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2020年高考物理一轮复习文档：第6章机械能及其守恒定律实验专题（六）第30讲
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第30讲 验证机械能守恒定律
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。
考点一 实验原理与操作
一、实验原理
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看gh和v2在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2．计算打第n个点时瞬时速度的方法：如图所示，由公式可得打第n个点时的速度vn＝。
二、实验步骤
1．将调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，更换纸带重复做3～5次实验。
3．从已打出的纸带中，选出第一、二点间的距离接近2 mm并且点迹清晰的纸带进行测量。
4．在挑选的纸带上，记下第一点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4、…并量出各点到位置O的距离，这些距离就是物体运动到点1、2、3、4、…时下落的高度h1、h2、h3、h4、…。
三、注意事项
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到同一竖直平面内，以减小摩擦阻力。
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
5．不需测出物体质量，只需验证v＝ghn即可。
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。
四、实验改进
1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除计算速度时测量长度带来的偶然误差。
2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
3．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。
(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
解析 (1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，重物的质量没必要测量，C错误；D中做法对减小实验误差无影响，D错误。
(2)利用纸带数据，根据mgh＝mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC段处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律。
答案 (1)AB (2)BC
方法感悟
除用v2＝gh来验证机械能守恒定律外，还可以用v－v＝g(h2－h1)来验证，要注意速度与高度的对应。
(2016·北京高考)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。
答案 (1)A (2)AB (3)－mghB m2 (4)C (5)不正确，理由见解析
解析 (1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量与势能减小量在误差范围内是否相等，A正确。
(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，A正确。需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，B正确。根据mgh＝mv2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，C错误。
(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝mv＝m2。
(4)重物重力势能的减少量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。
(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2－0，则v2＝2h可知，v2h图象就是过原点的一条直线。要想通过画v2h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
考点二 数据处理与误差分析
一、数据处理
1．测量计算瞬时速度
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。
利用公式vn＝计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…。
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
②算出v－v的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
二、误差分析
1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。
如图所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(g取9.80 m/s2)
(1)选出一条点迹清晰的纸带如图甲所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________ J；此时重锤的速度vB＝________ m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________ J。(结果均保留三位有效数字)
(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出了如图乙所示的图线，图线的斜率近似等于________。
A．19.60 B．9.80 C．4.90
图线未过原点O的原因是____________________________________。
解析 (1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝mv＝×1.00×1.832 J≈1.67 J。
(2)由机械守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关。
答案 (1)1.85 1.83 1.67
(2)B 先释放了纸带，后合上打点计时器的开关
方法感悟
空气阻力及摩擦阻力的存在产生系统误差：本实验中，由于重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力、打点计时器对纸带的摩擦阻力做功，因此动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。
利用如图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验：
(1)需要测量由静止开始到某点的瞬时速度v与下落高度h。某同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，用秒表测出下落时间t，并通过v＝gt计算出瞬时速度v
