冀教版七年级上册4.4 整式的加减学案

这是一份冀教版七年级上册4.4 整式的加减学案，共11页。

知识点 1 整式的加减运算


1．化简(－2x＋y)＋3(x－2y)等于( )


A．－5x＋5y B．－5x－y


C．x－5y D．－x－y


2．多项式－a2－1与3a2－2a＋1的和为( )


A．2a2－2a B．4a2－2a＋2


C．4a2－2a－2 D．2a2＋2a


3．多项式a3－2a2＋a－7与5a2－2a＋1的差是____________________．


4．一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝剩下的长度为________．


5．(1)x2－2x＋1与一个多项式的和是3x＋2，求这个多项式；














(2)多项式3a2－2ab＋1减去一个多项式后结果是2a2－3，求这个多项式．

















知识点 2 整式的化简求值


6．计算：


(1)2x2y3＋(－4x2y3)－(－3x2y3)；











(2)(8xy－3y2)－5xy－2(3xy－2x2)．

















7．先化简，再求值：


(1)2x2－y2＋(2y2－x2)－(x2＋2y2)，其中x＝eq \f(1,3)，y＝3；





(2)5(3x2y－xy2)－(xy2＋3x2y)，其中x＝eq \f(1,2)，y＝－1；




















(3)3a－[－2b＋(4a－3b)]，其中a＝－1，b＝3.























8．已知：A＝3a2－4ab，B＝a2＋2ab.


(1)求A－2B；


(2)若|a＋1|＋(2－b)2＝0，求A－2B的值．




















9．已知(8a－7b)－(4a＋□)＝4a－2b＋3ab，则方框内的式子为( )


A．5b＋3ab B．－5b＋3ab


C．5b－3ab D．－5b－3ab


10． 如图4－4－1，两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b(a

A．5 B．6 C．7 D．8





图4－4－1


11．[2018·石家庄长安区期末]某校组织七年级学生参加社会实践活动. 若租用45座的客车a辆，则余下15人无座位；若租用60座的客车，则可以少租用1辆，且最后一辆还有


空余的座位，那么乘坐最后一辆60座客车的学生人数是( )


A．75－15a B．135－15a


C．75＋15a D．135－60a


12．小华在计算多项式P加上x2－3x＋6时，因误认为加上x2＋3x＋6，得到的答案是2x2－4x，则P应是________．


13．已知2x＋3y＝5，则6x－4y－2(x－5y－1)＝________．


14．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)．


(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；


(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)，再求它的值．
































15．用整式表示图4－4－2中图形的周长与面积．





图4－4－2




















16．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案：


方案①：买一套西装送一条领带；


方案②：西装和领带都按定价的90%付款．


现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x(x>20)条．


(1)若该客户按方案①购买，需付款__________元(用含x 的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款____________元(用含x的代数式表示)．


(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．




















17．定义一种新运算，观察下列式子：


1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙(－1)＝3×4－1＝11；


5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙(－3)＝4×4－3＝13.


(1)请你算一算：a⊙b＝________；


(2)若a≠b，则a⊙b________b⊙a(填“＝”或“≠”)；


(3)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．
































1．C


2．A [解析] －a2－1＋3a2－2a＋1＝2a2－2a.故选A.


3．a3－7a2＋3a－8


[解析] (a3－2a2＋a－7)－(5a2－2a＋1)


＝a3－2a2＋a－7－5a2＋2a－1


＝a3－7a2＋3a－8.


4．3a＋2b


5．解：(1)3x＋2－(x2－2x＋1)＝3x＋2－x2＋2x－1＝－x2＋5x＋1，


即这个多项式是－x2＋5x＋1.


(2)(3a2－2ab＋1)－(2a2－3)＝3a2－2ab＋1－2a2＋3＝a2－2ab＋4，


即这个多项式是a2－2ab＋4.


6．解：(1)原式＝2x2y3－4x2y3＋3x2y3＝x2y3.


(2)原式＝8xy－3y2－5xy－6xy＋4x2＝8xy－5xy－6xy－3y2＋4x2＝4x2－3xy－3y2.


7.解：(1)原式＝2x2－y2＋2y2－x2－x2－2y2


＝2x2－x2－x2＋2y2－y2－2y2


＝－y2.


当x＝eq \f(1,3)，y＝3时，原式＝－32＝－9.


(2)原式＝15x2y－5xy2－xy2－3x2y


＝15x2y－3x2y－5xy2－xy2


＝12x2y－6xy2.


当x＝eq \f(1,2)，y＝－1时，


原式＝12×(eq \f(1,2))2×(－1)－6×eq \f(1,2)×(－1)2＝－6.


(3)原式＝3a－(－2b＋4a－3b)


＝3a＋2b－4a＋3b


＝－a＋5b.


当a＝－1，b＝3时，


原式＝－(－1)＋5×3＝16.


8．解：(1)A－2B＝(3a2－4ab)－2(a2＋2ab)＝3a2－4ab－2a2－4ab＝a2－8ab.


(2)因为|a＋1|＋(2－b)2＝0，得a＝－1，b＝2.


所以A－2B＝a2－8ab


＝(－1)2－8×(－1)×2


＝1＋16


＝17.


9．D [解析] 4a＋□＝(8a－7b)－(4a－2b＋3ab)＝8a－7b－4a＋2b－3ab＝4a－5b－3ab.故□＝－5b－3ab.


10．C [解析] 因为两个正六边形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a，b(a

11．B [解析] 总人数为45a＋15，则最后一辆车的人数为45a＋15－60(a－2)＝135－15a.


12. x2－7x－6 [解析] 根据题意，得P＝(2x2－4x)－(x2＋3x＋6)＝x2－7x－6.


13．12.


14．解：(1)原式＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，


由结果与x的取值无关，可知a＋3＝0，2－2b＝0，


解得a＝－3，b＝1.


(2)原式＝3a2－3ab＋3b2－3a2－ab－b2


＝－4ab＋2b2.


当a＝－3，b＝1时，原式＝－4×(－3)×1＋2×12＝12＋2＝14.


15．解：周长＝2(x＋3x)＋2×2y＝8x＋4y；面积＝2xy＋3xy＝5xy.所以这个图形的周长为8x＋4y，面积为5xy.





16．[全品导学号：77122232]


解：(1)(40x＋3200)


(36x＋3600)


(2)当x＝30时，


40x＋3200＝40×30＋3200＝4400，


即方案①需付款4400元；


36x＋3600＝36×30＋3600＝4680，


即方案②需付款4680元．


因为4400＜4680，


所以此时按方案①购买较为合算．


17．[全品导学号：77122233]解：(1)4a＋b (2)≠


(3)因为a⊙(－2b)＝4a－2b＝4，


所以2a－b＝2，


所以(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝3(2a－b)＝3×2＝6.