2020年高考物理一轮复习文档：第6章机械能及其守恒定律实验专题（五）第29讲




第29讲　探究功与速度变化的关系
一、实验目的
1．通过实验探究外力做功与物体速度变化的关系。
2．通过分析实验数据，总结出外力做功与物体速度平方的正比关系。
二、实验器材
小车(前面带小钩)、长木板(在两侧适当的对称位置钉两个铁钉)、木块、打点计时器、纸带、学生电源(若使用电火花计时器则不用学生电源)、导线、5条同规格的橡皮筋及毫米刻度尺。
考点一　实验原理与操作

一、实验原理
1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W、2W、3W、…。
2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据。
3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，分别以小车获得的速度v、v2、…为横坐标，作出W­v、W­v2、…曲线，分析这些曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的关系。
二、实验步骤
1．仪器安装
(1)按实验原理图将仪器安装好。

(2)平衡摩擦力：在长木板有打点计时器的一端下面垫一木块，反复移动木块的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，轻推小车，纸带打出的点间距均匀，即小车能做匀速直线运动为止。
2．测量与记录
(1)先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v1，设此时橡皮筋对小车做的功为W，将这一组数据记入表格。
(2)用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格。
(3)用3条、4条、…橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格。
三、注意事项
1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡。方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否匀速运动，找到木板一个合适的倾角。
2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选对应小车做匀速直线运动状态的那段纸带。
3．橡皮筋应选规格一样的。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。
4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些。
四、实验方案二
如图，由重物通过滑轮牵引小车，当小车的质量比重物大很多时，可以把重物所受的重力当做小车受到的牵引力。小车运动的距离可以由纸带测出。改变重物的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功。


某学习小组做“探究合力做的功和物体速度变化的关系”的实验，图中小车是在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致，每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。

(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、________(填测量工具)和________(选填“交流”或“直流”)电源。
(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是________。
A．放开小车，能够自由下滑即可
B．放开小车，能够匀速下滑即可
C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可
D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可
(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________。
A．橡皮筋处于原长状态
B．橡皮筋仍处于伸长状态
C．小车在两个铁钉的连线处
D．小车已过两个铁钉的连线
(4)在正确操作情况下，打在纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量(根据下面的纸带回答)。

解析　(1)本实验需要测量纸带上的点间距离，要使用刻度尺；打点计时器使用的是交流电。
(2)实验中可以适当抬高木板一侧来平衡摩擦阻力，受力平衡时，小车应做匀速直线运动，所以正确的做法是：放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可，故A、B、C错误，D正确。
(3)若木板水平放置，对小车受力分析可知，小车速度最大时小车受到的合力为零，即小车受到的橡皮筋的拉力与摩擦力相等，此时橡皮筋处于伸长状态，故小车在两个铁钉的连线的左侧，尚未到达两个铁钉的连线处，A、C、D错误，B正确。
(4)在正确操作情况下，橡皮筋恢复原长后，小车做匀速直线运动，在相等时间内的位移相等，此时小车获得的速度最大，要测量小车的最大速度，应选用纸带上点迹均匀的部分，如GK段。
答案　(1)刻度尺　交流　(2)D　(3)B　(4)GK

方法感悟
(1)本实验中对小车做的功应该为合力做的功，实验中采用将木板倾斜的方法，使重力对小车做的功抵消摩擦力对小车做的功，则橡皮筋对小车的拉力做的功即合力对小车做的功。
(2)判断摩擦力是否被平衡的方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动。
(3)本实验的关键是要分析清楚小车的运动，小车先加速后匀速，小车在橡皮筋拉力的作用下做加速运动，拉力的功是变力功，无法计算，所以实验中通过改变橡皮筋的条数来改变对小车做功的大小。




1．(2018·合肥市第三次教学质检)在“探究功与速度变化的关系”实验中，某实验小组采用如图甲所示的装置进行实验。

(1)实验小组按正确的操作，将木板一端倾斜来平衡摩擦力，打出如上三条纸带，其中符合实验要求的是(选填纸带的字母编号)________。
(2)下列关于橡皮筋及其做功的说法正确的是________。
A．橡皮筋做功的值不需要测量
B．增加规格相同的橡皮筋条数，使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
C．在小车运动的过程中，橡皮筋一直对其做功
D．将橡皮筋的长度拉伸为原来的两倍，橡皮筋做的功增加了两倍
(3)在操作正确的前提下，其中打出的一条纸带如图乙所示，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量。