C．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v
D．根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h
以上方案中正确的是________。
(2)实验中，测得所用的重物质量为1.00 kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图乙所示)，把第一个点记作O，另选连续的五个点A、B、C、D、E作为测量的点，经测量知道A、B、C、D、E各点到O点的距离分别为3.14 cm、4.90 cm、7.05 cm、9.59 cm、12.48 cm。已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2。(计算结果取三位有效数字)
①根据以上数据，打点计时器打下D点时，重物下落的速度vD＝________ m/s。
②根据以上数据，可知重物由O点运动到D点，重力势能的减少量等于________ J。
③若同学丙在测量数据时不慎将上述纸带从OA之间扯断，她仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？________(填“能”或“不能”)。
④若同学丁在实验中打出的纸带第一、二点间的距离为0.32 cm。那么原因是_______________________________________________________________。
答案 (1)C (2)①1.36 ②0.940 ③能 ④先释放纸带，后接通电源打点
解析 (1)以上方案中正确的是用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，故C正确，A、B、D错误。
(2)①根据以上数据，打点计时器打下D点时，重物下落的速度vD＝＝1.36 m/s。②根据以上数据，可知重物由O点运动到D点，重力势能的减少量等于mghD＝1.00×9.80×9.59×10－2 J＝0.940 J。③如果从B到D机械能守恒，则mghBD＝mv－mv，所以仅利用A点之后的纸带能验证机械能守恒定律。④纸带第一、二点间的距离为0.32 cm，大于0.2 cm，原因是先释放纸带，后接通电源打点。
考点三 实验改进与创新
(2016·江苏高考)某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________ cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝________ m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
解析 (1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B。
(2)根据题图2可知，遮光条的宽度为d＝1.50 cm，若计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度v＝＝ m/s＝1.50 m/s。
(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的。由题图1可知遮光条在钢球的下面，光电门到悬点的距离L大于球心到悬点的距离l，因此测得的速度比钢球的实际速度大，导致ΔEk>ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的距离L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
答案 (1)B
(2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的距离L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
方法感悟
无论实验怎样改进和创新，始终围绕“机械能是否守恒”这一核心，解答的关键是要正确选取研究对象和研究过程，找准初末状态的机械能。
某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒，装置中的气垫导轨工作时可使滑块悬浮起来，以减小滑块运动过程中的阻力。实验前已调整气垫导轨底座保持水平，实验中测量出的物理量有：钩码的质量m、滑块的质量M、滑块上遮光条由图示初始位置到光电门的距离x。
(1)若用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，实验时挂上钩码，将滑块从图示初始位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则可计算出滑块经过光电门时的速度为________。
(2)要验证系统的机械能守恒，除了已经测量出的物理量外还需要已知______________________________________________________________。
(3)本实验通过比较____________和____________在实验误差允许的范围内相等(用物理量符号表示)，即可验证系统的机械能守恒。
答案 (1) (2)当地的重力加速度g
(3)mgx (M＋m)
解析 (1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知滑块经过光电门的速度大小v＝。
(2)以钩码和滑块所组成的系统为研究对象，其重力势能的减小量为mgx，系统动能的增加量为
(M＋m)v2＝(M＋m)，
可知还需要知道当地的重力加速度g。
(3)验证重力势能的减小量mgx和动能的增加量
(M＋m)是否相等即可。
课后作业
1．(2018·合肥质监)某兴趣小组利用自由落体运动来验证机械能守恒定律。
(1)在本实验中需要测量的物理量有________。
A．重物的质量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度所对应的瞬时速度大小
(2)下列器材中，实验必须用到的有________。
A．打点计时器 B．重物
C．天平 D．毫米刻度尺
E．秒表 F．小车
(3)请完成以下实验操作步骤：
A．准备实验器材；
B．将打点计时器竖直固定在铁架台上；
C．将重物连接在纸带上并穿过打点计时器；
D．接通电源，释放纸带；
E．取下纸带，重复上述实验步骤多次；
F．________________。
(4)如图所示是实验中打出的某条点迹清晰的纸带。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，重物的质量为1.00 kg。重物运动到B点的动能为________ J，重物运动到E点的动能为________ J，上述过程中，重物重力势能减少了______ J。(均保留三位有效数字)
答案 (1)CD (2)ABD (3)拆除装置，整理器材
(4)2.47 3.94 1.48
解析 (1)本实验需要验证机械能守恒定律，则应验证mgh＝mv2成立，因此只需验证gh＝v2成立即可，故需要测量的物理量有重物下落的高度以及与此相对应的瞬时速度大小，则C、D正确。
(2)由(1)可知，需要的实验器材有打点计时器、重物、毫米刻度尺。
(3)重复多次得到点迹清晰的纸带后，应拆除装置，整理实验器材。
(4)由题意可知该打点计时器的打点周期为T＝0.02 s，重物运动到B点的速度大小为
vB＝＝ m/s＝2.2225 m/s，
