2019届高考物理一轮复习练习：第6章 第2讲　动量守恒定律 练习(含解析)

板块三  限时规范特训

　　时间：45分钟　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中1～4为单选，5～10为多选)

1．[2018·长春一中月考]光滑水平面上半径相等的两金属小球A和B相向运动并发生对心碰撞，碰后两球均静止，若两球的质量之比为mA∶mB＝1∶3，则两球碰前的速度关系为(　　)

A．方向相同，大小之比为1∶3

B．方向相同，大小之比为3∶1

C．方向相反，大小之比为1∶3

D．方向相反，大小之比为3∶1

答案　D

解析　根据动量守恒，mAvA－mBvB＝0，所以＝＝，D正确。

2．[2017·安徽合肥一模]质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s 的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是(　　)

A．Δp＝2  kg·m/s　W＝－2 J

B．Δp＝－2 kg·m/s　W＝2 J

C．Δp＝0.4 kg·m/s　W＝－2 J

D．Δp＝－0.4 kg·m/s　W＝2 J

答案　A

解析　取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量：Δp＝mv2－mv1＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上。由动能定理知，合外力做的功：W＝mv－mv＝×0.2×42 J－×0.2×62 J＝－2 J，A正确，B、C、D错误。

3. 如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车向东的速度大小为(　　)

A.   B.

C.   D．v1

答案　D

解析　在水平方向动量守恒，人向上跳起后，水平方向的速度没变，(m＋M)v1＝mv1＋Mv车，因此v车＝v1，所以D正确。

4．[2017·安徽黄山模拟]小球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当小球A追上小球B并发生碰撞后，小球A、B的速度可能是(　　)

A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s

B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s

C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s

D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s

答案　B

解析　首先判断动量是否守恒，经过计算，四个选项均满足动量守恒；然后判断机械能变化，碰前系统的动能Ek＝mAv＋mBv＝22 J，因为动能不增加，所以碰后系统的动能Ek′＝mAvA′2＋mBvB′2≤22 J，满足条件的有选项A和B，排除选项C和D。最后判断速度关系，本题中，小球A追上B发生碰撞，碰后必然有vA′≤vB′，故可再排除选项A，故B正确。

5. (多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车AB总质量为 m0，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时小车AB和木块C都静止。当突然烧断细绳时，木块C被释放，使木块C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦。以下说法正确的是(　　)

A．弹簧伸长过程中木块C向右运动，同时小车AB也向右运动

B．木块C与B碰前，木块C与小车AB的速率之比为m0∶m

C．木块C与油泥粘在一起后，小车AB立即停止运动

D．木块C与油泥粘在一起后，小车AB继续向右运动

答案　BC

解析　小车AB、物块C和弹簧组成的系统动量守恒，初状态总动量为零，在弹簧伸长的过程中，木块C向右运动，则小车向左运动，故A错误；规定向右为正方向，在木块C与B碰前，根据动量守恒有：0＝mvC－m0v，解得vC∶v＝m0∶m，故B正确；因为小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒，开始总动量为零，当木块C与油泥粘在一起时，总动量仍然为零，则小车停止运动，故C正确，D错误。

6. 如图所示，静止小车C放在光滑地面上，A、B两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现车向左运动，分析小车运动的原因可能是(　　)

A．A、B质量相等，但A比B速率大

B．A、B质量相等，但A比B速率小

C．A、B速率相等，但A比B的质量大

D．A、B速率相等，但A比B的质量小

答案　AC

解析　两人及车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则mAvA－mBvB－mCvC＝0，得mAvA－mBvB>0。由该式可知：若mA＝mB，必有vA>vB，故A正确，B错误；若vA＝vB，必有mA>mB，故C正确，D错误。

7．[2017·江西吉安质检]如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝4 kg的小物块B以水平速度v＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)

A．木板A获得的动能为2 J

B．系统损失的机械能为2 J

C．木板A的最小长度为2 m

D．A、B间的动摩擦因数为0.1

答案　AD

解析　由题中图象可知，木板获得的速度为v＝1 m/s，A、B组成的系统动量守恒，以物体B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m0＋m)v，解得m0＝4 kg，木板获得的动能为Ek＝m0v2－0＝2 J，故A正确；系统损失的机械能ΔE＝mv－mv2－m0v2＝4 J，故B错误；速度—时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，故0～1 s内物体B的位移为xB＝×(2＋1)×1 m＝1.5 m，木板A的位移为xA＝×1×1 m＝0.5 m，则木板A的最小长度为l＝xB－xA＝1 m，故C错误；由题图可知，物体B在0～1 s的加速度a＝＝－1 m/s2，负号表示加速度的方向与规定正方向相反，由牛顿第二定律得μmBg＝mBa，得μ＝0.1，故D正确。

8．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是(　　)

A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，掉在草地上的玻璃杯动量小

B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小

C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢

D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时受地面的冲击力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小

答案　CD

解析　设玻璃杯下落高度为h。它们从h高度落地瞬间的速度大小相等，都是，设玻璃杯的质量是m，则落地的瞬间动量的大小都是m，A错误；与水泥或草地接触一段时间后，最终都静止，动量的改变量是相等的，B错误；同时，在此过程中，不难得出掉在水泥地上对应的时间要小于掉在草地上对应的时间，故C正确；根据动量定理，动量改变量相同时，作用时间短的冲击力大，D正确。