(4)在某次实验中，实验小组误将木板水平放置，小车在橡皮筋作用下由静止开始运动，当小车运动到某一位置，橡皮筋恰好处于原长状态。下列说法正确的是________。
A．此时小车速度最大
B．此时小车加速度最大
C．此后小车开始做匀速直线运动
D．当小车速度最大时，橡皮筋一定处于拉伸状态
答案　(1)B　(2)AB　(3)HK　(4)D
解析　(1)纸带B的点迹均匀，说明小车匀速运动，已平衡摩擦力，则符合实验要求的是B。
(2)实验中橡皮筋做功的值不需要测量，A正确；增加规格相同的橡皮筋条数，使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加，B正确；在小车运动的过程中，橡皮筋只是刚开始时对小车做功，橡皮筋恢复到原长后就不再做功，C错误；由Ep＝kx2，将橡皮筋的长度拉伸为原来的两倍，橡皮筋做的功不是增加两倍，D错误。
(3)测量小车的速度时应该用纸带上点迹均匀的部分测量，并且长度尽量较大，以减小偶然误差，故应选纸带HK部分。
(4)由于木板水平放置，小车与木板间有摩擦力，则当小车速度最大时，橡皮筋的弹力等于摩擦力，此时橡皮筋一定处于拉伸状态，故选D。
2. (2018·广东肇庆模拟)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系，此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等。组装的实验装置如图所示。

(1)若要完成该实验，必需的实验器材还有__________________。
(2)实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行。他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号)。
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度。在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决方法：____________。
(4)他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些，这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号)。
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
答案　(1)刻度尺、天平(包括砝码)　(2)D
(3)可在小车上加适量的砝码(或钩码)　(4)CD
解析　(1)本实验探究细绳拉力做的功与小车动能变化的关系，为了确定小车的动能变化，需要通过研究纸带来研究小车的速度，利用天平(包括砝码)测量小车的质量，本实验平衡摩擦后，钩码的重力近似等于细绳拉力，为了求细绳拉力做的功，所以需要刻度尺来测量纸带上点的距离，用天平(包括砝码)来测得钩码的质量。
(2)实验过程中，为了减少误差，提高实验的精确度，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行，目的是平衡摩擦力后，使细绳的拉力等于小车的合力，故A、B、C错误，D正确。
(3)平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，即小车的加速度较大，所以应减小小车的加速度，在小车的合力一定的情况下，根据牛顿第二定律知，应适当增大小车的质量，即在小车上加适量的砝码(或钩码)。
(4)从功能关系看，该实验可能有内能产生，即实验中有存在摩擦力没有被平衡掉；另一方面，只有当小车的质量远大于钩码的质量时，细绳的拉力才近似等于钩码的重力，故A、B错误，C、D正确。
考点二　数据处理与误差分析

一、数据处理
1．求速度：实验获得如图所示纸带，利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离，如纸带上A、C两点间的距离x，则v＝(其中T为打点周期)。





2．记数据：计算W、2W、3W、…时对应v、v2的数值，填入表格。


3．作图象：在坐标纸上分别作出W­v和W­v2图线，从中找出功与速度变化的关系。

4．得结论：从图象分析出合外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2。
二、误差分析


如图甲所示，在“探究功与速度变化的关系”的实验中，主要过程如下：

A．设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W、……；
B．分析纸带，求出橡皮筋做功使小车获得的速度v1、v2、v3、……；
C．作出W­v图象；
D．分析W­v图象，如果W­v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等关系。
(1)实验中得到一条如图乙所示的纸带，求小车获得的速度应选________(选填“AB”或“CD”)段来计算。

