人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后练习题

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人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程单元检测题 一．选择题（共10小题）1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）A．x2＝0 B．3（x2﹣1）＝2（y﹣1） C．ax2﹣3x+1＝0 D．+x+1＝02．已知一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根是m，则2018﹣m2+m的值是（　　）A．2015 B．2016 C．2018 D．20203．一元二次方程3x2+2x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数和常数项依次为（　　）A．3，2，5 B．﹣3，2，﹣5 C．﹣3，2，5 D．3，2，﹣54．一元二次方程x2﹣6x+4＝0配方后可化为（　　）A．（x﹣3）2＝5 B．（x﹣3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝135．利用求根公式求2x2+1＝3x的根时，其中a＝2，则b、c的值分别是（　　）A．1、3 B．3、1 C．﹣3、1 D．﹣3、﹣16．下列一元二次方程中，两个实数根之和等于﹣2的是（　　）A．x2+2x+4＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．x2﹣2＝0 D．3x2+5x﹣6＝07．为改善居住环境，我县2019年投入治理黑臭水体2500万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入治理的费用年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）A．2500（1+2x）＝12000 B．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000 C．2500（1+x）2＝12000 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120008．若（x+y）2﹣4（x+y）+4＝0，则x+y的值为（　　）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0或29．一元二次方程x2﹣2x﹣6＝0，其中较大的一个根为x1，下列最接近x1的范围是（　　）A．3＜x1＜4 B．3＜x1＜3.5 C．3.5＜x1＜3.7 D．3.7＜x1＜410．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 二．填空题（共6小题）11．若关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　   　．12．构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为﹣1．这个一元二次方程可以是 　   　（写出一个即可）．13．若关于x的一元二次方程a（x﹣m）2＝3的两根为±，其中a、m为两数，则a＝　   　，m＝　   　．14．将一个长100m、宽60m的长方形游泳池扩建成面积为20000m2的长方形大型水上游乐场，已知扩建后大型水上游乐场的周长为600m，设游泳池的长增加xm，由题意可列方程为　   　．15．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解　   　．16．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}＝4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}＝x2﹣2的解为　   　．三．解答题（共6小题）17．用指定的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣36＝0（直接开平方法）  （2）2x2﹣5x+1＝0  （配方法）   （3）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）      （4）2（x+1）﹣x（x+1）＝0（因式分解法）   18．解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4＝0时，我们可以将x﹣1看成一个整体，设x﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1时，即x﹣1＝1，解得：x＝2；当y＝4时，即x﹣1＝4，解得：x＝5，所以原方程的解：x1＝2，x2＝5．请利用这种方法求方程（2x+5）2﹣7（2x+5）+12＝0的解．    19．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．     20．商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加　   　件，每件商品盈利　   　元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？        21．为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶共100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，若超过30个时，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，厂家为保障盈利，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为x个．（1）根据信息填表：款式数量（个）进价（元/个）Ax（不超过30个时）80x（超过30个时）　   　B　   　40（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？   22．阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3是x2﹣2x+4的一种形式的配方，（x﹣2）2+2x是x2﹣2x+4的另一种形式的配方…请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+1的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求2x﹣y的值；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，求a+b+c的值． 
