2021高考物理鲁科版一轮复习教师用书：第六章实验七　验证动量守恒定律

实验七　验证动量守恒定律

实验解读·核心突破

[(]

分类研习·拓展提升

类型一  常规实验

[例1] 某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验,气垫导轨装置如图1所示,

(1)下面是实验的主要步骤:

①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;

②向气垫导轨通入压缩空气;

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;

④滑块1(装有撞针)挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;

⑤把滑块2(装有橡皮泥)放在气垫导轨的中间;

⑥先　　　　,然后　　　　,让滑块带动纸带一起运动; 

⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带如图2所示;

⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.

试完善实验步骤⑥的内容.

(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,计算可知,两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为　　　kg·m/s;两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为　　　　kg·m/s(保留三位有效数字). 

(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是　           . 

解析:(1)⑥应先接通打点计时器电源,然后再放开滑块,让滑块带动纸带一起运动.

(2)放开滑块1后,滑块1做匀速运动,跟滑块2发生碰撞后跟滑块2一起做匀速运动,根据纸带的数据,碰撞前滑块1的动量p1=m1v1=0.310× kg·m/s=0.620 kg·m/s,滑块2的动量为零,所以碰撞前的总动量为0.620 kg·m/s;碰撞后滑块1,2速度相等,所以碰撞后总动量p2=(m1+m2)v2=(0.310+0.205)× kg·m/s=0.618 kg·m/s.

(3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用.

答案:(1)接通电源　放开滑块　(2)0.620　0.618

(3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦力的作用

[例2] (2109·山东潍坊期中)某同学用如图1所示实验装置验证碰撞中的动量守恒.将斜槽固定在水平桌面上,让入射球1从斜槽上某点A由静止释放,记录球在地面的落点;在斜槽末端放上被碰球2再次让球1从斜槽上A点由静止释放,记录球1和球2的落点.重复上述过程10次,用尽可能小的圆将10个落点圈在一起,圆心M,P,N代表落点的平均位置,斜槽末端在水平地面的竖直投影为O,用毫米刻度尺测量小球的水平位移,如图2所示.

(1)为完成实验,下列操作必须的是　　　　. 

A.斜槽末端切线方向保持水平

B.入射球1的质量小于被碰球2的质量

C.实验中入射小球从同一位置由静止释放

D.测出斜槽末端到地面的高度h,计算球的速度

(2)未放被碰球时,由刻度尺读出入射球抛出的水平位移为　　　　cm. 

(3)测得球1和球2的质量分别为m1和m2,小球的水平位移分别为sOM,sON,sOP,若关系式　　　　　成立(用所测物理量符号表示),则可验证碰撞过程动量守恒. 

解析:(1)要保证每次小球都做平抛运动,则斜槽末端必须保持水平,故A正确;为了使小球碰后不被反弹,要求入射球1的质量大于被碰球2的质量,故B错误;要保证碰撞前的速度相同,所以入射球每次都要从同一高度由静止释放,故C正确;本实验中两小球落地时间相同,故不需要测量高度h来计算下落时间,故D错误.

(2)未放被碰球时的落点为P点,该落点的读数为25.55 cm.

(3)小球离开轨道后做平抛运动,由于小球抛出点的高度相等,小球的运动时间t相等,如果碰撞过程动量守恒,则m1v1=m1v1′+m2v2′,两边同时乘以时间t得m1v1t=m1v1′t+m2v2′t,即m1sOP=m1sOM+m2sON,故实验需要验证的表达式为m1sOP=m1sOM+m2sON.

答案:(1)AC　(2)25.55(25.52～25.57均可)　

(3)m1sOP=m1sOM+m2sON

题组训练

1.如图(甲)所示是气垫导轨上的两个滑块的照片,导轨中间是滑块A,质量mA=0.20 kg,右边是滑块B,质量mB=0.30 kg.图(乙)是滑块B向左运动中与滑块A碰后合为一体的照片,频闪照片的频率f=10 Hz.

(1)根据照片提供的信息,碰前的动量为　　　kg· m/s,碰后的动量为　　　　kg· m/s. 

(2)实验结论:　. 

解析:(1)题图频闪照片频率为10 Hz,即滑块相邻两位置的时间间隔为0.1 s.从图中读出碰前A的位置不变,则A静止;B在碰前相等时间内的位移为1.6 cm,B碰前的速度应为v0= m/s=0.16 m/s,所以碰前的动量为pB=mv0=0.30×0.16 kg· m/s=0.048 kg· m/s.碰撞后两滑块具有共同速度,相等时间内的位移为1.0 cm,则碰后速度v共= m/s=0.10 m/s,碰后的动量p=(mA+mB)v共=(0.20+0.30)×0.10 kg· m/s=0.050 kg· m/s.

