2020年高考物理一轮复习文档：第6章机械能及其守恒定律第24讲 学案


[研读考纲明方向]

[重读教材定方法]
(对应人教版必修2的页码及相关问题)
1．P58功的表达式W＝Flcosα中的l指什么？α指什么？
提示：l指的是物体的位移；α指的是力和位移方向的夹角。
2．P59总功怎样计算？
提示：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的代数和，也就是这几个力的合力对物体所做的功。
3．P61汽车上坡时，应该减小速度还是增大速度？
提示：汽车上坡时需要较大的牵引力，发动机的功率P＝Fv，牵引力F要增大，则需要减小速度v。
4．P63[问题与练习]T3。
提示：错在前提条件不同，分析时首先要控制变量。
5．P64“重力做的功”一段，重力做功有什么特点？
提示：与物体运动的路径无关，只与物体运动的起点和终点位置有关。
6．P65重力势能的正负表示大小吗？
提示：表示大小。重力势能为正，表示比选定的参考平面上的重力势能大；重力势能为负，表示比选定的参考平面上的重力势能小。
7．P66为什么说势能是系统所共有的？
提示：任何形式的势能，都是物体系统由于其中各物体之间，或物体内的各部分之间存在相互作用(力)而具有的能，是由各物体的相对位置决定的，因此是系统所共有的。
8．P66[问题与练习]T1，物体在几个斜面运动的时间有何关系？若斜面底边长度相等，倾角不同，重力做功有何关系？
提示：高度相同，倾角越小，则物体在斜面上运动的时间越长；若斜面底边长度相等，倾角越大，斜面高度越大，物体从斜面顶端运动到底端重力做功越大。
9．P70参考案例二中应该注意什么问题？
提示：橡皮筋完全相同，每次小车运动初始位置相同。
10．P71[说一说]。
提示：当重物的质量远远小于小车的质量时，可以近似用重物的重量G代表小车受到的牵引力F。
11．P72动能是标量，有正负吗？
提示：动能没有正负。
12．P74[问题与练习]T3，若后面还有同样木板，根据什么判断能否穿过？题目中所说的“平均阻力”中“平均”如何理解？
提示：根据子弹射穿木板克服阻力需要做的功的大小判断能否继续穿过后面同样的木板。“平均”是阻力在运动过程中位移(路程)上的平均。
13．P77[例题]若悬点下方有一钉子挡住，结果如何？
提示：小球运动到最低位置时的速度与没有钉子挡住时相同，但小球运动到最低位置时绳子上的拉力增大。
14．P79实验误差的主要来源在哪里？
提示：主要来源于纸带和打点计时器间的摩擦力和空气阻力。
第24讲　功　功率
考点一　功的正负的判断与计算

1．做功的两个必要条件：力和物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Flcosα。适用于恒力做功。其中l为物体对地的位移，α为F、l的夹角。
3．功的正负判断
(1)当0≤α<90°时，W>0，表示力对物体做正功。
(2)当90°<α≤180°时，W<0，表示力对物体做负功，或说物体克服该力做功。
(3)当α＝90°时，W＝0，表示力对物体不做功。
(4)曲线运动中做功正负的判断：依据合力F合与v的方向的夹角α来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
特别提示：功是标量，正负号不表示方向，只表示是动力做功还是阻力做功；正负号不表示大小，比较做功多少看功的绝对值。
4．总功的计算方法
(1)各力都是恒力，可以先求F合，再用公式W总＝F合lcosα 计算，或者用W总＝W1＋W2＋W3＋…来求总功。
(2)若有变力做功，则一般用W总＝W1＋W2＋W3＋…。

(2014·全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则(　　)
A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1
B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1
C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1
D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
解析　因为两个过程经过同样的时间t，所以根据x＝t得，两过程的位移关系x1＝x2，再根据x＝at2，得两过程的加速度关系为a1＝。由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即Ff1＝Ff2＝Ff，根据牛顿第二定律得，F1－Ff1＝ma1，F2－Ff2＝ma2，联立解得F1＝F2＋Ff，即F1>。根据功的计算公式W＝Fl，可知Wf1＝Wf2，WF1>WF2，C正确，A、B、D错误。
答案　C
方法感悟
功的分析和计算
(1)几种力做功比较
①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与初末位置有关，与路径无关。
②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。
③摩擦力做功有以下特点：
a．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
b．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。
c．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移或机械能转化为内能，内能Q＝Ffx相对。
(2)一对作用力与反作用力的功


