2020-2021年重庆市巴南区七年级上学期数学第二次月考试卷

这是一份2020-2021年重庆市巴南区七年级上学期数学第二次月考试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


七年级上学期数学第二次月考试卷
一、单项选择题
1.有理数-3的倒数是(　　)
A. 3                                        B. ﹣3                                        C.                                         D. ﹣
2.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，那么以下结论正确的选项是〔    〕

A.                             B.                             C.                             D. 
3.假设单项式 与 是同类项，那么 的值为    
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6
4.在 ，x+1，-2， ，0.72xy， ， 中单项式的个数有〔    〕
A. 2个                                       B. 8个                                       C. 4个                                       D. 5个
5.以下变形正确的选项是〔   〕
A. 假设x=y，那么                                     B. 假设 ，那么
C. 假设 ，那么a=b                                        D. 假设x=y，那么
6.关于整式的概念，以下说法正确的选项是〔   〕
A. 的系数是                                    B. 3是单项式
C. 的次数是6                                                 D. 是5次三项式
7.设 ， ，假设x取任意有理数，那么M、N的大小关系是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 无法比较
8.程大位，明代珠算创造家，被称为“珠算之父〞、“算盘之父〞，他对数学颇感兴趣，著有杰作?算法统宗?.该书中有一道题，其大意为：一群人分一堆银子，假设每人分七两，那么剩余四两；假设每人分九两，那么还差八两.请问这群人共有多少人？所分的银子共有多少两？假设设共有银子 两，那么可列方程为〔  〕
A.                   B.                   C.                   D. 
〔x〕来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f〔a〕来表示.例如x＝2时，多项式f〔x〕＝ax3﹣bx+5的值记为f〔2〕.假设f〔2〕＝8，那么f〔﹣2〕的值为〔   〕
A. 2                                         B. ﹣2                                         C. 3                                         D. ﹣3
10.疫情期间因口罩需求急速增长导致生产口罩的原材料价格不断上涨，甲、乙、丙三家药店对同一款售价相同的口罩提价销售：甲药店提价20%销售；乙商药店提价15%后再提价5%；丙药店提价10%后再提价10%.假设顾客想要购置该口罩，选择最划算的商店是〔   〕
A. 甲                                       B. 乙                                       C. 丙                                       D. 都一样
11.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“ 〞型框中的7个数〔如阴影局部所示〕.请你运用所学的数学知识来研究，那么这7个数的和不可能是〔  〕

A. 63                                        B. 70                                        C. 84                                        D. 105
12.当 使得关于 的方程 是一元一次方程时，代数式 的值为9，那么代数式 的值为〔  〕
A.                                         B. -2                                        C.                                         D. 2
二、填空题
13.   2021年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2021年，我国北斗卫星导航与位置效劳产业总体产值达3450亿元，较2021年增长14.4%.其中，3450亿元用科学记数法表示为________元.
14.假设关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，那么a＝________.
15.数轴上点 和点 表示的数分别是 和3，点 到 、 两点的距离之和为6，那么点 表示的数是________ .
16.关于x的多项式 与多项式 的和不含三次项和一次项，那么代数式 的值为________.
17.有一数值转换器，原理如以下列图，假设开始输入 的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是________.

