2019年高考物理一轮规范练习：第5章 第3讲　机械能守恒定律及其应用(含解析)

配餐作业　机械能守恒定律及其应用

见学生用书P339

A组·基础巩固题

1．不计空气阻力，下列运动的物体中机械能不守恒的是(　　)

A．起重机吊起物体匀速上升

B．物体做平抛运动

C．圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动

D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上上下振动(以物体和弹簧整体为研究对象)

解析　起重机吊起物体匀速上升，物体的动能不变而势能增加，故机械能不守恒，A项正确；物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，B项错误；圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动，没有力做功，机械能守恒，C项错误；一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上上下振动，只有重力和弹力做功，机械能守恒，D项错误。

答案　A

2．取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

解析　设物块的初速度为v0，质量为m，依题意有mgh＝mv，设物块落地瞬间水平速度分量为vx，竖直速度分量为vy，则根据平抛运动的规律可得vx＝v0，vy＝，即vx＝vy＝v0，所以物块落地时速度方向与水平方向夹角为，B项正确。

答案　B　

3．如图所示，由半径为R的光滑圆周和倾角为45°的光滑斜面组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间由小圆弧平滑连接。一小球恰能过最高点，并始终贴着轨道内侧顺时针转动。则小球通过斜面的时间为(重力加速度为g)(　　)

A．2 B．2

C．(2－2)  D．(－ )

解析　小球恰好通过最高点的速度v1＝，由机械能守恒定律得mv＋mgR＝mv，解得小球通过斜面顶端时的速度v2＝，由运动学规律得R＝v2t＋gt2sin45°，则t＝(－ ) ，D项正确。

答案　D　

4．如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(　　)

A.  B. 　

C.  D.

解析　设管子的横截面积为S，液体的密度为ρ。打开阀门后，液体开始运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体减少的重力势能转化为动能，两边液面相平时，相当于右管h高的液体移到左管中，重心下降的高度为h，由机械能守恒定律得ρ·hS·g·h＝ρ·4hS·v2，解得v＝，A项正确。

答案　A

5．(多选)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，下列说法正确的是(　　)

A．a球下滑过程中机械能保持不变

B．a、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变

C．a、b滑到水平轨道上时速度为

D．从释放到a、b滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为

解析　由机械能守恒的条件得，a球机械能不守恒，a、b系统机械能守恒，所以A项错误，B项正确；对a、b系统由机械能守恒定律得mgR＋2mgR＝2×mv2，解得v＝，C项错误；对a由动能定理得mgR＋W＝mv2，解得W＝，D项正确。

答案　BD

6．如图所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施。管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑。若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部(圆管A比圆管B高)。某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力。则这名挑战者(　　)

A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能

B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能

C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力

D．不能经过管道B的最高点

解析　A管最高点恰好无压力，可得出mg＝m。根据机械能守恒定律，A、B项中机械能和动能都是相等的，C项中由于管B低，到达B最高点的速度vB>vA。由N＋mg＝m>m＝mg，即N>0，即经过管道B最高点时对管外侧壁有压力，故选C项。

答案　C

7．(多选)在竖直平面内的直角坐标系内，一个质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成θ角(θ<90°)。不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　)

A．当F＝mgtanθ时，质点的机械能守恒

B．当F＝mgsinθ时，质点的机械能守恒

C．当F＝mgtanθ时，质点的机械能可能减小也可能增大

D．当F＝mgsinθ时，质点的机械能可能减小也可能增大

解析　质点只受重力G和拉力F，质点做直线运动，合力方向与OA共线，如图

当拉力与OA垂直时，拉力最小，根据几何关系，有F＝Gsinθ＝mgsinθ，F的方向与OA垂直，拉力F做功为零，所以质点的机械能守恒，故B项正确，D项错误；若F＝mgtanθ，由于mgtanθ>mgsinθ，故F的方向与OA不再垂直，有两种可能的方向，F与物体的运动方向的夹角可能大于90°，也可能小于90°，即拉力F可能做负功，也可能做正功，重力做功不影响机械能的变化，故根据动能定理，物体机械能变化量等于力F做的功，即机械能可能增加，也可能减小，故A项错误，C项正确。

答案　BC　

【素养立意】

本题考查机械能守恒条件的应用，但命题角度很新颖，能使同学们对机械能守恒条件的理解得到提炼和升华。

B组·能力提升题

8．一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断正确的是(　　)

A．v甲＝v乙＝v丙 B．v甲<v乙<v丙

C．v丙>v甲>v乙 D．v乙>v甲>v丙

解析　三种情况下所研究的系统机械能守恒，由

－ΔEp＝ΔEk得，对于甲：

mg×＋mg×＝mv，

v甲＝；对于乙：mg×＋mg×＋mg×＝×2mv，v乙＝；对于丙：mg×＋

mg×＝×2mv，v丙＝，故v乙>v甲>v丙，D项对。

答案　D　

9．(多选)如图所示，长为3L的轻杆可绕水平轴O自由转动，Oa＝2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球(可视为质点)，质量为M的正方形静止在水平面上，不计一切摩擦阻力。开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°时杆与物块恰好分离。重力加速度为g，当杆与物块分离时，下列说法正确的是(　　)

