2019届高考物理一轮复习练习：第5章 机械能及其守恒定律第3讲　机械能守恒定律及其应用(含解析)

板块三  限时规范特训

　　时间：45分钟　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)

1．关于弹性势能，下列说法中正确的是(　　)

A．当弹簧变长时弹性势能一定增大

B．当弹簧变短时弹性势能一定减小

C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大

D．弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

答案　C

解析　当弹簧处于压缩状态时，弹簧变长时弹力做正功，弹性势能减小。弹簧变短时，弹力做负功，弹性势能增加，故A、B错误。当拉伸长度相同时，k越大的弹簧的弹性势能越大，故C正确。当k相同时，伸长量与压缩量相同的弹簧，弹性势能也相同，故D错误。

2．如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．M球的机械能守恒

B．M球的机械能增大

C．M和N组成的系统机械能守恒

D．绳的拉力对N做负功

答案　C

解析　细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。

3. [2017·福建福州模拟]如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢如图甲所示。烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动如图乙所示。那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，(不计空气阻力)下列说法正确的是(　　)

A．弹簧、小球所构成的系统机械能守恒

B．球刚脱离弹簧时动能最大

C．球所受合力的最大值等于重力

D．小球所受合外力为零时速度最小

答案　A

解析　烧断细线后，小球受重力和弹力作用，故弹簧、小球所构成的系统机械能守恒，A正确；小球受到重力和向上的弹力两个力，弹簧的弹力先大于重力，小球加速上升，后弹力小于重力，小球减速上升，所以球的动能先增大后减小，当加速度等于零时，此时所受的合力为零，即小球受到的弹簧的弹力等于小球的重力时速度最大，动能最大，此时弹簧尚处于压缩状态，故B、D错误；小球脱离弹簧后还能继续向上运动，由简谐运动的对称性可知，小球所受合力的最大值(在最低点)大于重力，C错误。

4．如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是(　　)

A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态

C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒

D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒

答案　C

解析　小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球的作用力做负功。故A错误；小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，加速度有竖直向上的分量，处于超重状态，故B错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球对槽作用力做正功，两者之和正好为零。所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故C正确，D错误。

5．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面，不计一切阻力。下列图象能正确反映各物理量之间关系的是(　　)

答案　B

解析　由机械能守恒定律得Ep＝E－Ek，可知势能与动能关系的图象为倾斜的直线，C错误；由动能定理得Ek＝mgh，则Ep＝E－mgh，故势能与h关系的图象也为倾斜的直线，D错误；Ep＝E－mv2，故势能与速度关系的图象为开口向下的抛物线，B正确；Ep＝E－mg2t2，势能与时间关系的图象也为开口向下的抛物线，A错误。

6．[2017·洛阳二统]如图所示，一个小球套在固定的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O点等高的位置由静止释放。小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零。若弹簧始终处于伸长且在弹性限度内，在小球下滑过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球的机械能先增大后减小

B．弹簧的弹性势能一直增加

C．重力做功的功率一直增大

D．当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大

答案　A

解析　小球沿杆下落过程中，弹簧弹力与小球速度的夹角先是锐角后是钝角，也就是弹簧弹力对小球先做正功后做负功，根据功能关系，小球的机械能先增大后减小，当弹簧垂直杆时伸长量最短，弹性势能最小。所以A正确，B错误。当弹簧与杆垂直时，小球的加速度仍沿杆向下，如图，小球加速度为零的位置在N、P之间某点，速度最大的位置也就在N、P之间某点，所以D错误；设杆与竖直方向夹角为α，重力做功的功率PG＝mgvcosα，速度v先增大后减小，则重力做功的功率先增大后减小，所以C错误。

7. [2017·福建厦门市模拟]如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧(滑轮摩擦不计)，物体A、B的质量都为m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是(　　)

A．此时弹簧的弹性势能等于mgh－mv2

B．此时物体B的速度大小也为v

C．此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上

D．弹簧的劲度系数为

答案　AD

解析　物体B对地面压力恰好为零，故弹簧的拉力为mg，故细绳对A的拉力也等于mg，弹簧的伸长量为h，由胡克定律得k＝，故D正确；此时物体B受重力和弹簧的拉力，处于平衡状态，速度仍为零，故B错误；此时物体A受重力和细绳的拉力大小相等，合力为零，加速度为零，故C错误；物体A与弹簧系统机械能守恒，mgh＝Ep弹＋mv2，故Ep弹＝mgh－mv2，故A正确。

