人教版第四章 几何图形初步综合与测试习题

这是一份人教版第四章 几何图形初步综合与测试习题，共10页。试卷主要包含了如图所示，正方体的展开图为，如图，已知∠AOB，尺规作图要求等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）


A．长方体B．圆柱体


C．球体D．圆锥体


2．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）





A．B．C．D．


3．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（ ）





A．9B．11C．14D．18


4．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）





A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤


5．如图所示，正方体的展开图为（ ）





A．B．


C．D．


6．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．


如图2，步骤如下，


第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；


第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；


第三步：画射线BP．射线BP即为所求．


下列正确的是（ ）





A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长


C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长


7．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ）





A．DB＝DEB．AB＝AEC．∠EDC＝∠BACD．∠DAC＝∠C


8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝6，AD＝2，则BD的长为（ ）





A．2B．3C．4D．6


9．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：


①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．


②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．


③连接OE交CD于点M．


下列结论中错误的是（ ）





A．∠CEO＝∠DEOB．CM＝MD


C．∠OCD＝∠ECDD．S四边形OCED＝CD•OE


10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；


Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．


如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：





则正确的配对是（ ）


A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ


C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ


二．填空题


11．已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为 cm3．


12．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 ．





13．如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块．





14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，BC＝9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为 ．





15．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝ °．





三．解答题


16．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．


请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：





（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：


你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．


（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．


（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．


17．如图所示，图①～图④都是平面图形





（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．


（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．


18．我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船．如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）


（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母．


（2）写出平面图形中所有相等的量．





19．如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）





20．已知△ABC中，∠A＝90°．


（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；


（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC＝2AD．








参考答案


一．选择题


1． A．


2． D．


3． B．


4． D．


5． A．


6． B．


7． D．


8． C．


9．C．


10． D．


二．填空题


11． 240．


12． 10．


13． 16．


14． 12．


15． 56．


三．解答题


16．解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E＝2；


（2）由题意得：F﹣8+F﹣30＝2，解得F＝20；


（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；


∴共有24×3÷2＝36条棱，


那么24+F﹣36＝2，解得F＝14，


∴x+y＝14．


故答案为：6，6；E＝V+F﹣2；20；14．


17．解：（1）填表如下：


（2）由（1）中的结论得：边数﹣顶点数+1＝区域数．


18．解：（1）如右图．





（2）OA＝OB，（1分）


CB＝ED＝，（2分）


BE＝CD，（3分）


∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝90°．





19．解：如图，点P即为所求．





20．（1）解：如图1，AD为所作；





（2）证明：延长AD到E，使ED＝AD，连接EB、EC，如图2，


∵CD＝BD，AD＝ED，


∴四边形ABEC为平行四边形，


∵∠CAB＝90°，


∴四边形ABEC为矩形，


∴AE＝BC，


∴BC＝2AD．





多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4

长方体
8
6
12
正八面体

8
12
正十二面体
20
12
30
图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②



③



④



图序
顶点数
边数
区域数
①
4
6
3
②
8
12
5
③
6
9
4
④
10
15
6