1．(人教版必修2 P59·T1改编)大小相等的力F按如图所示的四种方式作用在相同的物体上，使物体沿粗糙的水平面移动相同的距离，其中力F做功最多的是(　　)

答案　A
解析　将力沿水平方向分解，A图中，水平方向的力为F，其他图中水平方向的分力小于F，位移相等，所以A图中力F做功最多，故选A。
2．[教材母题]　(人教版必修2 P60·T4)一个重量为10 N的物体，在15 N的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移动0.5 m，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体间的动摩擦因数为0.2。在这两种情况下，拉力做的功各是多少？拉力这两次做的功是否相同？各个力对物体做的总功是否相同？
[变式子题]　(多选)一个重量为10 N的物体，在15 N的水平拉力的作用下，一次在光滑水平面上移动0.5 m，另一次在粗糙水平面上移动相同的距离，粗糙面与物体间的动摩擦因数为0.2，下面说法正确的是(　　)
A．在光滑水平面上移动时，水平拉力做功为7.5 J
B．在粗糙水平面上移动时，水平拉力做功比在光滑水平面上时的小
C．在粗糙水平面上移动时，各个力对物体做的总功为6.5 J
D．在光滑水平面上移动时，各个力对物体做的总功与在粗糙水平面上移动时的相同
答案　AC
解析　由功的定义W＝Flcosα，α＝0°，代入数据可得，无论在光滑水平面上移动还是在粗糙水平面上移动，水平拉力做功都是W＝Fl＝15 N×0.5 m＝7.5 J，故A正确，B错误；物体在光滑水平面上移动时，只有水平拉力做功，W总＝W＝7.5 J，物体在粗糙水平面上移动时，水平拉力和滑动摩擦力对物体做功，W总′＝W＋Wf，Wf＝－μGl＝－1 J，代入数据得W总′＝6.5 J，故C正确，D错误。
3．如图所示，A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上， 用力F将B拉着右移。用F拉、FAB、FBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是(　　)

A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F拉不做功
B．F和FBA做正功，FAB和F拉做负功
C．F做正功，FAB做负功，FBA和F拉不做功
D．F做正功，其他力都不做功
答案　C
解析　根据W＝Flcosα可知，力F作用点的位移不为零且与F方向相同，所以F做正功；绳子的拉力F拉的作用点的位移为零，所以F拉不做功；FBA作用点的位移为零，所以FBA不做功；FAB作用点的位移不为零，且与FAB方向相反，所以FAB做负功。故本题正确答案为C项。
4．(2018·湖北重点中学联考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系中正确的是(　　)

A．W1＝W2＝W3 B．W1 C．W1 答案　B
解析　根据功的计算公式W＝Fx，速度—时间图象与时间轴围成的面积代表位移x，对照力F随时间变化的图象和速度—时间图象可知：在0～1 s，力F1＝1 N，x1＝ m＝0.5 m，做功W1＝F1x1＝0.5 J；在1～2 s，力F2＝3 N，x2＝ m＝0.5 m，做功W2＝F2x2＝1.5 J；在2～3 s，力F3＝2 N，x3＝1×1 m＝1 m，做功W3＝F3x3＝2 J，所以有W3>W2>W1，B正确。
考点二　求变力做功

　所谓变力就是力变化，因为力是矢量，所以可以是力的大小变化，或力的方向变化，亦或力的大小和方向都变化，求解变力做功的方法一般有以下五种。

方法
以例说法
应用动
能定理

用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)
微元法

质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效
转换法

恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·
平均
力法

弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
图象法

一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0

某人从井中匀速提水，水面距井口h＝10 m，水和桶共重200 N，提桶的绳长10 m，重20 N，求每提一桶水人做的功。
解析　解法一：作出F­s图象如图所示，则图线与坐标轴包围的面积值就是人做功的数值，所以每提一桶水人做的功为：

W＝×(200 N＋220 N)×10 m＝2.1×103 J。
解法二：由于力随位移线性变化，所以可先求出拉力的平均值为＝×(200 N＋220 N)＝210 N，则拉力所做的功为W＝s＝210 N×10 m＝2.1×103 J。
答案　2.1×103 J

方法感悟
求解变力做功的两种思路
(1)根据变力做功情况采用合适方法直接求功。
(2)根据能量变化和其他力做功情况来间接求变力做功，因为功是能转化的量度。

1．如图所示，某力F＝10 N作用于半径R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为(　　)