8．[2017·盐城高三二模]一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲，到斜面上某一点后返回底端，斜面粗糙。滑块运动过程中加速度与时间关系图象如图所示。下列四幅图象分别表示滑块运动过程中位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep(以斜面底端为参考平面)随时间变化的关系图象，其中不正确的是(　　)

答案　ABC

解析　设上升阶段时间为t1，加速度为a1，上升阶段滑块的位移x1＝v0t1－a1t，x­t图象是开口向下的抛物线，设上升的最大位移为x0，下降阶段加速度为a2，时间为t2，则x＝x0－a2t，x­t图象也应是开口向下的抛物线，所以A错误；v­t图象的斜率表示加速度a1＝4a2，所以B错误；Ek­t图象中t＝0时Ek≠0，所以C错误；上升阶段 Ep增加，下降阶段Ep减小，变化情况参照A选项的分析，所以D正确。

9．[2017·济南模拟]如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)

A．环到达B处时，重物上升的高度h＝

B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等

C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能

D．环能下降的最大高度为d

答案　CD

解析　环到达B处时，重物上升的高度为d－d＝(－1)d，A错误；环到达B处时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，B错误；因环与重物组成的系统机械能守恒，故C正确；环下降的最大高度为H，由机械能守恒定律得mgH－2mg(－d)＝0可解得：H＝d，D正确。

10．[2016·柳州联考] 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为θ＝30°的斜面体置于水平地面上。A的质量为m，B的质量为4m。开始时，用手托住A，使OA段绳恰好处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动。将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是(　　)

A．物块B受到的摩擦力先减小后增大

B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右

C．小球A的机械能守恒

D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒

答案　ABC

解析　当A球未释放时B物块静止，则此时B受沿斜面向上的摩擦力Ff＝4mgsinθ＝2mg，为静摩擦力。假设在A球运动的过程中B未动，则A球下落的过程中机械能守恒，mgR＝mv2，v＝，对A球进行受力分析可得，在最低点时FT－mg＝m，FT＝3mg，A球运动至最低点时绳子拉力最大，此时FT＝3mg<Ff＋4mgsinθ＝4mg，说明A球在运动的过程中不能拉动B物块，故小球A的机械能守恒，C正确，D错误；斜面体对B物块的静摩擦力方向先沿斜面向上，后沿斜面向下，故先减小后增大，A正确；小球下降时有沿着绳子方向的加速度，根据整体法可判断出地面对斜面体的摩擦力方向一直向右，B正确。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

11．(14分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm。(取g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)细绳受到的拉力的最大值；

(2)D点到水平线AB的高度h；

(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。

答案　(1)30 N　(2)16 cm　(3)2.9 J

解析　(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：

mgL＝mv，解得v1＝①

在D点，由牛顿第二定律得F－mg＝m②

由①②解得F＝30 N，

由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。

(2)由D到A，小球做平抛运动v＝2gh③

tan53°＝④

联立①③④解得h＝16 cm。

(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Ep＝mg(L＋h＋xsin53°)，代入数据解得：Ep＝2.9 J。

12. [2017·上海市松江区模拟](16分)如图所示，AB(光滑)与CD(粗糙)为两个对称斜面，斜面的倾角均为θ，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC的两端相切，一个物体在离切点B的高度为H处，以初速度v0沿斜面向下运动，物体与CD斜面的动摩擦因数为μ。

(1)物体首次到达C点的速度大小；

(2)物体沿斜面CD上升的最大高度h和时间t；

(3)请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由。

答案　(1)　(2)　　(3)见解析

解析　(1)物体以v0开始滑到C，由机械能守恒定律

mv＋mgH＝mv

得vC＝。

(2)物体沿CD上升的加速度大小为a＝gsinθ＋μgcosθ

v＝2a，解得h＝

物体从C点上升到最高点所用的时间

t＝＝。

(3)情况一：物体滑上CD斜面并匀减速上升最终静止在CD斜面某处。理由是物体与CD斜面的动摩擦因数较大(即μ≥tanθ时)。

情况二：物体在轨道上做往复运动，在斜面上做匀变速直线运动，最大高度逐渐降低，最终在BEC圆弧内做周期性往复运动。理由是物体与CD斜面的动摩擦因数较小(即μ<tanθ时)，在CD斜面上克服摩擦力做功，机械能减少，在BEC圆弧内只有重力做功，机械能守恒。