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．C、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意．D、该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：A．2．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根是m，∴m2﹣m＝2，∴2018﹣m2+m＝2018﹣（m2﹣m）＝2018﹣2＝2016，故选：B．3．【解答】解：∵3x2+2x﹣5＝0∴一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣5，故选：D．4．【解答】解：∵x2﹣6x+4＝0，∴x2﹣6x＝﹣4，则x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，故选：A．5．【解答】解：2x2+1＝3x，移项得：2x2﹣3x+1＝0，所以b＝﹣3，c＝1，故选：C．6．【解答】解：A、Δ＝4﹣4×4＝﹣12＜0，则此方程没有实数根，所以A选项错误；B、Δ＝16﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，则x1+x2＝﹣＝﹣2，所以B选项正确；C、x1+x2＝﹣＝0，所以C选项错误；D、x1+x2＝﹣＝﹣，所以D选项错误．故选：B．7．【解答】解：设每年投入治理的费用年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．8．【解答】解：（x+y）2﹣4（x+y）+4＝0，则（x+y﹣2）2＝0，所以x+y﹣2＝0，所以x+y＝2．故选：A．9．【解答】解：△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）＝28，x＝＝1±，所以x1＝1+，x2＝1﹣，而2.5＜＜2.7，所以3.5＜1+＜3.7．故选：C．10．【解答】解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣1＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故答案是：a≠1．12．【解答】解：由题意可得，方程可以为：（x+1）（x﹣1）＝0，即x2﹣1＝0．故答案为：x2﹣1＝0．13．【解答】解：∵a（x﹣m）2＝3，∴（x﹣m）2＝，则x﹣m＝±，∴x＝m±，根据题意知m＝，a＝4，故答案为：4，．14．【解答】解：游泳池的长增加xm，那么游泳池的长为（x+100）米，那么宽为：（600÷2）﹣（x+100）＝200﹣x，∴可列方程为（x+100）（200﹣x）＝20000．15．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．16．【解答】解：分为两种情况：①当x＞﹣x，即x＞0时，x2﹣2＝x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，x＝﹣1舍去；②当﹣x＞x，即x＜0时，x2﹣2＝﹣x，解得：x1＝﹣2，x2＝1，x＝1舍去；所以方程Max{x，﹣x}＝x2﹣2的解为2或﹣2，故答案为：2或﹣2．三．解答题（共8小题）17．【解答】解：（1）方程变形得：（x﹣1）2＝9，开方得：x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，解得：x1＝4，x2＝﹣2； （2）方程变形得：x2﹣x＝﹣，配方得：x2﹣x+＝（x﹣）2＝，开方得：x﹣＝±，则x1＝，x2＝； （3）方程整理得：x2﹣x﹣6＝0，这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣6，∵△＝1+24＝25，∴x＝，则x1＝3，x2＝﹣2； （4）分解因式得：（x+1）（2﹣x）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2．18．【解答】解：设2x+5＝y，则原方程可化为y2﹣7y+12＝0，所以 （y﹣3）（y﹣4）＝0解得y1＝3，y2＝4．当y＝3时，即2x+5＝3，解得x＝﹣1；当y＝4时，即2x+5＝4，解得x＝﹣，所以原方程的解为：x1＝﹣1，x2＝﹣．19．【解答】（1）证明：①当a＝0时，方程为3x﹣3＝0，是一元一次方程，有实数根；②当a≠0时，方程是一元二次方程，∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，Δ＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，∴无论a为何实数，方程总有实数根． （2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2＝，x1•x2＝，∵|x1﹣x2|＝，∴＝，解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．20．【解答】解：（1）由题意，可得商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案为：2x；（60﹣x）；（2）由题意得：（60﹣x）（80+2x）＝4950化简得：x2﹣20x+75＝0，解得x1＝5，x2＝15．∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝5舍去，∴x＝15．答：每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元．21．【解答】解：（1）30+（80﹣50）÷2＝30+30÷2＝30+15＝45（个）．当30＜x≤45时，A款垃圾桶的进价为80﹣2（x﹣30）＝（140﹣x）（元/个）；当x＞45时，A款垃圾桶的进价为50元/个．∵A，B两款垃圾桶共购进100个，A款垃圾桶购进x个，∴B款垃圾桶购进（100﹣x）个．故答案为：；（100﹣x）．（2）当x≤30时，80x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝20；当30＜x≤45时，（140﹣2x）x+40（100﹣x）＝4800，化简得：x2﹣50x+400＝0，解得：x1＝40，x2＝10（不合题意，舍去）；当x＞45时，50x+40（100﹣x）＝4800，解得：x＝80．答：该商场订购了20个或40个或80个A款垃圾桶．22．【解答】解：（1）x2﹣4x+1的两种配方分别为：x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，x2﹣4x+1＝（x﹣1）2﹣2x； （2）由x2+y2﹣4x+6y+13＝0得：x2﹣4x+4+y2+6y+9＝0，∴（x﹣2）2+（y+3）2＝0解得：x＝2，y＝﹣3∴2x﹣y＝4+3＝7； （3）a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣3b+3）+（c2﹣2c+1）＝（a2﹣ab+b2）+（b2﹣4b+4）+（c2﹣2c+1）＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+（c﹣1）2＝0，从而有a﹣b＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，即a＝1，b＝2，c＝1，故a+b+c＝4．