2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：必修2第四章第2讲圆周运动

第2讲　圆周运动

知识排查
匀速圆周运动
1.定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
2.特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
3.条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
角速度、线速度、向心加速度

匀速圆周运动的向心力
1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.大小：F＝ma＝m＝mω2r＝mr＝mωv＝4π2mf2r。
3.方向：始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
离心现象
1.定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

生活中的圆周运动
1.竖直面内的圆周运动
(1)汽车过弧形桥
特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力。
(2)水流星、绳球模型、内轨道
(3)轻杆模型、管轨道
2.火车转弯
特点：重力与支持力的合力提供向心力。(火车按设计速度转弯，否则将挤压内轨或外轨)
小题速练
1.思考判断
(1)做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比(　　)
(3)随圆盘一起匀速转动的物体受重力、支持力和向心力的作用(　　)
(4)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周切线方向做匀速直线运动(　　)
(5)摩托车转弯时，如果超速会发生滑动，这是因为摩托车受到离心力作用(　　)
(6)火车转弯速率小于规定的安全速率，内轨会受到压力(　　)
(7)在绝对光滑的水平面上汽车可以转弯(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√　(7)×
2.[人教版必修2·P22·T3拓展]如图1所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝，若在传动过程中，皮带不打滑。则(　　)

图1
A.A点与C点的角速度大小相等
B.B点与C点的线速度大小相等
C.B点与C点的角速度大小之比为2∶1
D.B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
解析　处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度大小相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，根据v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误；vA＝2vB，所以vC＝2vB，B错误；根据ωA＝ωB，ωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝及关系式a＝ω2R，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确。
答案　D
3.[人教版必修2·P25·T2拓展]如图2所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)

图2
A.A、B球受到的支持力之比为∶3
B.A、B球的向心力之比为∶1
C.A、B球运动的角速度之比为3∶1
D.A、B球运动的线速度之比为3∶1
解析　设小球受到的支持力为FN，向心力为F，则有FNsin θ＝mg，FNA∶FNB＝∶1，选项A错误；F＝，FA∶FB＝3∶1，选项B错误；小球运动轨道高度相同，则半径R＝htan θ，RA∶RB＝1∶3，由F＝mω2R得ωA∶ωB＝3∶1，选项C正确；由v＝ωR得vA∶vB＝1∶1，选项D错误。
答案　C

　匀速圆周运动及描述的物理量
1.对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比；
当ω一定时，v与r成正比；
当v一定时，ω与r成反比。
2.对a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比。
3.两种运动装置的特点
(1)同轴传动：如图3甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。

图3
(2)同带传动：如图4甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。

图4
【典例1】　(2018·4月浙江选考)A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图5)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们(　　)

图5
A.线速度大小之比为4∶3
B.角速度大小之比为3∶4
C.圆周运动的半径之比为2∶1
D.向心加速度大小之比为1∶2
解析　时间相同，路程之比即线速度大小之比，故A项正确；运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为3∶2，B项错误；路程比除以角度比得半径比为8∶9，C项错误；由向心加速度a＝知线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为2∶1，D项错误。
答案　A

1.自行车修理过程中，经常要将自行车倒置，摇动脚踏板检查是否修好，如图6所示，大齿轮边缘上的点a、小齿轮边缘上的点b和后轮边缘上的点c都可视为在做匀速圆周运动。则线速度最大的点是(　　)

图6
A.大齿轮边缘上的点a
B.小齿轮边缘上的点b
C.后轮边缘上的点c
D.a、b、c三点线速度大小相同
解析　a点与b点线速度大小相等，即va＝vb，b与c点角速度相等，即ωb＝ωc，又v＝rω，rb＜rc，所以vc＞vb＝va，即后轮边缘上的C点线速度最大，故选项C正确。
答案　C
2.如图7所示为A、B两物体做匀速圆周运动时向心加速度a随半径r变化的曲线，由图线可知(　　)

图7
A.A物体的线速度大小不变
B.A物体的角速度不变
C.B物体的线速度大小不变
D.B物体的角速度与半径成正比
解析　对于物体A，由图线知aA∝，与a＝相比较，则推知vA大小不变；对于物体B，由图线知，aB∝r，与公式a＝ω2r 相比较可知ωB不变，故选项A正确。
答案　A
3.如图8所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无相对滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在转动过程中的(　　)