(2)实验结论:在误差允许的范围内,碰撞前后动量相等,在碰撞过程中动量守恒.

答案:(1)0.048　0.050

(2)在误差允许的范围内,碰撞前后动量相等

2.

某同学用如图所示装置探究碰撞中的不变量,用轻质细线将小球1悬挂于O点,使小球1的球心到悬点O的距离为L,被碰小球2放在光滑的水平桌面上.将小球1从右方的A点(OA与竖直方向的夹角为α)由静止释放,摆到最低点B时恰与小球2发生正碰,碰撞后,小球1继续向左运动到C位置,小球2落到水平地面上到桌面边缘水平距离为s的D点.

(1)实验中已经测得上述物理量中的α,L,s,为了验证两球碰撞过程动量守恒,还应该测量的物理量有 

(要求填写所测物理量的名称及符号).

(2)请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球1、小球2的动量p1=　　　;p1′=　　　;p2=　　　;p2′=　　　. 

解析:(1)为了验证两球碰撞过程动量守恒,需要测量两小球的质量,即需要测量小球1的质量m1,小球2的质量m2,小球1碰撞前后的速度可以根据机械能守恒定律测出,所以还需要测量OC与OB夹角β,需要通过平抛运动测量出小球2碰后的速度,需要测量水平位移s和桌面的高度h.

(2)小球1从A处下摆过程只有重力做功,机械能守恒,由机械能守恒定律得

m1gL(1-cos α)=m1,解得v1=,则p1=m1v1=m1;小球1与小球2碰撞后继续运动,小球1在A处碰后到达最左端过程中,机械能依然守恒,由机械能守恒定律得-m1gL(1-cos β)=0-mv1′2,解得v1′=,则p1′=m1.碰前小球2静止,则p2=0;碰撞后小球2做平抛运动,水平方向s=v2′t,竖直方向h=gt2,联立解得v2′=s,则碰后小球2的动量p2′=m2s.

答案:(1)小球1的质量m1,小球2的质量m2,桌面高度h,OC与OB间的夹角β

(2)m1　m1　0　

m2s

类型二  创新实验

[例3] (2019·山东济宁模拟)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞,某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球,按下述步骤做了实验:

①用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2,且m1>m2).

②按图示安装好实验器材,将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端切线水平,将一斜面BC连接在斜槽末端.

③先不放小球m2,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置.

④将小球m2放在斜槽末端边缘处,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置.

⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离.图中D,E,F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置,到B点的距离分别为LD,LE,LF.

根据该同学的实验,回答下列问题:

(1)在不放小球m2时,小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,m1的落点在图中的　　　　点,把小球m2放在斜槽末端边缘处,小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,碰后小球m1的落点在图中的　　　　点. 

(2)若碰撞过程中,动量和机械能均守恒,不计空气阻力,则下列表达式中正确的有　　　　. 

A.m1LF=m1LD+m2LE

B.m1=m1+m2

C.m1LE=m1LD+m2LF

D.LE=LF-LD

解析:(1)小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,m1的落点在图中的E点,小球m1和小球m2相撞后,小球m2的速度增大,小球m1的速度减小,都做平抛运动,所以碰撞后m1球的落点是D点,m2球的落点是F点.

(2)设斜面倾角为θ,小球落点到B点的距离为L,小球从B点抛出时速度为v,则竖直方向有Lsin θ=gt2,水平方向有Lcos θ=vt,

则v===,所以v∝.

若碰撞过程满足动量守恒,则有m1v1=m1v1′+m2v2,把速度v代入整理得m1=m1+m2;

若碰撞过程满足机械能守恒,则有

m1=m1v1′2+m2,

整理得m1LE=m1LD+m2LF,故C正确.

答案:(1)E　D　(2)C

[例4] (2019·湖北黄冈月考)如图(a)所示,冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块,弹丸击中摆块时陷入摆块内,使摆块摆至某一高度,利用这种装置可以测出弹丸的发射速度.

实验步骤如下:

①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M;

②将实验装置水平放在桌子上,调节摆绳的长度,使弹丸恰好能射入摆块内,并使摆块摆动平稳,同时用刻度尺测出摆长;

③让摆块静止在平衡位置,扳动弹簧枪的扳机,把弹丸射入摆块内,摆块和弹丸推动指针一起摆动,记下指针的最大偏角;

④多次重复步骤③,记录指针最大偏角的平均值;

⑤换不同挡位测量,并将结果填入下表.

完成下列填空:

(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示,请将表中数据补充完整:θ=　　　　. 

(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v=­­­      .(已知重力加速度为g)

(3)为减小实验误差,每次实验前,并不是将指针置于竖直方向的零刻度处,常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角,每次正式射击前,应预置指针,使其偏角略小于该挡的最大偏角.请写出这样做的一个理由:         　. 

解析:(1)由图(b)可知,角度的分度值为1°,需要估读一位,所以该读数为22.4°.

