2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：必修1第一章专题突破运动图象

专题突破　运动图象

1.对运动图象的认识，应注意以下三点

(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动。

(2)x－t图象和v－t图象不表示物体运动的轨迹，x、v与t一一对应。

(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x－t图象的斜率表示物体运动的速度，根据x－t图象的斜率判断速度变化情况；v－t图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v－t图象的斜率判断加速度的变化情况。

2.分析图象问题时应注意“六看”

一看“轴”

二看“线”

三看“斜率”

四看“面积”

五看“纵截距”

六看“特殊点”

命题角度1　图象选择类问题

依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。

【例1】　一物体以某一初速度冲上光滑且足够长的斜面，并做直线运动，则下列描述该物体在斜面上运动的速度—时间图象可能正确的是(　　)

解析　物体冲上斜面先做匀减速直线运动，运动到最高点时，速度为零，然后返回做匀加速直线运动，该过程速度方向发生变化，由于斜面光滑，故物体运动的加速度大小不变，方向不变，上滑与下滑运动距离等大，选项A、B错误；物体在光滑斜面上运动的加速度大小为gsin θ<g，选项C的加速度大小为2 m/s2，符合事实，选项D的加速度大小为20 m/s2，不符合事实，故选项C正确，D错误。

答案　C

解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，实现公式与图象之间的转化确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。

【变式训练1】　如图1所示，一物体从静止开始做直线运动的加速度随时间变化的图象，则下列物体运动的v－t图象中正确的是(　　)

图1

解析　在0～1 s内，物体从静止开始沿正方向以2 m/s2的加速度做匀加速运动，速度图象是一条倾斜直线，1 s末速度v1＝a1t＝2 m/s；在1～2 s内，沿正方向以2 m/s的速度做匀速直线运动；2～3 s内物体以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，3 s末速度为v3＝v1＋a2t＝3 m/s；3～4 s内物体以2 m/s2的加速度沿正方向做匀减速直线运动，4 s 末速度v4＝v3－a3t＝1 m/s，故选项A正确。

答案　A

命题角度2　图象信息类问题

这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达式形式从而对问题做出分析判断作答。

【例2】　如图2所示为一个质点做直线运动的v－t图象，则下列说法正确的是(　　)

图2

A.质点在0～5 s内的位移为10 m

B.质点在整个运动过程中，10～12 s内的加速度最大

C.质点在10 s末离出发点最远

D.质点在8～12 s内的平均速度为4 m/s

思路指导　根据v－t图象判断物体运动情况，并从图中得出速度、加速度、位移等物理量，具体思路如下：

解析　根据速度图象中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，质点在0～5 s内的位移x＝×2×5 m＝5 m，选项A错误；由v－t图象的斜率表示加速度可知，0～5 s内的加速度大小a1＝ m/s2，8～10 s内的加速度大小a2＝ m/s2＝2 m/s2，10～12 s内的加速度大小a3＝6 m/s2，所以质点在整个运动过程中，10～12 s内的加速度最大，选项B正确；质点在11 s末离出发点最远，选项C错误；质点在8～12 s内的位移x＝8 m，平均速度为＝ m/s＝2 m/s，选项D错误。

答案　B

解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：

【变式训练2】　P、Q两物体从同一位置由静止开始沿同一直线同向运动，a－t图象如图3所示，下列说法正确的是(　　)

图3

A.t＝6 s时，P、Q两物体的速度之比为2∶1

B.t＝4 s时，P、Q两物体的速度之比为2∶1

C.2～4 s内，Q的位移大小为48 m

D.4～6 s内，Q的位移大小为64 m

解析　a－t图象中图线与时间轴所围面积表示速度变化量Δv，由于初速度为零，所以v＝Δv，得t＝6 s时，P、Q两物体的速度之比＝＝，选项A错误；t＝4 s时，P、Q两物体的速度之比＝＝，选项B错误；t＝2 s时，Q的速度v1＝×2×8 m/s＝8 m/s，2～4 s内，Q的位移x1＝v1Δt1＋a1(Δt1)2＝m＝32 m，选项C错误；2～6 s内，Q的位移x2＝v1Δt2＋a1(Δt2)2＝m＝96 m，4～6 s内，Q的位移x＝x2－x1＝64 m，选项D正确。