A．小球的速度大小为

B．小球的速度大小为

C．物块的速度大小为

D．物块的速度大小为

解析　设小球、b端、物块的速度分别为va、vb、vM，根据系统的机械能守恒得mg·2L(1－cos60°)＝mv＋Mv，a球与b端的角速度相等，由v＝rω，得va＝2vb，b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即有vbcos60°＝vM，得vb＝2vM，所以va＝4vM，联立解得va＝，vM＝，故B、D项正确。

答案　BD　

10．(多选)如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为mA的小物块A，细线跨过O点的轻小光滑定滑轮一端连接A，另一端悬挂质量为mB的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离OC＝h。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°。现将A、B同时由静止释放，则下列分析正确的是(　　)

A．物块B从释放到最低点的过程中，物块A的动能不断增大

B．物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，物块B的机械能先增大后减小

C．PO与水平方向的夹角为45°时，物块A、B速度大小关系是vA＝vB

D．物块A在运动过程中最大速度为

解析　物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B从释放到了最低点，此过程中，对A受力分析，可知绳子对A的拉力一直做正功，其动能一直增大，故A项正确；物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，绳子对B一直做负功，其机械能一直减小，故B项错误；根据两个物体沿绳子方向的分速度大小相等，则知vAcos45°＝vB，得vA＝vB，故C项错误；B的机械能最小时，即为A到达C点，此时A的速度最大(设为vA)，B的速度为0，根据系统的机械能守恒得

mBg＝mAv，解得vA＝，故D项正确。

答案　AD

11. (多选)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行，已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态，释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面，下列说法正确的是(　　)

A．斜面倾角α＝30°

B．A获得最大速度为2g

C．C刚离开地面时，B的加速度最大

D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能不守恒

解析　A沿斜面下滑至速度最大时，即A重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力，即4mgsinα－T＝0；C恰好离开地面，弹簧的弹力等于C的重力，故有F＝mg，B此时和A的状态一致，加速度为零，即合力为零，所以有T－F－mg＝0，联立可得sinα＝0.5，即斜面倾角α＝30°，A项正确，C项错误；在ABC小球和弹簧组成的系统中，开始时，弹簧处于压缩状态，由于绳子没有拉力，所以弹簧的弹力等于B球的重力，即kx1＝mg，到A速度最大时，弹簧处于拉伸状态，弹簧的弹力等于C球的重力，而B球的重力等于C球的重力，即kx2＝mg，所以两次情况下弹簧的弹性势能相同，A下落的高度为h＝(x1＋x2)sinα，根据系统机械能守恒得4mgh－mg(x1＋x2)＝(5m)v，解得vm＝2g，故B项正确；释放A到C刚离开地面的过程中，由于受弹力作用，A、B两小球组成的系统机械能不守恒，D项正确。

答案　ABD　

12．竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道CDM与左侧光滑斜面体ABC相切于C点，倾角分别如图所示。O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度。斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一个光滑的定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮分别连接小物块P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行)，此时P、Q两物块在斜面上保持静止。若PC间距L1＝0.25 m，物块P质量m1＝3 kg。(g取10 m/s2。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)小物块Q的质量m2。

(2)若烧断细绳后，物块P第一次过D点时对轨道的压力大小为78 N，则圆弧面的半径R是多少？

解析　(1)P、Q两物块在斜面上保持静止，根据平衡条件得

对P受力分析：m1gsin53°＝T，　①

对Q受力分析：T＝m2gsin37°，　②

由①②式代入数据解得m2＝4 kg。

(2)物块P运动到D过程由机械能守恒定律得

m1gh＝m1v，　③

由几何关系得

h＝L1sin53°＋R(1－cos53°)，　④

物块P运动到D点时，根据牛顿第二定律有

FD－m1g＝m1，　⑤

由③④⑤代入数据得R＝0.5 m。

答案　(1)4 kg　(2)0.5 m

13．一半径为R的半圆形竖直圆弧面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆弧面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆弧边缘处由静止释放，如图所示。已知A球始终不离开圆弧内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：

(1)A球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小。

(2)A球沿圆弧内表面运动的最大位移。

解析　(1)设A球沿圆弧内表面滑至最低点时速度的大小为v，B球的质量为m，则根据机械能守恒定律有

2mgR－mgR＝×2mv2＋mv，

由图甲可知，A球的速度v与B球速度vB的关系为vB＝v1＝vcos45°，

联立解得v＝2。

(2)当A球的速度为零时，A球沿圆弧内表面运动的位移最大，设为x，如图乙所示，由几何关系可知A球下降的高度h＝，

根据机械能守恒定律有

2mgh－mgx＝0，解得x＝R。

答案　(1)2　(2)R