A．0 J B．20π J C．10 J D．20 J
答案　B
解析　转盘转动过程中，力F的方向总是与该点切线方向一致，即F与转盘转过的每个极小位移Δx1、Δx2、Δx3、…、Δxn都同向，因而在转动一周过程中，力F做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：W＝F(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…＋Δxn)＝F·2πR＝10×2π J＝20π J，故B正确。
2．如图所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为(　　)

A．0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.x
答案　C
解析　在F­x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，面积S＝＝＝Fm·＝Fmx0＝x，所以C正确。
3. (多选)如图所示，n个完全相同(n足够大)、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。若小方块恰能全部进入粗糙水平面，则所有小方块克服摩擦力做的功为(　　)

A.Mv2 B．Mv2 C.μMgl D．μMgl
答案　AC
解析　小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零。以所有小方块为研究对象，由动能定理可知，所有小方块克服摩擦力做功Wf＝Mv2，A正确，B错误；设进入粗糙水平面的距离为x，则f＝μgx，f与x成正比，＝μMg，所以Wf＝l＝μMgl，C正确，D错误。
4. 人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m＝50 kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动s＝2 m而到达B点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？

答案　732 J
解析　设滑轮距地面的高度为h，则：
h(cot30°－cot60°)＝s，
人由A走到B的过程中，重物上升的高度Δh等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：Δh＝－，
人对绳子做的功为：
W＝mg·Δh＝mgs(－1)＝1000(－1) J≈732 J。
考点三　功率的理解与计算

1．功率
(1)定义：功W与完成这些功所用时间t的比值叫做功率，功率的符号为P。
(2)公式：P＝。
2．功率的计算
(1)平均功率的计算方法
①利用＝。
②利用＝F·cosα，其中为物体运动的平均速度，F为恒力，α为F与的夹角。
(2)瞬时功率的计算方法
利用公式P＝F·vcosα，其中v为瞬时速度，α为F与v的夹角。分解方法有以下两种：
①P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
②P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。


如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)

A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
解析　解法一：数学解析法

因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示。设绳与竖直方向的夹角为θ，则在切线方向上应有：mgsinθ＝Fcosθ，拉力F的瞬时功率P＝Fvcosθ＝mgvsinθ。小球从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A正确。
解法二：转化法
因小球的动能始终不变，故拉力F的瞬时功率就等于克服重力做功的瞬时功率，即P＝－PG＝－mgvcos(90°＋θ)＝mgvsinθ。小球从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A正确。
答案　A
方法感悟
计算功率时的注意事项
(1)要明确是一个力对物体做功的功率，还是合外力对物体做功的功率；是动力还是阻力，是恒力还是变力。不同情况应选择不同的公式。
(2)要明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，二者计算公式不同。
(3)求平均功率时，应明确是哪个力在哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪个力在哪一时刻的瞬时功率。

1．关于功率，以下说法中正确的是(　　)
A．据P＝可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据P＝可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，在一定阶段交通工具的牵引力与运动速度成反比
答案　D
解析　由P＝可知，功率P由W、t同时决定，做功越多，时间不知，所以功率不一定越大，A错误；由P＝求出来的是平均功率，C错误；在P＝Fv中，当功率一定时，在一定阶段牵引力与速度成反比，D正确；还有一种情况，当牵引力一定时，速度增加，功率也增加，在这种情况下牵引力F与v不是反比关系，B错误。
2．从空中某点以速度v0水平抛出一个质量为m的石块，不计空气阻力，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，石块所受重力的瞬时功率为(　　)
A．mgv0 B．2mgv0 C.mgv0 D．0
答案　B
解析　根据竖直分位移与水平分位移大小相等，即v0t＝gt2可得t＝，则此时竖直方向的速度vy＝gt＝2v0，石块所受重力的瞬时功率P＝mgvy＝2mgv0，B正确。
3．(人教版必修2 P63·T2改编)一台抽水机每分钟能把300 kg的水抽到10 m高的水塔上，不计额外功的损失，这台抽水机的输出功率多大？(g＝10 m/s2)
答案　500 W
解析　把300 kg水抽到10 m高的水塔上所做的功为
W＝mgh＝300×10×10 J＝3×104 J，
抽水机的输出功率为P＝＝ W＝500 W。
考点四　机车启动问题