供应商王老板对购置其校服的学校实行如下优惠方法：
〔 1 〕一次购置校服金额不超过1万元，不予优惠；
〔 2 〕一次购置校服金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；
〔 3 〕一次购置校服超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的局部八折优惠.
某学校因校服资金原因，第一次在校服供应商王老板处购置校服付款7800元，第二次购置购置同样数量的校服，那么可少付金额为________元
三、解答题
19.计算：
〔1〕
〔2〕
以下方程：
〔1〕
〔2〕
21.先化简，再求值： ，其中： 、 满足 .
22.多项式B=a+ab-3，小明错将“A+2B〞看成“A－2B〞，结果得到的答案是-3a-5ab+11.
〔1〕求A+2B的正确答案；
〔2〕当a=1，b=-2时，求A＋2B的值.
以下等式，然后解答问题： ， ，
〔1〕根据上面的规律，请你猜想： ________.
〔2〕根据上面的猜想结论，计算：  
〔3〕探究并计算：
购置一套小户型住房，他去某楼盘了解情况得知，该户型单价是 元/ ，总面积如以下列图〔单位：米，卫生间的宽未定，设宽为 米〕，售房部为他提供了以下两种优惠方案： 方案一：需购置全部总面积，但整套房按原销售总金额的9折出售；
方案二：整套房的单价仍是12000元/ ，但不需要购置全部面积，其中，只对厨房面积进行了优惠，只算厨房 的面积，其余房间面积不变.

〔1〕求卫生间的面积；
〔2〕请分别求出两种方案购置一套该户型商品房的总金额；
〔3〕当1≤ ≤2，且 为整数时，选哪种方案购置一套该户型商品房的总金额较少？
25.“双十一购物狂欢节〞已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某网络直播平台推销A、B两种商品，每件A商品售价为200元，B商品售价为150元.
〔1〕一件A商品的进价为120元，B商品的进价为100元，该直播平台在“双十一〞前一天卖出A、B商品共200件，总利润为13600元，求A、B商品各卖出去多少件；
〔2〕“双十一〞当天，该平台决定将A商品的售价下调10%，B商品的售价保持不变，结果与〔1〕中的销售量相比，A商品的销售量增加了2a%，而B商品的销售量增加了a%，当天最终的销售额比前一天的销售额增加了14160元，求a的值.
26.〔背景知识〕
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 点、 点表示的数为 、 ，那么 ， 两点之间的距离 ，假设 ，那么可简化为 ；线段 的中点 表示的数为 .

〔问题情境〕
数轴上有 ， 两点，分别表示的数为 ，8，点 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为 秒〔 〕.
〔综合运用〕
〔1〕运动开始前， ， 两点的距离为________；线段 的中点 所表示的数________.
〔2〕点 运动 秒后所在位置的点表示的数为________；点 运动 秒后所在位置的点表示的数为________；〔用含 的式子表示〕
〔3〕它们按上述方式运动， ， 两点经过多少秒会相距4个单位长度？
〔4〕假设 ， 按上述方式继续运动下去，线段 的中点 能否与原点重合？假设能，求出运动时间，并直接写出中点 的运动方向和运动速度；假设不能，请说明理由.〔当 ， 两点重合，那么中点 也与 ， 两点重合〕.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：﹣3的倒数是﹣ .
故答案为：D.
【分析】根据倒数的定义“乘积为1的两个数互为倒数〞可求解..
2.【解析】【解答】由数轴的定义得：
A、 ，此项不符合题意
B、 ，此项符合题意
C、 ，此项不符合题意
D、 ，此项不符合题意
故答案为：B．
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
3.【解析】【解答】解：由同类项的概念可知： ， ，
， ，
 .
故答案为：D.
【分析】根据同类项中相同字母的指数相等，建立关于n，m的方程，解方程求出n，m的值，然后代入代数式计算可求值。
4.【解析】【解答】解： 中，分母含未知数，是分式，不是单项式，
x+1是多项式，不是单项式，
-2是单项式，
是单项式，
0.72xy是单项式，
是单项式，
= ，是多项式，
∴单项式有-2、 、0.72xy、 ，共4个，
故答案为：C.
【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.
5.【解析】【解答】A.假设x=y，那么 ，错误；
B. 假设 ，那么 ，正确；
C. 假设 ，且c≠0，那么a=b，错误；
D. 假设x=y，且a＋2≠0，那么 ，错误；
故答案为：B

【分析】利用等式的性质：等式两边同时加或减去同一个数，等式恒成立；等式两边同时乘或除以同一个数〔0除外〕，等式恒成立，逐项判断即可.
6.【解析】【解答】解：A、 的系数是 ，A选项错误；
B、3是单项式，B选项正确；
C、 的次数是4，C选项错误；
D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式，D选项错误；
故答案为：B.