(2)关于该实验，下列说法正确的有________
A．通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加
B．通过改变小车质量可以改变橡皮筋对小车做的功
C．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必需保持一致
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
(3)在该实验中，打点计时器正常工作，纸带足够长，点迹清晰的纸带上并没有出现一段等间距的点，造成这种情况的原因可能是__________。(写出一条即可)
解析　(1)由题图乙可知，在AB之间，由于相邻计数点间的距离不断增大，而打点计时器每隔0.02 s打一个点，所以小车做加速运动，在CD之间相邻计数点间距相等，说明小车做匀速运动，小车离开橡皮筋后做匀速运动，应选用CD段纸带来计算小车的速度v。
(2)该实验中利用相同橡皮筋形变量相同时对小车做功相同，通过增加橡皮筋的条数可以使橡皮筋对小车做的功成整数倍增加，而改变小车的质量不会改变橡皮筋对小车做的功，故A正确，B错误；为保证每根橡皮筋对小车做功一样多，每次实验中，橡皮筋拉伸的长度必需保持一致，故C正确；用打点计时器时，为有效利用纸带，总是先接通电源后释放纸带，故D正确。
(3)在该实验中，打点计时器正常工作，纸带足够长，点迹清晰的纸带上并没有出现一段等间距的点，造成这种情况的原因可能是没有平衡摩擦力或木板的倾角过大或过小。
答案　(1)CD　(2)ACD
(3)没有平衡摩擦力(或木板的倾角过大或过小)

方法感悟
(1)橡皮筋恢复原长时小车已做匀速直线运动，故应利用纸带上点距相等的部分计算小车速度。
(2)利用v＝计算小车的速度时，为减小测量误差，所选的范围应尽量长些。
(3)注意刻度尺的分度、估读及单位，注意对结果有效数字的要求。




1．某同学利用如图所示的装置探究功与速度变化的关系。

①小物块在1条橡皮筋的作用下弹出，沿水平桌面滑行，之后平抛落至水平地面上，落点记为M1；
②在钉子上分别套上2条、3条、4条……同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致，重复步骤①，小物块落点分别记为M2、M3、M4、……；
③测量相关数据，进行数据处理。
(1)为求出小物块抛出时的动能，需要测量下列物理量中的________(填正确答案标号)。
A．小物块的质量m
B．橡皮筋的原长x
C．橡皮筋的伸长量Δx
D．桌面到地面的高度h
E．小物块抛出点到落地点的水平距离L
(2)将几次实验中橡皮筋对小物块做的功分别记为W1、W2、W3、……，小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L1、L2、L3、……，若功与速度的二次方成正比，则应以W为纵坐标、________为横坐标作图，才能得到一条直线。
(3)由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。
答案　(1)ADE　(2)L2　(3)系统误差
解析　(1)根据动能的定义式Ek＝可知，要求出Ek，需要测量m、v，而小物块离开桌面做平抛运动，有h＝gt2，L＝vt，得v＝L，因此，只要测出L、h，就知v，A、D、E正确。
(2)因v＝L，所以若W∝v2，则W∝L2(g、h为常量)，应以L2为横坐标。
(3)小物块与桌面之间的摩擦不可避免，属于系统误差。
2．某同学现要用图甲来“探究功与动能变化的关系”，打点计时器的打点频率为50 Hz，试分析下列问题：

(1)完成下列部分实验步骤所缺的内容：
①安装好实验器材，开始小车先不挂钩码，需要对小车进行____________的实验操作。
②给小车挂上钩码进行实验。图乙是从多次实验中选出的一条纸带置于一透明刻度尺上。在纸带上选择起始点O及A、B、C、D、E、F七个计数点，可获得各计数点到O的距离s，由图乙读得O到C点的距离为s3＝________ cm。
③由图乙求出小车在各计数点的瞬时速度的大小v1、v2、…、v5，则在打点计时器打下C点时小车的速度为v3＝________ m/s。

(2)由图乙可知小车在此次实验时的加速度大小为a＝________ m/s2。
(3)计算出打点计时器打下A、B、…、E时小车瞬时速度的平方v、v、…、v，然后分别求出v、…、v与v的差值Δv、…、Δv，最后计算出小车通过sAB、sAC、…、sAE的位移时钩码重力对小车做的功W1、W2、…、W4，最后得到了如图丙所示的Δv2­W图象。