答案　D

【知识拓展】　图象面积意义的拓展

物理图象中，图线与坐标轴所围的“面积”表示“x量”与“y量”乘积，如：

(1)v－t图象的面积表示位移x，且x＝vt。

(2)a－t图象的面积表示速度的变化量Δv，且Δv＝at。

(3)F－s图象的面积表示功W，且W＝Fs。

命题角度3　应用图象巧解物理问题

1.对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。

2.运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。

【例3】　为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4。则a1∶a2的值为(　　)

A.2∶1    B.1∶2 

C.4∶3    D.4∶5

解析　根据题述，作出甲、乙两车的速度图象，如图所示。设甲车加速运动的时间为t1，总时间为t2。由题意知，甲车制动的加速度是乙车制动加速度的2倍，所以甲车匀速运动时间与减速运动时间相等。又由x甲∶x乙＝5∶4得∶vt2＝5∶4，解得t1∶t2＝1∶2。可知a1＝，即a1∶a2＝1∶2，选项B正确。

答案　B

运用图象解答物理问题的“三个”步骤

(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。

(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。

(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。

[题源：人教版必修1·P41·T5]

一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它对于出发点的位移。图2.3－5为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x－t图象。通过分析回答以下问题。

图2.3－5　汽车行驶的x－t图象

(1)汽车最远距离出发点多少米？

(2)汽车在哪段时间没有行驶？

(3)汽车在哪段时间驶离出发点，在哪段时间驶向出发点？

题源拓展　x－t图象⇒v－t图象

如图4所示，其他条件不变，下列分析正确的是(　　)

图4

A.汽车离出发点最远的距离为750 m

B.汽车在10～20 s时间内静止

C.汽车只在20～40 s时间内驶离出发点

D.汽车在40 s末回到出发点

解析　汽车先加速运动，后匀速运动，再减速运动，在0～40 s时间内，速度均为正方向，所以汽车一直向远离出发点的方向运动，选项B、C、D均错误；汽车离出发点的最远距离s＝(10＋40)×30 m＝750 m，选项A正确。

答案　A

链接高考

1.(2018·11月浙江选考)一辆汽车沿平直道路行驶，其v－t图象如图5所示，在t＝0到t＝40 s 这段时间内，汽车的位移是(　　)

图5

A.0    B.30 m

C.750 m    D.1 200 m

解析　在v－t图象中，物体通过的位移即为图象与时间轴围成的面积，根据面积可知位移x＝ m＝750 m，选项C正确。

答案　C

2.(2017·4月浙江选考)汽车以10 m/s 的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人，于是刹车礼让，汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5 s，汽车运动的v－t图 如图6所示，则汽车的加速度大小为(　　)

图6

A.20 m/s2    B.6 m/s2

C.5 m/s2    D.4 m/s2

解析　根据v－t图象的面积代表物体通过的位移可知，汽车做匀减速直线运动的时间为t，则x＝v t，即15－10×0.5＝t，因此匀减速运动的时间为2 s，所以匀减速的加速度为a＝＝ m/s2＝－5 m/s2，选项C正确。

答案　C

3. (2017·11月浙江选考)杂技运动在训练时的照片如图7所示，有一小球自由落下，落到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列v－t图象中正确的是(　　)

图7

解析　小球既向上运动也向下运动，速度有正有负，可排除A、C；小球落到桌面瞬间反弹，方向由向下瞬间变成向上，D错误，B正确。

答案　B

活页作业

(时间：30分钟)

A组　基础过关

1. (2018·东阳选考模拟)一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移－时间图象如图1所示，则(　　)