图8
A.线速度大小之比为3∶2∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.向心加速度大小之比为9∶6∶4
解析　A、B轮摩擦传动无滑动，故va＝vb，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，＝，vb∶vc＝3∶2，因此va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故选项A、B错误；转速之比等于角速度之比，故选项C错误；由a＝ωv得aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，选项D正确。
答案　D

　圆周运动的动力学问题
1.向心力的来源
(1)向心力的方向沿半径指向圆心。
(2)向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力。
2.向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
3.区分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的合外力不同
(1)匀速圆周运动中，物体所受合外力指向圆心，合外力提供向心力。
(2)非匀速圆周运动中，物体所受合外力不指向圆心。
【典例1】　表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，圆台筒固定不动。现将圆台筒简化为如图9所示，若演员骑着摩托车，先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

图9
A.A处的线速度大于B处的线速度
B.A处的角速度大于B处的角速度
C.A处对筒的压力大于B处对筒的压力
D.A处的向心力大于B处的向心力
解析　物体受到的重力和筒壁的支持力充当向心力，向心力沿水平方向，则重力和支持力的合力相等，即向心力相等，根据牛顿第三定律可得A处对筒的压力等于B处对筒的压力，选项C、D错误；根据公式F＝可得半径越大，线速度越大，故A处的线速度大于B处的线速度，选项A正确；根据公式F＝mω2r可得半径越大，角速度越小，故A处的角速度小于B处的角速度，选项B错误。
答案　A


“一、二、三、四”求解圆周运动问题

【典例2】　如图10甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：

图10
(1)绳子拉力的大小；
(2)转盘角速度的大小。
解析　(1)如图所示，对质点进行受力分析：
Fcos 37°－mg＝0
F＝＝750 N。
(2)根据牛顿第二定律有：
mgtan 37°＝mω2R
R＝d＋lsin 37°
联立解得ω＝＝ rad/s。
答案　(1)750 N　(2) rad/s

1.(2016·4月浙江选考)如图11为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间。假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他(　　)

图11
A.所受的合力为零，做匀速运动
B.所受的合力恒定，做匀加速运动
C.所受的合力恒定，做变加速运动
D.所受的合力变化，做变加速运动
解析　匀速圆周运动过程中，线速度大小不变，方向改变；向心加速度大小不变，方向始终指向圆心；向心力大小不变，方向始终指向圆心。故A、B、C错误，D正确。
答案　D
2.如图12所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是(　　)

图12
A.1∶1 B.3∶2
C.2∶3 D.9∶4
解析　a、b随圆盘转动，角速度相同，由F＝mω2r可知，两物体的向心力与运动半径成正比，C正确。
答案　C
3.(2015·10月浙江选考)质量为30 kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m。小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为(　　)
A.0 B.200 N C.600 N D.1 000 N
解析　小孩从1.25 m高度向下摆动过程中，由机械能守恒定律知
mgh＝mv2－0，
在最低点有FN－mg＝，
解得FN＝600 N，
由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力
FN′＝FN＝600 N，选项C正确。
答案　C
4.如图13所示，用一根细绳一端系一个小球，另一端固定，给小球不同的初速度，使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动，则下列细绳拉力F、悬点到轨迹圆心高度h、向心加速度a、线速度v与角速度平方ω2的关系图象正确的是(　　)

图13

解析　设细绳长度为l，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，则有细绳拉力为F，有Fsin θ＝mω2lsin θ，得F＝mω2l，选项A正确；mgtan θ＝mω2lsin θ，得h＝lcos θ＝，选项B错误；小球的向心加速度a＝ω2lsin θ，选项C错误；小球的线速度v＝ωlsin θ，选项D错误。
答案　A
　生活中的圆周运动
角度一　水平面内匀速圆周运动实例
1.运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等。
2.问题特点：
(1)运动轨迹是圆且在水平面内。
(2)向心力的方向水平，竖直方向合力为零。
3.解决方法：
(1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源。
(2)确定圆周运动的圆心和半径。
(3)应用相关规律列方程求解。
【典例】　(2018·11月浙江选考)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　)