则运动到B点的动能应为
EkB＝mv＝×1.00×2.22252 J＝2.47 J；
同理可得重物运动到E点的速度大小为
vE＝＝ m/s＝2.8075 m/s，
运动到E点的动能为
EkE＝mv＝×1.00×2.80752 J＝3.94 J，
重物由B点运动到E点的过程中，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mghBE＝1.00×9.80×15.09×10－2 J＝1.48 J。
2．(2018·广州测试)用如图甲装置来验证机械能守恒定律。带有刻度的玻璃管竖直放置，光电门的光线沿管的直径并穿过玻璃管，小钢球直径略小于管的直径，该球从管口由静止释放。完成下列相关实验内容：
(1)如图乙用螺旋测微器测得小钢球直径d＝________ mm；如图丙某次读得光电门测量位置到管口的高度h＝________ cm。
(2)设小钢球通过光电门的挡光时间为Δt，当地重力加速度为g，若小钢球下落过程机械能守恒，则h可用d、Δt、g表示为h＝________。
(3)实验中多次改变h并记录挡光时间Δt，数据描点如图丁，请在图丁中作出h图线。
(4)根据图丁中图线及测得的小球直径，计算出当地重力加速度值g＝________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)。
答案 (1)4.000 5.60 (2) (3)如图所示
(4)9.6(9.5～9.7均可)
解析 (1)螺旋测微器固定刻度的读数为4 mm，可动刻度的读数为0.0×0.01 mm＝0.000 mm，故测得的小钢球直径d＝(4＋0.000) mm＝4.000 mm。可动刻度注意要估读。刻度尺测长度须估读到最小刻度下一位，故h＝5.60 cm。
(2)小钢球通过光电门过程的时间很短，可用平均速度表示通过光电门位置时的瞬时速度，v＝＝，若小钢球下落过程机械能守恒，设小钢球质量为m，则mgh＝mv2，代入已知得h＝。
(3)见答图，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点尽可能均匀分布在线的两侧。
(4)所描h图象的斜率k＝，则g＝，代入数据计算即可求得g＝9.6 m/s2。
3．(2018·河南省仿真模拟) 如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________。
A．物块的质量m1、m2
B．物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间
C．物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间
D．绳子的长度
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
A．绳的质量要轻
B．在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好
C．尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃
D．两个物块的质量之差要尽可能大
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是________。
(3)在数据的处理过程中，A、B物块的势能减小总是大于A、B物块的动能增加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是________________________________。
(4)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：___________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
答案 (1)AB(或AC) (2)AC
(3)没有考虑滑轮动能的增加
(4)对同一高度进行多次测量取平均值(或选取受力后相对伸长尽量小的绳等)
解析 (1)通过连接在一起的A、B两物块验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化大小与动能变化大小是否相等，A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，故不需要测量绳子的长度，需要测量两物块的质量，以及物块A下落的距离以及下落这段距离所用的时间，或物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间，故选A、B或A、C均可以。
(2)如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实验误差；绳子不宜太长，越长，形变对实验的影响越大；物块末速度v是根据匀变速直线运动求出的，故要保证物块只在竖直方向运动；m1、m2相差越大，整体运动的速度越大，则对时间的测量误差就会较大；则提高实验准确程度的做法选A、C。
(3)在数据的处理过程中，A、B物块的势能减小总是大于A、B物块的动能增加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是没有考虑滑轮动能的增加。
(4)减小误差的建议：对同一高度进行多次测量取平均值；选取受力后相对伸长尽量小的绳等。
4．(2016·全国卷Ⅰ)某同学用图a所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图b所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图b中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________________，打出C点时重物下落的速度大小为______________，重物下落的加速度大小为______________。
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________ Hz。
答案 (1)f(s1＋s2) f(s2＋s3) f2(s3－s1)
(2)40
解析 (1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得
vB＝＝f(s1＋s2)
vC＝＝f(s2＋s3)
由s3－s1＝2aT2得a＝。
(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma
根据以上各式，化简得f＝
代入数据可得f≈40 Hz。
5．(2018·德州模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字)
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m/s)
4.99
4.48
3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________ m/s。
(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk＝________ J。
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________。
答案 (1)3.48 (2)1.24 1.28
