过多长时间追上甲；
(3)乙追上甲前，甲、乙间的最大距离是多少．
答案　(1)10 m/s　2 m/s2　(2)10 s　(3)25 m
解析　(1)由x甲＝20t，x乙＝10t＋t2知
v0甲＝20 m/s，甲做匀速直线运动，v0乙＝10 m/s，a乙＝2 m/s2
(2)乙追上甲时，有x甲＝x乙，
即20t＝10t＋t2
解得t＝10 s(t＝0舍去)
(3)乙追上甲前，v甲＝v乙时，两者之间距离最大，设最大距离为d，时间为t1，则v0甲＝v0乙＋a乙t1
解得t1＝5 s
d＝20t1－(10t1＋t12)＝25 m.
变式5　(2019·田家炳中学期初)在同一水平面上有A、B两物体，相距s＝7 m，A在后B在前，A以vA＝4 m/s向右做匀速直线运动，此时B的瞬时速度为vB＝10 m/s，方向也向右，且以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动．从此位置开始计时，A追上B所需时间为(　　)
A．6 s B．8 s C．9 s D．10 s
答案　B
解析　B从开始运动至速度减为0，运动的位移为xB＝＝25 m，所需时间为tB＝＝5 s，此时A的位移xA＝vAtB＝20 m＜xB＋s，所以A追上B所需时间为t＝＝ s＝
8 s，B正确．
变式6　甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图11所示，则(　　)

图11
A．乙比甲运动得快
B．t＝2 s时，乙追上甲
C．0～4 s，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点40 m远
答案　D
解析　2 s前甲运动得快，2 s时甲、乙速度相等，2 s后乙运动得快，故选项A错误；在v－t图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，t＝2 s时，甲、乙速度相等，甲的位移大于乙，乙没有追上甲，选项B错误；由题图可知t＝4 s时乙追上甲，此时甲、乙距出发点10×4 m＝40 m，选项D正确；由＝知，0～4 s甲与乙的平均速度相等，选项C错误．

1．(2018·常熟市期中)如图12所示是某物体做直线运动的v－t图象，则该物体(　　)

图12
A．做匀速直线运动
B．做匀加速直线运动
C．一直朝某一方向运动
D．在某一线段上做两个来回运动
答案　C
解析　由题图可知，在整个运动过程中，物体的速度一直为正值，表示运动方向不变，一直朝某一方向运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，然后重复之前的运动，故C正确，A、B、D错误．
2．(2018·镇江市模拟)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图13所示，下列说法正确的是(　　)

图13
A. 甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B. 在0～t1时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度
C. 在0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D. 在0～t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的
答案　C
3.(多选)(2018·无锡市高三期末)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图14.下列说法正确的是(　　)

图14
A．t ＝1 s时急动度是0.5 m/s3
B．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向
C．2～4 s内的质点做减速运动
D．0～6 s内质点速度方向不变
答案　AD
4．(2018·阜宁中学调研)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图15所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v－t图象正确的是(　　)

图15


答案　C
5.(多选)(2019·淮安中学期初)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，在描述两车运动的v－t图象中(如图16所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．在这20 s内，关于两车运动，下列说法正确的是(　　)

图16
A．在0～10 s内乙车位移大小为75 m
B．在t＝10 s时两车之间距离最大
C．在t＝20 s时两车在公路上相遇
D．若以两车之间的距离d与运动时间t为坐标轴建立坐标系，图象为抛物线的一部分
答案　AD
6．(2016·江苏单科·5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是(　　)

答案　A
解析　由运动学公式可得小球与地面碰撞后上升过程中的速度v与位置x的关系为v＝，从最高点下落时二者的关系为v＝－，对比图象可知A项正确．



1．一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图1所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为(　　)

图1
A．x＝3 m B．x＝8 m
C．x＝9 m D．x＝14 m
答案　B
解析　由题图知，质点在8 s内的位移Δx＝×(2＋4)×2 m－×(2＋4)×1 m＝3 m．t＝0时，质点位于x＝5 m处，故第8 s末质点位置x＝5 m＋Δx＝8 m，B正确．
2.A、B两个物体在同一直线上运动，速度－时间图象如图2所示，下列说法正确的是(　　)

图2
A．A、B运动方向相反
B．0～4 s内，A、B的位移相同
C．t＝4 s时，A、B的速度相同
D．A的加速度比B的加速度大
答案　C
解析　由题图可知，A、B两物体的速度都是正值，说明其方向是相同的，选项A错误；因为速度－时间图象中，图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小，所以0～4 s内，A、B的位移不相同，B的位移大于A的位移，选项B错误；在t＝4 s时，两图象相交于一点，说明此时A、B的速度相同，选项C正确；经计算可知，A的加速度大小为 m/s2，B的加速度大小也为 m/s2，所以它们的加速度大小相等，选项D错误．
3.(2018·淮安中学期中)某军事试验场正在水平地面上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的v－t图象如图3所示，则下列说法中正确的是(　　)

