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初中数学22.3 实际问题与二次函数巩固练习
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这是一份初中数学22.3 实际问题与二次函数巩固练习，共15页。试卷主要包含了4 分，5）2+4050，67m2．等内容，欢迎下载使用。
1．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．
如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．
（1）求喷灌出的圆形区域的半径；
（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）
2．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG：BG＝3：2．设BG的长为2x米．
（1）用含x的代数式表示DF＝ ；
（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；
（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
3．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．
（1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式；
（2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？
（3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润．
4．某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．
（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？
（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；
（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范围内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？
5．某玩具厂安排30人生产甲、乙两种玩具，已知每人每天生产20件甲种玩具或12件乙种玩具，甲种玩具每件利润18元，当参与生产乙种玩具的工人为10人时，乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，设每天安排x人生产甲种玩具，且不少于10人生产乙种玩具．
（1）请根据以上信息完善下表：
（2）请求出销售甲乙两种玩具每天的总利润y（元）关于x（人）的表达式；
（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，并求出这个最大利润．
6．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．
7．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）
8．某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种商品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
9．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．
（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？
（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．
10．已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．
（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
参考答案
1．解：（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为（3，1），过（0，0.64）．
可设该抛物线对应的函数表达式是y＝a（x﹣3） 2+1，代入（0，0.64），
解得，a＝﹣．
所以y＝﹣ （x﹣3） 2+1．
令y＝0，解得x1＝﹣2（舍），x2＝8.4 分
所以，喷灌出的圆形区域的半径为8 m．
（2）在边长为16 m的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，
如图1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是＝，8＜，这样安装不能完全覆盖；
如图2，设CD＝x，则BC＝16﹣x，DE＝8，AB＝16，由勾股定理得：
82+x2＝（16﹣x）2+162
解得：x＝14
∴2r＝＝
∴喷灌出的圆形区域的半径的最小值是，8＜，这样安装也不能完全覆盖；
＜，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带．则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最小值应为 m．
设水管向上调整a m，
则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是y＝﹣ （x﹣3） 2+1+a．
代入（，0），
解得，a＝．
0.64+＝
答：水管高度为时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．
2．解：（1）∵区域①是正方形，区域②和③是矩形，
AG：BG＝3：2．设BG的长为2x米，则AG＝3x，
∴AF＝GH＝BE＝FH＝AG＝3x，
EH＝GB＝2x，
DC＝FE＝AB＝5x，
∴DF＝（96﹣3×5x﹣3×3x）＝48﹣12x．
故答案为48﹣12x．
（2）根据题意，得5x（48﹣12x）＝180，
解得x1＝1，x2＝3
答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米；
（3）设区域③的面积为S，
则S＝5x（48﹣12x）
＝﹣60x2+240x
＝﹣60（x﹣2）2+240
∵﹣60＜0，
∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240