(3)< 存在空气阻力
解析 (1)v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s。
(2)重力势能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24 J，动能减少量为ΔEk＝mv－mv，代入数据可得ΔEk≈1.28 J。
(3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力。
6．(2016·全国卷Ⅱ)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图a所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)。
(2)图b中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)实验步骤中，一定要注意先接通打点计时器电源，再松手释放物块，若次序搞反，可能造成物块已离开桌面但打点计时器还没有开始工作。
(2)从M纸带上看，最后两个数据2.58 cm、2.57 cm相差不大，表示物块已经脱离弹簧，所以速度v＝×10－2 m/s≈1.29 m/s，同理可计算出打下L纸带时物块脱离弹簧的速度vL＝0.78 m/s
回答下列问题：
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号)。
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h
D．弹簧的压缩量Δx
E．弹簧原长l0
(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝________。
(3)图乙中的直线是实验测量得到的sΔx图线。从理论上可推出，如果h不变，m增加，sΔx图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)；如果m不变，h增加，sΔx图线的斜率会________(填“增大“减小”或“不变”)。由图乙中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与Δx的________次方成正比。
答案 (1)ABC (2) (3)减小 增大 二
解析 利用平抛运动的规律可将对瞬时速度的测量转化为对长度的测量。
(1)本实验通过对平抛运动的计算，测量小球获得的动能，再根据机械能守恒，可得到弹簧的弹性势能，故需要测量的量有小球从抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h、小球的质量m，A、B、C正确。
(2)由h＝gt2，s＝vt可得v＝s
故Ek＝mv2＝。
(3)由s＝vt，h＝gt2可知，h不变，则s∝v；而对相同的Δx，当小球质量m增大时，平抛初速度减小，s减小，因此图线斜率k＝减小；如果m不变，h增大，则Δx相同时s会增大，斜率会增大。根据机械能守恒，Ep＝Ek＝，由题图知s∝Δx，故Ep∝Δx2。
第30讲 验证机械能守恒定律
一、实验目的
验证机械能守恒定律。
二、实验器材
铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。
考点一 实验原理与操作
一、实验原理
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看gh和v2在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2．计算打第n个点时瞬时速度的方法：如图所示，由公式可得打第n个点时的速度vn＝。
二、实验步骤
1．将调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落，更换纸带重复做3～5次实验。
3．从已打出的纸带中，选出第一、二点间的距离接近2 mm并且点迹清晰的纸带进行测量。
4．在挑选的纸带上，记下第一点的位置O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个点1、2、3、4、…并量出各点到位置O的距离，这些距离就是物体运动到点1、2、3、4、…时下落的高度h1、h2、h3、h4、…。
三、注意事项
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到同一竖直平面内，以减小摩擦阻力。
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
5．不需测出物体质量，只需验证v＝ghn即可。
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。
四、实验改进
1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用光电计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除计算速度时测量长度带来的偶然误差。
2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
3．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。
(2017·天津高考)如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物
(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________。
A．OA、AD和EG的长度 B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度 D．AC、BD和EG的长度
解析 (1)验证机械能守恒定律时，为降低空气阻力的影响，重物的质量和密度要大，A正确；为减小纸带与打点计时器间的摩擦，两限位孔要在同一竖直平面内上下对正，B正确；验证机械能守恒定律的表达式为mgh＝mv2，重物的质量没必要测量，C错误；D中做法对减小实验误差无影响，D错误。
(2)利用纸带数据，根据mgh＝mv2即可验证机械能守恒定律。要从纸带上测出重物下落的高度并计算出对应的速度，选项A、D的条件中，下落高度与所能计算的速度不对应；选项B的条件符合要求，可以取重物下落OC段处理；选项C中，可以求出C、F点的瞬时速度，又知CF间的距离，可以利用mv－mv＝mgΔh验证机械能守恒定律。
答案 (1)AB (2)BC
方法感悟
除用v2＝gh来验证机械能守恒定律外，还可以用v－v＝g(h2－h1)来验证，要注意速度与高度的对应。
(2016·北京高考)利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。
答案 (1)A (2)AB (3)－mghB m2 (4)C (5)不正确，理由见解析
解析 (1)重物下落过程中重力势能减少，动能增加，故该实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能增加量与势能减小量在误差范围内是否相等，A正确。
(2)电磁打点计时器使用的是交流电源，A正确。需要测纸带上两点间的距离，还需要刻度尺，B正确。根据mgh＝mv2－0可将等式两边的质量抵消，不需要天平，C错误。
(3)重物的重力势能变化量为ΔEp＝－mghB，动能的变化量ΔEk＝mv＝m2。