通过图象可得到的结论是_______________________________________。
(4)若图线的斜率k＝18，则小车的质量M＝________kg(结果保留三位有效数字)。
答案　(1)①平衡摩擦力　②5.10　③0.49　(2)1.15　(3)合外力对物体做的功与物体动能的变化量成正比　(4)0.111
解析　(1)①本实验在实验前首先要对小车进行平衡摩擦力的操作。
②O到C点的距离为s3＝(6.10－1.00) cm＝5.10 cm。
③由匀变速直线运动规律可得
v3＝＝ cm/s≈0.49 m/s。
(2)由逐差法可得
a＝＝ cm/s2
≈1.15 m/s2。
(3)合外力对物体做的功与物体动能的变化量成正比。
(4)由动能定理可得W＝M·Δv2，由此可知图象的斜率为k＝＝，求出小车的质量为M＝。代入数据可求出小车的质量为M＝0.111 kg。

考点三　实验改进与创新

1．创新情景
创新实验也是以完成实验为目的，创新思路和验证牛顿第二定律的创新思路相似。













2．创新解读
(1)合外力的功：橡皮筋拉力做功→斜面上重力分力和摩擦力的合力做功→细绳的拉力做功→重物重力做功。
(2)速度的测量：测量纸带匀速运动速度→用平抛法计算速度→测量纸带上各点速度→光电门测速度v＝→速度传感器直接显示速度大小。
(3)摩擦阻力问题：靠小车重力的下滑分力平衡摩擦力→包括在合力内→自由下落减小阻力→气垫导轨减小摩擦力。
(4)因用拉力传感器直接测细绳拉力大小，故不必满足钩码质量远小于小车的质量。

某实验小组利用拉力传感器和速度传感器来探究动能定理。如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小，在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小，小车中可以放置砝码。

(1)实验主要步骤如下：
①测量________和拉力传感器的总质量m1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需装置。
②将小车停在C点，接通电源，__________________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度。
③在小车中增加砝码，或________，重复②的操作。
(2)如表是他们测得的几组数据，其中m是m1与小车中砝码质量之和，|v－v|是两个速度传感器所记录速度的二次方差的绝对值，可以据此计算出动能变化量ΔEk，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功，表格中的ΔEk3＝________ J，W3＝________ J。(结果保留三位有效数字)
数据记录表

(3)根据表中数据在图中的坐标纸上作出ΔEk­W图线。

解析　(1)①需测出小车和拉力传感器的总质量。②先接通电源后释放小车。③在小车中增减砝码。
(2)ΔEk3＝m|v－v|＝×0.500×2.400 J＝0.600 J
W3＝F3·L＝1.220×0.500 J＝0.610 J。
(3)如图所示。

答案　(1)①小车　②然后释放小车　③减少砝码
(2)0.600　0.610　(3)图见解析
方法感悟
实验创新通常从器材、装置上进行改进，或从实验原理上进行创新，但无论如何改进或创新，都需要以某种形式确定出要测量的物理量的定量大小，例如外力所做的功的大小和物体动能或速度的大小，所以解答实验创新题时要围绕需要测量的基本的物理量或其关系进行分析。

为了“探究动能改变与合外力做功的关系”，某同学设计了如下实验方案：
第一步：把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤跨过定滑轮相连，重锤后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图甲所示。
第二步：如图乙所示，保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出的纸带如图丙所示。

请回答下列问题：
(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为Δt，根据纸带求滑块运动的速度，打点计时器打B点时滑块运动的速度vB＝________。
(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块____________(写出物理量名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功的表达式W合＝________。
(3)算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2­W图象，可知该图象是一条________________，根据图象还可求得________________。
答案　(1)　(2)下滑的位移x　mgx
(3)过原点的直线　滑块的质量M
解析　(1)由打出的纸带可知打B点时的速度为vB＝。
(2)设长木板的倾角为θ，滑块与长木板间摩擦力为f，当滑块向下匀速运动时，有Mgsinθ＝f＋mg；当滑块向下加速运动时，有F合＝Mgsinθ－f＝mg。由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移x，W合＝mgx。
(3)根据W合＝ΔEk＝Mv2可知v2­W图象应该为一条过原点的直线，由直线的斜率k＝可求M。



课后作业
1．(2018·西安模拟)某实验小组采用如图甲所示的装置探究功与速度变化的关系。

(1)下列叙述正确的是________。
A．每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数值
B．每次实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要保持一致
C．放小车的长木板应该尽量使其水平
D．先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出
(2)实验中，某同学得到了一条如图乙所示的纸带。这条纸带上的点距并不均匀，下列说法正确的是________。