答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米．
3．解：（1）设每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数为y＝kx+b，
∵销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．
∴
解得
所以y与x的函数解析式为y＝﹣2x+30．
答：这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式为y＝﹣2x+30．
（2）设商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为x元，根据题意，得
（x﹣5）（﹣2x+30）＝42
整理，得x2﹣20x+96＝0
解得x1＝8，x2＝12．
答：商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为8元或12元．
（3）设花店销售这种康乃馨每天获得的利润为w元，根据题意，得
w＝（x﹣5）（﹣2x+30）
＝﹣2x2+40x﹣150
＝﹣2（x﹣10）2+50
∵﹣2＞0，当x＝10时，
w有最大值，最大值为50．
答：当销售单价10元时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大，最大利润为50元．
4．解：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元，
根据题意，得
1.5a﹣5﹣a＝25%a，
解得a＝20，则1.5a＝30，
答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．
（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，
设y＝ax2+bx+c
∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件），
当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．
∴
解得
所以销售量y与推广费x的函数解析式为y＝﹣x2+x+1．
所以设公司获得的年利润为w万元，
答：年利润与年推广费x的函数关系式为w＝10y＝﹣x2+6x+10．
（3）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得
w＝10y﹣x
＝10（﹣x2+x+1）﹣x
＝﹣x2+5x+10
＝﹣（x﹣）2+
∵1≤x≤3，
∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大，
答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．
5．解：（1）根据题意，得
生产甲种玩具的工人数为x人，每天产量20x件，
则生产乙种玩具的工人数为（30﹣x）人，每天产量12（30﹣x）件，
乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，
每件乙种玩具的利润下降1元，
乙每件利润为40﹣（30﹣x﹣10）＝20+x（元）．
故答案为20x、30﹣x、12（30﹣x）、20+x．
（2）根据题意，得
y＝18×20x+12（30﹣x）（20+x）
＝﹣12x2+480x+7200．
答：销售甲乙两种玩具每天的总利润y（元）关于x（人）的表达式为：y＝﹣12x2+480x+7200．
（3）由（2）得
y＝﹣12x2+480x+7200．
＝﹣12（x﹣20）2+12000
∵﹣12＜0，当x＝20时，y有最大值，最大值为12000
答：分配20人生产甲种玩具，10人生产乙种玩具，
使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，这个最大利润为12000元．
6．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），
得
解得
∴y＝﹣200x+4400
②当20＜x≤24时，y＝400．
综上，y＝
（2）①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12）y
＝（x﹣12）（﹣200x+4400）
＝﹣200（x﹣17）2+5000
当x＝17时，W的最大值为5000；
②当20＜x≤24时，
W＝（x﹣12）y
＝400x﹣4800．
当x＝24时，W的最大值为4800．
∴最大利润为5000元．
（3）①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12﹣1）y
＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）
＝﹣200（x﹣17.5）2+4050
令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600
x1＝16，x2＝19
∴定价为16≤x≤19
②当20＜x≤24时，
W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600
∴22≤x≤24．
综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．
7．解：（1）根据题意，得
S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，
∵0＜24﹣3x≤10，∴≤x＜8．
答：S与x的函数关系式为S＝﹣3x2+24x，
x值的取值范围是≤x＜8．
（2）根据题意，得
当S＝45时，
﹣3x2+24x＝45，
整理，得x2﹣8x+15＝0，
解得x1＝3，x2＝5，
当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，
当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立．
答：AB的长为5m．
（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48
∵≤x＜8，
对称轴x＝4，开口向下，
∴当x＝m时，有最大面积的花圃．
即x＝m，最大面积为：24×﹣3×（）2＝46.67m2．
答：当AB的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积为46.67m2．
8．解：（1）由题意得：
w＝（x﹣20）•y
