人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试同步测试题，共10页。试卷主要包含了已知关于x的一元二次方程x2﹣，已知x＝1是一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0B．m≤C．m＜D．m＞
2．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝13B．（x+3）2＝13C．（x﹣6）2＝4D．（x﹣3）2＝5
3．方程x2+3x﹣18＝0的两个根为（ ）
A．x1＝﹣6，x2＝3B．x1＝﹣3，x2＝6C．x1＝﹣2，x2＝9D．x1＝﹣9，x2＝2
4．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（ ）
A．﹣1或2B．﹣1C．2D．0
5．生命一号公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A．2500（1+x）2＝9100
B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
C．2500（1+x%）2＝9100
D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100
6．已知关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有两个正整数根，则m可能取的值为（ ）
A．m＞0B．m＞4C．﹣4，﹣5D．4，5
7．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
8．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（ ）
A．3B．﹣3C．D．﹣
9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9B．11C．13D．14
10．某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（ ）
A．10%B．5%C．15%D．20%
二．填空题
11．一元二次方程x（x﹣3）＝3﹣x的根是 ．
12．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．
13．某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为 ．
14．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0的一个根为0，则m值是 ．
15．如图，在宽为4m、长为6m的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15m2，则铺设的石子路的宽应为 m．
三．解答题
16．用适当的方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；
（3）2x2﹣3x﹣1＝0．
17．如图，在长为50米，宽为30米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草坪，草坪总面积为1392平方米．
（1）求道路宽多少米；
（2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价300元，现打八折出售，B种类型的步道板每平方米价格是200元，若铺路费用不高于23600元，（不考虑步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？
18．已知：关于x的一元二次方程x2﹣2（2m﹣3）x+4m2﹣14m+8＝0，
（1）若m＞0，求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．
19．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BC＝6m，AC＝8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？
20．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点P、Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设P、Q两点运动的时间为x（秒），△APQ的面积为S（平方单位）．
（1）点P、Q从出发到相遇所用的时间是 秒．
（2）求S与x之间的函数关系式．
（3）当S＝时，求x的值．
（4）当△AQP为锐角三角形时，求x的取值范围．
21．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．
（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）
（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况：
根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？
参考答案
一．选择题
1．解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
2．解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4，
配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13，
故选：A．
3．解：方程分解得：（x﹣3）（x+6）＝0，
可得x﹣3＝0或x+6＝0，
解得：x1＝﹣6，x2＝3，
故选：A．
4．解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：
m﹣2+4﹣m2＝0，
﹣m2+m+2＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝﹣1，
故选：B．
5．解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x，
依题意，得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．
故选：B．
6．解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有两个正整数根，
∴△＝b2﹣4ac≥0，即m2﹣4×1×4≥0，
∴m2≥16，
解得m≥4或m≤﹣4，
∵方程的根是x＝，
又因为是两个正整数根，则m＜0
则m≤﹣4
故A、B、D一定错误．
C，把m＝﹣4和﹣5代入方程的根是x＝，检验都满足条件．
∴m可能取的值为﹣4，﹣5．
故选：C．
7．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，
∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，
∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．
故选：C．
8．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，
所以＝．
故选：B．
9．解：解方程x2﹣6x+8＝0得，
x＝2或4，
∴第三边长为2或4．
当第三边为2时，
∵2+3＜6，
∴边长为2，3，6不能构成三角形；
当第三边为4时，
∵3+4＞6，
∴边长为3，4，6能构成三角形；
∴三角形的周长为3+4+6＝13，
故选：C．
10．解：如果设平均每月降低率为x，根据题意可得
250（1﹣x）2＝160，
∴x1＝20%，x2＝180%（不合题意，舍去）．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．解：x（x﹣3）+x﹣3＝0，
（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0．
所以x1＝3，x2＝﹣1．
故答案为x1＝3，x2＝﹣1．
12．解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，
∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）＝0，
即这个一元二次方程为：x2+x﹣6＝0，
故答案为：x2+x﹣6＝0．
13．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
25×（1﹣x）2＝16，
解得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意，舍去），
即该商品平均每次降价的百分率为20%．
故答案是：20%．
14．解：根据题意，得
x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+m2﹣4＝0，
∴m2﹣4＝0，
解得，m＝±2；
又∵二次项系数m﹣2≠0，即m≠2，
∴m＝﹣2；
故答案为：﹣2．
15．解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：
（4﹣x）（6﹣x）＝15，
解得：x1＝1，x2＝9（不合题意，舍去）
故答案为：1．
三．解答题（共6小题）
16．解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，
分解因式得：（x+1）（x﹣5）＝0，
则x+1＝0或x﹣5＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝5．
（2）y（y﹣7）＝14﹣2y，
分解因式得：（y﹣7）（y+2）＝0，
则y﹣7＝0或y+2＝0，
解得：y1＝7，y2＝﹣2．
（3）2x2﹣3x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，
则△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x1＝，x2＝．
17．解：（1）设道路宽x米，根据题意得：
（50﹣2x）（30﹣x）＝1392，
整理得：x2﹣55x+54＝0，
解得：x＝1或x＝54（不合题意，舍去），
故道路宽1米．
（2）设选A种类型步道砖y平方米，根据题意得：
300×0.8y+200×[50×1+（30﹣1）×1×2﹣y]≤23600，
解得：y≤50．
故最多选A种类型步道砖50平方米．
18．证明：（1）△＝b2﹣4ac＝[﹣2（2m﹣3）]2﹣4（4m2﹣14m+8）＝8m+4，
∵m＞0，
∴8m+4＞0．
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）解：由求根公式得：
∵方程有两个整数根，
∴必须使为整数且m为整数．
∴2m+1必是奇数，
∴是奇数
又∵12＜m＜40，
∴25＜2m+1＜81．
∴5＜＜9．
∴，
∴m＝24．
19．解：设运动时间为t秒，则PC＝8﹣0.2t，QC＝6﹣0.1t，
由题意得，（8﹣0.2t）（6﹣0.1t）＝××6×8，
整理得，t2﹣100t+900＝0，
解得t1＝10，t2＝90（舍去），
答：10秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的．
20．解：（1）（4×2+2×2）÷（2+1）＝4．
（2）当0≤x≤2时，S＝•x•2x＝x2．
当2＜x≤3时，S＝4×2﹣×2×（x﹣2）﹣×4×（2x﹣4）﹣×（6﹣x）×（6﹣2x）＝﹣x2+4x．
当3＜x≤4时，S＝×2×（12﹣3x）＝12﹣3x．
（3）当0≤x≤2时，x2＝，x＝±∴x＝．
当2＜x≤3时，﹣x2+4x＝，∴x＝2±，∴x＝2+．
当3＜x≤4时，12﹣3x＝，∴x＝（舍去），∴此时不存在．
（4）当△AQP为锐角三角形时，
2＜x＜6﹣2．
21．解：（1）超过部分电费＝（90﹣A）•＝﹣A2+A，
答：超过部分电费为（﹣A2+A）元．
（2）依题意得（80﹣A）•＝15，
解之得，A1＝30，A2＝50．
∵A应大于45千瓦时，
A＝30千瓦时舍去，
答：电厂规定的A值为50千瓦时．
月份
用电量（千瓦时）
交电费总金额（元）
3
80
25
4
45
10