【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十二讲 比的应用（一） 人教版（含答案）

第十二讲   比的应用（一）

第一部分：趣味数学

湖里有多少鱼

人们想估计一下湖里面有多少条鱼，但是，又不能把湖里所有的鱼都捕上来，一条一条地去数，这该怎么办呢?

人们终于想出了一个办法。他们先捕捞一网鱼作为样品，把这些鱼的尾巴涂上颜色，然后放回到湖中。过了一段时间，估计第1次的样品已经完全混杂于湖中的鱼群里，他们第2次捕捞样品，并数出尾巴上有颜色标记的鱼的条数，从这个数据与这网鱼的条数的比值，可估计到湖里带标记的鱼占全湖鱼的总条数的比值。由于第1次带标记的鱼的条数是已知的，因此可以算出湖中鱼的条数的大致的数据。

例如，第1次取出的样品是100条，第2次取出的样品是400条，其中4条是需标记的，那么湖中带标记的鱼约占总条数的，即。因此湖中共有鱼100÷＝100×100＝10000

这里用到的是“已知部分求整体”的方法。

第二部分：习题精讲

【例题1】甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

【思路导航】甲、乙两数的比        2：3

乙、丙两数的比        4：5

甲、乙、丙三数的比 8：12：15

答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。

练习一：

1．甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

2．甲数是乙数的4/5，甲数是丙数的4/9，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

3．甲数是丙数的3/7，乙数是丙数的2又1/2，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。

【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？

【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。

①一、二两组人数的比      2：3      二、三两组人数的比       4：5

一、二、三组人数的比 8：12：15

②总份数：8+12+15＝35

③第一组：140×8/35＝32（人）

④第二组：140×12/35＝48（人）

⑤第三组：140×15/35＝60（人）

答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。

练习二：

1．某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？

2．黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？

3．科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与数学组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？

【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？

【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的7/（7+5），由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的3/（3+4），甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。

650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本）

答：原来甲校有图书2450本。

练习三：

1．小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？

2．甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？

3．五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的1/3，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？

【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2，二儿子分得1/3，小儿子分得1/9，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？

【思路导航】因为1/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。

① 三个儿子分牛头数的连比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2

② 总份数：9+6+2＝17

③ 三个儿子各分得牛的头数：17×9/17＝9（头）17×6/17＝6（头）17×2/17＝2（头）

答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。

练习四：

1．图书室取出一批书，按照一年级得1/2，二年级得1/3，三年级得1/7，正好是41本，各年级各得多少本？

2．古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。

（1）从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。

（2）从母亲至少得遗产的1/3来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。

3．甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做1/3。三人各做多少个？

【例题5】 五(1)班男生、女生人数比是12：11，又转来4名女生后，全班共有50人，求现在男、女生的人数比。

【思路导航】求现在男、女生人数的比，就要用现在男生的人数比现在女生的人教。50一4＝46(人)，原来五(1)班有46人，再把46人接12:11进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人数没有变，女生增加4人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。

50一4＝46(人)  46×＝24（人）50-24=26（人）24：26=12：13

练习五：

1.六年级(1)班男、女生人数比是3:2，又转来4名男生后，全班共角有4人。求现在的男、女生人数比。

2.一杯盐水200克，其中盐与水的比是1:24，如果再放入4克盐，这时盐与水的比是多少?

3.两瓶油共重2.7千克。大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3:2。求大瓶子里原来装有多少千克油?

第三部分：数学史

最完美的身材——九头身

九头身顾名思义，就是头和身高的比为1:9，男性拥有九头身，通常身高最少也要有186cm，除了个别脸部特别小的男性。女性除了脸特别小的，通常身高最少要有172cm。世界名模大多是这样的比例，九头身会显得人身材顺长，鹤立鸡群。

参考答案：

练习一：

1. 8：12：15         2.4：5：9         3. 15：35：14

练习二：

1.  棉田：13200公亩  良田：46200公亩     2. 105人      3.12人

练习三：

1.144页               2.480克          3.48人

练习四：

1.2，14，6    

2. （1）4：2：1  （2）8：5：2      

3.甲：270   乙：360   丙：270

练习五：

 1. 7：4            2.1：16               3.1.7千克