图14
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
解析　汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20 m/s时，根据Fn＝m，得所需的向心力Fn＝1×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为an＝＝ m/s2＝7.0 m/s2，选项D正确。
答案　D



1.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图15所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　)

图15
A. 　　　 B.mg
C.m 　　　 D.m
解析　飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力Fn＝m。飞机受力情况示意图如图所示，根据勾股定理得
F＝＝m。
答案　C
2.铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图16所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)

图16
A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C.这时铁轨对火车的支持力等于
D.这时铁轨对火车的支持力大于

解析　由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此时火车只受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcos θ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故选项C正确，A、B、D错误。
答案　C
3.如图17所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　)

图17
A.A的速度比B的大
B.A与B的向心加速度大小相等
C.悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D.悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
解析　A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA 答案　D
角度二　竖直平面内的圆周运动
1.运动特点
(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。
(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。
(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。
(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。
2.常见模型
物理情景
最高点无支撑
最高点有支撑
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示


受力
特征
除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零
除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上
受力
示意图


力学
方程
mg＋FN＝m
mg±FN＝m
临界
特征
FN＝0
mg＝m
即vmin＝
v＝0
即F向＝0
FN＝mg
过最高点
的条件
在最高点的速度
v≥
v＞0
【典例】　如图18，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为FN1，在最高点时对轨道的压力大小为FN2。重力加速度大小为g，则FN1－FN2的值为(　　)

图18
A.3mg B.4mg C.5mg D.6mg
解析　设小球在最低点速度为v1，在最高点速度为v2，根据牛顿第二定律，在最低点：FN1′－mg＝m，
在最高点：FN2′＋mg＝m
同时从最高点到最低点，根据机械能守恒定律得
mg·2R＝mv－mv
联立以上三式可得FN1′－FN2′＝6mg，由牛顿第三定律：FN1－FN2＝6mg，故选项D正确。
答案　D

分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路


1.如图19所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时(　　)

图19
A.处于超重状态
B.向心加速度方向竖直向下
C.速度v的大小一定为
D.座位对游客的作用力为m
解析　游客经过最高点时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，A错误，B正确；由牛顿第二定律得FN＋mg＝m，分析知C、D错误。
答案　B
2.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图20所示，则下列说法正确的是(　　)

图20
A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B.小球过最高点的最小速度是
C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
解析　轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v<，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m，随v增大，F减小，若v>，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，F增大，故C、D均错误。
答案　A
3.男子体操运动员做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图21所示，若运动员的质量为50 kg，此过程中运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s2)(　　)

图21
A.500 N B.2 000 N
C.2 500 N D.3 000 N
解析　设人的长度为l，人的重心在人体的中间，最高点的最小速度为零，根据动能定理得mgl＝mv2，解得最低点人的速度为v＝，根据牛顿第二定律得F－mg＝m，解得F＝5mg＝2 500 N，故选C。
答案　C
　圆周运动中的临界问题
圆周运动中的临界问题的分析与求解(不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题)，一般都是先假设出某量达到最大或最小的临界情况，进而列方程求解。
【典例】　如图22所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？(g取10 m/s2)。

图22
解析　由于转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动，因此木块做匀速圆周运动所需的向心力为F＝mrω2。当木块做匀速圆周运动的半径取最小值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相反，则有mg－μmg＝mrminω2，解得rmin＝0.5 m；当木块做匀速圆周运动的半径取最大值时，其所受最大静摩擦力与拉力方向相同，则有mg＋μmg＝mrmaxω2，解得rmax＝0.75 m。因此，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是0.5 m≤r≤0.75 m。
答案　0.5 m≤r≤0.75 m

1.如图23所示，甲、乙、丙三个物体放在匀速转动的水平粗糙圆台上，甲的质量为2m，乙、丙的质量均为m，甲、乙离轴为R，丙离轴为2R，则当圆台旋转时(设甲、乙、丙始终与圆台保持相对静止)(　　)