图1

A.15 s内汽车的位移为300 m

B.前10 s内汽车的加速度为3 m/s2

C.20 s末汽车的速度为－1 m/s

D.前25 s内汽车做单方向直线运动

解析　因为是位移－时间图象，15 s末的位移为30 m，前10 s内汽车的速度为3 m/s，加速度为零，A、B均错误；20 s 末汽车的速度v＝－1 m/s，C正确；由x－t图线的斜率表示速度可知：汽车在0～10 s沿正方向运动，10～15 s静止，15 s～25 s沿负方向运动，D错误。

答案　C

2.(2018·金华七校联考)物体运动的v－t图象如图2所示，设向右为正，下列关于前4 s内物体运动情况的判断，下列说法正确的是(　　)

图2

A.物体始终向右运动

B.物体先向右运动，第2 s末开始向左运动

C.第3 s末物体在出发点的左侧

D.第4 s末物体距出发点最远

解析　速度的正、负表示物体运动方向，故前2 s物体向右运动，后2 s向左运动，A错误，B正确；由于前2 s物体一直向右运动，离出发点越来越远，第2 s末开始又向左运动，逐渐靠近出发点，因此第2 s末物体离出发点最远，D错误；物体在4 s末回到出发点，故3 s末物体在出发点右侧，C错误。

答案　B

3.如图3所示是某质点运动的速度－时间图象，由图象得到的正确结果是(　　)

图3

A.0～1 s内的平均速度是2 m/s

B.0～2 s内的位移大小是4 m

C.0～1 s内的运动方向与2～4 s 内的运动方向相反

D.0～1 s内的加速度大小大于2～4  s内加速度的大小

解析　由题意可知在0～1 s内，质点做匀加速直线运动，v＝＝ m/s＝1 m/s；在0～2 s内的位移大小为相应的“梯形面积”，x＝3 m；在0～1 s与2～4 s速度都为正，方向相同；由图象的倾斜程度可知a0～1>a2～4。综上可知只有选项D正确。

答案　D

4.如图4所示的位移(x)－时间(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)

图4

A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B.0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C.0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D.0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

解析　在x－t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，选项A、B均错误；在v－t图象中，0～t2时间内，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，选项C正确；由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，选项D错误。

答案　C

5.一质点沿x轴做直线运动，其v－t图象如图5所示。质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8 s 时，质点在x轴上的位置为(　　)

图5

A.x＝3 m   　　B.x＝8 m

C.x＝9 m    　　D.x＝14 m

解析　由图象知，质点在8 s内的位移Δx＝×(2＋4)×2 m－×(2＋4)×1 m＝3 m。t＝0时，质点位于x＝5 m处，故8 s末质点位置x＝5 m＋Δx＝8 m，B正确。

答案　B

6.某同学在一次实验中利用速度传感器，在计算机上得到运动小车的v－t图象如图6所示，由此可以确定(　　)

图6

A.小车做曲线运动

B.小车的加速度先增大，后减小

C.小车运动的最大速度约为0.8 m/s

D.小车停止运动时离出发点的距离大约为1 m

解析　选项A中v－t图象描述的是速度随时间变化的规律，而非运动轨迹。选项B中加速度是先减小，再不变，后来反向增大。选项D中位移约为8.3 m。故选项C正确。

答案　C

7.(多选)(2018·浙江宁波选考适应性)直线运动质点的v－s图象如图7所示，图线为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，则下列判断正确的是(　　)

图7

A.质点做初速度为零的匀加速直线运动

B.质点在3 s末的速度大小为5 m/s

C.质点的加速度大小为4 m/s2

D.质点在0～3 s内的平均速度大小为6 m/s

解析　根据匀变速直线运动的速度－位移公式v2－v＝2as，由于图线为顶点在坐标原点、开口向右的一条抛物线，结合数学知识可得，v0＝0，故A正确；根据公式v2＝2as，将图象中的(8，8)代入方程可得，解得a＝4 m/s2，由公式v＝at＝4×3 m/s＝12 m/s，故B错误，C正确；由公式v＝＝ m/s＝6 m/s，故D正确。