【分析】根据单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数字或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数，逐项判断即可.
7.【解析】【解答】 ，
= ，
=
∵
∴
∴
∴M 故答案为：B

【分析】根据多项式的加减运算法那么，用M减去N得到差，假设差为正数那么M>N；假设为负数那么M 8.【解析】【解答】设银子 两，
依题意，得： .
故答案为：D.

【分析】设共有银子x两，根据题目中的数量关系，即可得出关于x的一元一次方程，便可得出答案.
9.【解析】【解答】解：∵f〔x〕＝ax3﹣bx+5的值记为f〔2〕，f〔2〕＝8，
∴8a﹣2b+5＝8，
∴8a﹣2b＝3，
∴f〔﹣2〕＝﹣8a+2b+5＝﹣〔8a﹣2b〕+5＝﹣3+5＝2.
故答案为：A.

【分析】根据f〔x〕＝ax3﹣bx+5的值记为f〔2〕，f〔2〕＝8，可得：8a﹣2b+5＝8，即可求出﹣8a+2b的值是多少，便可求出f〔﹣2〕的值是多少.
10.【解析】【解答】解：设口罩的原价为a元，根据题意得，
甲：〔1+20%〕〔元〕
乙：〔1+15%〕〔1+5%〕〔元〕
丙：〔1+10%〕〔1+10%〕〔元〕

所以最优惠的是甲.
故答案为：A.

【分析】设口罩的原价为a元，根据题意分别计算出三家药店的价格，然后比较它们的大小，选择相应的药店即可.
11.【解析】【解答】设“H〞型框中的正中间的数为x，那么其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x.
由题意得
A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；
B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；
C、7x=84，解得：x=12，此时这7个数构不成“H〞型；
D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数.
故答案为：C.

【分析】设中间的书为x，根据题意列出方程，解方程，结合给出的选项即可求出判断.
12.【解析】【解答】∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴m2−1＝0，且m−1≠0，
解得，m＝-1，
∴ = ，
∴ ，
∴ ，
∴ = .
故答案为：B.

【分析】根据一元一次方程的定义求出m的值，代入代数式得到， 把所求的代数式变形，代入求值，即可得出答案.
二、填空题
13.【解析】【解答】解：根据科学记数法的表示形式为a×10n ， 其中1≤|a|＜10，n为整数，
那么3450亿＝345000000000＝3.45×1011.
故答案为：3.45×1011.

【分析】根据科学记数法的表示形式为,其中,n为整数，即可得出答案.
14.【解析】【解答】由方程4x+3=7,解得x=1;
将x=-1代入5x﹣1＝2x+a,
解得a=-4.

【分析】求第二个方程的解的相反数，代入第一个方程，解方程即可得出答案.
15.【解析】【解答】解：设点P表示的数为x
∵AB=|-1-3|=4＜6
∴点P在点的左边时，-1-x+3-x=6，
解得：x=-2
点P在点B的右边时，x-3+x-〔-1〕=6.
解得：x=4
∴点P表示的数是-2或4.
故答案为-2或4.

【分析】根据AB的距离为4， 点  到  、  两点的距离之和为6 ，得出点P在点A的左边或在点B的右边，据此分别列出方程，然后求解即可.
16.【解析】【解答】根据题意得：x4＋mx3−x＋2x3−6x2＋nx−3＝x4＋〔m＋2〕x3−6x2＋〔n−1〕x−3，
由结果不含三次项与一次项，得到m＋2＝0，n−1＝0，
解得：m＝−2，n＝1，
∴ .
故答案为：1

【分析】把两个多项式相加，合并同类项，，由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值.
17.【解析】【解答】解：∵第1次输出结果为12，
第2次输出结果为6，
第3次输出的结果为3，
第4次输出结果为8，
第6次输出结果为4，
第7次输出结果为2，
第8次输出结果为1，
第9次输出结果为6，
……
∴从第2次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，
∵〔2021-1〕÷6=2021÷6=336…3，
∴2021次输出的结果是8.
故答案为：8.