图23
A.甲物体的线速度比丙物体的线速度大
B.乙物体的角速度比丙物体的角速度小
C.甲物体的向心加速度比乙物体的向心加速度大
D.乙物体受到的向心力比丙物体受到的向心力小
解析　甲、乙、丙转动的角速度大小相等，根据v＝ωr，且甲的半径小于丙的半径可知，甲物体的线速度比丙物体的线速度小，故A、B错误；根据向心加速度a＝rω2，且甲、乙半径相等可知，甲物体的向心加速度和乙物体的向心加速度相等，故C错误；根据F＝mrω2知，甲、乙、丙的质量之比为2∶1∶1，转动的半径之比为1∶1∶2，则向心力大小之比为2∶1∶2，所以乙物体受到的向心力比丙物体受到的向心力小，故D正确。
答案　D
2.如图24所示，小球紧贴在竖直放置的光滑圆形管道内壁做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　)

图24
A.小球通过最高点时的最小速度vmin＝
B.小球通过最高点时的最小速度vmin＝
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
解析　小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故A、B均错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即FN－Fmg＝ma，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力情况与小球速度大小有关，D错误。
答案　C
活页作业
(时间：30分钟)
A组　基础过关
1.(2016·10月浙江选考)在G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图1所示姿式原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(　　)

图1
A.ωA＜ωB B.ωA＞ωB
C.vA＜vB D.vA＞vB
解析　由于A、B两处在人自转的过程中周期一样，所以根据ω＝可知，A、B两处的角速度一样，ωA＝ωB，所以A、B选项错误；根据v＝rω可知A处转动半径较大，所以A处的线速度较大，即vA＞vB选项D正确。
答案　D
2.某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图2所示)，则下列说法正确的是(　　)

图2
A.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B.保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C.保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D.保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
解析　由向心力的表达式Fn＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项A错误，B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力增大，选项C、D错误。
答案　B
3.雨天野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来。如图3所示，图a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则(　　)

图3
A.泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B.泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C.泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D.泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
解析　当后轮匀速转动时，由a＝Rω2知a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，A错误；在角速度ω相同的情况下，泥巴在a点有Fa＋mg＝mω2R，在b、d两点有Fb＝Fd＝mω2R，在c点有Fc－mg＝mω2R。所以泥巴与轮胎在c位置的相互作用力最大，最容易被甩下来，故B、D错误，C正确。
答案　C
4.如图4所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2 的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是(　　)

图4
A.小物块运动的角速度为2 rad/s
B.小物块做圆周运动的周期为2π s
C.小物块在t＝ s内通过的位移大小为 m
D.小物块在π s内通过的路程为零
解析　因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度ω＝＝2 rad/s，选项A正确；周期T＝＝π s，小物块在 s内转过，通过的位移为 m，在π s内转过一周，通过的路程为2π m，选项B、C、D错误。
答案　A
5.如图5所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(　　)

图5
A.加速度为零
B.加速度恒定
C.加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D.加速度大小不变，方向时刻指向圆心
解析　木块做的是匀速圆周运动，加速度大小不变，但方向时刻指向圆心，加速度时刻改变，故选项A、B、C错误，D正确。
答案　D
6.(2018·浙江杭州期末)健步行走是现在流行的一种健身方式。如图6所示，在广场的两个圆心圆圆形走道上，有一对父女沿同一方向匀速健步行走，女儿在图中A位置，父亲在图中B位置，若女儿、父亲所在位置与圆心始终在一条线上，则下列说法正确的是(　　)

图6
A.女儿的线速度比较大
B.女儿的角速度比较大
C.父亲的加速度比较大
D.父亲的转速比较大
解析　根据女儿、父亲所在位置与圆心始终在一条线上可知，他们的角速度相同，由公式v＝ωr可知，女儿的线速度较小，由公式an＝ω2r可知，父亲的加速度比较大，由公式n＝f＝可知，女儿、父亲的转速相等，综合以上分析可知，C正确。
答案　C
7.(2018·浙江宁波选考适应性考试)如图7两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球A和B，细线上端固定在同一点，若两个小球绕竖直轴做匀速圆周运动时恰好在同一高度的水平面内，则下列说法中正确的是(　　)

