重庆市七校联盟2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题含答案
展开重庆市七校联盟七年级第一次月考
数学试卷
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。[来源:学科网ZXXK]
第I卷（选择题）
一、选择题
- 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是
A. B.
C. D.
- 如果a的相反数是2，那么a等于
A. B. 2 C. D.
- 如图所示，数轴上相邻刻度间的线段表示一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且，那么数轴的原点应是．
A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
- 在中，a、b、c分别是，，的对边，若 ，则这个三角形一定是
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
- 定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为其中k是使为奇数的正整数，并且运算可以重复进行．例如，取，则：
若，则第449次“F运算”的结果是
A. 98 B. 88 C. 78 D. 68
- 设，，则整式的值为
A. B. C. 9 D. 0
- 要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸单位：判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理
A. B. C. D.
- 下列说法中错误的是
A. 一个锐角的补角一定是钝角
B. 同角或等角的余角相等；
C. 两点间的距离是连结这两点的线段的长度
D. 过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l
- 在中，，，过点C作，垂足为P，则CP长的最大值为
A. 5 B. 4 C. 3 D. 6
- 如图，直线与直线CD交于点O，于点O，则与的关系是
A. 互为对顶角
B. 相等
C. 互补
D. 互余
|
- 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点点E不在直线AB、CD、AC上，设，下列各式：，，，，，的度数可能是
A. B. C. D.
- 下列说法中不正确的个数有
是绝对值最小的有理数；
若，则；
两个四次多项式的和一定是四次多项式；
多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个[来源:学科网]
第II卷（非选择题）
二、填空题
- 已知M，N为数轴上从原点O出发的两个动点，点M每秒1个单位，点N的速度为点M的2倍，则当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距______个单位．
- 规定：用表示大于m的最小整数，例如，，等；用表示不大于m的最大整数，例如，，，如果整数x满足关系式：，则________．
- 设，，若，则的值为_______．
- 如图所示是一种棱长分别是2cm，3cm，4cm的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是______．
- 把时针从钟面数字“12”开始，按顺时针方向拨到“6”，记做拨了周，那么把时针从钟面数字“12”开始拨了周，则该时针所指的钟面数字为 ．
- 观察下列图形：若，在第个图中，可得，则按照以上规律， _______________ 度．
三、计算题
- 计算
四、解答题
- 如图1，已知数轴上有三点A、B、C，，点C对应的数是200，且．
求A对应的数；
若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足？
若点E、D对应的数分别为、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：点L在从点D运动到点A的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．
- 如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边的路线逃跑，一只猫同时沿梯级折线的路线追，结果在距离C点的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级折线的长度，
请将下表中每一句话“译成”数学语言在表格中写出对应的代数式：
设梯级折线的长度为[来源:学科网ZXXK] | xm[来源:学科网] |
的长度为 | ______ |
的长度为 | ______ |
的长度为 | ______ |
设猫捉住老鼠所用时间为 | ts |
猫的速度是 | ______ |
老鼠的速度是 | ______ |
根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程不要求解：______．
- 如图，将一幅直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
若，则______若，则______．
猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由．
如图，若是两个同样的直角三角板锐角的顶点A重合在一起，则与的数量关系为______．
- 生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图形如图1所示，当把它的上底面、下底面和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的圆，侧面是一个长方形如图2所示
一个圆柱体的铝制易拉罐上、下两个底面的半径都是4cm，侧面高为15cm，制作这样一个易拉罐需要面积多大的铝材？不计接缝．
如果一个圆柱体的铝制装饰品的高是5cm，而且侧面的面积等于上、下两个底面面积之和，那么底面的半径是______cm．
一张正方形的铝材边长是40cm，可单独用于制作题中铝制装饰品的侧面或单独用于制作底面，若要使制成的侧面和底面正好能成为一套完整的装饰品，那么制作侧面的铝材张数与制作底面的铝材张数之比为______．
- 如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，，，CD平分，将绕点D按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中；
如图2，当______时，，当______时，；
如图3，当顶点C在内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N
此时的度数范围是______；
与度数的和是否变化？若不变求出与度数和；若变化，请说明理由；
若使得，求的度数范围．
- 仔细阅读下列解题过程：
若，求a、b的值．
解：
根据以上解题过程，试探究下列问题：
已知，求的值；
已知，求a、b的值；
若，，求的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：设绳索长x尺，则竿长尺，
依题意，得：．
故选：A．