1．模型一：以恒定功率启动
(1)动态过程

(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：

2．模型二：以恒定加速度启动
(1)动态过程

(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：


汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，试求：
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
解析　汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg①
(1)当a＝0时速度最大，牵引力等于Ff的大小，则最大速度vmax＝②
联立①②式解得vmax＝12 m/s。
设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1
由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma③
此时汽车速度v1＝④
联立①③④式并代入数据得v1＝4 m/s。
(2)当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2
由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′⑤
汽车匀加速过程所能达到的最大速度vt＝⑥
联立①⑤⑥式并代入数据解得t＝＝16 s。
答案　(1)12 m/s　4 m/s　(2)16 s
方法感悟
机车启动问题的求解方法
(1)机车的最大速度vmax的求法
机车以额定功率做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力Ff，故vmax＝＝。
(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法
牵引力F＝ma＋Ff，匀加速运动的最大速度v1＝，时间t＝。
(3)瞬时加速度a的求法
根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。

1．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　当汽车匀速行驶时，有Ff＝F＝，根据P＝F′·，得F′＝，由牛顿第二定律得a＝＝＝，故B正确，A、C、D错误。
2．(2015·海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的(　　)
A．4倍 B．2倍 C.倍 D.倍
答案　D
解析　设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大；输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′2，联立解得v′＝v，D正确。
3. 在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，并描绘出如图所示的F­图象(图线ABC为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB、BO均为直线)。假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC：

(1)求该汽车的额定功率；
(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s达到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移。
答案　(1)8×104 W　(2)75 m
解析　(1)由图线分析可知：图线AB表示牵引力F不变即F＝8000 N，阻力Ff不变，汽车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P不变，达到额定功率后，汽车所受牵引力逐渐减小，汽车做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度40 m/s，此后汽车做匀速直线运动。
由图可知：当最大速度vmax＝40 m/s时，
牵引力为Fmin＝2000 N
由平衡条件Ff＝Fmin可得Ff＝2000 N
由公式P＝Fminvmax得额定功率
P＝8×104 W。
(2)匀加速运动的末速度vB＝
代入数据解得vB＝10 m/s
汽车由A到B做匀加速运动的加速度为
a＝＝2 m/s2
设汽车由A到B所用时间为t1，由B到C所用时间为t2，位移为x，则
t1＝＝5 s，t2＝35 s－5 s＝30 s
从B到C，对汽车由动能定理可得
Pt2－Ffx＝mv－mv，代入数据可得x＝75 m。
课后作业
[巩固强化练]
1．一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于(　　)
A．1 W B．10 W C．100 W D．1000 W
答案　C
解析　设人和车的总质量为100 kg，匀速行驶时的速率为5 m/s，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等，F＝0.02mg＝20 N，则人骑自行车行驶时的功率为P＝Fv＝100 W，故C正确。
2. 如图所示，水平地面上有一倾角为θ的三角形斜面体，其质量为M，上表面粗糙，下表面光滑。滑块质量为m，放在斜面上能保持静止。现用从零开始缓慢增大、方向水平向右的外力F作用在斜面体上，直到滑块与斜面体发生相对运动为止。在该过程中滑块受到的各力的分析如下，正确的是(　　)

A．斜面对滑块的支持力一直不做功
B．滑块受到的摩擦力一直做负功
C．斜面对滑块的支持力始终等于mgcosθ
D．当F大于(M＋m)gtanθ之后，支持力大于
答案　D
解析　该过程可将滑块和斜面体看成一个整体，它们向右运动的加速度a＝　①，以滑块为研究对象，对滑块受力分析，假设滑块所受摩擦力方向沿斜面向上，如图所示，则FNsinθ－fcosθ＝ma　②，FNcosθ＋fsinθ＝mg　③，①②③式联立可得：FN＝mgcosθ＋　④，f＝mgsinθ－　⑤，即当F增大时，FN一直增大，f先沿斜面向上减小到零，再沿斜面向下增大至最大静摩擦力大小。如图，在运动过程中，支持力与运动方向夹角为锐角，做正功，故A错误；由⑤式可知摩擦力方向先是沿斜面向上，后是沿斜面向下，故摩擦力先做负功，后做正功，故B错误；由④式可知C错误，D正确。

3．质量为m的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高度为h，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为(　　)
A．mg B.mgsinα
C．mgsinα D．mg
答案　C
解析　由于斜面是光滑的，由牛顿运动定律和运动学公式有：a＝gsinα，2a＝v2，故物体滑至底端时的速度v＝。如图所示，可知重力的方向和v方向的夹角θ＝90°－α，则物体滑至底端时重力的瞬时功率为P＝mgcos(90°－α)＝mgsinα，故C正确。