【分析】 先分别求出第3次、第4次……第9次输出的结果各是多少，判断出从第2次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，然后用2021-1的值除以6，得出商和余数的情况，据此判断出2021次输出的结果是8.
18.【解析】【解答】如果购置金额是3万元，那么实际付款是：
30000×0.9=27000〔元〕
27000>26100元.
因而第二次购置的实际金额是：
26100÷90%=29000〔元〕.
两次购置金额是：7800+29000=36800〔元〕.
36800−30000=6800〔元〕；
如一次性购置那么所付钱数是：
30000×90%+6800×80%，=27000+5440，=32440〔元〕.
可少付款7800+26100−32440=1460〔元〕.
答：可少付款1460元.
故答案为1460元.

【分析】根据题意可知第一次在供应商处购置校服付7800元，没有享受优惠；第二次付款26100元，显然是享受了第二种优惠政策，用26100÷90%求出原价；再求总价，然后根据题意算出一次性购置应付多少钱即可.
三、解答题
19.【解析】【分析】〔1〕利用有理数乘法的运算律进行计算即可得出答案；
〔2〕利用含乘方的实数的运算法那么进行计算即可得出答案.
20.【解析】【分析】〔1〕先去括号〔括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘〕，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
〔2〕先去分母〔两边同时乘以12，左边的1也要乘以12，不能漏乘〕，再去括号〔括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘〕，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.
21.【解析】【分析】先利用整式的加减运算，化简整式，再利用平方和绝对值的非负性，得出x、y的值，代入求值即可.
22.【解析】【分析】〔1〕根据题意列出式子，去括号合并同类项即可；
〔2〕根据〔1〕中的结果，代入求值即可.
23.【解析】【解答】解：〔1〕由题中算式规律可得：
【分析】〔1〕根据题意找出规律是；
〔2〕直接利用〔1〕中的规律把〔2〕中的式子展开，通过计算只剩下首项和末项，即可求出算式的值；
〔3〕观察〔3〕算式，发现为了使原式与〔1〕算式的一致性那么需要乘， 即可得出答案.
24.【解析】【分析】〔1〕根据图中线段的长度，即可表示出卫生间长和宽的长度，进而求出卫生间面积；
〔2〕根据题意，表示出各局部的面积，从而得出总面积，利用两种方案，列出代数式即可；
〔3〕根据题意，分两种情况：1.当x=1时，代入〔2〕中代数式求值，作比较，即可得出答案；2.当x=2时代入〔2〕中的代数式求值，作比较，即可得出答案.
25.【解析】【分析】〔1〕设A的商品为x件，那么B的商品为〔200-x〕件，根据题意列出式子解出来即可.〔2〕根据题意算出第一天的销售额，用第二天的销售额减去第一天的销售额就是增加的销售额，列出式子解出来即可.
26.【解析】【解答】解：〔1〕 、 两点的距离为： ；线段 的中点 所表示的数为 .

故答案为：18； ；
〔 2 〕由题意可得点 运动 秒后所在位置的点表示的数为 ；点 运动 秒后所在位置的点表示的数为 ；
故答案为： ； ；

【分析】〔1〕根据数轴的根本概念，由题意可得A与B两点之间的距离以及线段AB的中点表示的数.〔2〕由题意可得，点A运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点A表示的数加上点A运动的路程，即-10＋3t，点B运动t秒后所在位置的点表示的数等于运动开始前点B表示的数减去点B运动的路程，即8-2t.
〔3〕设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相遇，根据题意列方程求解即可.
〔4〕设A，B按上述方式继续运动秒线段的中点能与原点重合，根据题意列方程，解得k值，再由运动开始前点M的位置及k秒后所到的位置得出点M的运动方向向右及速度.