(4)重物重力势能的减少量大于动能的增加量，是因为重物下落过程中存在空气阻力和摩擦阻力的影响，C正确。
(5)该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2－0，则v2＝2h可知，v2h图象就是过原点的一条直线。要想通过画v2h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g。
考点二 数据处理与误差分析
一、数据处理
1．测量计算瞬时速度
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。
利用公式vn＝计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、v3…。
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
②算出v－v的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2h图线。若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
二、误差分析
1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。
如图所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。(g取9.80 m/s2)
(1)选出一条点迹清晰的纸带如图甲所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________ J；此时重锤的速度vB＝________ m/s，此时重锤的动能比开始下落时增加了________ J。(结果均保留三位有效数字)
(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以v2为纵轴作出了如图乙所示的图线，图线的斜率近似等于________。
A．19.60 B．9.80 C．4.90
图线未过原点O的原因是____________________________________。
解析 (1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝＝ m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝mv＝×1.00×1.832 J≈1.67 J。
(2)由机械守恒定律有mv2＝mgh，可得v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确。由图线可知，h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关。
答案 (1)1.85 1.83 1.67
(2)B 先释放了纸带，后合上打点计时器的开关
方法感悟
空气阻力及摩擦阻力的存在产生系统误差：本实验中，由于重物和纸带在下落过程中要克服空气阻力、打点计时器对纸带的摩擦阻力做功，因此动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。
利用如图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验：
(1)需要测量由静止开始到某点的瞬时速度v与下落高度h。某同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，用秒表测出下落时间t，并通过v＝gt计算出瞬时速度v
C．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v
D．根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h
以上方案中正确的是________。
(2)实验中，测得所用的重物质量为1.00 kg。实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图乙所示)，把第一个点记作O，另选连续的五个点A、B、C、D、E作为测量的点，经测量知道A、B、C、D、E各点到O点的距离分别为3.14 cm、4.90 cm、7.05 cm、9.59 cm、12.48 cm。已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz，查得当地的重力加速度g＝9.80 m/s2。(计算结果取三位有效数字)
①根据以上数据，打点计时器打下D点时，重物下落的速度vD＝________ m/s。
②根据以上数据，可知重物由O点运动到D点，重力势能的减少量等于________ J。
③若同学丙在测量数据时不慎将上述纸带从OA之间扯断，她仅利用A点之后的纸带能否实现验证机械能守恒定律的目的？________(填“能”或“不能”)。
④若同学丁在实验中打出的纸带第一、二点间的距离为0.32 cm。那么原因是_______________________________________________________________。
答案 (1)C (2)①1.36 ②0.940 ③能 ④先释放纸带，后接通电源打点
解析 (1)以上方案中正确的是用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，故C正确，A、B、D错误。
(2)①根据以上数据，打点计时器打下D点时，重物下落的速度vD＝＝1.36 m/s。②根据以上数据，可知重物由O点运动到D点，重力势能的减少量等于mghD＝1.00×9.80×9.59×10－2 J＝0.940 J。③如果从B到D机械能守恒，则mghBD＝mv－mv，所以仅利用A点之后的纸带能验证机械能守恒定律。④纸带第一、二点间的距离为0.32 cm，大于0.2 cm，原因是先释放纸带，后接通电源打点。
考点三 实验改进与创新
(2016·江苏高考)某同学用如图1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图2所示，其读数为________ cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v＝________ m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp(×10－2 J)
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk(×10－2 J)
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
解析 (1)要测量钢球下落的高度，应测量开始释放时钢球的球心到钢球在A点时球心的竖直距离，选B。
(2)根据题图2可知，遮光条的宽度为d＝1.50 cm，若计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度v＝＝ m/s＝1.50 m/s。
(3)由于空气阻力的存在，钢球下落过程中克服空气阻力做功，因此动能的增加量会小于重力势能的减少量，而题中表格数值表明动能的增加量大于重力势能的减少量，显然误差不是由于空气阻力造成的。由题图1可知遮光条在钢球的下面，光电门到悬点的距离L大于球心到悬点的距离l，因此测得的速度比钢球的实际速度大，导致ΔEk>ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的距离L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