4．(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图所示。下列判断正确的是(　　)

A．0～2 s内外力的平均功率是4 W
B．第2 s内外力所做的功是4 J
C．第2 s末外力的瞬时功率最大
D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4
答案　AD
解析　第1 s末质点的速度v1＝t1＝×1 m/s＝3 m/s，第2 s末质点的速度v2＝v1＋t2＝ m/s＝4 m/s，则第2 s内外力做功W2＝mv－mv＝3.5 J，0～2 s内外力的平均功率P＝＝ W＝4 W，A正确，B错误；第1 s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，第2 s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，故P1∶P2＝9∶4，C错误，D正确。
5．质量为m的汽车沿平直的公路行驶，在时间t内，以恒定功率P由静止开始经过距离s达到最大速度vm。已知汽车所受的阻力Ff恒定不变，则在这段时间内发动机所做的功W可用下列哪些式子计算(　　)
A．W＝Ffs B．W＝vmFft
C．W＝Ffvmt D．W＝mv
答案　C
解析　发动机的功率恒定，经过时间t，发动机做的功为W＝Pt，汽车从静止到最大速度vm的过程中，由动能定理可知W－Ffs＝mv，故W＝mv＋Ffs，A、D错误；速度达到最大时，牵引力等于Ff，P＝Ffvm，所以W＝Ffvmt，B错误，C正确。
[真题模拟练]
6．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程(　　)

A．矿车上升所用的时间之比为4∶5
B．电机的最大牵引力之比为2∶1
C．电机输出的最大功率之比为2∶1
D．电机所做的功之比为4∶5
答案　AC
解析　设第②次所用时间为t，根据速度图象与t轴所围的面积等于位移(此题中为提升的高度)可知，×2t0×v0＝×(t－t0＋t)×v0，解得：t＝，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t0∶＝4∶5，A正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F－mg＝ma，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，B错误；由功率公式P＝Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，C正确；两次提升过程中动能增加量均为0，由动能定理得W电－mgh＝0，两次提升高度h相同，所以电机两次做功相同，D错误。
7．(2018·江苏高考) (多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块(　　)

A．加速度先减小后增大
B．经过O点时的速度最大
C．所受弹簧弹力始终做正功
D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
答案　AD
解析　物块从A点到O点的过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程：弹力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，由于弹力逐渐减小，摩擦力不变，物块所受合力逐渐减小，加速度逐渐减小，当弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在A点与O点之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物块所受合力增大，加速度随弹簧形变量的减小而增大，方向向左，物块做减速运动；从O点到B点的过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，A正确，B错误。从A点到O点过程，弹簧由压缩恢复原长，弹力做正功，从O点到B点的过程，弹簧被拉伸，弹力做负功，故C错误。从A到B的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物块克服摩擦力做的功，故D正确。
8．(2017·全国卷Ⅱ) 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)

A．一直不做功 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
答案　A
解析　光滑大圆环对小环只有弹力作用。弹力方向沿大圆环的半径方向(下滑过程先背离圆心，后指向圆心)，与小环的速度方向始终垂直，不做功，A正确。
9．(2016·全国卷Ⅱ)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。若它们下落相同的距离，则(　　)
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
答案　BD
解析　甲、乙下落的时间与加速度有关，应先求加速度，由m甲＝ρV甲＝ρ得R甲＝ ，阻力f甲＝kR甲＝k ，由牛顿第二定律知a甲＝＝g－k ，同理a乙＝g－k ，因m甲>m乙，所以a甲>a乙，故C项错误；再由位移公式h＝at2可知t甲v乙，B项正确；甲球受到的阻力大，甲、乙下落距离相等，故甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功，D项正确。
10．(2016·天津高考)(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　　)

A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
答案　BD
解析　启动时，动车组做加速运动，加速度方向向前，乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力，由牛顿第二定律可知，这两个力的合力方向向前，所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前，A错误。设每节车厢质量为m，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，则有每节车厢所受阻力f＝kmg；设动车组匀加速直线运动的加速度为a，每节动车的牵引力为F，对8节车厢组成的动车组整体，由牛顿第二定律得，2F－8f＝8ma；设第5节车厢对第6节车厢的拉力为F5，把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F5－3f＝3ma，解得F5＝；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F6，把第7、8节车厢作为整体进行受力分析，由牛顿第二定律得，F6－2f＝2ma，解得F6＝；则F5∶F6＝∶＝3∶2，B正确。关闭发动机后，动车组在阻力作用下滑行，由匀变速直线运动规律，滑行距离x＝，与关闭发动机时速度的二次方成正比，C错误。设每节动车的额定功率为P，当有2节动车带6节拖车时，2P＝8f·v1m；当改为4节动车带4节拖车时，4P＝8f·v2m；联立解得v1m∶v2m＝1∶2，D正确。
11．(2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)