＝（x﹣20）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+120x﹣1600；故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；
（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600
＝﹣2（x﹣30）2+200
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150
解得x1＝25，x2＝35
∵35＞28，
∴x2＝35不符合题意，应舍去．
答：该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
9．解：（1）根据题意，得
①设售价涨价x元，
（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400
解得x1＝1，x2＝3，
∵调整价格也兼顾顾客利益，
∴x＝1，则售价为21元；
②设售价降价y元，
（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400
解得y1＝y2＝1，
则售价为19元；
答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．
（2）根据题意，得
①设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，
w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）
＝﹣50x2+200x+2250
＝﹣50（x﹣2）2+2450．
当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为2450元；
②设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，
w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）
＝﹣150y2+300y+2250
＝﹣150（y﹣1）2+2400
当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．
综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为2450元．
10．解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；
令y＝60（﹣3t++1），当t＝1时，y＝180，
∵当0.1＜t≤1时，随t的增大而减小，﹣3t也随t的增大而减小，
∴﹣3t+的值随t的增大而减小，
∴y＝60（﹣3t++1）随t的增大而减小，
∴当t＝1时，y取最小，
∴他的结论正确．
（2）由题意得：60（﹣3t++1）×2＝1800，
整理得：﹣3t2﹣14t+5＝0，
解得：t1＝，t2＝﹣5（舍），
即以小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷＝24千克．
∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；
（3）生产680千克该产品获得的利润为：y＝680t×60（﹣3t++1），
整理得：y＝40800（﹣3t2+t+5），
∴当t＝时，y最大，且最大值为207400元．
∴该厂应该选取小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．
玩具
工人数（人）
每天产量（件）
每件利润（元）
甲
x
18
乙
1．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．
如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．
（1）求喷灌出的圆形区域的半径；
（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）
2．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG：BG＝3：2．设BG的长为2x米．
（1）用含x的代数式表示DF＝ ；
（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；
（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？
3．每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送花，感恩母亲，祝福母亲．今年节日前夕，某花店采购了一批康乃馨，经分析上一年的销售情况，发现这种康乃馨每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数，已知销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．
（1）求这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式；
（2）若按去年方式销售，已知今年这种康乃馨的进价是每支5元，商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为多少元？
（3）在（2）的条件下，当销售单价x为何值时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大？并求出获得的最大利润．
4．某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．
（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？
（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；
（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范围内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？
5．某玩具厂安排30人生产甲、乙两种玩具，已知每人每天生产20件甲种玩具或12件乙种玩具，甲种玩具每件利润18元，当参与生产乙种玩具的工人为10人时，乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，每件乙种玩具的利润下降1元，设每天安排x人生产甲种玩具，且不少于10人生产乙种玩具．
（1）请根据以上信息完善下表：
（2）请求出销售甲乙两种玩具每天的总利润y（元）关于x（人）的表达式；