答案 (1)B
(2)1.50(1.49～1.51都算对) 1.50(1.49～1.51都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的距离L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v。
方法感悟
无论实验怎样改进和创新，始终围绕“机械能是否守恒”这一核心，解答的关键是要正确选取研究对象和研究过程，找准初末状态的机械能。
某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒，装置中的气垫导轨工作时可使滑块悬浮起来，以减小滑块运动过程中的阻力。实验前已调整气垫导轨底座保持水平，实验中测量出的物理量有：钩码的质量m、滑块的质量M、滑块上遮光条由图示初始位置到光电门的距离x。
(1)若用游标卡尺测得遮光条的宽度为d，实验时挂上钩码，将滑块从图示初始位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt，则可计算出滑块经过光电门时的速度为________。
(2)要验证系统的机械能守恒，除了已经测量出的物理量外还需要已知______________________________________________________________。
(3)本实验通过比较____________和____________在实验误差允许的范围内相等(用物理量符号表示)，即可验证系统的机械能守恒。
答案 (1) (2)当地的重力加速度g
(3)mgx (M＋m)
解析 (1)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度，可知滑块经过光电门的速度大小v＝。
(2)以钩码和滑块所组成的系统为研究对象，其重力势能的减小量为mgx，系统动能的增加量为
(M＋m)v2＝(M＋m)，
可知还需要知道当地的重力加速度g。
(3)验证重力势能的减小量mgx和动能的增加量
(M＋m)是否相等即可。
课后作业
1．(2018·合肥质监)某兴趣小组利用自由落体运动来验证机械能守恒定律。
(1)在本实验中需要测量的物理量有________。
A．重物的质量
B．重力加速度
C．重物下落的高度
D．与重物下落高度所对应的瞬时速度大小
(2)下列器材中，实验必须用到的有________。
A．打点计时器 B．重物
C．天平 D．毫米刻度尺
E．秒表 F．小车
(3)请完成以下实验操作步骤：
A．准备实验器材；
B．将打点计时器竖直固定在铁架台上；
C．将重物连接在纸带上并穿过打点计时器；
D．接通电源，释放纸带；
E．取下纸带，重复上述实验步骤多次；
F．________________。
(4)如图所示是实验中打出的某条点迹清晰的纸带。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，重物的质量为1.00 kg。重物运动到B点的动能为________ J，重物运动到E点的动能为________ J，上述过程中，重物重力势能减少了______ J。(均保留三位有效数字)
答案 (1)CD (2)ABD (3)拆除装置，整理器材
(4)2.47 3.94 1.48
解析 (1)本实验需要验证机械能守恒定律，则应验证mgh＝mv2成立，因此只需验证gh＝v2成立即可，故需要测量的物理量有重物下落的高度以及与此相对应的瞬时速度大小，则C、D正确。
(2)由(1)可知，需要的实验器材有打点计时器、重物、毫米刻度尺。
(3)重复多次得到点迹清晰的纸带后，应拆除装置，整理实验器材。
(4)由题意可知该打点计时器的打点周期为T＝0.02 s，重物运动到B点的速度大小为
vB＝＝ m/s＝2.2225 m/s，
则运动到B点的动能应为
EkB＝mv＝×1.00×2.22252 J＝2.47 J；
同理可得重物运动到E点的速度大小为
vE＝＝ m/s＝2.8075 m/s，
运动到E点的动能为
EkE＝mv＝×1.00×2.80752 J＝3.94 J，
重物由B点运动到E点的过程中，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mghBE＝1.00×9.80×15.09×10－2 J＝1.48 J。
2．(2018·广州测试)用如图甲装置来验证机械能守恒定律。带有刻度的玻璃管竖直放置，光电门的光线沿管的直径并穿过玻璃管，小钢球直径略小于管的直径，该球从管口由静止释放。完成下列相关实验内容：
(1)如图乙用螺旋测微器测得小钢球直径d＝________ mm；如图丙某次读得光电门测量位置到管口的高度h＝________ cm。
(2)设小钢球通过光电门的挡光时间为Δt，当地重力加速度为g，若小钢球下落过程机械能守恒，则h可用d、Δt、g表示为h＝________。
(3)实验中多次改变h并记录挡光时间Δt，数据描点如图丁，请在图丁中作出h图线。
(4)根据图丁中图线及测得的小球直径，计算出当地重力加速度值g＝________ m/s2(计算结果保留两位有效数字)。
答案 (1)4.000 5.60 (2) (3)如图所示
(4)9.6(9.5～9.7均可)
解析 (1)螺旋测微器固定刻度的读数为4 mm，可动刻度的读数为0.0×0.01 mm＝0.000 mm，故测得的小钢球直径d＝(4＋0.000) mm＝4.000 mm。可动刻度注意要估读。刻度尺测长度须估读到最小刻度下一位，故h＝5.60 cm。
(2)小钢球通过光电门过程的时间很短，可用平均速度表示通过光电门位置时的瞬时速度，v＝＝，若小钢球下落过程机械能守恒，设小钢球质量为m，则mgh＝mv2，代入已知得h＝。
(3)见答图，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点尽可能均匀分布在线的两侧。
(4)所描h图象的斜率k＝，则g＝，代入数据计算即可求得g＝9.6 m/s2。
3．(2018·河南省仿真模拟) 如图所示，两个质量各为m1和m2的小物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端，已知m1>m2，现要利用此装置验证机械能守恒定律。
(1)若选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有________。
A．物块的质量m1、m2
B．物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间
C．物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间
D．绳子的长度
(2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议：
A．绳的质量要轻
B．在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好
C．尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃
D．两个物块的质量之差要尽可能大
以上建议中确实对提高准确程度有作用的是________。
(3)在数据的处理过程中，A、B物块的势能减小总是大于A、B物块的动能增加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是________________________________。
