数学沪科版1.7 近似数教案

这是一份数学沪科版1.7 近似数教案，共3页。教案主要包含了创设情境，导入新知，自主合作，感受新知，师生互动，理解新知，应用迁移，运用新知，尝试练习，掌握新知，课堂小结，梳理新知，深化练习，巩固新知等内容，欢迎下载使用。



1．通过实际的操作初步掌握近似数和准确数的概念以及误差的概念．


2．能判断一个数是否是近似数．


3．能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位．





重点


近似数、精确度的意义．


难点


由给出的近似数求其精确度，按给定的精确度求一个数的近似数．





一、创设情境，导入新知


问题1：在实际生活中常碰到不可能取准确的数的时候，如1块月饼，平均地分给3个孩子，如何分？


问题2：在生活中，你常听到某人的身高为1.7115米吗？


问题3：在圆面积计算中，圆周率π常用怎样的数来代替计算？


在生活中，有的数据无法取到精确数据或没有必要取到精确数据，因此取近似数．


二、自主合作，感受新知


回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．


三、师生互动，理解新知


探究点一：区别准确数与近似数


操作：(1)数一数今天班级上的同学数；


(2)查一查你的数学课本的页数；


(3)量一量数学课本的宽度；


(4)称一称你书包的质量．


交流：在上面操作中获得的数据，那些是精确的？哪些是近似的？


(1)、(2)中的数据是由计数得来的，是准确值；(3)、(4)中的数据是测量得来的，结果有差别，是近似的．


1．准确值和近似数


准确数：与实际情况完全吻合的数．


近似数：与实际数值很接近的数．


2．误差：


探究解决操作(3)，量一量课本的宽度，课本P45图1－21(1)是用只有厘米的刻度的尺去测量，得到的宽度约18.4 cm，课本P45图1－21(2)是用有毫米刻度的刻度尺去量，得到的宽度约18.43 cm.


这里得到的18.4 cm，18.43 cm是课本宽度的近似值，近似值与它的准确值的差，叫误差．


误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数．误差的绝对值越小，近似程度越高，反之，越低．


3．近似数产生的原因


是不是只有测量才会得到近似数？其他什么情况下还可以得到近似数？


在计数、计算等许多条件下，有时很难取得准确数，有时因不必要使用准确数，于是就使用近似数．例如在涉及圆的周长和面积计算时，常取π≈3.14.


探究点二：认识近似数的精确度


我们都知道，π＝3.14159…


我们对这个数取近似数：


如果结果只取整数，那么按四舍五入的法则应为3，就叫做精确到个位；


如果结果取1位小数，则应为3.1，就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1)；


如果结果取2位小数，则应为3.14，就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01)；


一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．


像上面我们取3.142为的近似数，它精确到千分位(即精确到0.001)．


四、应用迁移，运用新知


1．区别准确数与近似数


例1 下列数据中，不是近似数的是( )


A．某次地震中，伤亡10万人


B．吐鲁番盆地低于海平面155 m


C．小明班上有45人


D．小红测得数学书的长度为21.0 cm


解析：A.某次地震中，伤亡10万人中的10为近似数，所以A选项错误；B.吐鲁番盆地低于海平面155 m中的155为近似数，所以B选项错误；C.小明班上有45人中45为准确数，所以C选项正确；D.小红测得数学书的长度为21.0 cm中的21.0为近似数，所以D选项错误．


方法总结：经过“四舍五入”得到的数叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数．


2．认识近似数的精确度


例2 见课本P47例3.


方法总结：若是汉字单位为“万”、“千”、“百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写成单位为“个”的数，再确定其精确度．


例3 下列说法正确的是( )


A．近似数4.60与4.6的精确度相同


B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同


C．近似数4.31万精确到0.01


D．1.45×104精确到百位


解析：A.近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；B.近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；C.近似数4.31万精确到百位．故错误；D.正确．


方法总结：解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一等．


3．按要求取近似数


例4、例5 见课本P46例1、P47例2.


例6 用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．


(1)0.6328(精确到0.01)；


(2)7.9122(精确到个位)；


(3)47155(精确到百位)；


(4)130.06(精确到0.1)；


(5)4602.15(精确到千位)．


解析：(1)把千分位上的数字2四舍五入即可；(2)把十分位上的数字9四舍五入即可；(3)先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；(4)把百分位上的数字6四舍五入即可；(5)先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可．


解：(1)0.6328≈0.63(精确到0.01)；


(2)7.9122≈8(精确到个位)；


(3)47155≈4.72×104(精确到百位)；


(4)130.06≈130.1(精确到0.1)；


(5)4602.15≈5×103(精确到千位)．


方法总结：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可．


4．根据近似数求原数或原数的取值范围


例7 近似数1.70所表示的准确值a的范围是( )


A．1.700＜a≤1.705 B．1.60≤a＜1.80


C．1.64＜a≤1.705 D．1.695≤a＜1.705


解析：若是向前进1得到的，那么a≥1.695；若是舍去下一位得到的，那么a＜1.705，∴1.695≤a＜1.705.


方法总结：此题不是由准确数求近似数，而是由近似数求准确数的范围，这是对逆向思维能力的考查．


五、尝试练习，掌握新知


课本P47练习第1、2题．


《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．


六、课堂小结，梳理新知


通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？


本节课初步掌握近似数和准确数的概念，误差的概念；能判断一个数是否是近似数；能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位．


七、深化练习，巩固新知


课本P48习题1.7第1～6题．