A．纸带的左端是与小车相连的
B．纸带的右端是与小车相连的
C．利用E、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度
D．利用A、B、C、D这些点之间的距离来确定小车的速度
(3)实验中木板略微倾斜，这样做________。
A．是为了释放小车后，小车能匀加速下滑
B．是为了增大小车下滑的加速度
C．可使得橡皮筋做的功等于合力对小车做的功
D．可使得橡皮筋松弛后小车做匀速运动
(4)若根据多次测量数据画出的W－v图象如图丙所示，根据图线形状，可知对W与v的关系符合实际的是图丙中的________。

答案　(1)D　(2)BD　(3)CD　(4)C
解析　(1)实验是为了探究W与v的关系，只要W成倍数增加即可，可采用相同规格不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功就有倍数关系，不必算出W的具体数值，故A、B错误；为使橡皮筋拉力近似等于小车所受合外力，需要平衡摩擦力，故木板应该是倾斜的，故C错误；利用打点计时器得到打点纸带时应先接通电源，后让小车运动，故D正确。
(2)纸带右端点迹密集，故纸带的右端是与小车相连的，要测量小车速度，应该选用点迹间距均匀的部分，即应选用纸带的A、B、C、D点进行测量，故B、D正确，A、C错误。
(3)使木板倾斜，小车受到的摩擦力与小车所受重力沿木板的分量大小相等，在不施加拉力时，小车在斜面上受到的合力为零，小车可以在斜面上静止或做匀速直线运动；小车与橡皮筋连接后，小车所受到的合力等于橡皮筋的拉力，橡皮筋对小车做的功等于合外力对小车做的功，故A、B错误，C、D正确。
(4)实验研究发现，W与v2成正比，故W­v图象应该是向上弯曲的曲线，故C正确，A、B、D错误。
2．(2017·北京高考)如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。

(1)打点计时器使用的电源是________(选填选项前的字母)。
A．直流电源 B．交流电源
(2)实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力，正确操作方法是______(选填选项前的字母)。
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且________(选填选项前的字母)的情况下，轻推一下小车。若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点 B．计时器打点
(3)接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……如图2所示。

实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg。从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W＝______，打B点时小车的速度v＝________。
(4)以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据作出如图3所示的v2–W图象。由此图象可得v2随W变化的表达式为________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是________。

(5)假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2–W关系的是________。

答案　(1)B　(2)A　B　(3)mgx2　
(4)v2＝4.7W(4.5W～5.0W均认为正确)　质量
(5)A
解析　(1)打点计时器使用交变电流，故应选交流电源。
(2)平衡摩擦力和其他阻力时采用垫高长木板右端，使小车的重力沿木板的分力与摩擦力及其他阻力平衡，阻力包含了打点时振针与纸带之间的摩擦，故需要在打点状态下判断是否达到平衡要求。
(3)由做功公式知：W＝mgx2；利用匀变速直线运动中间时刻的速度等于本段时间内的平均速度知，B点速度等于AC段的平均速度，v＝。
(4)根据图线，关系式写为v2＝kW＋b，在直线上取两点，如(1.4×10－2,0.07)、(8×10－2,0.38)，代入上式，解得k≈4.7，b≈0.004，在作图误差允许的范围内，表达式可写为v2＝4.7W。把功的单位用基本单位表示，J＝N·m＝kg·m2·s－2，容易得出与图线斜率有关的物理量单位为kg－1，故与图线斜率有关的物理量应是质量。
(5)若重物质量m不满足远小于小车质量M，则绳子对小车的拉力实际不等于重物的重力，
由mg－F＝ma和F＝Ma
知F＝mg，
由动能定理得：Mv2＝Fx，v2＝x＝x，而W＝mgx，则实际v2­W图线的斜率k＝，重物质量m与小车质量M不变，故速度虽然增大，但斜率不变，选项A正确。
3．(2017·江苏高考)利用如图1所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M＝200.0 g，钩码的质量为m＝10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电。

(1)挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到______________________。
(2)挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如图2所示。选择某一点为O，依次每隔4个计时点取一个计数点。用刻度尺量出相邻计数点间的距离Δx，记录在纸带上。计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1＝________ m/s。

