2020版高考数学一轮复习课后限时集训21《三角恒等变换》文数（含解析）北师大版 试卷

课后限时集训(二十一)　

(建议用时：60分钟)

A组　基础达标

一、选择题

1．已知sin 2α=，则cos2等于(　　)

A．　　　　B.　　　　C.　　　　D.

A　[因为cos2=

====，故选A．]

2．化简：=(　　)

A．sin2α B．tan2α

C．sin2 D．tan2

D　[==tan2，故选D.]

3．函数f(x)=3sin cos ＋4cos2(x∈R)的最大值等于(　　)

A．5 B．

C． D．2

B　[由题意知f(x)=sin x＋4×=sin x＋2cos x＋2≤＋2=，故选B.]

4．(2019·武汉模拟)=(　　)

A． B．

C． D．1

A　[原式====.]

5．在△ABC中，若cos A=，tan(A－B)=－，则tan B=(　　)

A．　　　 B．　　　

C．2　　　 D．3

C　[由cos A=得sin A=，所以tan A=.

从而tan B=tan[A－(A－B)]===2.]

二、填空题

6．化简：=________.

2sin α　[原式==2sin α]

7．(2019·青岛模拟)函数y=sin 2x＋cos 2x的最小正周期为________．

π　[y=sin 2x＋cos 2x=2=2sin，∴周期T==π.]

8．(2019·哈尔滨模拟)已知0＜θ＜π，tanθ＋=，那么sin θ＋cos θ=________.

－　[由tan==，解得tan θ=－，即=－，∴cos θ=－sin θ，

∴sin2θ＋cos2θ=sin2θ＋sin2θ=sin2θ=1.

∵0＜θ＜π，∴sin θ=，∴cos θ=－，

∴sin θ＋cos θ=－.]

三、解答题

9．(2018·浙江高考)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.

(1)求sin(α＋π)．

(2)若角β满足sin(α＋β)=，求cos β的值．

[解]　(1)由角α的终边过点P得sin α=－，

所以sin(α＋π)=－sin α=.

(2)由角α的终边过点P得cos α=－，

由sin(α＋β)=得cos(α＋β)=±.

由β=(α＋β)－α得cos β=cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α，

所以cosβ=－或cos β=.

10．(2018·江苏高考)已知α，β为锐角，tan α=，cos(α＋β)=－.

(1)求cos 2α的值；

(2)求tan(α－β)．

[解]　(1)因为tan α=，tan α=，

所以sin α=cos α.

因为sin2α＋cos2α=1，所以cos2α=，

因此，cos 2α=2cos2α－1=－.

(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．

又因为cos(α＋β)=－，所以sin(α＋β)==，

因此tan (α＋β)=－2.

因为tan α=，所以tan  2α==－，

因此tan (α－β)=tan [2α－(α＋β)]=

=－.

B组　能力提升

1．(2019·南昌模拟)已知=，则tan θ=(　　)

A．　　 　B.　　 　C．－　　 　D．－

D　[因为

=

===，

所以tan=2，于是tan θ==－，

故选D.]

2．(2019·郴州模拟)已知α∈，sin=，则tan α=________.

　[因为＜α＋＜，sin=，

所以cos==，

所以tan=，

所以tan α=tan==.]

3．已知方程x2＋3ax＋3a＋1=0(a＞1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β=________.

－　[由题意知tan α＋tan β=－3a，tan αtan β=3a＋1，

∴tan(α＋β)===1，

又α，β∈，tan α＋tan β=－3a＜0，tan αtan β=3a＋1＞0.

所以tan α＜0，tan β＜0，所以α，β∈，

所以α＋β∈(－π，0)，所以α＋β=－π.]

4．已知函数f(x)=2sin xsin.

(1)求函数f(x)的最小正周期和递增区间；

(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．

[解]　(1)f(x)=2sin x=×＋sin 2x=sin＋.

所以函数f(x)的最小正周期为T=π.

由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，

解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，

所以函数f(x)的递增区间是，k∈Z.

(2)当x∈时，2x－∈，

sin∈，

f(x)∈.

故f(x)的值域为.