答案　ACD

8.(2018·浙江新高考研究联盟二联)跳水是我国的传统优势体育项目，近年来，我国跳水运动员在重大的国际比赛中夺得了几乎所有的金牌，为国家争得荣誉。如图8为某运动员(可看做质点)参加跳板跳水比赛时，其竖直速度与时间的关系图象，以其离开跳板时作为计时起点，则(　　)

图8

A.t1时刻开始进入水面

B.t2时刻开始进入水面

C.t2时刻达到最高点

D.t1、t2时间段速度方向竖直向上

解析　跳水运动员借助跳板的弹力先向上加速离开跳板后向上做匀减速运动，到最高点后，再向下加速运动，故t1时刻为运动员上升到最高点的位置；当接触到水面后，运动员开始向下做减速运动，故t2时刻开始进入水面，从图中可知向下为正方向，故t1～t2过程中速度为正，即向下运动，所以B正确。

答案　B

9.如图9所示为A、B两质点从同一地点运动的x－t图象，关于A、B两质点在前8 s内的运动，下列说法正确的是(　　)

图9

A.A质点做匀加速直线运动

B.A、B两质点始终沿同一方向运动

C.B质点前4 s做减速运动，后4秒做加速运动

D.B质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动

解析　由题图可知，物体A的位移随时间均匀变化，即物体A做匀速运动，选项A错误；物体B的位移先增大后减小，即0～4 s物体向正方向运动，4～8 s物体向反方向运动，选项B错误；在位移—时间图象中，斜率(倾斜程度)代表速度，物体B前4秒正方向减速，后4秒反向加速，选项C正确，选项D错误。

答案　C

B组　能力提升

10.(2018·浙江丽水中学)小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图10所示，则(　　)

图10

A.在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同

B.小球开始下落处离地面的高度为0.8 m

C.整个过程中小球的位移为1.0 m

D.整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s

解析　下落和上升两过程对应的v－t图象斜率相同，即两过程中小球的加速度相同，选项A错误；0～0.4 s内小球做自由落体运动，通过的位移即为高度0.8 m，选项B正确；前0.4 s小球自由下落0.8 m，后0.2 s反弹向上运动0.2 m，所以整个过程中小球的位移为0.6 m，选项C错误；整个过程中小球的平均速度大小为1 m/s，选项D错误。

答案　B

11.斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v的关系图象(即x－v图象)如图11所示。

图11

(1)求滑块下滑的加速度大小；

(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？

解析　(1)由v＝2ax推知，图线“斜率”为，所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2；

(2)由v＝2ax可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点。设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－at2，即4＝5t－×2t2，解得t＝1 s。

答案　(1)2 m/s2　(2)1 s

12.摩托车在平直公路上从静止开始匀加速启动，a1＝1.6 m/s2，稍后匀速运动，然后匀减速运动，加速度大小为a2＝6.4 m/s2，直到停止，共用时130 s，行程1 600 m，试求：

(1)摩托车行驶的最大速度vmax;

(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？

解析　(1)整个过程分为三个阶段：匀加速运动，匀速运动，匀减速运动。可借助v－t图象表示，如图所示。利用公式v－v＝2ax有：＋vmax＋＝1 600 m，其中a1＝1.6 m/s2，a2＝6.4 m/s2，解得vmax＝12.8 m/s(另一解舍去)。

(2)借助v－t图象可以证明：当摩托车先以a1匀加速运动，速度达到vmax′，紧接着以a2匀减速运动直至停止时，行程不变，而时间最短，如图所示，设最短时间为tmin。

则tmin＝＋①

＋＝1 600 m②

其中a1＝1.6 m/s2，a2＝6.4 m/s2。

由②式解得vmax′＝64 m/s，故tmin＝ s＋ s＝50 s，即最短时间为50 s。

答案　(1)12.8 m/s　(2)50 s