(3)将钩码的重力视为小车受到的拉力，取g＝9.80 m/s2，利用W＝mgΔx算出拉力对小车做的功W。利用Ek＝Mv2算出小车动能，并求出动能的变化量ΔEk。计算结果见下表。

W/×10－3 J
2.45
2.92
3.35
3.81
4.26
ΔEk/×10－3 J
2.31
2.73
3.12
3.61
4.00

请根据表中的数据，在图3中作出ΔEk­W图象。

(4)实验结果表明，ΔEk总是略小于W。某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F＝________ N。
答案　(1)小车做匀速运动　(2)0.228　(3)图见解析
(4)0.093
解析　(1)完全平衡摩擦力的标志是轻推小车，小车做匀速运动。
(2)两相邻计数点间的时间间隔T＝5×0.02 s＝0.1 s
v1＝＝ m/s＝0.228 m/s。
(3)确定标度，根据给出数据描点。作图如图所示。

(4)从图线上取两个点(4.5,4.24)，(2.15,2.0)
图线的斜率k＝≈0.953①
又有k＝＝②
根据运动学公式有v2＝2aΔx③
根据牛顿第二定律有F＝Ma④
由①②③④式解得F≈0.093 N。
4．(2018·唐山统考)某课外兴趣小组，在研究合外力做功与速度变化关系的实验中，做了如下实验。如图甲所示，A物体(含遮光片)的质量为M，B物体的质量为m。固定斜面顶端有一光滑定滑轮，A、B通过轻细绳连接。斜面底端有一光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间t。通过刻度尺可测量A到光电门的初始距离L。A物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。开始时A恰好可以沿斜面匀速下滑，在初始距离处剪断细绳后，A加速下滑。

(1)用游标卡尺测遮光片的宽度d，如图乙所示，读数为________ mm。
(2)A通过光电门的速度v＝________。
(3)多次改变A与光电门间的初始距离L，测得遮光片对应通过光电门的时间t，作出L－图象，则下列图象与实际相符的是________。

答案　(1)2.0　(2)　(3)A
解析　(1)由游标卡尺的读数规则可知，遮光片的宽度d＝2 mm＋0×0.1 mm＝2.0 mm。
(2)由于遮光片的遮光时间极短，因此遮光时间内的平均速度近似等于A通过光电门的瞬时速度，即v＝。
(3)由题意可知，开始时A恰好可沿斜面匀速下滑，剪断细绳后，A的合外力大小为mg，沿斜面加速下滑，由牛顿第二定律可知A的加速度大小a＝，由运动学公式v2＝2aL，又v＝，整理得 L＝·，则图象应为过原点的倾斜直线，A正确。
5．(2018·钦州模拟)某校物理兴趣小组利用如图甲所示装置探究合力做功与动能变化的关系。在滑块上安装一遮光条，系轻细绳处安装一拉力传感器(可显示出轻细绳中的拉力)，把滑块放在水平气垫导轨上A处，细绳通过定滑轮与钩码相连，光电门安装在B处。气垫导轨充气，将滑块从A位置由静止释放后，拉力传感器记录的读数为F，光电门记录的时间为Δt。

(1)用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则宽度为________ mm。
(2)多次改变钩码的质量(拉力传感器记录的读数F相应改变)，测得多组F和Δt数据，要得到线性变化图象，若已经选定F作为纵坐标，则横坐标代表的物理量为________。
A．Δt B．(Δt)2 C. D.2
(3)若正确选择横坐标所代表的物理量后，得出线性变化图象的斜率为k，且已经测出A、B之间的距离为s，遮光条的宽度为d，则滑块质量(含遮光条和拉力传感器)的表达式为M＝________。
答案　(1)2.560　(2)D　(3)
解析　(1)螺旋测微器的固定刻度为2.5 mm，可动刻度为6.0×0.01 mm＝0.060 mm，所以最终读数为2.5 mm＋0.060 mm＝2.560 mm，即遮光条的宽度d＝2.560 mm。
(2)滑块通过光电门B的速度v＝，根据动能定理得Fs＝Mv2，则F＝2，要得到线性变化图象，若已经选定F作为纵坐标，则横坐标代表的物理量为2，故D正确，A、B、C错误。
(3)根据F＝2可知，F­2图象的斜率k＝，解得M＝。