【精品奥数】五年级上册数学思维训练讲义-第3讲 巧解应用题（一） 人教版（含答案）

第三讲    巧解应用题（一）

第一部分：趣味数学

卖水果的狐狸波利在给顾客称水果时总缺斤短两，人家找来后他还不承认错误，熊猫菲菲打算惩治他一下。这一天他来狐狸波利这儿买香蕉。 “ 香蕉一元钱一斤，您买多少啊？ ” 波利很热情。 “ 我们要开个生日晚会，打算买一百斤，不过得麻烦您把它们全部剥好，我给您每斤香蕉皮 5 角钱，每斤香蕉肉 5 角钱，行吗？ ” 狐狸波利想： 5 角钱加上 5 角钱，还是每斤一元钱。便爽快地答应了。他连忙把这一百斤香蕉全部剥好，皮与肉分开称好斤数。熊猫菲菲迅速地把钱付了，可是狐狸波利盯着自己的钱，总感觉有问题，却又不知问题出在哪里？

同学们，你能帮狐狸波利想一想问题出在哪里了吗？

温馨提示：

香蕉皮×0.5+香蕉肉×0.5=（香蕉皮+香蕉肉）×0.5=100×0.5=50(元)

第二部分：奥数小练                                

【例题1】 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？

【思路导航】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。

练习一：

1.五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？

2.把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？

3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？

【例题2】 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？

【思路导航】如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3＋120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了56－50=6（个）。因此，原计划加工的天数是288÷6=48（天），实际加工了50×48＋120=1520（个）零件。

练习二：

1.汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？

2.小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远？

3.加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？

【例题3】 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？

【思路导航】甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工6×20=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120÷（25-20）=24（个）。乙一共加工了24×25=600（个），甲一共加工了600×2=1200（个）

练习三：

1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？

2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。

途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？

3.      甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲每天分得工资多少元？
4.       

【例题4】 服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？

【思路导航】由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工60×15=900（件），这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划（20－15）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900－350）÷（20－15）=110（件），原计划加工110×20=2200（件）。

练习四：

1.用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？

2.汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米？

3.小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？

【例题5】 王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？

【思路导航】按实际做法再做5天，就会超产（60＋20）×5=400（个）。为什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个20，就是原计划生产几天。400÷20=20（天），因此，王师傅一共做了60×20=1200（个）零件。

练习五：

1.食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？

2.造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天？

3.机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务。这批机床一共有多少台？

第三部分：数学史话

                         丁谓施工                         

传阿基里斯永远也追不上乌龟是古希腊哲学家芝诺四大著名悖论之一，叫做“阿基里斯悖论”。

这个悖论就是这样的，阿基里斯让乌龟先跑一百米。阿基里斯再追这只乌龟，当阿基里斯追上乌龟原来的位置的时候，乌龟又已经跑出一段距离了。然后阿基里斯又开始追，他又追到乌龟原来的距离的时候，乌龟又向前跑了一小段距离。阿基里斯再去追乌龟········就这样，以此类推，阿基里斯永远也追不上乌龟。

为什么会这样呢？

因为阿基里斯每一次追上乌龟原来的位置的时候，乌龟就已经又往前面，跑了一段位置了。

不用着急，我们一起来算一算：

我们假设，

人的速度是十米每秒，

乌龟的速度是一米每秒。

第一次能追到乌龟的位置的时候，他就花了十秒钟。

十秒钟之内乌龟又跑出了十米，阿基里斯又追上这十米，又会花掉一秒。

乌龟在这一秒钟之内又前进了一米，然后又花了0.1秒钟，再追到乌龟现在的位置，乌龟又向前跑了0.1米，以此类推……

如果要解释阿基里斯悖论的话，根本连微积分都不用。因为之诺给出的结论是：“阿基里斯永远也追不上乌龟”

这句话意思就是，永远追不上，实际上就隐含着追的时间“t”趋近于无穷大。

所以我们计算一下就好了，阿基里斯第一段追上的时间是10秒钟

第二段最长的时间是1秒钟

第三段剩0.1秒

四段是0.01秒

以此类推

所以我们把所有的数字加起来。也就是t=10+1+0.1+0.01+0.001+············=11.11111·········

无穷多的1，所以这样看来，12秒钟就够用了，所以，当分12秒的时候，就已经追上了乌龟。根本就用不上永远。

芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

通俗一点讲，我们都知道一条线是由无数个点组成的，但这个“无数个点”并不能说我们无法画出一条线。也就是说就是芝诺偷换了概念，（1+0.1+0.01+……）t其实是一个有限的时间，但他认为这个时间是无限大的，只要时间超过（1+0.1+0.01+……）t 阿基里斯就追上了乌龟。

参考答案：

练习一：

1. 40元             2.816箱           3.32棵

练习二：

1. 400千米          2.1500米          3.2100个

练习三：

1. 甲30个,乙20个   2. 960千米        3. 448元

练习四：

1. 24吨             2. 500千米         3. 160页

练习五：

1. 11.2吨           2. 22.5天          3. 270台