9．两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1＝4 kg，m2＝2 kg，A的速度v1＝3 m/s(设为正)，B的速度v2＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是  (　　)

A．均为1 m/s   B．＋4 m/s和－5 m/s

C．＋2 m/s和－1 m/s   D．－1 m/s和＋5 m/s

答案　AD

解析　由动量守恒，可验证四个选项都满足要求。再看动能情况：

Ek＝m1v＋m2v＝×4×9 J＋×2×9 J＝27 J

Ek′＝m1v′＋m2v2′2

由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有Ek≥Ek′，可排除选项B；选项C虽满足Ek≥Ek′，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来速度方向(v1′>0，v2′<0)，这显然是不符合实际的，因此C错误；验证选项A、D均满足Ek≥Ek′，故答案为选项A(完全非弹性碰撞)和选项D(弹性碰撞)。

10．光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时(　　)

A．A、B系统总动量仍然为mv

B．A的动量变为零

C．B的动量达到最大值

D．A、B的速度相等

答案　AD

解析　系统水平方向动量守恒，A正确；弹簧被压缩到最短时A、B两物体具有相同的速度，D正确、B错误；但此时B的速度并不是最大的，因为弹簧还会弹开，故B物体会进一步加速，A物体会进一步减速，C错误。

二、非选择题(本题共3小题，共40分)

11. [2017·山东青岛模拟](12分)质量为m0的木板B置于光滑水平面上，另一质量为m的木块A(可视为质点)在木板B的左端以水平速度v0开始向右运动，如图所示，木块A与木板B之间的动摩擦因数为μ，若要使木块A刚好不从木板B的右端掉下去，则木板B的长度至少应多长？

答案　

解析　若要使木块A刚好不从木板B的右端掉下去，则木块滑至木板右端时两者具有共同速度v，在A、B相互作用的过程中，系统不受外力作用，系统内力为一对摩擦力，小木块A可视为“子弹”，木板B可视为“木块”，这与子弹打击木块模型相似。

由动量守恒定律得mv0＝(m0＋m)v①

由能量守恒定律得mv＝(m0＋m)v2＋Q②

②式中的Q＝μmgl，其中l为木块相对于木板发生的位移(即木板最小的长度)，

解①②可得l＝。

12. [2017·烟台二模](12分)两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA＝2.0 kg, mB＝0.90 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC＝0.10 kg的滑块C，以vC＝10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示。由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为0.50 m/s。求：

(1)木块A的最终速度vA；

(2)滑块C离开A时的速度vC′。

答案　(1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s

解析　C从开始滑上A到恰好滑上A的右端过程中，A、B、C组成系统动量守恒

mCvC＝(mB＋mA)vA＋mCvC′

C刚滑上B到两者相对静止，对B、C组成的系统动量守恒

mBvA＋mCvC′＝(mB＋mC)v

解得vA＝0.25 m/s

vC′＝2.75 m/s。

13. [2017·安徽合肥二模](16分)如图所示，上表面光滑的“L”形木板B锁定在倾角为37°的足够长的斜面上；将一小物块A从木板B的中点轻轻地释放，同时解除木板B的锁定，此后A与B发生碰撞，碰撞过程时间极短且不计能量损失；已知物块A的质量m＝1 kg，木板B的质量m0＝4 kg，板长L＝6 cm，木板与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.6，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)求第一次碰撞后的瞬间A、B的速度；

(2)求在第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，A距B下端的最大距离和重力对A做的功。

答案　(1)3.6 m/s，沿斜面向上　2.4 m/s，沿斜面向下

(2)3 m　28.8 J

解析　(1)对木板B受力分析，有

μ(mA＋mB)gcos37°＝mBgsin37°，

所以在A与B发生碰撞前，木板B处于静止状态。

设小物块A与木板B发生弹性碰撞前的速度大小为v0，由机械能守恒定律得mgsin37°＝mv，

设A与B发生弹性碰撞后的速度分别为v1和v2，碰撞过程动量守恒和能量守恒，有mv0＝mv1＋m0v2，

mv＝mv＋m0v，

联立以上各式解得v1＝－3.6 m/s，v2＝2.4 m/s，

可见，A与B第一次碰后，A的速度大小为3.6 m/s，方向沿斜面向上，B的速度大小为2.4 m/s，方向沿斜面向下。

(2)A与B第一次碰后，A沿板向上做匀减速运动，B沿斜面向下做匀速直线运动，在A与B第一次碰撞后到第二次碰撞前，当A与B速度相等之时，A与B下端有最大距离，此过程中，A运动的时间t1＝，

A距B下端有最大距离xm＝xA－xB，

其中xA＝(v1＋v2)t1，

xB＝v2t1，

解得xm＝3 m。

设A与B第一次碰撞后到第二次碰撞前历时为t2，碰前A的速度为v，由于A与B从第一次碰撞后到第二次碰撞前位移相同，即t2＝v2t2，

此过程中，对A由动能定理

WG＝mv2－mv＝28.8 J。