答案　A
解析　在v­t图象中，图线的斜率代表汽车运动时的加速度，由牛顿第二定律可得：在0～t1时间内，－f＝ma，当速度v不变时，加速度a为零，在v­t图象中为一条水平线；当速度v变大时，加速度a变小，在v­t图象中为一条斜率逐渐减小的曲线，B、D错误。同理，在t1～t2时间内，－f＝ma，图象变化情况与0～t1时间内情况相似，由于汽车在运动过程中速度不会发生突变，故C错误，A正确。
12．(2018·太原模拟)如图所示，两个人利用机械装置提升相同的重物。已知重物匀速上升，相同的时间内两重物提升的高度相同。不考虑滑轮的质量及摩擦，在重物上升的过程中人拉力的作用点保持不变(θ一直小于30°)，则(　　)

A．站在地面的人比站在二楼的人省力
B．站在地面的人对绳的拉力越来越大
C．站在二楼的人对绳的拉力越来越大
D．同一时刻，二楼的人对绳拉力的功率小于地面的人对绳拉力的功率
答案　C
解析　设重物质量为m，则站在地面上的人对绳的拉力F1＝mg，站在二楼的人对绳的拉力F2＝，F1不变，F2越来越大，所以B错误，C正确。0<θ<30°，所以F2，A错误。设重物上升的速度为v，则两人对绳拉力的功率P1＝F1v＝mgv，P2＝F2v绳＝·2vcosθ＝mgv＝P1，D错误。
13．(2018·广州联考)(多选)汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v­t图象可能是选项图中的(　　)

答案　BCD
解析　由瞬时功率P＝Fv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F＝，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中v­t图象是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v­t图象是可能的，A项中v­t图象是不可能的；若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v­t图象是可能的。
14．(2018·清远市田家炳实验中学一模)用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点。则在时间t内(　　)

A．小球重力做功为mgl(1－cosα)
B．空气阻力做功为－mglcosα
C．小球所受合力做功为mglsinα
D．细线拉力做功的功率为
答案　A
解析　小球从开始运动到停止的过程中，下降的高度为：h＝l(1－cosα)，所以小球的重力做功：WG＝mgh＝mgl·(1－cosα)，故A正确；在小球运动的整个过程中，重力和空气阻力对小球做功，根据动能定理得：WG＋Wf＝0－0，所以空气阻力做功Wf＝－WG＝－mgl·(1－cosα)，故B错误；小球受到的合外力做功等于小球动能的变化，所以W合 ＝0－0＝0，故C错误；由于细线的拉力始终与运动的方向垂直，所以细线的拉力不做功，细线的拉力的功率为0，故D错误。
15．(2018·黑龙江哈师大附中期末) 测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动。下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是(　　)

A．人对传送带不做功
B．人对传送带做负功
C．人对传送带做功的功率为m2gv
D．人对传送带做功的功率为(m1＋m2)gv
答案　C
解析　人对传送带的摩擦力方向向右，传送带在力的方向上有位移，所以人对传送带做功，摩擦力和位移的方向相同，故做正功，故A、B错误。人的重心不动，绳对人的拉力和传送带对人的摩擦力平衡，而拉力等于m2g，所以传送带对人的摩擦力等于m2g，由牛顿第三定律可得人对传送带的摩擦力也等于m2g，所以人对传送带做功的功率为m2gv，故C正确，D错误。
16．(2018·天津高考)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103 m时才能达到起飞所要求的速度v＝80 m/s。已知飞机质量m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10 m/s2。求飞机滑跑过程中

(1)加速度a的大小；
(2)牵引力的平均功率P。
答案　(1)2 m/s2　(2)8.4×106 W
解析　(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax　①
代入数据解得a＝2 m/s2。　②
(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻，根据题意可得
F阻＝0.1mg　③
设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有
F－F阻＝ma　④
设飞机滑跑过程中的平均速度为，有＝　⑤
在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝F　⑥
联立②③④⑤⑥式并代入数据解得P＝8.4×106 W。