（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，并求出这个最大利润．
6．金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌，已知该羊肚菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该羊肚菌的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）的函数关系如下图所示：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；
（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．
7．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
（3）当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？（结果保留两位小数）
8．某商家出售一种商品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该商品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种商品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克28元，该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
9．某果品专卖店元旦前后至春节期间主要销售薄壳核桃，采购价为15元/kg，元旦前售价是20元/kg，每天可卖出450kg．市场调查反映：如调整单价，每涨价1元，每天要少卖出50kg；每降价1元，每天可多卖出150kg．
（1）若专卖店元旦期间每天获得毛利2400元，可以怎样定价？若调整价格也兼顾顾客利益，应如何确定售价？
（2）请你帮店主算一算，春节期间如何确定售价每天获得毛利最大，并求出最大毛利．
10．已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求0.1＜t≤1），且每小时可获得利润60（﹣3t++1）元．
（1）某人将每小时获得的利润设为y元，发现t＝1时，y＝180，所以得出结论：每小时获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；
（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算）可生产该产品多少千克；
（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
参考答案
1．解：（1）根据题意，以水管在地面安装处为坐标原点，以该处和喷的最远的水柱落地处所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则喷的最远的水柱所在的抛物线顶点为（3，1），过（0，0.64）．
可设该抛物线对应的函数表达式是y＝a（x﹣3） 2+1，代入（0，0.64），
解得，a＝﹣．
所以y＝﹣ （x﹣3） 2+1．
令y＝0，解得x1＝﹣2（舍），x2＝8.4 分
所以，喷灌出的圆形区域的半径为8 m．
（2）在边长为16 m的正方形绿化带上按如图的位置固定安装三个该设备，
如图1，喷灌出的圆形区域的半径的最小值是＝，8＜，这样安装不能完全覆盖；
如图2，设CD＝x，则BC＝16﹣x，DE＝8，AB＝16，由勾股定理得：
82+x2＝（16﹣x）2+162
解得：x＝14
∴2r＝＝
∴喷灌出的圆形区域的半径的最小值是，8＜，这样安装也不能完全覆盖；
＜，如果喷灌区域可以完全覆盖该绿化带．则一个设备喷灌出的圆形区域的半径的最小值应为 m．
设水管向上调整a m，
则调整后喷的最远的水柱所在的抛物线函数表达式是y＝﹣ （x﹣3） 2+1+a．
代入（，0），
解得，a＝．
0.64+＝
答：水管高度为时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．
2．解：（1）∵区域①是正方形，区域②和③是矩形，
AG：BG＝3：2．设BG的长为2x米，则AG＝3x，
∴AF＝GH＝BE＝FH＝AG＝3x，
EH＝GB＝2x，
DC＝FE＝AB＝5x，
∴DF＝（96﹣3×5x﹣3×3x）＝48﹣12x．
故答案为48﹣12x．
（2）根据题意，得5x（48﹣12x）＝180，
解得x1＝1，x2＝3
答：x为1或3时，区域③的面积为180平方米；
（3）设区域③的面积为S，
则S＝5x（48﹣12x）
＝﹣60x2+240x
＝﹣60（x﹣2）2+240
∵﹣60＜0，
∴当x＝2时，S有最大值，最大值为240
答：x为2时，区域③的面积最大，为240平方米．
3．解：（1）设每天的销售量y（支）是销售单价x（元）的一次函数为y＝kx+b，
∵销售单价为7元/支时，销售量为16支；销售单价为8元/支时，销售量为14支．
∴
解得
所以y与x的函数解析式为y＝﹣2x+30．
答：这种康乃馨每天的销售量y（支）关于销售单价x（元/支）的一次函数解析式为y＝﹣2x+30．
（2）设商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为x元，根据题意，得
（x﹣5）（﹣2x+30）＝42
整理，得x2﹣20x+96＝0
解得x1＝8，x2＝12．
答：商家若想每天获得42元的利润，销售单价要定为8元或12元．
（3）设花店销售这种康乃馨每天获得的利润为w元，根据题意，得
w＝（x﹣5）（﹣2x+30）
＝﹣2x2+40x﹣150
＝﹣2（x﹣10）2+50
∵﹣2＞0，当x＝10时，
w有最大值，最大值为50．
答：当销售单价10元时，花店销售这种康乃馨每天获得的利润最大，最大利润为50元．
4．解：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元，
根据题意，得
1.5a﹣5﹣a＝25%a，
解得a＝20，则1.5a＝30，
答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．
（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，
设y＝ax2+bx+c
∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件），
当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．
∴
解得
所以销售量y与推广费x的函数解析式为y＝﹣x2+x+1．
所以设公司获得的年利润为w万元，