图3
A．0～1 s内导弹匀速上升
B．1～2 s内导弹静止不动
C．3 s末导弹上升到最高点
D．前5 s内导弹的平均速度为－30 m/s
答案　C
4.(多选)(2019·宝应中学模拟)在研究小车做匀变速直线运动时，小明同学把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条，再将这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐作为时间轴，最后将纸条上端中心点连起来，如图4所示．下列说法中正确的是(　　)

图4
A．直线的斜率表示小车的速度大小
B．直线的斜率表示小车的加速度大小
C．每条纸带上端中心纵坐标等于对应的0.1 s内小车位移大小
D．上端中心点连起来的直线表示小车位移与时间的关系
答案　BC
解析　因为剪断的纸带所用的时间都是t＝0.1 s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，故纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．速度—时间图象中直线的斜率表示加速度大小，故选B、C.
5.(多选)(2018·前黄中学质检)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的v－t图象如图5所示，则以下判断中正确的是(　　)

图5
A．空降兵在0～t1时间内做自由落体运动
B．空降兵在t1～t2时间内的加速度方向竖直向上，大小先逐渐减小
C．空降兵在0～t1时间内的平均速度＝v2
D．空降兵在t1～t2时间内的平均速度′<(v1＋v2)
答案　BD
解析　若空降兵做自由落体运动，其v－t图象是斜直线，而题图中0～t1时间内是曲线，选项A错误；在t1～t2时间内，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，在v－t图象中，图线的斜率的绝对值大小等于空降兵运动的加速度大小，斜率的绝对值先逐渐减小，后不变，加速度先逐渐减小，后不变，选项B正确；在v－t图象中图线与坐标轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0～t1时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为
v2，其对应的位移比实际运动对应的位移小，故空降兵在0～t1时间内的平均速度>v2，选项C错误；若在t1～t2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为(v1＋v2)，其对应的位移比实际运动对应的位移大，故空降兵在t1～t2时间内的平均速度′<(v1＋v2)，选项D正确．


6．某同学绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间t变化的图象如图所示，若该物体在t＝0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在0～4 s内位移一定不为零的是(　　)


答案　C
7.(2018·南师附中模拟)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图6所示，则该质点(　　)

图6
A．加速度大小为1 m/s2
B．任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C．第2 s内的位移为2 m
D．第3 s内的平均速度大小为3 m/s
答案　B
8．(2018·第二次全国大联考(江苏卷))某物体在竖直方向上运动，规定竖直向下为正方向，其v－t图象如图7所示．由此可知(　　)

图7
A．t＝0.5 s时刚好到达最高点
B．t＝0.9 s时刚好触地
C．前0.9 s内通过的路程为0.45 m
D．前0.9 s内的平均速度大小为0.5 m/s
答案　D
解析　根据题图可知，t＝0.5 s时速度最大，刚好触地，选项A错误；t＝0.9 s时速度为零，应到达最高点，选项B错误；根据图线与横轴所包围的面积表示位移的大小可得，前0.9 s内通过的路程为 m＋ m＝2.05 m，选项C错误；前0.9 s内的位移为 m－ m＝0.45 m，故平均速度大小为0.5 m/s，选项D正确．
9．(多选)(2018·南京市期中)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图8所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则(　　)

图8
A．在t＝1 s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝1 s
D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
答案　BCD
10.(多选)如图9，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图线，由图可知(　　)

图9
A．在时刻t1，a车追上b车
B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
答案　BC
解析　由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误．x－t图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确；由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确；如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的斜率相等，此时两车的速率相等，故D错误．

11.(2018·南京十三中模拟)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图10所示．下列关于质点运动的说法中正确的是(　　)

图10
A．质点做匀加速直线运动
B.－x图线斜率等于质点运动加速度
C．四边形AA′B′B面积可表示质点运动时间
D．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间
答案　D
12．A、B两列火车，在同一直轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，速度vB＝30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停下来．
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(2)若B车在刹车的同时发生信号，A车司机经过Δt＝4 s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？
答案　(1)两车相撞　(2)0.83 m/s2
解析　(1)B车刹车至停下来过程中，由0－vB2＝2aBx
解得aB＝＝－2.5 m/s2
减速到零所用时间
t＝＝12 s
画出A、B两列火车的v－t图象如图所示．

根据图象计算出两列火车达到相同速度时所用时间t1＝ s＝8 s，则两列火车达到相同速度时的位移分别为xA＝10×8 m＝80 m，xB＝×8 m＝160 m
因xB＞x0＋xA＝155 m，故两车会相撞．
(2)设A车加速度为aA时两车不相撞，在B车发出信号t时间后两车速度相等，有vB＋aBt＝vA＋aA(t－Δt)
B车位移xB＝vBt＋aBt2
A车位移xA＝vAt＋aA(t－Δt)2
为使两车不相撞，两车的位移关系满足xB≤x0＋xA
联立以上各式解得aA≥0.83 m/s2
即A车的加速度至少为0.83 m/s2.