高中数学人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课后练习题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课后练习题，共6页。

《一元二次不等式的解法》

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知集合M={x|x2-3x-28≤0}，N={x|x2-x-6>0}，则M∩N为( )

A．{x|-4≤x<-2或3

B．{x|-4

C．{x|x≤-2或x>3}

D．{x|x<-2或x≥3}

LISTNUM OutlineDefault \l 3 不等式x2-2x-5>2x的解集是( )

A．{x|x≥5或x≤-1} B．{x|x>5或x<-1}

C．{x|-1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若0＜t＜1，则不等式(x-t)(x-eq \f(1,t))＜0的解集为( )

A．{x|eq \f(1,t)＜x＜t} B．{x|x＞eq \f(1,t)或x＜t}

C．{x|x＜eq \f(1,t)或x＞t} D．{x|t＜x＜eq \f(1,t)}

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的不等式ax＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式eq \f(ax－b,x－2)>0的解集是( )

A．{x|x<-1或x>2} B．{x|-12}

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x-a>0}，A∩B=∅，则a的取值范围是( )

A．a=3 B．a≥3 C．a<3 D．a≤3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全体实数的条件是( )

A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞0,Δ＞0)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞0,Δ＜0)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＜0,Δ＞0)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＜0,Δ＜0))

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2，x≤0，,2x－1，x>0，))若f(x)≥1，则x的取值范围是( )

A．(－∞，－1) B．[1，＋∞)

C．(－∞，0)∪[1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=eq \r(x2＋ax＋1)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )

A．(-2，2) B．(-∞，-2)∪(2，＋∞)

C．(-∞，-2)∪[2，＋∞) D．[-2，2]

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设m＋n＞0，则关于x的不等式(m-x)(n＋x)＞0的解是( )

A．x＜-n或x＞m B．-n＜x＜m C．x＜-m或x＞n D．-m＜x＜n

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为( )

A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若不等式2kx2+kx- SKIPIF 1 < 0 <0对一切实数x都成立,则k的取值范围为( )

A.(-3,0) B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0]

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若不等式5x2－bx＋c<0的解集为{x|－1

A.5 B.－5 C.－25 D.10

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(-eq \f(1,2)，eq \f(1,3))，则a＋b的值是________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若不等式-x2＋2x-a≤0恒成立，则实数a的取值范围是________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 方程x2＋(m-3)x＋m=0有两个实根，则实数m的取值范围是________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－4x＋6，x≥0,x＋6，x<0，))，则不等式f(x)>f(1)的解集是________．

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解下列不等式：

(1)2＋3x－2x2＞0；

(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；

(3)x2－2x＋3＞0.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若关于x的不等式ax2＋2x＋2>0在R上恒成立，求实数a的取值范围．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)=(m＋1)x2－mx＋m－1.

(1)当m=1时，求不等式f(x)＞0的解集；

(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，3))，求m的值．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知不等式ax2-3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，

(1)求a，b；

(2)解不等式ax2-(ac＋b)x＋bc<0.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)＝x2＋2(a－2)x－4，是否存在实数a，使得对任意x∈[－3,1]，f(x)<0恒成立？

若存在，求出a的取值范围；若不存在说明理由．

答案解析

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：A；

解析：∵M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}，N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2或x>3}，

∴M∩N={x|-4≤x<-2或3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：由x2-2x-5>2x，得x2-4x-5>0.因为x2-4x-5=0的两根为-1,5，

故x2-4x-5>0的解集为{x|x<-1或x>5}．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：∵0＜t＜1，∴eq \f(1,t)＞1，∴t＜eq \f(1,t)，∴(x-t)(x-eq \f(1,t))＜0⇔t＜x＜eq \f(1,t).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：依题意，a>0且-eq \f(b,a)=1.eq \f(ax－b,x－2)>0⇔(ax-b)(x-2)>0⇔eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(b,a)))(x-2)>0，

即(x＋1)(x-2)>0⇒x>2或x<-1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：A={x|x2-x-6≤0}={x|(x-3)(x＋2)≤0}={x|-2≤x≤3}，B={x|x-a>0}={x|x>a}，

因为A∩B=∅，所以a≥3.故选B.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：结合二次函数的图象，可知若ax2＋bx＋c＜0，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＜0,Δ＜0)).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：转化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤0，,x2≥1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>0，,2x－1≥1，))所以x≤－1或x≥1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2-4≤0，所以-2≤a≤2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：方程(m-x)(n＋x)=0的两根为m，-n，

因为m＋n＞0，所以m＞-n，结合函数y=(m-x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是-n＜x＜m，故选B.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：根据给出的定义得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1),

由x☉(x-2)<0得(x+2)(x-1)<0,解得-2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：当k=0时,显然成立;当k≠0时,要满足题意,则有 SKIPIF 1 < 0

解得-3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-14；

解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＋\f(1,3)＝－\f(b,a)，,－\f(1,2)×\f(1,3)＝\f(2,a)，))∴a=-12，b=-2，∴a＋b=-14.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[1，＋∞)；

解析：∵Δ=4-4a≤0，∴a≥1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：m≤1或m≥9；

解析：由Δ=(m-3)2-4m≥0可得m≥9或m≤1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(-3,1)∪(3，＋∞)；

解析：当x≥0时，f(x)＞f(1)=3，即x2-4x＋6＞3，解得0≤x＜1或x＞3；

当x<0时，f(x)>f(1)=3，即x＋6>3，解得-3f(1)的解集是(-3,1)∪(3，＋∞)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

(1)原不等式可化为2x2－3x－2＜0，

所以(2x＋1)(x－2)＜0，

故原不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)＜x＜2)))).

(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，

所以(2x＋1)(x－1)≥0，

故原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≤－\f(1,2)或x≥1)))).

(3)因为Δ=(－2)2－4×3=－8＜0，

故原不等式的解集是R.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：当a＝0时，原不等式可化为2x＋2>0，其解集不为R，故a＝0不满足题意，舍去；

当a≠0时，要使原不等式的解集为R，只需

eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝22－4×2a<0，))解得a>eq \f(1,2).

综上，所求实数a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

(1)当m=1时，不等式f(x)＞0为2x2－x＞0，

因此所求解集为(－∞，0)∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).

(2)不等式f(x)＋1＞0，即(m＋1)x2－mx＋m＞0，

由题意知eq \f(3,2)，3是方程(m＋1)x2－mx＋m=0的两根．

因此eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)＋3＝\f(m,m＋1),\f(3,2)×3＝\f(m,m＋1)))⇒m=－eq \f(9,7).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)因为不等式ax2-3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，

所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x＋2=0的两个实数根，且b>1.

由根与系数的关系，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋b＝\f(3,a)，,1×b＝\f(2,a).))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2.))

所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，b＝2.))

(2)所以不等式ax2-(ac＋b)x＋bc<0，即x2-(2＋c)x＋2c<0，即(x-2)(x-c)<0.

①当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2

②当c<2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c

③当c=2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅.

综上所述：当c>2时，不等式ax2-(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|2

当c<2时，不等式ax2-(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|c

当c=2时，不等式ax2-(ac＋b)x＋bc<0的解集为∅.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：若对任意x∈[－3,1]，f(x)<0恒成立，

则满足题意的函数f(x)＝x2＋2(a－2)x－4的图象如图所示．

由图象可知，此时a应该满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f－3<0，,f1<0，,－3<2－a<1，))

即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(17－6a<0，,2a<7，,1\f(17,6)，,a<\f(7,2)，,1

即存在实数a∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(17,6)，\f(7,2)))，满足对任意x∈[－3,1]，f(x)<0恒成立．

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