答：年利润与年推广费x的函数关系式为w＝10y＝﹣x2+6x+10．
（3）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得
w＝10y﹣x
＝10（﹣x2+x+1）﹣x
＝﹣x2+5x+10
＝﹣（x﹣）2+
∵1≤x≤3，
∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大，
答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．
5．解：（1）根据题意，得
生产甲种玩具的工人数为x人，每天产量20x件，
则生产乙种玩具的工人数为（30﹣x）人，每天产量12（30﹣x）件，
乙种玩具每件利润为40元，在10人的基础上每增加1人，
每件乙种玩具的利润下降1元，
乙每件利润为40﹣（30﹣x﹣10）＝20+x（元）．
故答案为20x、30﹣x、12（30﹣x）、20+x．
（2）根据题意，得
y＝18×20x+12（30﹣x）（20+x）
＝﹣12x2+480x+7200．
答：销售甲乙两种玩具每天的总利润y（元）关于x（人）的表达式为：y＝﹣12x2+480x+7200．
（3）由（2）得
y＝﹣12x2+480x+7200．
＝﹣12（x﹣20）2+12000
∵﹣12＜0，当x＝20时，y有最大值，最大值为12000
答：分配20人生产甲种玩具，10人生产乙种玩具，
使得每天销售甲乙两种玩具的利润最大化，这个最大利润为12000元．
6．解：（1）①当12≤x≤20时，设y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），
得
解得
∴y＝﹣200x+4400
②当20＜x≤24时，y＝400．
综上，y＝
（2）①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12）y
＝（x﹣12）（﹣200x+4400）
＝﹣200（x﹣17）2+5000
当x＝17时，W的最大值为5000；
②当20＜x≤24时，
W＝（x﹣12）y
＝400x﹣4800．
当x＝24时，W的最大值为4800．
∴最大利润为5000元．
（3）①当12≤x≤20时，
W＝（x﹣12﹣1）y
＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）
＝﹣200（x﹣17.5）2+4050
令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600
x1＝16，x2＝19
∴定价为16≤x≤19
②当20＜x≤24时，
W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600
∴22≤x≤24．
综上，销售价格确定为16≤x≤19或22≤x≤24．
7．解：（1）根据题意，得
S＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，
∵0＜24﹣3x≤10，∴≤x＜8．
答：S与x的函数关系式为S＝﹣3x2+24x，
x值的取值范围是≤x＜8．
（2）根据题意，得
当S＝45时，
﹣3x2+24x＝45，
整理，得x2﹣8x+15＝0，
解得x1＝3，x2＝5，
当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，
当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立．
答：AB的长为5m．
（3）S＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48
∵≤x＜8，
对称轴x＝4，开口向下，
∴当x＝m时，有最大面积的花圃．
即x＝m，最大面积为：24×﹣3×（）2＝46.67m2．
答：当AB的长是米时，围成的花圃的面积最大，最大面积为46.67m2．
8．解：（1）由题意得：
w＝（x﹣20）•y
＝（x﹣20）（﹣2x+80）
＝﹣2x2+120x﹣1600；故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；
（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600
＝﹣2（x﹣30）2+200
∵﹣2＜0，
∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150
解得x1＝25，x2＝35
∵35＞28，
∴x2＝35不符合题意，应舍去．
答：该商家想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
9．解：（1）根据题意，得
①设售价涨价x元，
（20﹣15+x）（450﹣50x）＝2400
解得x1＝1，x2＝3，
∵调整价格也兼顾顾客利益，
∴x＝1，则售价为21元；
②设售价降价y元，
（20﹣15﹣y）（450+150y）＝2400
解得y1＝y2＝1，
则售价为19元；
答：调整价格也兼顾顾客利益，售价应定为19元．
（2）根据题意，得
①设售价涨价x元时，每天的毛利为w1元，
w1＝（20﹣15+x）（450﹣50x）
＝﹣50x2+200x+2250
＝﹣50（x﹣2）2+2450．
当售价涨价2元，即售价为22元时，毛利最大，最大毛利为2450元；
②设售价降价y元时，每天的毛利为w2元，
w2＝（20﹣15﹣y）（450+150y）
＝﹣150y2+300y+2250
＝﹣150（y﹣1）2+2400
当降价为1元时，即售价为19元时，毛利最大，最大毛利为2400元．
综上所述，售价为22元时，毛利最大，最大毛利为2450元．
10．解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论；
令y＝60（﹣3t++1），当t＝1时，y＝180，
∵当0.1＜t≤1时，随t的增大而减小，﹣3t也随t的增大而减小，
∴﹣3t+的值随t的增大而减小，
∴y＝60（﹣3t++1）随t的增大而减小，
∴当t＝1时，y取最小，
∴他的结论正确．
（2）由题意得：60（﹣3t++1）×2＝1800，
整理得：﹣3t2﹣14t+5＝0，
解得：t1＝，t2＝﹣5（舍），
即以小时/千克的速度匀速生产产品，则1天（按8小时计算）可生产该产品8÷＝24千克．
∴1天（按8小时计算）可生产该产品24千克；
（3）生产680千克该产品获得的利润为：y＝680t×60（﹣3t++1），
整理得：y＝40800（﹣3t2+t+5），
∴当t＝时，y最大，且最大值为207400元．
∴该厂应该选取小时/千克的速度生产，此时最大利润为207400元．
玩具
工人数（人）
每天产量（件）
每件利润（元）
甲
x
18
乙