设绳索长x尺，则竿长尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号即可解答本题．
【解答】
解：2的相反数是，那么a等于
故选A．
3.【答案】B
【解析】[来源:学.科.网]
【分析】
本题考查数轴，此题用排除法进行分析：分别设原点是点A或B或C或D．
此类题要学会用排除法解决．
【解答】
解：若原点是A，则，，，此时，和与已知不符，错误；
若原点是点B，则，，，此时，和与已知相符，正确．
若原点是C，则，，，，此时，和与已知不符，错误；
若原点是D，则，，，此时，和与已知不符，错误；
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形性质，求得a、b、c的值是解题的关键．
根据绝对值，偶次方及二次根式的非负性可求解a，b，c的值，进而可判定的形状．
【解答】
解：，
则，，，
，，．
，
为等腰三角形．
故选A．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查数字的变化规律，新定义问题，理数的混合运算，关键是根据新定义计算找出数字之间的规律．
先根据所给条件得出时六次的运算结果，得每6次一个循环，的余数为5，第449次运算结果和第5次运算结果相同即可解答．
【解答】
解
解：第一次：49是奇数，，
第二次：；
第三次：：；
第四次：，；
第五次：；
第六次：；和开始重合，
每6次一个循环，
所以第449次运算结果和第5次运算结果相同．
第449次“F运算”的结果是98
故选：A．
由于是奇数，所以第一次利用进行计算，得到结果1352，此时是偶数，利用进行计算，除以8，才能成为奇数，然后再利用计算得到结果是512，接着利用除以512才能成为奇数，结果为1，再利用结果为8，以后结果就出现循环，利用这个规律即可求出结果．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
【分析】
此题考查了代数式求值，此题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．根据题意，可先求出的值，然后整体代入所求代数式求值即可．
【解答】
解：，，
，
则，
．
故选D．[来源:学_科_网Z_X_X_K]
7.【答案】C
【解析】解：
，
故如果只考虑面积因素，采用面积的铁板最合理．
故选：C．
根据长方体的特征，6个面都是长方形特殊情况有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等．由已知的3个面可以确定这个长方体的长是18cm，宽是12cm，高是10cm，根据长方体的表面积公式：，把数据分别代入公式解答．
此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了余角和补角的知识，两点间的距离和垂线定理．判断一个角的余角和补角的大小，首先要看这个角的大小，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．选项，若两个角的和为，则这两个角互补，根据补角的定义判断即可；选项，若两个角的和为，则这两个角互余，根据余角的定义判断即可；选项，根据两点间的距离定义判断；选项，根据垂线公理判断即可．
【解答】
解：A、一个锐角的补角一定是钝角，正确；
B. 同角或等角的余角相等，正确；
C、两点间的距离是连结这两点的线段的长度，正确；
D、在同一平面上，过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l，错误；
故选D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．根据垂线段最短得出结论．
【解答】
解：根据垂线段最短可知：，
长的最大值为3，
故选：C．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角、余角和补角，垂线的概念与性质，根据垂直的定义知，然后由平角的定义可以求得与的关系．
【解答】
解：，
，
又，
，即与互为余角．
故选D．
11.【答案】D
【解析】解：如图1，由，可得，
，
．
如图2，过作AB平行线，则由，可得，，
．
如图3，由，可得，
，
．
如图4，由，可得，
．
当点E在CD的下方时，同理可得，或．
综上可得：的度数可能为，，，．
故选：D．
根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
12.【答案】C
【解析】解：是绝对值最小的有理数，故错误；
若，则或，故错误；
两个四次多项式的和一定不高于四次，故错误；
由合并后不含xy项可知：，解得，故正确．
综上所述，错误的共有3个．
故选：C．
的绝对值是0；若，则或；两个多项式的四次项可能是同类项且系数互为相反数；根据合并后不含xy项可知：．
本题主要考查的是多项式、绝对值、有理数的乘法，掌握相关概念和法则是解题的关键．
13.【答案】2或6
【解析】解：设线段OM的中点为G，线段ON的中点为H，
分两种情况：
，N同向时，如图1，H与M重合，
当时，，，
是ON的中点，G是OM的中点，
，，
；
，N反向时，如图2，
当时，，，
是ON的中点，G是OM的中点，
，，
；
综上，当运动时间为4秒时，OM和ON两条线段的中点相距2或6个单位．
故答案为：2或6．
设运动t秒后，点M、N的运动路程分别表示出来，分两种情况考虑：同向和反向，分别解答即可．
本题考查了两动点运动问题、数轴上两个点之间的距离、线段中点的定义，解决本题的关键是分情况讨论动点问题．
14.【答案】2
【解析】解：依题意，
得，，
可化为：
，
整理得，
移项合并得：，
解得：，
故答案为：2．
根据题意可将化为：，解出即可，
此题主要考查有理数的比较大小，根据题意的形式即可求解．
15.【答案】3
【解析】
【分析】
此题主要考查非负数的性质及比值的求法，根据得到，根据非负数的性质求得与，进而求解
【解答】
解：，，
故答案为3．
16.【答案】168
【解析】解：长4cm，宽，高，
答：如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是．
故答案为：168．
如果用6块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是长4cm，宽，高的长方体的表面积，根据长方体的表面积公式即可求解．
考查了几何体的表面积，关键是熟练掌握长方体的表面积公式，难点是得到搭成的大长方体的长宽高．
17.【答案】9
【解析】
【分析】
本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格；分针每分钟转，时针每分钟转也考查了阅读理解能力根据题意得到周表示时针走了6个小时，则表示时针倒走了3个小时，所以时针所指的钟面数字是9
【解答】
解：：时针从钟面数字12按顺时针方向拨到数字6，记作拨了周，
周表示时针走了6个小时，
从数字12开始，把时针拨了周后，时针倒走了3个小时，即时针所指的钟面数字是9．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是平行线的性质，平行公理的推论以及图形规律问题，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．分别过、、作直线AB的平行线，，，由平行线的性质可得出：，，，于是得到，，，，根据规律得到结果．
【解答】
解：如图，分别过、、作直线AB的平行线，，，
，
G.