图7
A.线速度vA＝vB B.角速度ωA＞ωB
C.加速度aA＝aB D.周期TA＝TB
解析　设连接A球的细线长为LA，细线与竖直方向的夹角为α，对小球A受力分析且由牛顿第二定律可得：mAgtan α＝mA，解得vA＝，同理，设连接B球的细线长为LB，细线与竖直方向的夹角为β，可得vB＝，由于α<β，故vA 答案　D
8.如图8所示，长0.5 m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3 kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内做匀速圆周运动，小球的速率为2 m/s。取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

图8
A.小球通过最高点时，对杆的拉力大小是6 N
B.小球通过最高点时，对杆的压力大小是24 N
C.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24 N
D.小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54 N
解析　设在最高点杆表现为拉力，则有F＋mg＝m，代入数据得F＝－6 N，则杆表现为推力，大小为6 N，所以小球对杆表现为压力，大小为6 N，故选项A、B均错误；在最低点，杆表现为拉力，有F－mg＝m，代入数据得F＝54 N，故选项C错误，选项D正确。
答案　D
B组　能力提升
9.(2018·浙江重点中学模拟)在稳定轨道上的空间站中，物体处于完全失重状态，其中有如图9所示的装置，半径分别为r和R(R>r)的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过粗糙的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么下列说法正确的是(　　)

图9
A.小球在CD间由于摩擦力而做减速运动
B.小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大
C.如果减小小球的初速度，小球有可能不能到达乙轨道的最高点
D.小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点时对轨道的压力
解析　小球处于完全失重状态，在CD段水平粗糙部分对水平轨道没有压力，也就不受摩擦力，A错误；在甲、乙两个圆形轨道运动的过程中，轨道对它的弹力提供圆周运动的向心力，但是弹力不做功，因此速度大小不会改变，经过甲轨道最高点时和经过乙轨道最高点时速度一样大，B错误；因为只有弹力提供向心力，所以不管是否减小初速度，小球都可以通过任何一个轨道的最高点，只是在同一轨道中速度大弹力大，速度小弹力小，C错误；小球经过甲、乙轨道最高点时，轨道对它的弹力提供向心力，即FN甲＝，FN乙＝，速度相同，但是甲的半径小，所以对小球的弹力大，根据牛顿第三定律知D正确。
答案　D
10.如图10所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则(　　)

图10
A.绳的张力可能为零
B.桶对物块的弹力不可能为零
C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变
D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大
解析　当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D项错误，C项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B项错误。
答案　C
11.如图11所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg。求A、B两球落地点间的距离。

图11
解析　两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差。
对A球3mg＋mg＝m
解得vA＝
对B球mg－0.75mg＝m
解得vB＝
由平抛运动规律可得小球做平抛运动时间t＝
落地时它们的水平位移为
sA＝vAt＝vA＝4R
sB＝vBt＝vB＝R
所以sA－sB＝3R
即a、b两球落地点间的距离为3R。
答案　3R
12.如图12所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳中张力为零)。已知物块与转盘间的最大静摩擦力是其重力的k倍，当绳中张力达到8kmg时，绳子将被拉断。求：

图12
(1)转盘的角速度为ω1＝时，绳中的张力T1；
(2)转盘的角速度为ω2＝时，绳中的张力T2；
(3)要将绳拉断，转盘的最小转速ωmin。
解析　(1)设角速度为ω0时，绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有
kmg＝mωr
解得ω0＝
当转盘的角速度为ω1＝时，因为ω1<ω0，所以物块所受静摩擦力足以提供物块随转盘做圆周运动所需的向心力，即T1＝0
(2)当转盘的角速度为ω2＝时，因为ω2>ω0，所以物块所受最大静摩擦力不足以提供物块随转盘做圆周运动所需的向心力，则kmg＋T2＝mωr
解得T2＝kmg。
(3)根据题述，要将绳拉断，绳中的张力至少为8kmg，此时物块与转盘间的摩擦力等于最大静摩擦力kmg，则
8kmg＋kmg＝mωr
解得ωmin＝3。
答案　(1)0　(2)kmg　(3)3