湘教版七年级上册1.7 有理数的混合运算教案

这是一份湘教版七年级上册1.7 有理数的混合运算教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．掌握有理数混合运算法则，能熟练进行有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算；(难点)


2．养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要养成验算的好习惯．





一、情境导入


前面我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，对各种运算的法则、运算律和运算技巧已经比较熟悉，如果遇到有理数的混合运算，你有信心进行准确的计算吗？下图是小玲和小亮的对话，你同意小亮的说法吗？





二、合作探究


探究点一：有理数的混合运算


计算：(1)(－5)－(－5)×eq \f(1,10)÷eq \f(1,10)×(－5)；


(2)－1－eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（－3）3－\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3＋\f(2,3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,2)))))÷（－2）)).


解析：(1)题是含有减法、乘法、除法的混合运算，运算时，一定要注意运算顺序，尤其是本题中的乘除运算．要从左到右进行计算；(2)题有大括号、中括号，在运算时，可从里到外进行．注意要灵活掌握运算顺序．


解：(1)(－5)－(－5)×eq \f(1,10)÷eq \f(1,10)×(－5)＝(－5)－(－5)×eq \f(1,10)×10×(－5)＝(－5)－25＝－30；


(2)－1－eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(（－3）3－\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3＋\f(2,3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1\f(1,2)))))÷（－2）))


＝－1－eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－27－\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3＋\f(2,3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))))÷（－2）))＝－1－[－27－2÷(－2)]＝－1－[－27－(－1)]＝－1－(－26)＝25.


方法总结：有理数的混合运算可用下面的口诀记忆：混合运算并不难，符号第一记心间；加法需取大值号，乘法同正异负添；减变加改相反数，除改乘法用倒数；混合运算按顺序，乘方乘除后加减．


探究点二：数字规律探索


为了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．


解析：观察等式，可发现规律，根据规律即可进行解答．


设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52015


5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52016


5S－S＝52016－1，所以S＝eq \f(52016－1,4)，故填eq \f(52016－1,4).


方法总结：解规律性问题的关键在于发现规律，应用规律解题．


三、板书设计


有理数的混合运算顺序：


先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．





有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标．在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易算成加法或底数与指数相乘．学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解．