(4)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：___________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
答案 (1)AB(或AC) (2)AC
(3)没有考虑滑轮动能的增加
(4)对同一高度进行多次测量取平均值(或选取受力后相对伸长尽量小的绳等)
解析 (1)通过连接在一起的A、B两物块验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化大小与动能变化大小是否相等，A、B连接在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，故不需要测量绳子的长度，需要测量两物块的质量，以及物块A下落的距离以及下落这段距离所用的时间，或物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间，故选A、B或A、C均可以。
(2)如果绳子较重，系统的重力势能就会有一部分转化为绳子的动能，造成实验误差；绳子不宜太长，越长，形变对实验的影响越大；物块末速度v是根据匀变速直线运动求出的，故要保证物块只在竖直方向运动；m1、m2相差越大，整体运动的速度越大，则对时间的测量误差就会较大；则提高实验准确程度的做法选A、C。
(3)在数据的处理过程中，A、B物块的势能减小总是大于A、B物块的动能增加，导致这一结果的原因除有空气阻力和摩擦阻力外，还有可能的原因是没有考虑滑轮动能的增加。
(4)减小误差的建议：对同一高度进行多次测量取平均值；选取受力后相对伸长尽量小的绳等。
4．(2016·全国卷Ⅰ)某同学用图a所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图b所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图b中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__________________，打出C点时重物下落的速度大小为______________，重物下落的加速度大小为______________。
(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________ Hz。
答案 (1)f(s1＋s2) f(s2＋s3) f2(s3－s1)
(2)40
解析 (1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得
vB＝＝f(s1＋s2)
vC＝＝f(s2＋s3)
由s3－s1＝2aT2得a＝。
(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma
根据以上各式，化简得f＝
代入数据可得f≈40 Hz。
5．(2018·德州模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字)
时刻
t2
t3
t4
t5
速度(m/s)
4.99
4.48
3.98
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________ m/s。
(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________ J，动能减少量ΔEk＝________ J。
(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________。
答案 (1)3.48 (2)1.24 1.28
(3)< 存在空气阻力
解析 (1)v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s。
(2)重力势能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24 J，动能减少量为ΔEk＝mv－mv，代入数据可得ΔEk≈1.28 J。
(3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力。
6．(2016·全国卷Ⅱ)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图a所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接。向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)。
(2)图b中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果。打点计时器所用交流电的频率为50 Hz。由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为________m/s。比较两纸带可知，________(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大。
答案 (1)④①③② (2)1.29 M
解析 (1)实验步骤中，一定要注意先接通打点计时器电源，再松手释放物块，若次序搞反，可能造成物块已离开桌面但打点计时器还没有开始工作。
(2)从M纸带上看，最后两个数据2.58 cm、2.57 cm相差不大，表示物块已经脱离弹簧，所以速度v＝×10－2 m/s≈1.29 m/s，同理可计算出打下L纸带时物块脱离弹簧的速度vL＝0.78 m/s
回答下列问题：
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号)。
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h
D．弹簧的压缩量Δx
E．弹簧原长l0
(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek＝________。
(3)图乙中的直线是实验测量得到的sΔx图线。从理论上可推出，如果h不变，m增加，sΔx图线的斜率会________(填“增大”“减小”或“不变”)；如果m不变，h增加，sΔx图线的斜率会________(填“增大“减小”或“不变”)。由图乙中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与Δx的________次方成正比。
答案 (1)ABC (2) (3)减小 增大 二
解析 利用平抛运动的规律可将对瞬时速度的测量转化为对长度的测量。
(1)本实验通过对平抛运动的计算，测量小球获得的动能，再根据机械能守恒，可得到弹簧的弹性势能，故需要测量的量有小球从抛出点到落地点的水平距离s、桌面到地面的高度h、小球的质量m，A、B、C正确。
(2)由h＝gt2，s＝vt可得v＝s
故Ek＝mv2＝。
(3)由s＝vt，h＝gt2可知，h不变，则s∝v；而对相同的Δx，当小球质量m增大时，平抛初速度减小，s减小，因此图线斜率k＝减小；如果m不变，h增大，则Δx相同时s会增大，斜率会增大。根据机械能守恒，Ep＝Ek＝，由题图知s∝Δx，故Ep∝Δx2。
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