(2)弹丸射入摆块内,系统水平方向动量守恒,以向右为正方向,则有mv=(m+M)v′

摆块向上摆动,由机械能守恒定律得

(m+M)v′2=(m+M)gl(1-cos θ),

联立解得v=.

(3)摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功,故应使指针先停留在适当的高度,以减少能量的损耗(其他理由,如“过大的速度碰撞指针要损失较多的机械能”“指针摆动较长距离损失的机械能较多”等,只要合理即可).

答案:(1)22.4(22.1～22.7均正确)

(2)

(3)见解析

题组训练

1.(2019·山东日照联考)王川同学利用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒.竖直平面内的一段圆弧轨道下端与水平桌面相切,先将小滑块A从圆弧轨道上某一点无初速度释放,测出小滑块在水平桌面上滑行的距离s1[如图(甲)];然后将左侧贴有双面胶的小滑块B放在圆弧轨道的最低点,再将小滑块A从圆弧轨道上某一点无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,测出整体沿桌面滑动的距离s2.已知滑块A和B的材料相同.

(1)下列选项中,属于本实验要求的是　　　　(填相应选项前的字母). 

A.实验中所用圆弧轨道必须是光滑的

B.实验必须保证A的质量不大于B的质量

C.实验中滑块A的释放点离水平桌面要高一些

D.两次必须从圆弧轨道上同一点无初速度释放滑块A

(2)若滑块A,B的质量分别为m1,m2,与水平桌面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g.则A,B碰撞前的动量p1=　　　　,碰撞后的动量p2=　　　　(用字母m1,m2,μ,g,s1,s2表示).只要p1=p2,则验证了A和B碰撞过程中动量守恒. 

(3)本实验　　　　(选填“需要”或“不需要”)测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数. 

解析:(1)因为碰撞瞬间内力远大于外力,两者在碰撞前后动量守恒,测出运动距离,根据动能定理求解碰撞前后的速度,所以无需圆弧轨道必须是光滑的,A错误;由于碰后A,B结合成一个整体,不必考虑两者质量关系,B错误;为了保证两者碰撞后运动的距离不过小,便于测量,应使得A碰撞时的速度大一些,即实验中滑块A的释放点离水平桌面要高一些,C正确;两次释放,为了要保证碰撞前的速度相同,两次必须从圆弧轨道上同一点无初速度释放滑块A,D正确.

(2)滑块在水平轨道运动过程,由动能定理,对滑块A有-μmgs1=0-m,解得v1=,故碰撞前动量p1=m1v1=m1;两者粘在一起运动时有-μ(m1+m2)gs2=0-(m1+m2),解得v2=,故碰撞后动量p2=(m1+m2)v2=(m1+m2).

(3)比较p1,p2,即比较m1,(m1+m2),过程中可抵消,故不需要测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数.

答案:(1)CD　(2)m1　(m1+m2)

(3)不需要

2.某实验小组利用如图所示的装置进行实验,钩码A和B(均可视为质点)分别系在一条跨过轻质定滑轮的软绳两端,在A的上面套一个比它大一点的环形金属块C(可视为质点),在距地面为h处有一宽度略大于B的狭缝,钩码B能通过狭缝,在狭缝上放有一个外径略大于缝宽的环形金属块D(可视为质点),B与D碰撞后粘在一起,忽略一切摩擦.开始时B距离狭缝的高度为h1,放手后,A,B,C从静止开始运动,A,B,C,D的质量均相等.B,D碰撞过程时间很短,忽略不计.

(1)利用计时仪器测得钩码B通过狭缝后上升h2用时t1,则钩码B碰撞后瞬间的速度为　　　    　(用题中字母表示); 

(2)通过此装置验证机械能守恒定律,当地重力加速度为g,若碰撞前系统的机械能守恒,则需满足的等式为         (用题中字母表示).

解析:(1)由于A,B,C,D四个质量相等,所以钩码B通过狭缝后做匀速运动,所以钩码B碰撞后瞬间的速度v2=.

(2)碰撞过程,依据动量守恒定律得3mv1=4mv2,碰撞前,若机械能守恒,则有2mgh1-mgh1=×3m,得gh1=,满足此等式则可验证机械能守恒.

答案:(1)　(2)gh1=

[创新分析]

[(] ●注意事项

1.碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.

2.利用“气垫导轨”完成实验,调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平.

3.完成该实验的方案有若干,可验证一维的弹性碰撞、非弹性碰撞(完全非弹性碰撞),其原理均为测出物体作用前、后的动量,可探究各类碰撞的特点.

●误差分析

1.系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求,即

(1)碰撞是否为一维碰撞.

(2)实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平.

2.偶然误差:主要来源于质量m和速度v的测量.

3.改进措施

(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的条件.

(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差.