由平行线的性质可得出：，，，
，，，，
．
故答案为．
19.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】本题考查有理数的混合运算与整式的运算．
考查有理数的混合运算的题目，解题关键在于注意运算顺序，准确计算，即可求出答案；
考查整式的混合运算的题目，解题关键在于掌握去括号法则以及合并同类项法则，即可求出答案．
20.【答案】解：，，
所以，
C点对应200，
点对应的数为：；
设x秒时，Q在R右边时，恰好满足，
，
，
，
，
解得：；
秒时恰好满足；
解：设运动时间为t秒，则：，，，；，
答：点L在从点D运动到点A的过程中，的值不变．
【解析】根据，，得出，利用点C对应的数是200，即可得出点A对应的数；
假设x秒Q在R右边时，恰好满足，得出等式方程求出即可；
设运动时间为t秒，知，再根据表示出AG，从而代入化简可得答案．
此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的关系等量是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．
21.【答案】x
【解析】解：如题中表格所示
设梯级折线的长度为 | xm |
的长度为 | x |
的长度为 | |
的长度为 | |
设猫捉住老鼠所用时间为 | ts |
猫的速度是 | |
老鼠的速度是 |
，
故答案为：．
把楼梯的各条线段进行平移，可得楼梯的总长；猫捉鼠的路程之和为楼梯的总长线段CD长；老鼠逃窜的路程为线段CD长；猫的速度猫的路程猫用的时间；老鼠的速度老鼠走的路程老鼠逃跑的时间，把相关数值代入即可求解；
根据“老鼠的速度是猫的”可得方程．
本题主要考查根据实际问题列代数式，以及列一元一次方程，关键是得到楼梯的长度等于AB与BC之和．
22.【答案】
【解析】解：，，
，
，，
，
．
猜想得：或与互补．
理由：，，
，
，
．
结论：理由如下：
，，
．
故答案为：，，．
根据角的和差定义计算即可．
利用角的和差定义计算即可．
利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．
本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】5 8：9
【解析】解：侧面积底面积得，
，
答：制作这样一个易拉罐需要面积为平方厘米的铝材；
设半径为rcm，由题意得，
，解得，，
故答案为：5．
用边长是40cm正方形上，单独作半径为5cm的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套，
用边长是40cm正方形上，单独作底面半径为5cm，高为5cm圆柱的侧面时，一张可以做9个侧面个横的，1个竖的，
因此做侧面与底面张数的比为8：9．
故答案为：8：9．
根据表面积侧面积底面积，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可；
根据侧面积底面积，设半径，列方程求解即可；
求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可．
考查圆柱体的展开与折叠，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键．
24.【答案】解：；105；
与度数的和不变．
连结MN，如图，
在中，，
，
在中，，
即，
；
根据题意得 ，解得 ；
，
即，
；
，，
，
，
，
即，
，
，解得，
的度数范围为．
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是也考查了解二元一次方程组．合理选择三角形后利用三角形内角和定理列等量关系是解决问题的关键，同时运用不等式的性质解决的度数范围．
当时，，根据平行线的性质得，解得；当时，，根据平行线的性质得，解得；
连结MN，如图，在中，由三角形内角和定理得，则，再在中，利用三角形内角和定理得到，所以；
根据与的关系列方程组，然后解方程组即可；再根据三角形内角和定理和对顶角相等得到，即，解得；
由，可解得，由于，即，则，所以，解得，利用直角三角板DEF的边DF、DE分别交BA、CA的延长线于点M、N得到，于是得到．
【解答】
解：，
当时，，
而，
，解得；
当时，，
此时，
，解得；
故答案为15；105；
见答案．
25.【答案】解：
，，
，，
；
，
，；
，
，
，
．
【解析】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤和完全平方公式是解题的关键．
首先把利用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x、y代入求得数值；
、仿照例题和的解法，利用配方法计算即可．
